基于结构元的模糊分析技术及其在经济与管理科学中的应用.docx

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1、 论文题目 : 基于结构元的模糊分析技术及其在经济 与管理科学中的应用 Thesis Title： Fuzzy Analysis Technique Based on Structuring Element and Its Application in Economy and Administrator Science 姓 名：王磊 (年 级： 零一级 ) 专 业 ： 管理科学与工程 研究方向 ： 最优化理论与应用 导 师： 郭嗣琮 职 称： 教 授 论文完成日期： 2003.12 答辩日期： 授予学位日期 ： 辽宁工程技术大学 辽宁工程技术大学硕士学位论文 摘要 摘 要 以建立数学模型为主的

2、定量分析是经济与管理系统分析方法的一个 重要组成部分，由于经济与管理系统是一个复杂的大系统，当系统的复 杂性增大时，使它精确化的能力将降低，达到一定阈值时复杂性和精确 性将互相排斥，因此采用数学精确性的方法分析经济与管理系统就显得 不够完善。 事实上经济与管理系统存在人的干预行为，特别是管理，离不开人 的参与。而人的行为决不是遵从精确的数量规律。因此，使得经济与管 理科学中存在大量的模糊性。为此，利用模糊分析技术来研究经济与管 理系统已成为一种必要。本文首先介绍了经济与管理科学中精确分析方 法的局限性；其次探讨了经济与管理科学中的模糊分析技术，并提出了 模糊结构元理论和模糊限定微分方程模型；最

3、后给出了基于结构元的模 糊分析技术在经济与管理问题中三个应用实例。 关键词：精确分析；模糊分析；模糊结构元；经济系统； Masters Thesis of Liaoning Technical University Abstract Abstract The quantitative analysis specializing in setting up mathematics model is an important component of the economy and administrative system analytical method, because economy a

4、nd administrative system are a complicated big system, as systematic complexity increase, make its accurate ability that melts reduce, the complexity and accuracy will be exclusive while reaching certain threshold value, so the method to adopt mathematics accuracy analyses that the economy and admin

5、istrative system is not enough to be perfect. In fact peoples subjectivity thinking exist in economy and administrative system, especially in administrative system. While peoples behavior doesnt obey the precise quantity law, there are a large amount of fuzzy phenomenon in economy and administrative

6、 system, so it is important to studying economy and administrative system using fuzzy analysis technique. Firstly, this paper introduces the limitation of the accurate analytical method in economy and administrative system; Secondly, discusses the fuzzy analysis technique in economy and administrati

7、ve science, and also proposes fuzzy structuring element theory and fuzzy constraint differential equation model; Finally, gives three application instances of economy and administrative problem. key words: Accurate Analysis; Fuzzy Analysis; Fuzzy Structuring Element; Economy System 辽宁工程技术大学硕士学位论文 l

8、绪论 1 1 1 问题的提出 1 1 2 目前研究现状及存在的问题 3 1.3 本文 研究的内容 和意义 3 1 3 1 研究的内容 3 1 3 2 研究的意义 4 2 常用分析技术和模糊技术 5 2 1 常 用分析技术 5 2 2 常用分析方法存在的问题 9 2 3 模糊分析的意义 11 2 3 1 模糊分析打破了非此即彼的精确状念 ll 2 3 2 模糊分析融合系统动态行为整体信息 12 2 3 3 模糊分析肯定了人的模糊思维 13 2 4 模糊分析中的基本概念 1 3 3 模 糊结 构元理论及 模糊值函数 的解析表示 1 8 3 1 结构元的 定义与 变换 18 3 2 基于结构元模糊数

9、的表现定理 2 1 3.3 基 于结构元模糊值函数的表现定理 25 3 4 模糊值函 数的微分 与积分 26 4 模糊限定微分方程及解的表达形式 2 9 4 1 方 程 的 定 义 29 4 2 解的表达形式 32 4 3 解的可表示性及判定 33 5 模糊 分析技术 在经济与 管理科学 中的应用 35 5 1 基于模糊 结构元的 模糊统筹 分析计算 35 5 2 股票价格 模糊预测 3 8 5 3 资源约束的可持续发展模糊微分方程模型 4 2 6 研 究结论 4 7 6 . 1 论 文 研 究 结 论 47 6 2 论 文 创 新 点 和 今 后 研 究 方 向 48 致 谢 4 9 参 考

