主成分分析.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上模型3主成分分析法一、原理&问题分析：对供应商的评价方法很多, 主要将其分为定性和定量两大类: 选择供应商的定性方法主要有: 直观判断法、招标法、协商选择法等。选择供应商的定量方法主要有:线性权重法、采购成本法、ABC (Activity Based Costing Ap2proach) 成本法、层次分析法、数据包络分析法、模糊综合评价法、贴近度法、主成分分析法等等。评价指标之间存在一定的相关性, 本题目利用主成分分析法对供应商进行综合评价。主成分分析法是一种有效的多指标决策和综合评价的多元统计方法, 通过恰当的数量变换, 使新变量主成分成为原变量的线性组合, 并选取

2、少数几个在变差总信息量中比例较大的主成分来分析事物的一种方法。利用数理统计中的主成分法进行评价, 在指标权重的选择上克服了主观因素的影响, 不仅能综合反映个企业效益强弱的各项信息, 而且能确定出每个指标的客观权重。主成分分析法通常的做法是，寻求原指标的线性组合.满足如下的条件：每个主成分的系数平方和为1。即主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即二、主成分分析法综合评价1.建立样本模型矩阵待选供应商12345指标10.830.900.990.920.87指标2326295340287310指标32138251927指标43.22.42.22.00.9指标5

3、0.200.250.120.330.20指标60.150.200.140.090.15指标7250180300200150指标80.230.150.270.300.18其中指标19分别表示5个待选供应商的产品质量，产品价格，地理位置，售后服务，技术水平，经济效益，供应能力，市场影响度；列向量为5家待选商对应的各个指标值。其中产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标，产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况、市场影响度指标属于效益型指标。2.对数据进行标准化。利用公式 对效益型指标标准化；利用公式对成本型指标标准化。各指标标准化后利用MATLAB得相关系数矩阵如下：3.计算特征值和

4、特征向量。首先由特征方程,求出特征值，并将其按从大到小进行排列；其次分别求出对应于特征值的特征向量；最后计算特征值的贡献率和累计贡献率。贡献率为第个主成分的方差在全部方差中所占比重 ，它反映的是原来8个指标多大的信息，有多大的综合能力，而累计贡献率反映了前k个主成分共有多大的综合能力，是用这k个主成分的方差和在全部方差中所占比重来描述的。利用MATLAB程序得特征值量如表1，特征值及特征值贡献率和累积贡献率各个指标的贡献率如表2。 表1 特征向量0.258300.08003-0.6160.56850-0.2624-0.06350.24873-0.29750.331550.45475-0.012

5、2-0.34970.29098-0.11440.67330.09794-0.41410.31616-0.17850.399510.19192-0.076-0.00340.703150.169730.177050.722480.43056-0.4295-0.02400.204310.07482-0.1910-0.53220.19920.339870.54575-0.20140.39049-0.1845-0.35740.461680.104710.141960.251360.57980-0.0006-0.47810.473050.277820.118740.235090.47765-0.3123-

6、0.5388-0.11650.4848-0.2861-0.02860.13610.18950.7086 0.01170.3545表2 特征值、贡献率和累计贡献率特征向量特征值贡献率累计贡献率3.286341.079141.07912.574132.179673.25871.271515.896389.14870.868110.85131000.00000.00001000.00000.00001000.00000.00001000.00000.0000100取累计贡献率超过85 %时的前4 个主成分, 这4 个主成分可以代表8个指标的89.1487%的信息量。4.确定和解释主成分。选择m (m

7、 p)个主成分，一般取累积贡献率达到85%以上的特征值 , , 反对应的第一,第二, ,第m (m p)个主成分。这m个主成分的方差和占全部方差总和的比例接近1,即基本上保留了原来的信息。根据Z = ( , , ,) = 计算m个主成分的值,并对所计算的结果进行分析，为常数矩阵。根据表2, 前3个主成分的累积贡献率已经达到89.1478% ,即基本保留了原来指标各指标的信息,这样由原来的8个指标转化为3个新指标,起到了降维的作用。前3个主成分的线性组合分别是:0.25830+0.33155-0.4141+0.16973-0.1910-0.3574+0.47305+0.4848;=0.08003

8、+0.45475+0.31616+0.17705-0.5322+0.46168+0.27782-0.2861;-0.616-0.0122-0.1785+0.72248+0.1992+0.10471+0.11874-0.0286；上面所示的三个主成分基本反映了原来所有的信息。第一主成分z1 可看成是x3 , x7 , x8 的综合变量,因为它们在式中的系数绝对值大于其它变量的系数, 且三项指标的系数相当, 说明地理位置、供应能力、市场影响度指标对于考核待选供应商的综合能力必不可少。第二主成分z2 看成是x2 , x5 , x6 的综合变量,反映了待选供应商的产品价格、技术水平、经济效益对企业能力

9、的影响。第三主成分z3 可看成是x4的综合变量,反映了售后服务对企业能力的影响。以每个主成分的综合因子的贡献率作为权数,构造综合偿付能力评价函数模型:Y =若要得出各待选供应商综合能力的优势与不足,需要计算各供应商在第一、二、三个主成分及综合偿付能力方面的得分,以此作为评价的依据。经计算整理可以得到待选供应商能力因子得分及排序表如表3所示。表3各待选供应商能力因子得分及排序表排序待选供应商待选供应商待选供应商待选供应商1331.489711.80933122.6855240.757120.831120.1528175.6853310.719110.54314-0.05744-55.231645

10、-1.34515-0.20915-0.92452-66.461052-2.32904-2.65483-0.97495-76.6782由此可见,从全面考虑供应商各指标的能力综合因子Y指标看,第3家待选商综合能力情况较好，是首选的合作伙伴,；其次是第1家；第2家和第5家综合能力相对较差，可尽量避免与其合作。附录：计算的Matlab程序如下：clc,cleara=load(data1.txt)b=zscore(a)r=corrcoef(b)vec,lamda,rate=pcacov(r)f=repmat(sign(sum(vec),size(vec,1),1);vec=vec.*fdf=b*vec(:,1:3)zhibiaozhi=df*rate(1:3)s2,ind3=sort(zhibiaozhi,descend)专心-专注-专业