2009年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2009安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A1+iB1iC1iD1+i【考点】虚数单位i及其性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】两个复数相乘，类似于单项式乘以多项式的乘法法则，用i去乘以1+i的每一项，得到积，把虚数单位的乘法再算出结果【解答】解：i（1+i）=i+i2=1+i故选D【点评】本题考查复数的乘法运算，考查复数的乘方运算，是一个基础题，复数的这种问题通常出现在大型考试的前几个选择和填空中2（5分）（2009安徽）若集合A=x|（2x+

2、1）（x3）0，B=xN|x5，则AB是（）A1，2，3B0，1，2C4，5D1，2，3，4，5【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可【解答】解：集合A中的不等式（2x+1）（x3）0可化为或解得x3，所以集合A=（，3）；集合B中的不等式x5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B=0，1，2，3，4，5所以AB=0，1，2故选B【点评】此题考查了集合交集的运算，是一道基础题3（5分）（2009安徽）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【

3、专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）故SABC=（4）1=故选C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求平面区域的面积，属于基础题4（5分）（2009安徽）“a+cb+d”是“ab且cd”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【分析】由不等式的基本性持得ab且cd时必有a+cb+d若a+cb+d时，则可能有

4、ad且cb【解答】解：ab且cda+cb+d若a+cb+d时，则可能有ad且cb，故选A【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答5（5分）（2009安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A1B1C3D7【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2

5、）17=1故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a46（5分）（2009安徽）下列曲线中离心率为的是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，【解答】解：选项A中a=，b=2，c=，e=排除选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题7（5分）（2009安徽）直线l过点（1，2）且与直线2x3

6、y+9=0垂直，则l的方程是（）A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0【考点】直线的点斜式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】因为直线l与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，由已知直线的斜率求出直线l的斜率，然后根据（1，2）和求出的斜率写出直线l的方程即可【解答】解：因为直线2x3y+9=0的斜率为，所以直线l的斜率为，则直线l的方程为：y2=（x+1），化简得3x+2y1=0故选A【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题8（5分）（2009安徽）设ab，函数y=（xa）2（xb）的图

7、象可能是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案【解答】解：由题，=（xa）2的值大于等于0，故当xb时，y0，xb时，y0对照四个选项，C选项中的图符合故选C【点评】本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况xb，xb时y的符号变化确定比较简单9（5分）（2009安徽）设函数f（x）=x3+x2+tan，其中0，则导数f（1）的取值范围是（）A2，2B，C，2D，2【考点】导数的运算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】利用基本求导公式先求出f（x），然后令x=1，求出f（1）的表达式，从

8、而转化为三角函数求值域问题，求解即可【解答】解：f（x）=sinx2+cosx，f（1）=sin+cos=2sin（+）0，+，sin（+），12sin（+），2故选D【点评】本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键10（5分）（2009安徽）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A1BCD0【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】由题意利用正方体画出三角形并判断出形状和两个三角形的关系，得出所求的事件为必然事件，故求出它的概率【解答】解：正方体六个面

9、的中心任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲另一种是正三角形如图乙若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形这是一个必然事件，因此概率为1，故选A【点评】本题考查了利用正方体定义事件并求出概率，关键画出图形判断出两个三角形的形状和关系二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2009安徽）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是（0，1，0）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离菁优网版权所有【专

10、题】计算题；方程思想【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标【解答】解：设M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=1故M（0，1，0）故答案为：（0，1，0）【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题12（5分）（2009安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版权所有【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用

11、循环计算a值，并输出满足条件a100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前 1/第一圈 3 是第二圈 7 是第三圈 15 是第四圈 31 是第五圈 63 是第六圈 127 否故最后输出的a值为：127故答案为：127【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型

12、，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模13（5分）（2009安徽）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；以这三条线段为边可以构成三

13、角形的概率是故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系14（5分）（2009安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+=【考点】向量的共线定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】设=，=，表示出和，由=（+），及=+，解出和的值【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又=+，=（+），即=，+=故答案为：【点评】本题考查向量的共线定理的应用，用=和=作为基底，表示出，也表示出 +，利用=+，解出和的值15（5分）（2009安徽）对于四面

14、体ABCD，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点【考点】异面直线的判定；命题的真假判断与应用；三垂线定理；棱锥的结构特征菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】结合图形，容易得到是正确的，对分析判断即可【解答】解：相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；满足异面直线的定义，正确；中的四面体如果对棱垂直，则垂足是BCD的三条高线的交点；所以不正确；

15、中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积，显然正确；对应边中点的连线是平行四边形对角线的交点，是正确的故答案为：【点评】本题考查异面直线，三垂线定理，棱锥的结构特征，考查空间想象能力逻辑思维能力，是基础题三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2009安徽）在ABC中，CA=，sinB=（1）求sinA的值；（2）设AC=，求ABC的面积【考点】运用诱导公式化简求值；正弦定理的应用菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（1）由已知CA=和三角形的内角和定理得到A与B的关系式及A的范围，然后两边取余弦并把sinB的值代入，利用二倍角的余弦函数公式化

16、简得到一个关于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值；（2）要求三角形的面积，根据面积公式SABC=ACBCsinC中，AC已知，BC和sinC未知，所以要求出BC和sinC，由AC及sinA和sinB的值根据正弦定理求出BC，先根据同角三角函数间的关系由sinA求出cosA，然后由C与A的关系式表示出C，两边取正弦得到sinC与cosA相等，即可求出sinC，根据面积公式求出即可【解答】解：（1）由CA=和A+B+C=，得2A=B，0A故cos2A=sinB，即12sin2A=，sinA=（2）由（1）得cosA=又由正弦定理，得，AC=3CA=，C=+A，sinC=sin（+A）