10、 文 献 50 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 1 绪论 1.1 问题的提出 众所周知，社会经济现象具有质和量的特征 ,人们在经济科学发展的长期进行中， 愈来愈感到任何一种研究社会物质生产现象的经济学科均需要从质和量两个特征出 发 ,既要有经济现象的分析，又要有经济现象量的分析 ,两者有机的结合起来，揭示经 济现象的客观本质。 传统经济学运用质的分析方法 ,舍弃经济现象中一些非本质、次要的东西，通过 思维引出最本质的内容，再加以概括，得出概念、范畴和逻辑推理，并由此对经济现 象的性质做出判断既对经济现象中各因素的相互作用做出理论说明。由于经济运行本 身具有量的规律性，经济计量学的先驱拉格纳

11、费里希说过： “ 只要经济理论仍然在 纯定性基础上工作，而不设法测量不同因素的数字重要性，实际上不能得出和辩护任 何结论 ” 。显然，这里所谓 “ 结论 ” 其实质就是经济数量的运动规律。在经济学由定 性描述转向定量研究的发展过程中。英国古典政治经济学创始人威廉 配弟最早使用 经典数学方法，以后一大批经济学家，如萨谬尔森、索罗、熊彼得、冯诺伊曼等人逐 步的探索运用微积分、微分方程、概率统计和线性模型等精确数学理论，直至当代经 济分析中，精确数学方法已成为不可缺少的工具。 数量经济学是在经济理论的分析基础上，利用数学方法和计算技术，研究经济数 量关系及其变化规律的经济学科。它在经济科学体系中的地

12、位，相当于数学在所有科 学中的地位。由于它以特有的经济数学模型方法专门研究经济数量关系，从而为其他 经济学科的深化提供了一般的分析方法和方法论。 理论经济学是数量经济学的基础，理论经济学的发展状况对数量经济学的发展有 很大的影响。而数量经济学的出现，使理论经济学揭示的一般规律具体化、数量化， 取得经验形式，得以在实际经济工作中加以利用。 数学为数量经济学提供数量分析的一般方法，而数量经济学向数学提出如何适应 经济问题特殊需要的课题，给数学的发展以新的推动力。社会经济统计学用统计方法 来反映经济现象的数量特征。数量经济学则在此基础上用模型方法对经济现象的数量 关系进行研究。 辽宁工程技术大学硕士

13、学位论文 2 经济科学研究的现状导致研究方法的创新。模糊数学创始人，美国加利福尼亚 大学 L A Zadeh 教授于 1965 年划时代地提出了有关模糊集概念，为研究经济社会 固有的模糊性奠定了理论基础， 1973 年 L A Zadeh 教授进一步指出 :“ 当一个系统 复杂性增大时，我们使它精确化的能力将减低，在达到一定的阈值时，复杂性和精确 性将相互排斥 ” 。这就是著名的不兼容原理。它深刻地说明了一个复杂的经济社会现 象的描述与判断，很难用非常确切的数学来表征。也就是说，当一个系统的复杂性增 加时，我们将其精确的能力和对其 行为的具体描述能力将随之减弱。 “ 不兼容原理 ” 尖锐地指出

14、了当代经济科学中的基本矛盾就是复杂性与精确性之间矛盾。现有的数学 工具难以跨越充满着精确性的经典数学和大量存在模糊性的复杂经济社会之间的鸿 沟。因而要求人们在准确与简明之间、复杂与精确之间架起一座桥梁，以适应具有模 糊现象存在的经济问题研究。建立在模糊集合基础上的模糊数学，是一门崭新的用以 研究和处理模糊现象的数学学科。它的创立，能对一些界线模糊的复杂经济与管理系 统得到较切合实际的数学描述，即得到具有适当精度的结论，从而能较好地处理沿用 传统方法难以 解决的实际问题。这样人们研究经济现象数量规律从运用传统数学发展 到运用模糊数学，标志着人们研究经济现象数量规律的能力提高到了一个新的高度。 模

