成教学院《经济数学》（专科）教学大纲.doc

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1、1/4华南理工大学成人高等教育华南理工大学成人高等教育经济数学经济数学教学大纲（专科）教学大纲（专科）（更新时间 2015 年 3 月）课程名称：经济数学 英文名称：Economic Mathematics 课程性质：公共必修课 教学时数：80 学时 适用层次：专科 适用专业：经管类各专业 教 材：经济数学 ，主编 杨立洪 郭艾 王全迪，广东省高等教育出版社一、教学目的与基本要求一、教学目的与基本要求针对成人教育教学特征及学生情况，通过本课程的学习，使学生获得一元 函数微分学、一元函数积分学的基本知识，初步了解经济数学在科技和经济等 实际问题中的应用，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、

2、数学应用 能力、自主学习能力和继续学习能力，为学生学习后续课程和进一步获得科学 技术知识奠定必要的数学基础。二、二、 教学基本内容与重点难点教学基本内容与重点难点第一章第一章 函数函数 一、教学基本内容 函数概念，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数 的简单性态(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，复合函数和 初等函数 二、教学重点与难点 重点：函数概念、复合函数和初等函数 难点：复合函数 三、教学具体要求 1、理解一元函数的定义，掌握函数定义域和函数值的求法 2、理解函数与其图形之间的关系，掌握常用的简单函数的图象；理解分段函数 的概念 3、了解函数的有界性和周

3、期性，掌握函数奇偶性及单调性的判断方法。 4、理解简单函数的反函数的求法；熟练掌握复合函数的分解；掌握初等函数的 构成2/4第二章第二章 极限与连续极限与连续一、教学基本内容数列极限、函数极限的定义及性质， 函数的左极限与右极限， 无穷小与 无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极 限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则） ，两个重要极限，函数的连续性 概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数 的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 （最大值、最小值定理、零点定理） 。 二、教学重点与难点 重点：极限、极限运

4、算法则、两个重要极限、连续性 难点：两个重要极限 三、教学具体要求 1、理解数列极限的直观定义2、理解当 时和时函数极限的直观定义x 0xx3、理解函数的单侧极限，掌握函数极限与单侧极限之间的关系 4、熟练掌握极限的四则运算法则 5、熟练掌握两个重要极限 6、理解无穷小和无穷大，掌握并运用无穷小的性质，熟练掌握两个无穷小的阶 的比较。 7、熟练掌握函数在一点连续与间断的含义和函数的两类间断点 8、熟练掌握分段函数在区间分界点处的连续性 9、了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理第三章第三章 导数与微分导数与微分一、教学基本内容 导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的

5、可导性，微分的 定义，可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公 式，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，高阶导数。 二、教学重点与难点 重点：导数的概念、导数的基本公式和运算法则 难点：隐函数求导 三、教学具体要求 1、了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系 2、理解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件 3、掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程 4、熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则 5、熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主） 3/46、熟练掌握简单函数的二阶导数 7、熟练掌握函数的微分的求法8、熟练运用洛必达法则求和型未定式的极限0( )0() 9、

6、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的单调区间 10、理解函数极值的概念，会求函数的极值 11、了解函数最值的定义及其与极值的区别，掌握应用问题的最值的求法 12、掌握曲线的凹凸区间以及曲线的拐点的求法第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用一、教学基本内容 微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数的单调 区间，曲线的凹凸区间，函数的极值，导数在经济中的应用。 二、教学重点与难点 重点：洛必达法则、函数的单调区间和凹凸区间的确定、函数的极值 难点：微分中值定理（介绍） 三、教学具体要求1、熟练运用洛必达法则求和型未定式的极限0( )0() 2、掌握用导数的

7、符号判别函数的单调性及求函数的单调区间 3、理解函数极值的概念，掌握函数的极值的求法 4、了解函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值 5、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点第五章第五章 不定积分不定积分一、教学基本内容 原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质、基本公式，不定积分的 换元积分法、分部积分法，几种特殊类型函数的不定积分。 二、教学重点与难点 重点：不定积分的概念、换元积分法、分部积分法 难点：不定积分的换元积分法、分部积分法 三、教学具体要求 1、了解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算和 不定积分运算互为逆运算 2、能熟练运用基本积分公

8、式和不定积分的线性性质求简单函数的积分 3、熟练掌握第一换元积分法（凑微分法） 4、熟练掌握第二换元积分法 5、熟练掌握分部积分法求被积函数属：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘 积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分4/46、熟练掌握求解变量可分离的一阶微分方程的方法第六章第六章 定积分定积分一、教学基本内容 定积分的概念、性质，积分上限函数定义及其导数，微积分基本定理、定 积分的换元积分法、定积分的分部积分法，广义积分，定积分的几何应用(平面 图形的面积、旋转体的体积)，定积分在经济中的应用，一阶常微分方程（微分 方程的基本概念、可分离变量的一阶微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线

9、性 微分方程） 。 二、教学重点与难点 重点：微积分基本定理、定积分的换元积分法、分部积分法、定积分的几 何应用。 难点：定积分的换元积分法、分部积分法。 三、教学具体要求 1、理解定积分定义，定积分与不定积分的区别；了解定积分的值取决于被积函 数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关 2、了解定积分的性质 3、掌握积分上限函数的求导公式 4、熟练掌握用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分 5、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法 6、掌握对称区间上奇函数或偶函数的定积分的结论 7、了解无穷区间上的广义积分的敛散性含义 8、掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积 9、了解求简面图形绕轴旋转所得旋转体的体积x试卷题型：试卷题型： 单项选择题 5 题 5 分=25 分填空题 5 题 5 分=25 分计算题 6 题（48 分）考试时间考试时间：90 分钟 课程成绩：课程成绩：平时出勤及作业占 40%，期末卷面占 60%