基于信用支付的易逝品集中订货决策模型(共13页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上基于信用支付的易逝品集中订货决策模型徐永锋 戴岱 罗迎 刘阳（西南财经大学工商管理学院，四川 成都 ）摘 要：供应链上下游企业通过建立长期合作的战略伙伴关系共享信息，形成统一的决策主体，从而避免双边际效应。本文研究了批发商向零售商提供信用支付条件下的易逝品集中订货决策问题，通过对批发商与零售商的利润分析，建立了供应链总利润函数，证明了集中决策条件下最优订货策略的存在性，并对不同参数取值下最优订货策略的确定进行了分类讨论。最后，通过数值模拟对相关的结论进行了验证，并对信用支付期限和商品的变质率进行了敏感性分析。结果表明，在恰当的利润分配方案下，信用支付期限越长，商品变质

2、率越大，批发商和零售商的合作动力越强。关键词：信用支付；易逝品；集中决策；订货批量Integrated Order Model with Deteriorating Items Based on Credit PaymentXu Yongfeng；Dai Dai; Luo Ying; Liu Yang(School of Business Administration, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu )Abstract: The firms of upstream and downstream in supp

3、ly chain establish a long-term cooperative relationship as strategic partners, sharing information, becoming a unified decision-making, which can avoid double marginal effect. The paper developed an integrated decision model to determine the optimal ordering policy under conditions of items deterior

4、ating and the vendor providing credit payment to the buyer. Through the analysis of the vendor and buyer profits, a total profit function of supply chain was founded. Then the paper proved the existence of the optimal order strategies under the integrated decisionand discussed the value ofit underth

5、e different parameters. Finally, numerical examples and sensitivity analysis about credit period and deteriorating rate were presented to illustrate the result of proposed model, and showed that the longer credit period and larger deteriorating rate, the stronger the vendor and the buyer cooperating

6、 incentive.Keywords:decentralized decision, integrated decision, credit payment, lot-size 1 引言在经典经济批量模型（EOQ）中，一般假设顾客在收到货物时当即就付款，但是，在现实社会中顾客延期支付往往是一种常态。零售商一旦被允许可以延迟支付，他在持有库存上所质押资金的时间就减少了，在延期支付期间内这部分资金可以获得利息，从而降低了零售商的库存成本。事实上，对于一些规模较小的零售商来说，其周转资金有限，将信用支付作为一种短期融资的渠道不失为一条可行的手段。而从批发商的角度来说，批发商常常会将信用支付作为一种

7、市场战略以达到扩大销售量，降低库存水平的目的。这种变相降价的手段不易被其他竞争对手所观察到，同时通过信用支付契约降低了顾客的进入门槛，从而保证了批发商市场份额的扩大。Goyal（1985）第一个将信用支付引入经济批量模型，此后，大量的学者对这一问题进行了研究。Liao等（2000）研究了存在通货膨胀时的延期支付问题。Jamal 等（1997）总结了前人的研究成果，并放宽了不允许缺货的这个基本假设。Jaggi、Goyal和Goel（2008）认为信用支付会影响顾客的需求，并对该问题进行了深入的研究。Kreng和Tan（2010）研究了信用支付条件下的零售商补货策略，他们假设批发商允许零售商信用支

8、付的同时，零售商也会给予其顾客同样的待遇，同时还假设批发商提供的信用支付期限与零售商的订货量相关。上述的研究一般假设商品在流通过程中不会发生变质。但实际上，现实中有许多商品（如汽油、药品、电子元器件、瓜果蔬菜等）的价值会随着时间的推移发生变质而产生损耗，这类商品的库存决策问题受到许多学者的关注。Ghare 和Schrader（1963）首先建立了商品变质服从负指数函数库存模型。Aggarwal 和Jaggi（1995）将商品的变质性引入到Goyal(1985)的模型中，从而得到了变质产品条件下零售商延期支付的最优订货策略。Jamal、Sarker和Wang（2000）研究了存在通货膨胀的易逝品