15、糊数学能够描述含混的活动和现象，描述在不精确、非量化和含混的情况下进 行近似的推理过程，把他们公式化，得出相应的数学模型，并用这个模型去解决实际 问题，也就是说模糊数学使我们能够描述那些为常用古典数学及技术科学性的管理科 学所包括，但很早就为管理者所掌握的处理问题的方法。 目前模糊数学理论并没有象经典数学分析那样应用自如，主要是模糊数学理论在 经济与管理问题中的应用都 是基于代数或模糊逻辑运算的。经典数学分析在经济与管 理科学中已得到了广泛的应用，而模糊分析方法至今也未能得到很自如的应用。主要 原因是传统的模糊数和模糊值函数都是根据扩张原理给出的，因为扩张原理涉及到 的遍历性问题，这给模糊分析

16、的运算带来了很大的不便，同时也影响了模糊分析在经 济与管理科学中的应用。 为此本文提出了模糊结构元理论，这个理论彻底的解决了模糊数、模糊函数、模 糊函数的微分与积分的表示性问题和运算复杂性问题，这些问题的解决极大的丰富了 模糊分析理论，同时也缩短了模糊分析理论研究与在实际的经济与管理系统中应用之 间的距离。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 3 1.2 目前研究现状及存在的问题 模糊数学自美国控制论专家 L A Zadeh 在 1965 年创立以来，发展十分迅速， 应用相当广泛，特别是由于经济活动自身的不确定性，模糊数学在经济领域上有它广 阔的应用前景。 在模糊数方面，许若宁研究了收益率为模糊数的

17、投资组合问题，林军研究了具有 模糊系数的证券组合投资选择模型等，在模糊规划方面，刘琦研究了基于模糊规划的 不确定性条件下递阶 生产计划模型，在模糊回归方面，乔峰研究了市盈率的模糊线性 回归预测模型研究， HSIAO-FAN WANG and JIA-CHI O.-YANG 利用模糊回归分析研究 了季节因素在经济周期中的影响。在模糊综合评判方面，徐坚成研究各地区经济发展 水平综合评判问题。在模糊控制方面，麻晓伟研究了经济预测的模糊控制模型。在决 策方面，林庄研究了模糊信息在经济决策中的应用。在聚类方面，沈宗玲经济问题的 模糊聚类等等。这里简要的介绍了模糊分析在分析经济与管理系统方面的应用，实际

18、上在某一方面由很多学者在研究，比如在经济数据预测方面，有的学者利用模糊时间 序列，模糊回归分析，模糊计量模型等等。目前，模糊分析和其他学科交叉融合在研 究经济系统方面的应用也很多。例如模糊粗集理论、模糊灰色理论、模糊分形等等。 而且我们也发现，目前模糊分析在经济管理中的应用，都是基于代数运算的也就是取 最大算子和最小算子，或者说基于解析运算的模糊数和模糊值函数都是根据表现定理 给出的，因为表现定理涉及到 的遍历性问题，这给模糊分析的运算带来了很大的不 便，同时也影响了模糊分析在经济与管理系统中的应用，因 此有必要研究模糊数和模 糊值函数运算简化的问题。 1.3 本文研究的内容和意义 1.3.1

19、 研究的内容 全文共分 5 章，各章的主要内容有 : 第一章 :问题提出及目前研究现状。 第二章 : 介绍了经济与管理系统中常用分析方法及模糊分析方法。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 4 第三章 :提出了基于结构元表示的模糊数和模糊函数即模糊函数的微分、积分的概念， 讨论了模糊数和模糊函数的运算及性质。 第四章 :在第三章的基础上提出了模糊限定微分方程模型，讨论模型解的存在性及可 表示性。 第五章 :以模糊统筹分析、股票价格模糊预测、可持续发展模糊微分方程模型为例， 讨论了模糊分析技术在经济与管理系统中实际应用。 总结 :总结全文。 1.3.2 研究的意义 从模糊分析在经济与管理方面的应用看，

