基于层次分析法的建设项目管理(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上基于层次分析法的建设项目管理一、层次分析法的概念在现实世界中，往往会遇到决策的问题，在决策者做出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则做出选择。进行选择时所需要考虑的各种因素，而各种因素之间又是往往是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决 二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性地分解成

2、若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时，应进一步分解出子准则层。2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，进行比较分析。3、计算权向量并做一致性检验，确定各别选元素的权重。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。4、

3、计算组合权向量并做组合一致性检验，确定当前一层元素关于总目标的排序权重。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。5、根据分析计算结果，考虑相应的决策。三、层次分析法的优点运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了，把一项决策具体分解成各种需要考虑的方面，一目了然。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。层次分析法提出了层次本身，决策者通过层次分析法在实际中的运用，充分认识清楚决策中不同的决策阶段以及

4、各决策阶段需要考虑的侧重点，从而能够认真地考虑和衡量各项指标之间的相对重要性。四、应用层次分析法的注意事项如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果，甚至导致AHP法决策失败。为保证递阶层次的结构合理性，需把握以下原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。五、建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适

5、当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。以建设项目管理为例，一个决策者综合考虑建设项目的各种影响阶段因素之后，建立的层次分析模型如下：建设项目投资建设项目决策阶段建设项目设计阶段建设项目招投标阶段建设项目实施阶段建设项目竣工验收阶段方案一方案二方案三图示1目标层准则层方案层六、对具体事例的层次分析运用以图示1为具体事例，用层次分析法进行分析计算1、 构造成对比较矩阵 比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对aij来描述。设共有n个元素参与比较，则A=（aij)n*n称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行

6、赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值： aij = 1元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同； aij = 3元素 i 比元素 j 略重要； aij = 5元素 i 比元素 j 重要； aij = 7 元素 i 比元素 j 重要得多； aij = 9元素 i 比元素 j 的极其重要； aij = 2n，n=1,2,3,4元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n 1与aij = 2n + 1之间；aij=1/n，n=1,2,.,9 当且仅当aij = n。 成对比较矩阵的特点：aij0， aij=1， aij =1/aij。（备注：当i=j时候，aij = 1） 实例中，建设

7、项目考虑5个条件：决策x1，设计x2，招投标x3，实施x4，竣工验收x5。决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下： 1 2 7 5 51/2 1 4 3 31/7 1/4 1 1/2 1/31/5 1/3 2 1 11/5 1/3 3 1 1式1 a14 = 5 表示决策与竣工验收重要性之比为 5，即决策人认为决策比竣工重要。 2、作一致性检验 从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有aij*ajk = aik。 但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。 由分析可知，对完全

8、一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。 检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下： 计算衡量一个成对比矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标CI： CI=max(A) n n1，其中max是矩阵 A 的最大特征值。 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RI，RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR： CR=CIRI。 判断方法如下： 当CR0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的

9、；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。 计算式1的矩阵，得到：（A）= 5.072,CI =（A）5(51) = 0.018，查得RI = 1.12，CR = CI RI = 0.0181.12 = 0.016 0.1 。 这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。此时A的最大特征值对应的特征向量为U=（0.8409，0.4658，0.0951，0.1733，0.1920）。 这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成U =（0.4759,0.2636,0.0538,0.098

10、1,0.1087）Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选择方案时，视决策条件最重要，其次是设计，再次是招投标，项目实施，最后才是竣工验收。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。 求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值：（Y,D）= eig（A），Y为成对比较阵的特征值，D的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=（a(ij)的最大特征值max(A)和相应特征向量的近似值。 定义 ， U = （u1,u2,u3,，un）可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。 计算 可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由来判断矩阵A的一

11、致性。 3、层次总排序及决策 要完整地解决实例的问题，要从三个候选方案y1，y2，y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选方案y = y1，y2，y3分别比较项目的决策(x1)，设计(x2)，招投标(x3)，实施(x4)，竣工(x5)。 先成对比较三个候选方案的决策，得成对比较阵 B1 =1 1/3 1/83 1 1/38 3 1经计算，B1的权向量 x1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z max(B1) = 3.002，CI = 0.001， 0.1 故B1的不一致程度可接受。x1(Y)可以直观地视为各候选方案在决策方面的得分。 类似地，分别比较三个候

12、选方案的设计，招投标，实施，竣工验收得成对比较阵： B2 =1 2 51/2 1 21/5 1/2 1B3 =1 1 31 1 31/3 1/3 1 B4 =1 3 41/3 1 11/4 1 1B5 =1 4 1/41 1 1/44 1 1通过计算知，相应的权向量为 x2(Y) = (0.606,0.265,0.129)z x2(Y) = (0.606,0.265,0.129)zx2(Y) = (0.606,0.265,0.129)z它们可分别视为各候选方案的设计分，招投标分，实施分和竣工验收分。经检验知B2，B3，B4，B5的不一致程度均可接受。 最后计算各候选方案的总得分。y1的总得分 z(y1) = = 1uj xj（y1）= 0.457*0.082 + 0.263*0.606 + 0.051*0.429 + 0.104*0.6366 + 0.16*0.167 = 0.306从计算公式可知，y1的总得分(y1)实际上是y1各条件得分x1(y1)，x2(y1) ，x5(y1) ,的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分为 z(y2) = 0.243，z(y3) = 0.452 比较后可得：候选方案y3是第一优选方案。 专心-专注-专业