(2013春季发行)高三数学第一轮总复习-2-8函数与方程、函数模型及其应用-新人教A版范文(共18页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2-8函数与方程、函数模型及其应用基础巩固强化1.(2011北京东城一模)已知函数f(x)()xx,在下列区间中,含有函数f(x)零点的是()A(0,)B(,)C(,1) D(1,2)答案B解析f(0)10,f()()()0,f()()()0,f()f()0,且函数f(x)的图象为连续曲线,函数f(x)在(,)内有零点点评一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理,难度不大,但有一定的综合性,要多加强这种小题训练,做题不一定多,但却能将应掌握的知识都训练到2(文)(2011杭州模拟)函数f(x)|x2|lnx在定义域内零点的个数为()A0
2、B1C2D3答案C解析在同一坐标系内作出函数y|x2|与ylnx的图象,lne1,e1时,y1,ycosx1,所以两图象只有一个交点,即方程cosx0在0,)内只有一个根,所以f(x)cosx在0,)内只有一个零点,所以选B.3(文)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析在同一坐标系中作出函数yx与ysinx的图象,易知两函数图象在0,2内有两个交点(理)(2011深圳一检)已知函数f(x)x2x,g(x)xlnx,h(x)x1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x
3、1答案A解析令f(x)x2x0,因为2x恒大于零,所以要使得x2x0,x必须小于零,即x1小于零;令g(x)xlnx0,要使得lnx有意义,则x必须大于零,又xlnx0,所以lnx0,解得0x1,即0x21,即x31,从而可知x1x21)的图象有3个交点,共有8个交点5(2012新疆维吾尔自治区检测)在以下区间中,函数f(x)x34x2x4不存在零点的区间是()A0,1 B1,2C2,3 D3,4答案C解析f(0)4,f(1)0,f(3)80,f(4)0,f(2)6,由于在区间0,1,1,2,3,4内都存在零点,故选C.点评注意,不能由f(2)60,f(3)80),设si(i1,2,3,4)表
4、示运矿费用的总和,则只需比较中转站在不同位置时si(i1,2,3,4)的大小如果选在P点,s16a2a23a34a435a,如果选在Q点,s26a22a3a24a332a,如果选在R处,s36a32a23a4a233a,如果选在S处,s46a42a33a24a40a,显然,中转站选在Q点时,中转费用最少7(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为_答案9解析本题考查二次函数的值域、一元二次不等式的解法等知识f(x)x2axb(x)2b的最小值为b,b0,即b,f(x)(x)2.f(x)c,即x2axbc,
5、则(x)20且x,()()6,26,c9.8有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x,则宽为,其中0x200,场地的面积为x22500m2,等号当且仅当x100时成立9某农场,可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市,其产销资料如表:当距离d达到n(km)以上时,四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本),则n的值为_.作物项
6、目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4,则y1500.6d,y2150.3d,y3400.4d,y4180.3d,由50d40t,即WP,所以使用液化气比使用汽油省钱(2)设37.5t5000,解得t545.5,又t0,tN,t546.设40t5000,解得t750.所以,若改装液化气设备,则当行驶天数t546,750时,省出的钱等于改装设备的钱.能力拓展提升11.(文)
7、(2012天津理)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3答案B解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性,考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立,f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210,f(0)f(1)0时,lnx与2x6都是增函数,f(x)lnx2x6(x0)为增函数,f(1)40,f(x)在(0,)上有且仅有一个零点,故f(x)共有3个零点12某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数
8、x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100答案C解析观察前四个月的数据规律,(1,100),(2,200),(3,400),(4,790),接近(4,800),可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律,故选C.点评也可以将x1,2,3,4,依次代入四个选项中,通过对比差异大小来作判断,但计算量比较大13某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)lgsinx答案C解析根据程序框图知输出的函数为奇函数,并且此函数存在零点经验证:f(x)不存在零点;f(x)不存在零点;f(
9、x)的定义域为全体实数,且f(x)f(x),故此函数为奇函数,且令f(x)0,得x0,函数f(x)存在零点;f(x)lgsinx不具有奇偶性14(文)(2011山东济宁一模)已知a是函数f(x)2xlogx的零点,若0x0a,则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案B解析分别作出y2x与ylogx的图象如图,当0x0a时,y2x的图象在ylogx图象的下方,所以,f(x0)0.(理)已知函数f(x),把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Da
10、n2n2(nN*)答案C解析当x0时,f(x)2x1;当0x1时,f(x)f(x1)12x1112x1;当1x2时,f(x)f(x1)1f(x2)22x2122x21;当x0时,g(x)的零点为x0;当0x1时,g(x)的零点为x1;当1x2时,g(x)的零点为x2;当n1xn(nN*)时,g(x)的零点为n,故a10,a21,a32,ann1.15(文)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需消耗原材料400kg,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400kg不需要保管)(1)设该厂每x天购
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