17、=cosA，SABC=ACBCsinC=ACBCcosA=3=3【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式、诱导公式及三角形的面积公式和正弦定理，是一道综合题做题时应注意角度的变换17（12分）（2009安徽）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374

18、，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）画出茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论【考点】茎叶图；极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】计算题；作图题【分析】（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，由于两组数据比较多，注意不要漏掉数字（2）样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时

19、记录新的数据（3）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，得到品种A的亩产稳定性较差【解答】解：（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，（2）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据（3）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差【点评】本题考查画出茎叶图，考查茎叶图的优点，考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和稳定

20、程度，是一个统计的综合题，注意写数据时做到不重不漏18（12分）（2009安徽）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切（1）求a与b；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想【分析】（1）由题意以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切圆心到直线的距离等于半径，以及离心率解得a与b（2）求出焦点

21、坐标，设出P求出N，再设M、（x，y），利用垂直关系可求得轨迹方程【解答】解：（1）e=，=，又b=，a=，b=（2）由（1）知F1，F2分别为（1，0），（1，0），由题意可设P（1，t），（t0）那么线段PF1中点为N（0，），设M（x，y）是所求轨迹上的任意点，由=（x，y），=（2，t）则，消t得y2=4x（x0）其轨迹为抛物线除原点的部分【点评】本题考查直线与圆的位置关系，轨迹方程，椭圆的性质等知识，是综合性较强的题目19（12分）（2009安徽）已知数列an的前n项和Sn=2n2+2n，数列bn的前n项和Tn=2bn（）求数列an与bn的通项公式；（）设cn=an2bn，证明：当且

22、仅当n3时，cn+1cn【考点】数列的应用菁优网版权所有【分析】（1）由题意知a1=S1=4，an=SnSn1化简可得，an=4n，nN*，再由bn=TnTn1=（2bn）（2bn1），可得2bn=bn1知数列bn是等比数列，其首项为1，公比为的等比数列，由此可知数列an与bn的通项公式（2）由题意知，=由得，解得n3由此能够导出当且仅当n3时cn+1cn【解答】解：（1）由于a1=S1=4当n2时，an=SnSn1=（2n2+2n）2（n1）2+2（n1）=4n，an=4n，nN*，又当xn时，Tn=2bn，bn=2Tn，bn=TnTn1=（2bn）（2bn1），2bn=bn1数列bn是等比

23、数列，其首项为1，公比为，（2）由（1）知，=由得1，解得n3又n3时，cn0恒成立因此，当且仅当n3时cn+1cn【点评】由可求出bn和an，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出bn和an后，进而得到cn，接下来用作商法来比较大小，这也是一常用方法20（13分）（2009安徽）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直，（1）证明：直线EF垂直且平分线段AD：（2）若EAD=EAB=60，EF=2，求多面体ABCDEF的体积【考点】空间中直线与直线之间的位置关系

24、；组合几何体的面积、体积问题菁优网版权所有【专题】计算题；证明题；压轴题；分割补形法【分析】（1）根据EA=ED且EE平面ABCD证出ED=EC，则点E在线段AD的垂直平分线上，同理证出F在线段BC的垂直平分线上，再由ABCD是正方形证出结论；（2）根据图形连接EB、EC，由题意证出BE=FC=2，则多面体ABCD可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF，根据条件求出这两个几何体的体积，求VEBCF需要换低求出【解答】解：（1）EA=ED且EE平面ABCD，ED=EA，点E在线段AD的垂直平分线上，同理点F在线段BC的垂直平分线上又ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直

25、平分线即点EF都居线段AD的垂直平分线上，直线EF垂直平分线段AD（2）连接EB、EC，设AD中点为M， 由题意知，AB=2，EAD=EAB=60，EF=2，ME=，BE=FC=2，则多面体ABCD可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分，在RtMEE中，由于ME=1，ME=，EE=，VEABCD=S正方形ABCDEE=4=，VEBCF=VCBEF=VCBEA=VEABC=SABCEE=，多面体ABCDEF的体积为VEBCF+VEABCD=2【点评】本题是关于线面垂直与组合体体积的求法综合题，利用线面垂直和线段相等证明垂直平分；用分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思

26、想，求三棱锥的体积时常用换低来求解，考查了推理论证和逻辑思维能力21（14分）（2009安徽）已知函数，a0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区间1，e2上值域期中e=2.71828是自然对数的底数【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（I）求出函数的导数，对参数的取值范围进行讨论，即可确定函数的单调性（II）由（I）所涉及的单调性来求在区间1，e2上的单调性，确定出函数的最值，即可求出函数的值域【解答】解：（I）函数，a0f（x）=1+，x0令t=0y=2t2at+1（t0）=a280，即：0a2，y0恒成立，此时函数f（x）在（

27、0，+）上是增函数=a280，即：a2，y=0有两个不等根由2t2at+10，得或t，又x0或x0或x由2t2at+10，得综上：0a2，函数f（x）在（0，+）上是增函数a2函数f（x）上是增函数，在上是减函数，（2）当a=3时，由（1）知f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，故函数在1，2是奇函数，在2，e2上是增函数又f（1）=0，f（2）=23ln2，f（e2）=e2f（x）在区间1，e2上值域是23ln2，e2【点评】本题主要考查函数的单调性及值域，比较复杂的函数的单调性，一般用导数来研究，将其转化为函数方程不等式综合问题解决，研究值域时一定要先确定函数的单调性才能求解专心-专注-专业