20、最基本的问题是处理模糊数和模糊值函 数的运算，而模糊数和模糊值函数是模糊分析中的最基本概念 ,在模糊分析中模糊数 与模糊值函数的运算通常都是基于扩张原理的形式给出的，而模糊值函数的微分和积 分也都是基于区间值函数的相应结果利用扩张原理形式给出的。它们的共同特点都是 对元素遍历某个条件所对应的全体结果进行运算 ，或取 遍历 0,1所对应的全体结 果的并运算。这种运算中的遍历过程给模糊分析理论的应用带来了极大的不便，从而 影响了模糊分析的应用，使得某些运算操作无法进行。 模糊结构元理论的提出彻底解决了传统模糊数和模糊值函数在运算上的复杂性 问题。模糊函数很难表示甚至不能确定，但利用结构元表示却很容

21、易。即时有时模糊 函数能够确定，那么隶属函数也是数值给出的，而利用结构元表示的模糊数却可以解 析的给出每一点的隶属函数。同时根据结构元理论，使得模糊微分方程的求解较传统 的模糊微分方程容易得多。 实际的经济与管理系统分析 工作者也已经注意到，由于模糊数和模糊函数的表示 性问题，即使建立有模糊分析理论的数学模型，虽然模型很完美。但是对模型进行求 解以及进一步的实际背景分析却显得非常棘手，他们也迫切的希望找到一种新的方法 来表示模糊数和模糊函数，模糊结构元理论的提出恰恰解决了这个问题，它的提出标 志着模糊分析技术理论的逐步完善，同时也为模糊分析技术来研究经济与管理系统提 供了一个新的工具。 辽宁工

22、程技术大学硕士学位论文 5 2 常用分析技术和模糊技术 数量经济学是在经济理论的分析基础上，利用数学方法和计算技术，研究经济数 量关系及其变化规律的经济学科。理论经济学是数量经济学的基础，理论经济学的发 展状况对数量经济学的发展有很大的影响。模糊数学，是一门崭新的用以研究和处理 模糊现象的数学学科。它的创立，能对一些界线模糊的复杂经济与管理系统得到较切 合实际的数学描述，即得到具有适当精度的结论，从而能较好地处理沿用传统方法难 以解决的实际问题。 2.1 常用分析技术 1 线性规划法 研究线性规划问题最早是苏联数学家康托洛维奇 ,早在 1939 年他从运输问题入手 开始研究，写出了组织和计划生

23、产的数学方法一书，在书中讨论了运输 问题和 表 2-1 原始数据 产品 单位产品 所需原料 原料 B1 , B 2 L B n 现 有 原 料 A1 C11 C12 L C1n a1 a2 M a m A2 C21 C22 L C2n M M M M Am Cm1 Cm2 L Cmn 单位产品利润 b1 b2 L bn 下料问题等线性规划问题，但未给出一般有效的解法。到 1947 年，美国数学家旦茨 基进一步研究这方面的问题，发明了求解线性规划问题的单纯形法，使线性规划的理 论和方法得到较快的发展。线性规划所研究的问题，一方面是在任务一定的情况下， 如何进行统筹安排，使人力、物力消耗最小，成本

24、最低；另一方面是在人力、物力一 定的情况下，怎样合理使用它们，使所完成的任务最多、经济效益最大。下面以线性 规划探索生产组织中利润最大化问题为例。 设用 A1、 A2 L Am 种原料，可以生产 B1 , B2 L Bn 种产品。现有原料数、每单位产品 辽宁工程技术大学硕士学位论文 6 j 所需原料数及每单位产品可得利润数如表 2-1 所示。问应如何组织生产才能使利润最 大？ 方法：设各产品计划生产数为 xi (i 1, 2,Ln) ，使它满足 n max S bj x j j 1 (2-1) n Cij x j ai (i 1, 2,Lm) s.t j 1 x 0( j 1, 2,Ln) (

25、2-2) 然后求出 xi (i 1, 2,Ln) 和 S 值，即确定各产品计划生产数，并获得预期的最大 利润数。 2 投入产出法 投入产出法 又称 部门联系平衡法 ，它是以矩阵为理论依据，对经济系统中各 个部门在产品的生产和消耗之间的数量依存关系进行综合分析和考察的一种科学方 法，也是进行经济预测及制定经济政策和措施的一种经济数学模型。近年来由于计算 机的介入，使投入产出法有了更广阔的应用空间。 “ 投入产出法 ” 最早由美国经济学 家，原哈佛大学教授瓦西里 列昂节夫于 1936 年提出，五十年代在资本主义国家曾广 泛传播应用。到目前为止已有一百多个国家和地区运用这种方法编制投入产出表。我 国

