吉林省东北师范大学附属中学2015届高三文科数学题型探究+方法提升+课后作业对数与对数函数(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页第76页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M0,N0 ，那么=+=n（n）另外我们还经常用换底公式= 2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函

2、数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与a1两种情况。3、 反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。二、 题型探究探究二：对数函数及其性质例3：求函数y=的最小值 例4：已知 ，若函数y=的定义域为R，函数恒为正数，求实数a的取值范围。探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 5：已知 ， ，且1,则x的取值范围是 。三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问

3、题，尤其在大题中，一定要首先考虑函数的定义域，然后 在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。2、 在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系 、对数方程及不等式、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)12014辽宁卷3 已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcba Dcab解析3D 因为0a21，blog2log1，所以cab.22014重

4、庆卷 9 若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析9D 由log4(3a4b)log2，得3a4bab，则1，所以ab(ab)77274，当且仅当，即a42，b23时等号成立，故其最小值是74.3函数f(x)log2x的图象的大致形状是()解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断由于f(x)log2xlog2|x|，所以函数的定义域是(，0)(0，)，且当x0时，f(x)log2x在(0，)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、

5、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择4(2010全国)已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，) C(2，) D2，)解析：不妨设0a12，故选C.5(2010全国)设alog32，bln2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcba解析：alog32ln2b，又c5log3，因此cab，故选C.6(2010浙江)设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a，0，1；b1,0,1，平面上点的集合Q(x，y)|x，0，1；y1,0,1，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()A4

6、B6 C8 D10解析：集合P中的元素共12个当a时，f1(x)log21，f2(x)log2，f3(x)log21，当x1时，这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点；当a0时，f4(x)log2x1，f5(x)log2x，f6(x)log2x1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点；当a时，f7(x)log21，f8(x)log2，f9(x)log21，此时只有后面两个函数经过集合Q中的两个点；当a1时，f10(x)log2(x1)1，f11(x)log2(x1)，f12(x)log2(x1)1，此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0，1)，(1,0)，f11(x)经过集合Q中的三

7、个点，(0,0)，(1,1)，函数f12(x)经过集合Q中的点，(0,1)综上可知集合P中只有6个元素满足题意答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7函数y的定义域是_解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.50，a1，f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论设tlogax，则xat，f(t)即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定义域是(，)，设x10，a1，ax1ax20,1ax1ax20.若0aax2，ax1ax20.专心-专注-专业