2013-2014学年高中数学（人教A版必修四）作业16三角函数模型的简单应用(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(十四)三角函数模型的简单应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013烟台高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.0，5B.5，10C.10，15D.15，202.函数y=sin(x+)(xR，0，00，0，00)的初相和频率

2、分别为-和，则它的相位是.7.函数f(x)=Asin(x+)+b(A0，0，|0，0)，x0，4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.求A，的值和M，P两点间的距离.答案解析1.【解析】选C.由2k-2k+得4k-t4k+(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10，15内是增加的.2.【解析】选C.由3-1=2=T=8=，特殊点函数值f(1)=1，可得=.3.【解析】选D.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，因为=2，所以T=1.4.【解析】选D.当x=0时，sinx=0，tanx=0，(0，0)为两函数图象的交点；当x时，tanx

3、sinx，两函数图象无交点；当x时，tanxsinx，两函数图象无交点，所以所求交点只有1个.5.【解析】选C.由题意，得A=3，T=6-2=4，有T=16=，所以=，得f(x)=3sin，最高点为(2，3)，有3sin=3，得sin=1，又0，所以=，所以f(x)=3sin.6.【解析】T=，故=3，相位x+=3x-.答案：3x-【变式备选】已知简谐振动f(x)=Asin(x+)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是()A.，B.，C.，D.，【解析】选B.由题意可知，A=，32+=52，则T=8，=，y=sin，由sin=，所以sin=，因为|，所

4、以=，因此频率是，初相为=.7.【解析】观察图象可得，解得A=，b=1.根据图象可知周期T=4=，所以=，所以y=sin+1，由图象可知过，所以sin+1=.因为|，所以=0.答案：sinx+18.【解析】当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POx=t+，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=rsin(t+).答案：y=rsin(t+)9.【解题指南】先建立适当的坐标系，在此基础上求(1)，利用(1)建立的函数关系建立不等式求(2).【解析】(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，所以t秒时，Q点的纵坐标

5、为10sint，故在t秒时此人相对于地面的高度为y=10sint+12(米).(2)令y=10sint+1210，则sint-，因为0t20，所以10.64t19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米.【拓展提升】三角函数的建模问题关键点(1)解决实际问题时的关键是观察出周期性，搜集数据，作出相应的散点图.(2)求解的关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原.10.【解析】(1)由最低点为M得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，=2，由点M在图象上得2sin=-2，即sin=-1，所以+=2k-，得=2k-(kZ)，又，所以=，于是f(x)=2sin.(2)因为x，所以2x+，当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值2；当2x+=，即x=时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为-1，2.11.【解析】依题意，有A=2，=3，又T=，所以=，所以y=2sinx，x0，4，所以当x=4时，y=2sin=3，所以M(4，3).又P(8，0)，所以MP=5(km)，即M，P两点间的距离为5km.关闭Word文档返回原板块专心-专注-专业