一次函数模型的应用(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数模型的应用例1。 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程。 解题方法：1读题，找关键点；2抽象成数学模型；3求出数学模型的解；二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？b5E2RGbCb5E2RGbCb5E2RG

2、bC解应用题首先要读懂题意，设计出问题指导学生审题，建立正确的数学模型.同时，培养学生独立解决问题的能力.p1EanqFDp1EanqFDp1EanqFD依题意可列表如下： xy030020 = 60001(300 101)(20 + 21) = 63802(300 102)(20 + 22) = 67203(300 103)(20 + 23) = 70204(300 104)(20 + 24) = 72805(300 105)(20 + 25) = 75006(300 106)(20 + 26) = 76807(300 107)(20 + 27) = 78208(300 108)(20 +

3、28) =79209(300 109)(20 + 29) = 798010(300 1010)(20 + 210) = 800011(300 1011)(20 + 211) = 798012(300 1012)(20 + 212) = 792013(300 1013)(20 + 213) = 7820由上表容易得到，当x = 10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了.DXDiTa9EDXDiTa9EDXDiTa9E解：设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y = (20 + 2x)

4、(300 10x )= 20x2 + 600x 200x + 6000= 20(x2 20x + 100 100) + 6000= 20(x 10)2 + 8000.由此得到，当x = 10时，ymax = 8000.即每间租金为20 + 102 = 40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元 RTCrpUDGRTCrpUDGRTCrpUDG实际应用用问题解决的一般步骤：理解问题 简化假设 数学建模 解答模型 检验模型 评价与应用的进一步深化5PCzVD7H5PCzVD7H5PCzVD7H分段函数的应用例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.

5、销售单价与日均销售量的关系如表所示：jLBHrnAIjLBHrnAIjLBHrnAI销售单价/元6789日均销售量/桶480440400360销售单价/元101112日均销售量/桶320280240请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为48040(x1)=52040x(桶) 由于x0且52040x0，即0x13，于是可得y=(52040x)x200 = 40x2+520x200，0x13易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为

6、11.5元，就可获得最大的利润.指数型函数模型的应用例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,17661834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是19501959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人614566282864563659946

7、7207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？形如y=bacx函数为指数型函数，生产生活中以此函数构建模型的实例很多。解 （1）设19511959年的人口增长率分别为r1，r2，r9.由55196(1 + r1) = 56300，可得1951年的人口增长率r10.0200.同理可得，r20.0210，r30.0229，r40.0250，r50.0197，r60.0223，r70.0276，r80.0222，r90.0184.于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为r(r1+r2+r9)90.0221.令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为y=55196e0.0221t，tN.根据表中的数据可以作出散点图。专心-专注-专业