26、从 60 年代初第一张企业投入产出表诞生至今。 30 年代由美国经济学家列昂杰夫首 先提出的投入产出法，它所研究的是国民经济各部门的相互联系和比例关系。进行这 项工作，首先要编制部门间（地区间）的投入产出表。在投入产出表的基础上建立它 们的数学模型。表的水平方向反映了各部门产品按经济用途的使用情况，对应着一个 分配平衡方程组： n xi xij yi (i 1, 2,Ln) j 1 (2-3) n 其中 xij 表示第 i 部门分配给各部门生产过程中消耗的产品总和， xi , yi 分别表示第 i j 1 部门的总产值和最终产量。 表的垂直方向反映了各部门产品的价值构成，对应着一个消费平衡方程

27、组： n x j xij d j z j ( j 1, 2,Ln) i1 n (2-4) 其中 xij 表示第 j 部门生产过程中消耗各部门产品总和。 x j , d j , z j 分别表示第 j i1 部门的总产值、固定资产折旧及新创价值。同时还可计算出各部门之间的消耗系数矩 辽宁工程技术大学硕士学位论文 7 阵 A (aij )nn （其中 aij xij (i, j 1, 2,Ln) ）及完全消耗系数矩阵 B (E A)1 j E 。 在此基础上，可以进行各种经济分析。如中间产品结构分析、净产值构成分析、最终 产品构成分析、完全消耗与直接消耗对比分析等，从分析中找出本区各经济部门间的

28、相互数量依存关系，找出本区与其他地区、本国进出口的流量关系、找出本区社会在 生产的薄弱环节，提出有针对性的改进措施，为经济决策服务。目前国际上研究投入 产出法的应用仍十分活跃，研究的范围也在不断扩大，诸如用投入产出法研究生产率 问题、货币兑换率变动对经济的影响问题，降低关税对国际贸易的影响问题等等。 3 计量模型回归分析法 三十年代， J Tinbeigen. R Frish 以及， G Tintner 等开始创立计量经济学， 从两个经济变数的相关分析开始，进而研究回归分析，并发展到复杂的方程式包括千 百个变数的联立方程式模型。 计量经济模型是一个或一组反映经济指标、因素、宏观经济之间数量关系

29、的方程 式，通过计量经济模型，就可以进一步研究、发现经济现象之间的数量关系，描述国 民经济各部门和社会再生产各环节之间的联系，预见政策变化、行业调整、经济波动 等方向甚至范围。 计量经济模型有三个要素：经济变量，参数和随机误差。经济变量在模型中被分 为内 生变量和外生变量两种。内生变量正是我们要求得的未知数，通过方程方能求解。 外生变量是已知变量，由统计机构或其它部门定期或不定期公布，也可由自己推算。 参数是一个常数，它反映变量之间的相对稳定的比例关系。通俗讲就是为了集中分析 特定变量之间的关系，实现假定某些变量保持不变，这些被假定不变的但又与所求变 量密不可分的量，我们称之为参数。例如，我们

30、为预测国民经济增长速度，往往假定 在特定时期内，与此相关的资本输出入保持相对稳定，这里资本输出入的量就是参数。 随机误差则是计量经济模型中那些不可预测的、随机产生的差错 ，主要用来纠正或调 整模型中由于统计误差或者数据在整理、综合过程中产生的与实际存在之间的差错。 随机误差在模型中正负大多可以相抵，所以可以忽略不计。 这里以一元线性回归模型的建立为例。考虑年收入 20000 美元的某个人的消费， 由于花在食物上的钱每年都可能不同，我们假设对每个 X （收入）的观测值、 Y （食 物花费）的观测值是随机的，于是得到如下模型： Y a X Ut (2-5) x 辽宁工程技术大学硕士学位论文 8 i

31、 i j a, 为回归参数，利用样本数据可以确定，其中假定： 1） E(Ui ) 0 2） var(u ) 2 (i 1, 2,L, n), cov(u , u ) 0,(i j) 其中 Ut (u1 ,L, un ) 3） Ut 的概率分布与 和 X 无关 这就是一个标准的传统计量经济回归模型。 4 微分动力系统模型 微分方程是含有未知函数及其导数的方程。它是根据方程的类型、阶数和次数来 分类的。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数 的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程 用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布 贝努利、欧拉、法国