9、信用支付订货策略。Chung和Huang（2007）研究了信用支付条件下，零售商存在库存容量限制的易逝品最优订货策略。关于信用支付的研究近年来取得了丰富的成果，但是以往关于信用支付的库存模型的研究往往仅从批发商或者零售商单一角度出发来考虑其自身利润（成本）的最大化（最小化）问题。然而，每个参与者从自身角度出发的局部利益会导致双边际效应的产生，使得供应链整体利益受损14。Abad 和Jaggi（2003）最早研究了延期支付条件下供应链协调问题，他们认为通过协调可以增加买卖双方的利润。他们首先假设卖方与买方分别处于领导者（批发商）与追随者（零售商）的地位，建立了模型，并提出获得Pareto有效解的

10、方法，随后又进一步使用Nash谈判合作模型来研究该问题。但是该文章假设供应商是按需订货（LFL）型供应商。Jaber和Osman（2006）在集中决策模型中引入了存货资金成本，并允许零售商选择付款时间。Ho、Ouyang和Su（2008）提出了存在信用支付和现金折扣这两部商业信用条件下的集中决策模型。Huang（2010）假设零售商给订单处理系统投资导致订货成本随投资逐步减小情况下的集中型延期支付模型。但是这些研究都是建立在商品流通过程中无变质损失这一假设基础之上，并且没有证明最优订货策略的存在性，仅是提出了获得最优解的搜索方法。本文在既有研究的基础上，分析了信用支付条件下有一个批发商和一个零

11、售商构成的供应链系统的集中决策模型。与以往研究不同，本文假设商品在流通过程中存在变质损失，即库存商品随储存的时间按负指数函数减少；同时，本文还假设批发商的订货策略不是按需订货（LFL），并在此基础上提出了一个简单的利润分享方案。2 模型假设与符号设定21 变量定义:易逝品的市场需求；：时刻零售商的库存水平；：商品变质率，是一个定值，可以通过历史统计数据获得；：一次订货的订货成本，其中，表示零售商，所表示批发商。 ：库存持有成本（不包含利息收益），其中，表示零售商，所表示批发商。：产品销售价格，其中，表示零售商，所表示批发商。：批发商的采购价格；：零售商的利息收益率；：零售商的利息成本率；：批发

12、商的利息成本率；：批发商向零售商提供的延期支付期限；:零售商的订货周期；：零售商的利润，其中，分别表示分散型和集中型的情况，；：批发商的利润，其中，分别表示分散型和集中型的情况，；：供应链的总利润，其中，分别表示分散型和集中型的情况，；：零售商的订货周期，其中，分别表示分散型和集中型的情况，；：在批发商的一次订货周期内零售商的订货次数，其中，分别表示分散型和集中型的情况，。22 模型假设（1）商品处于成熟期，因此市场需求率保持不变。（2）批发商向零售商提供事先确定的信用支付优惠条件，以刺激零售商扩大订货量。由于批发商的惩罚措施非常严厉，零售商必须在信用期限到期日还款。此时，零售商不必支付利息，

13、并且其将累计销售收入存入银行可以按利率，获得利息收入；在信用期限到期后，零售商必须按利率，为剩余库存商品支付利息。（3）批发商和零售商的订货都是瞬时到货，不考虑订货提前期，也不考虑运输能力限制。（4）批发商订货量是零售商订货量的正整数倍（由表示），且。（5）不允许缺货，且期末库存为零；时间范围无限。（6）商品在批发商与零售商中时的变质率相等，同时商品变质后无法销售，其价值为零，并且变质后的商品处理成本为零。3 模型的建立31 分散决策下的零售商利润分析由于交易的商品是易逝品，所以，零售商的库存会随着需求和商品变质而减少，因此。由该式和可得到t时刻零售商的库存水平为。那么期初的库存水平就是订货量

14、，即为。而商品变质的数量为。零售商的利润函数包括的年销售收入、年均订货成本、年均商品采购成本、年均商品库存持有成本、商品因变质遗弃而损失的价值、延期支付期限内因累计销售收入而获得的利息收入以及延期支付期限到期后零售商为剩余。后两部分需要分两种情况来讨论。311 时，即零售商的订货周期大于等于批发商提供的信用支付期限 在这种情况下，零售商由于可以将信用支付期限内获得的销售收入不断存入银行从而可以得到一定的利息收入，其值为：而在信用支付期限到期时零售商还有部分商品未销售，因此，零售商必须为这些剩余库存支付利息，其值为：此时零售商的利润为：（1）根据Chu，Chung和Lan（1998）的方法，可以

15、证明该利润函数关于订货周期T的二阶导数小于零，因此，存在唯一的，使得零售商的利润最大。此时，可以由下述方法获得：（2）（3）将（2）式和（3）式代入（1）式中可得：由于零售商取得最大利润时，其利润函数关于T的一阶偏导数必为零。由此可得，零售商的最优订货周期为：（4）由上式可知，当时，可保证。312 时，即零售商的订货周期小于批发商提供的信用支付期限在这种情况下，在延期支付期限内，零售商的库存商品都销售完毕，因此剩余库存利息为零；而在延期支付期限内，零售商同样可以获得累计销售收入带来的利息收入，其值为：此时，零售商的利润为可以表示为：（5）同样，根据Chu、Chung和Lan（1998）的方法，

16、可以证明该函数关于的二阶导数小于零，因此存在唯一的，使得零售商的利润最大。此时可以由下述方法获得：将（2）式代入（5）式中可得：（6）由于零售商取得最大利润时，其利润函数关于T的一阶偏导数必为零。由此可得，零售商的最优订货周期为：（7）由上式可知，当时，可保证。令。由以上分析可知，当时，；当时，。32 分散决策下批发商的利润分析订货量订货周期Qr(n-2)T(n-1)TT2T图1 批发商库存量变化图一般情况下，批发商大批量购买产品后，分批次发送给零售商，因此其库存随零售商的订货而减少，呈现阶梯状。同时，由于本文假设批发商经营的商品是易逝品，商品在批发商手中时同样存在变质。所以，批发商的库存减少

17、应当随着零售商的订货或商品变质两个方面的影响。本文假设批发商的订货量是零售商订货量的正整数倍，在批发商所定货物到达后，就会有的商品直接运输到零售商手中，剩余部分存储在自己的仓库中。此后，每经过周期，零售商库存将减少零售商的订货量，在时，批发商将最后的库存发送给零售商，在此后的到时段内，批发商的库存为零。由于存在商品变质的影响，所以，批发商的库存计算只能使用倒推法。由于在以后批发商的库存为零，因此，时的库存为。在区间内，库存由于商品腐败而损失，由此可得，在区间内，批发商的库存为，而在时，批发商的库存水平为。同理，可得批发商的订货量为。批发商的商品变质损失量为批发商的订货量减去零售商总的订货量。批

18、发商的总库存量为：。批发商的利润函数中包括商品的销售收入、商品订货成本、商品采购成本、商品持有成本、商品变质成本以及给零售商提供信用支付的资金机会成本。所以批发商的利润为：（8）（9）要最大化，必须使得满足且。此时，供应链的总利润为。33 集中决策时供应链总利润分析在供应链管理中，批发商与零售商会建立长期的战略合作伙伴关系，这种关系建立以后，他们之间能够通过有效的手段共享信息，谋求供应链的利润最大化，也即其合作利润最大化，从而避免双边际效应。此时，他们通过最大化总体利润制定其相应的最优订货策略。在此情景下，供应链的总利润可认为如下两种情况：（1）当时（10）经泰勒公式展开后，可得令，可得（11

19、）（2）当时（12）令经泰勒公式展开后，可得（13）定理一在一定的条件下，集中决策的总利润函数连续，且是分段凹的。证明：将分别代入（11）和（13）式中，可以得到，因此总利润函数是连续的。当时，; 当时，由此证得集中决策的总利润函数是分段凹的。该定理表明，在一定的条件下，必存在某个特定的使得集中决策的利润最大。因此，有需要进一步研究的取值问题。定理二（1）当时，可由下式决定：（14）（2）当时，可由下式决定：（15）证明：（1）当时，可得（16）将（16）式代入（11）式可得：最优的应当满足和，由此可解得应满足（2）当时，可得 (17)将（17）式代入（13）式可得最优的应当满足和，由此可解得

20、应满足该定理表明，是有界的，结合定理一可以知道必然存在特定的一组（，）使得集中决策利润最大。该组数值就是我们需要寻找的最优订货策略。引理一当且仅当时，;当且仅当时，。证明：（1）当时，由定理二可得到，将代入（17）式可得到，整理后得。（2）当时，由定理二可得到，将代入（18）式可得到，整理后得。引理二是关于的减函数证明：引理三当时，是关于的凹函数证明：由定理一可知，。将代入（11）式可得：（18）对（18）式求关于的二阶偏导，可得：引理四当时，假设可以使得取得最大值，那么应该满足不等式。证明：由定理一可知，当时，供应链总利润函数满足。由于可以使得取得最大值，那么应当同时满足不等式和。由此可解得