32、数学家克雷洛、达朗贝 尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 在分析、研究经济与管理系统方面微分方程有很多应用，在经济学中常常用平均 变化和边际变化两种概念去讨论一个量 y 对另一个量 x 的变化率 ,正如通过求函数的 微分可以得到边际函数一样 ,通过求函数的积分 ,有的可以直接得出该函数 ,有的则必 须通过解微分方程才能求出该函数。 如果设消费函数与储蓄函数分别为 y f (x) 和 s x c 。其中 y 为国民总消费， x 为国民收入， 为国民储蓄。微分上面两个等式得到边际消费倾向 dy dx f (x) 和 边际储蓄倾向 ds 1dy ，边际消费倾向的经济含意是人们收入每

33、增加一个单位，国 dxdy 民总消费将增加 ds dx dx 单位；边际储蓄倾向的经济含意是人们收入每增加一个单位，国 民储蓄将增加 dx 单位。函数的导数或其斜率能够告诉我们关于函数形状的一些情况 , 但毕竟有局限性。例如，它们的实际值依赖于所采用的计量单位 ,无法在不同的产品 之间进行比较。假设我们现在所要测量的不是因价格的变化 p 而引起的数量的改变 量 Q ,而是价格改变量的百分比 P / P 所引出的数量变化的百分比 Q / Q ,这样得到 一种被称为弹性的度量。函数 y f (x) 的弹性函数定义为 Ey f (x) x ，涉及到弹 Ex f (x) 性函数概念所建立的方程大多都是

34、微分方程。建立静态模型的数学工具是微积分、线 性代数等。动态模型涉及整个时间都在变化的情况。在动态模型中，时间或明显地成 辽宁工程技术大学硕士学位论文 9 为一个变量，或隐含地成为滞后变量的形式，因此建立动态模型的数学工具就是微分 方程和差分方程。 伊万斯曾提出某种商品的特定市场模型。需求方程和供给方 程与平常简单的线性模型的方程一样，并且可以用通常的方法解出均衡价格。此外 , 有一个表示在整个时间内的价格变化率与过度需求 (需求 供给 )成正比的方程。此比 例系数大于零，因此意味着正过度需求 (供不应求 )使价格上升，而负过度需求 (供大 于求 )使价格下降。 下面给出它的数学模型。 设某商

35、品的市场价格 p p(t) 随时间变动，其需求函数： Qd a bp b 0, a 0 和供给函数 Qs c dp c 0, d 0 由前知 ,价格函数 p(t) 满足微分方程 dp dt r(Qd Qs ) r 0 (2-6) p t 0 p0 随着微分方程在分析经济与管理系统应用方面的深入，微分方程组或者说是微分 动力系统在分析经济与管理系统方面也显示了它的优势，国内外也有很多专家、学者 利用微分动力系统来研究经济管理系统，比如运用微分动力系统的理论与方法建立区 域经济发展的系统动力学模型；建立经济增长中的投资控制模型；建立北京宏观经济 水资源规划模型；煤炭产业结构的系统动力学模型；区域发

36、展规划的人地系统动力学 模型；区域工业经济系统动力学模型；区域农业生态系统的系统动力学模型等等。 2.2 常用分析方法存在的问题 1 系统中概念的不确定 一个现象应该具有一定的内涵和外延，当它的内涵和外延是清楚明了的时候，便 称其为一个精确的现象。 (精确现象中内涵清楚时外延便相应地清楚了 )反之，如果现 象的内涵和外延不是清楚明了的，也就是当它不是一个精确的现象时，就称其为一个 模糊的现象。在产品质量管理中， “ 质量 ” 是最根本的概念。从生产销售产品的厂商 角度考虑， “ 质量 ” 似乎是某种或某些规格和标准的符合性，但使用产品的用户很少 知道这些规格和标准是些什么。国际质量管理权威朱兰

37、指出，产品的 “ 质量 ” 就是产 品的 “ 适用性 ” 而不是产品规格的符合性。从用户的角度看待 “ 质量 ” 时， “ 适用性 质量 ” 便是一种感觉。感觉是由用户心理活动的模糊性确定的，如果厂商一味地追求 所谓 “ 标准 ” 进而以 “ 精确 ” 的规格符合性来判断产品质量，则很可能造成厂商的 “ 精 确性 ” (规格符合性 )质量与用户的 “ 模糊性 ” (产品适用性 )质量要求相冲突的局面， 辽宁工程技术大学硕士学位论文 10 结果可想而知。企业以效益的最大化为目的，用户认为质量不好的产品难以实现生产 的这种目的 (尽管产品的 “ 精确性 ” 质量非常好 )，所以，厂商必须服从产品使

38、用的适 用性这一模糊规则去判断自己的产品。 例如某厂一九 xx 年九月份财务三项指标完成情况表中的几点意见是： “ 年四季 度要完成 40 万利润指标，平均每月达到 13 万元以上。按照四季度产值销售计划，四 季度完成销售 220 万元即平均销售利润率要达到 20%以上 ” 这一点意见中的 “ 13 万元以上 ” 、 “ 20%以上 ” ，以上是多少，外延就不明确，不肯定了。这两个词，对数 量的表述是模糊的不精确的，也不能表述精确。因为，意见是对未来工作的预想，而 未来是 动态不定的，用精确的数字表述不能符合经济活动的实际。 在宏观经济运行中，国民收入的稳定提高、通货膨胀率适度存在和失业率的合

39、理 水平标志着一个国家的经济增长，这一点已成为市场经济学家们的共识。但是，关于 稳定提高、适度存在和合理水平的界定却众说纷纭。占一定主导地位的界定是国民收 入增长率 %、通货膨胀率 %和失业率 %。这里存在着模糊概念，所以 “ 精确 ” 的界定 方法显然难以表达经济学家们的观点和经济运行中的现实状况。 2 系统中信息的不确定 在建立经济管理模型时，需要大量的经济数据，如国民收入、失业率、房地产价 格指数、投入量、产出量等等，由于经济系统的复杂性和统计方法的局限性，使得到 的数据具有一定的不确定因素。这种不确定性大部分是系统的模糊性造成的。因此一 味的要求模型的精度足够高，显然是不可能的，另外也

40、不符合系统的实际行为。例如 n 在上面的线性规划模型中 max S bj x j 系数 bj 虽然表示的是产品的利润 ， 但是由受 j 1 到市场各方面的因素、人的心理活动以及观测实验手段的影响，产品的利润不可能是 一个精确的数值，只能是一个模糊数，这个模糊数包含了利润的大部分信息，因此这 n 时建立的模型 max S% b%j x j 更加贴切实际 ， 因此有些学者提出了模糊线性规划 。 再 j 1 比如前介绍的回归分析模型 Y a X Ut ，实际是回归模型就是一种预测方法，当 然这种方法已经在经济管理中有了很完善的理论体系，同时也得到了广泛的应用，但 是在处理不确定性问题上该方法就显得不

41、够完美，例如时间序列预测方面，在证券市 场的统计分析中，目前大多采用非随机分析方法 (如基本面分析和实证技术分析等 )， 这些方法不能准确反映股票价格的变化规律。事实上，由于来自各种不可预测因素的 影响，股票价格应该是一个不确定性变化过程，也就是说，在任一固定时刻 t，股票 价格是一模糊数。因此建立一个模糊股票价格模型，也就是建立模糊回归分析模型可 辽宁工程技术大学硕士学位论文 11 以更好的模拟价格波动，实际上我们不可能精确的预测下一时间段股票的具体价格， 只能给出价格在一定可信度或者可靠度内大致在哪个范围，假设如果某个人能精确的 预测出每一时刻股票的价格，那么这个人只能是神，但实际上这是不