21、整理这两个不等式可以得到定理三集中决策情况下最优解的确定应当遵循以下原则（1）当且时，供应链总利润最大值应为。此时，；或者，。其中须满足不等式和。（2）当且时，供应链总利润最大值应为。此时，；或者，。其中须满足不等式和。（3）当且时，供应链总利润最大值应为。此时，；或者，。（4）当且时，供应链总利润最大值应为此时，；或者，；或者，。其中须满足不等式：和。证明：（1）当且时，由引理一可知两种情况下的最优解都落入到内。那么此时，第一种情况可以取到最优解，而第二种情况无法取到最优解（因为按要求）。此时，在第二种情况下的最优解应当是距离边界条件最近的解。根据定理二、引理一和引理二可知，存在一个，使得不

22、等式和成立，因此即为该条件下第二种情况的最优解。根据定理一可知，是分段凹的，所以应当比较两种情况下的利润大小，那么供应链总利润最大值应为。（2）当且时，由引理一可知两种情况下的最优解都落入到内。那么此时，第一种情况无法取到最优解（因为按要求），而第二种情况可以取到最优解。此时，在第一种情况下的最优解应当是距离边界条件最近的解。根据定理二，和引理一、二，可知，存在一个，使得不等式和成立，因此即为该条件下第二种情况的最优解。根据定理一可知，是分段凹的，所以应当比较两种情况下的利润大小，那么供应链总利润最大值应为。（3）当且时，由引理一可知两种情况下的最优解分别落入和内，此时两种情况都可以取到最优解

23、。所以，供应链总利润最大值应为。（4）当且时，由引理一可知两种情况下的最优解分别落入和内，此时两种情况都无法取到最优解。因此最优解可能为在两种情况下的距离边界条件最近的解或者。根据定理二、引理一和引理二可知，存在一个，使得和成立。根据引理四可计算得到，此时供应链总利润最大值应为。34 供应链总利润的分配通常情况下，由于批发商与零售商建立了长期的战略合作伙伴关系，他们之间通过信息共享能够有效降低交易成本，提高供应链的整体利润。但是一般来说，在集中决策下买方的利润会比分散决策情况下少，而卖方与之恰恰相反。那么此时买方没有动力参与这种合作。因此，有必要设计一种机制吸引买方参与这种合作。由于双方分散决

24、策时各自的利润是这种合作的机会成本，那么为了合作能够长期的进行下去，双方的单位投资回报率必然相等（Jaber、Osman， 2006）。按照这一原则可以确定双方各自的目标利润，卖方需将超出目标利润的部分补偿给买方。具体步骤如下：（1）在给定的参数条件下，分别计算分散决策下批发商、零售商和供应链的总利润。（2）计算在集中型决策条件下供应链的总利润以及批发商和零售商各自的利润，并计算供应链利润增长比例，即。根据投资回报率相等的原则，批发商与零售商的利润应当增加相同的比例，因此，批发商与零售商调整后的目标利润分别为：，。（3）集中决策情况下，一旦批发商与零售商在有一方的利润超过调整后的利润，那么利润

25、超出的部分应当补偿给另一方。也就是说，若，那么批发商就需拿出的利润补偿给零售商；反之，若，那么零售商就需拿出的利润补偿给批发商。4 算例分析为了更加清晰地说明前文的一些研究结论，在这部分我们采用算例来进行验证，同时对部分变量进行敏感性分析，探寻这些变量对供应链的影响。算例一： Sr=100元/次，Ss=300元/次，D=1000件/年，hr=5元/年件，hs=2.5元/年件，pr=10元/件，ps=8元/件，cs=6元/件，Ie= Is =0.03元/件年，Id= 0.09元/件年，M = 30/360 = 1/12年, ，计算结果如表1所示。表1 分散决策与集中决策结果比较Tnv分散决策0.