42、可能的，也不符 合市场经济的运作 规律。 所以，由于信息的不确定，使得通过精确性为目的建立的模型不能够全面的反映 系统本身运行的行为。 3 系统的非线性特征 经济现象客观上过分复杂，呈现出非线性和动态性，经济系统是一个相当复杂的 巨系统，传统的方法如计量经济模型并不能从根本上改变人们在这一巨系统面前的无 知性，美国著名经济学家阿曼、拉姆齐、布洛克等人认为经济运行是一种非线性动力 学过程。众所周知，非线性系统具有分叉行为，分叉的结果导致混沌，系统在混沌状 态下的行为是不确定的，初始状态的微小变化将会导致截然不同的后果。 经济系统的非线性特征 告诉我们，在经济系统处于混沌状态下时，即使我们拥有无

43、限的技术手段、无限强大的计算机和绝对精确的经济模型，我们仍然不能对经济系统 进行确切的预测。因为经济系统的非线性特征要求有无限精确的初始状态，而这在实 际上是无法做到的。因此我们只能舍弃精确性，而保留系统的大致运行趋势。其中最 具有代表性的例子就是 Lorenz 的气象动力学模型。 2.3 模糊分析的意义 2.3.1 模糊分析打破了非此即彼的精确状态 模糊数学既认识到事物的 “ 非此即彼 ” 的精确性状态，又认识到对立事物的 “ 亦此亦彼 ” 的归属不清晰性和处在两极之间的过渡性状态，并给出了具体的量化描 述。在经济系统中，存在着许多可以根据精确标准把它们分成彼此界限分明的类别， 每个事物要么

44、属于这一类，要么不属于该类，非此即彼，明确肯定。事物具有明确类 属的清晰性可由经典集合论的数学工具来反映和描述。经典集合的基本法则就是 :对 于元素 X 和集合 A 的关系，要么 X 属于 A ( X A )隶属程度为 1(100 )；要么 X 不 属于 A ( X A )，隶属程度为 0，二者必居其一，不能模棱两可。用特征函数表示 即 : A( X ) 1 0 X A X A ，特征函数值是一种 0 和 1 二值函数。显然，它反映了事物的 辽宁工程技术大学硕士学位论文 12 “ 非此即彼 ” 状态。 但是，在经济与管理系统中还存在着另一种现象，无法找到精确的分类标准，断 定它属于这一类还是不

45、属于这一类，在对立的两极之间并没有绝对分明和固定不变的 界限，存着一系列难以划界的过渡状态。如 “ 失业 ” 、 “ 衰退 ” 、 “ 低迷 ” 和 “ 牛市 ” 等 归类难以划分的事和物。显然，经典集合中的二值特征函数，是无法描述这类具有 “ 亦 此亦波 ” 的模糊性事物的。 为了克服经典集合的局限，扎德提出了模糊集合的概念。他使元素 X 属于集合 A 这个概念模糊化，承认存在某一元素 X 既非完全属于集合 A，又非完全不属于 A，变 绝对属于概念为相对属于概念。并把属于关系数量化，给出隶属度 ( X A 的程度 )作 为度量事物模糊性的基本概念。对于给定论域 U 上的模糊集合 A, U 中

46、的每一个元素 X 对于 A 都有一定的隶属度 ，若以 1 记完全属于 A 元素 X 的隶属度，以 0 记完全 不属于 A 的元素的隶属度，以区间 0, 1上的不同函数值记以不同程度属于 A 的元素 X 的隶属度，较大的数代表对 A 的隶属度较大的元素 X，那么，就得到一个从 U 到 0， 1闭区间的隶属函数 A ( X ) 。这样就将经典集合的特征函数 A (X)由二值 0, 1推广 到 0， 1闭区间上的任意数值。即 0 A ( X ) 1 或 A ( X ) 0,1。从而达到对一些 归类不清和在对立两极处于中间过渡状态的事物给出精确的数学描述。 2.3.2 模糊分析融合系统动态行为整体信息 动态经济系统是指其行为模式、结构等都在随时变化发展着的经济系统，系统的 行为模式是一个抽象和模糊的概念，它主要反映于系统变量之间的关系。对于一个生 产系统，它主要反映于系统投入产出变量之间的关系。这样就可以用最优生产状态的 概念来描述系统的行为模式，处于最优生产状态，系统即处于最优行为模式。 在模糊分析中模糊数比一般数包含了系统变量的更多信息，模糊数形状的变化还 能表达事态发展的倾向，这样就补偿了系统信息不完善造成的弊端，因此这样建立起 来的数学模型