26、180941737938799-集中决策0.236421917898101910.36%从表1中可以看出，集中决策情况下的零售商订货周期、供应链总利润和批发商的利润分别大于分散决策下相关数值，而集中决策情况下零售商订货频率和零售商的利润小于分散情况下相关数值。算例二：在算例一的其它参数不变的情况下，我们对批发商提供的延期支付期限进行敏感性分析，其结果如表2所示。根据表2的结果，我们可以得到如下结论：（1）不论分散决策还是集中决策，随着延期支付期限的增大，零售商的利润总是增大的，这是因为随着延期支付期限的增大，零售商的销售量增大，同时延期支付降低了部分库存成本，增加了利息收入；而批发商的利润总是

27、减小的，这主要是因为销售量的增加带来的利润增加量不足以补偿因延期支付而承担利息支出；但总的来说，此时供应链总利润是随着延期支付期限的增大而增大的。（2）随着延期支付期限的增大，集中决策情况下的零售商利润始终小于分散决策下相应数值，而集中决策情况下的批发商利润与供应链利润始终大于分散决策下的相应数值，批发商需要将更多的利润补偿给零售商。由表中v的值可以看出，延期支付期限越长，通过合作，供应链获利的比率越高，因此越有激励进行合作。这主要是因为通过建立长期合作的战略伙伴关系可以降低资金回收风险，只要双方能够公平合理的商讨增加利润的分配，那么就能够达到双赢的结果。表2 延期支付期限的敏感性分析1/24

28、1/121/61/41/317231737175117591768189919171943195819699149389741000102487389893796398880979977775974410261019100699598010.21%10.36%10.97%11.31%11.37%134.36137.20143.80150.13152.42算例三：在算例一的其它参数不变的情况下，我们对商品的变质率进行敏感性分析，其结果如表3所示。根据表3的结果，我们可以得到如下结论：（1）不论分散决策还是集中决策，随着变质率的不断增大，零售商、批发商和供应链总利润不断减小。这是由于随着变质率的增

29、大，库存商品损耗增加，增加了零售商和批发商的成本。为了减少这种损耗，零售商和批发商只能采取减少订货批量，增加订货批次的措施。（2）随着商品变质率的增大，集中决策情况下的零售商利润始终小于分散决策下相应数值，而集中决策情况下的批发商利润与供应链利润始终大于分散决策下的相应数值，批发商需要将更多的利润补偿给零售商。由表中v的值可以看出，变质率越大，通过合作，供应链获利的比率越高，越有激励进行合作。这是因为通过合作，能够降低库存水平，从而减少库存损耗。但是此时零售商的利润低于分散决策情况下的利润，因此需要批发商对零售商进行补偿，以便达到双赢的效果。表3 商品变质率敏感性分析0.020.030.040

30、.050.060.071779173816971658161915801948191718871857182717989.50%10.30%11.07%12.00%12.85%13.66%953938924910896882912898883869855841826799774748723699103610191003988972956131.53137.71143.30150.22156.11161.505 结论与展望传统的两阶段集中型决策模型一般都没有考虑商品变质特征和延期支付问题。本文将这两个因素纳入到集中型决策模型当中，运用Taylor公式，通过利润最大化和集中决策的利润大于分散决策的

31、利润这两个条件，证明了信用支付条件下易逝品集中决策最优解的存在性，并且按照参数的取值不同对集中决策最优的订货策略进行了分类讨论。但是，尽管集中决策能够增加供应链的总利润，但是零售商的利润一般都会低于分散决策的利润，此时需要批发商对零售商进行补偿。基于此，本文提出了一个按照单位投资回报相等原则分配利润的方案，使得供应链双方能够达到双赢的结果。文章的最后对获得的结论进行了数值验证，并对延期支付期限和商品的变质率进行了敏感性分析，结果表明延期支付期限越长，商品变质率越大，批发商与批发商越有激励进行合作。本文假设了商品的需求率是固定的，并且考虑商品瞬时到货的情况，没有考虑商品价格、订货提前期和运输能力

32、限制等问题，因此今后的研究可以考虑时变需求或价格敏感性需求状况，还可以向补货率有限、存在订货提前期和运输能力有限等方面进行拓展。参考文献1 Abad P.L., Jaggi C.K. A joint approach for setting unit price and the length of the credit period for a seller when end demand is price sensitiveJ. International Journal of Production Economics, 2003(83):115-122.2 Aggarwal S.P., J

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