北京高考试题分析.ppt

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1、与同行朋友们谈：数学高考复习实效性,连春兴,我想谈两方面问题：,一、课标卷考风特色分析二、如何提升复习实效？（一）宏观策略（二）具体方法1、一轮复习的两个要领2、二轮复习专题与课时设计3、加强教法研究与学法指导,一、数学课标1卷考风特色分析,从课标卷考试说明看-7方面能力要求(1)运算求解能力，(2)推理论证能力， (3)空间想象能力 (4)抽象概括能力(5)数据处理能力，(6)应用意识， (7)创新意识。但对命题风格的把握，抽象的说明远不如对试题分析来得真切。,（一）选填题朴实不怪、坚守四个特色：,1、重视基本运算能力的考查,（画出区域，据几何意义求解）,2、固守联系实际的命题理念,3、强化

2、 “数形结合”能力的考查,4、坚持考查基本数学素养,2014新课标理14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .解法分析：甲说没去过B，乙没去过C，三人同去过同一个城市，三人同去过，乙至少去过；若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，矛盾！由此可判断乙去过且仅去过城.,重要启示：在OMN450时，圆上存在符合条件的点，是非逻辑的、直觉的思维！说明课标卷的新理念。,1、（理17） Sn为数列an的前n项和.已知an0，a2n+2an=4Sn+3。（

3、）求an的通项公式。（）设bn=1/anan+1 ,求数列前n项和解法分析：（）题设中，用n+1取代n,两式相减，推出等差数列.（）裂项求和（略）点评：比2014数列题容易，符合稳中有降的趋势。2013简答题首题是三角题，不可忽略的特点。,（二）简答题题型布局相对稳定,2014考直方图，正态分布，思维力度也不高。2013考独立重复试验、分布列、期望，有一定能力要求。所以，试题呈现稳中有降的趋势，今年我们要全面复习,附2013课标1理19.,一批产品的质检方案是：从中任取4件作检（1）若含三件优质品，则需再任取4件作检，全优则通过；（2）若四件全优，则再任取1件，优则过； 其它情况不通过。 假定

4、抽出每件优质品概率1/2，且相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件检验费100元，抽出每件产品都要检验，设质检费X，求X的分布列和数学期望。,解法分析：首先定性独立重复试验，（1）互斥和事件概率。（2）确定随机变量X的取值是难点。因为抽出每件产品都要检验，所以，检验产品个数由第一次任取的4个产品决定：若0,1,2个优质，无需再抽检（不过）X=400若3个优质，二次抽取检8个，X=800；若4个优质，二次抽取检5个，X=500.所以，P(X=500)=1/16； P(X=800)=C341/16=1/4 P(X=400)=1-1/16-1/4=11/16.下略。此题首先要确定随机

5、变量的取值，在阅读理解，分析题意方面要求不低。,点评：解析几何控制运算量的意图明显,重要启示：数形结合形当先，先直觉猜想，后推理论证。,2015数学课标1卷总评：,（1）选填题除12、16两道压轴题扣10分外，得70分问题不大。（2）简答题结构稳定，与2014相比，除统计与概率和立体几何外，其它题型顺序都不变。对于中等生来说，17（数列）18（立体）加三选一不丢分，19（统计）20（解析）21（导数）扣36=18分，总分达到122，是可能的。,但要完成这个目标，有个前提：中等学生要确保“会而必对” ！而事实上，以往的考试，我们远远没有达到这个目标！这就逼迫我们思考：怎样使学生最大限度地实现“会

6、而必对”？怎样解决“容易题做不对”的症结？,二、如何提升复习实效？,（一）宏观策略-复习规划及目标制定（二）具体方法1、一轮复习的两个要领2、二轮复习的专题与课时设计3、加强教法研究与学法指导,（一）宏观策略,制约高考复习效率的几个要素其一，高三一年复习无层次，一、二轮复习无区别，“夹生饭”反复炒。其二，以“解题”代替概念复习，反复巩固操作性技能，导致两个后果：学生领会概念先天不足，同类问题反复错；强化题型作用，知识结构、思想方法难以把握，题型一变，束手无策。,对策之一：强调三个轮次复习的区别,复习好比“盖大楼”，离不开三部曲“打地基”“建主体”“精装修”第一轮复习的功能相当于“打地基”第二轮

7、复习的功能相当于“建主体”第三轮复习相当于“精装修”,第一轮复习“打地基”做什么？,（1）强调整体布局、构建网络，相关概念逻辑化与相关知识的结构化；（2）强调主干问题反映基本规律、通性通法（3）控制难度，降低起点与综合性，深化概念理解，落实通性通法；（4）克服“见木不见林”弊端，帮学生树立“战略上藐视敌人”的信心。,第二轮复习“建主体”做什么？,专题练习、适度综合、巩固知识、熟练技法、提炼思想、发展能力。从心理上帮学生树立“战术上重视敌人”的观念。,第三轮复习“精装修”做什么？,热身练习、教学诊断、查漏补缺、细致讨论、有错必究、考前辅导。所以，三个轮次的复习目的要求不一，内容错落有别，难度循序

8、渐进，而不是简单地重复，更不是“夹生饭”反复炒。,对策之二：复习目标宜实不宜高,通常我们制定教学目标，往往拘泥知识与技能，对下列问题考虑较少：（1）结构上把握不同内容的知识体系 （2）洞悉各知识板块的基本思想、基本技能（3）通过阅读理解，养成落笔有据、会而必对的思维品质，凭借严密的思考，规范的表达，会到哪做到哪，不会不做心里不慌。,学生基础好，我们复习内容起点可以高一些，否则可以低一些，对待基础一般的同学，要尽力实现前三条基本要求。而对全体同学来说，要把下面第四条全程培养。（4）培养学生面对陌生的问题情景，挖掘隐含信息，综合运用数学知识解决问题的能力和心理素质。,（二）具体方法,1、一轮复习要

9、固守的三化：（1）逻辑化与结构化；（2）技能训练层级化。众所周知，零散知识不易理解、记忆、运用。所以，复习的首要任务是相关概念逻辑化与相关知识的结构化，解决“见木见林”的问题。但是，复习课现状-先罗列概念，或者先罗列目标，再例、习题选讲、油水分离、深浅无序，能否实现三化？,（1）如何实现逻辑化与结构化？,案例1-三个二次“三个二次”的重要性不言而喻。但是，复习时不罗列，用什么方法复习？我建议的方法是“问题驱动”，采用区分于新授课的“问题导学”方式，以促进学生参与和深化。,问题2、当a0时，与“方程ax2+bx+c=0无实根” 等价的命题有哪些？,案例2-平行概念判定与性质,前提：直线a/b问题

10、1：经过b的平面M在什么条件下，满足a/M？（逼出线面平行的判定）问题2：在a/M前提下，如何找到M中与a平行的直线？（逼出搭平面，得交线，线面平行的性质）,问题3：过直线a的平面N在什么条件下，满足平面M/N？（逼出面面平行的判定）问题4：在平面M/N的条件下，如何在M中找到平行于N的直线？如何分别在M,N中，各找一条相互平行的直线？,四个问题渐次深入，构成“线线平行、线面平行、面面平行”任意两两之间的闭合回路。特别是把问题解决的策略与定理内容的记忆与理解融为一体，达到了“逻辑化、结构化”的复习目的，将大大提升运用定理的自觉性。,案例3-线面垂直关系复习,前提：直线ab问题1 增设什么条件，

11、直线a垂直于过b的平面？（逼出线面垂直的判定）问题2 一个人立正站在地面上，靠在此人身上的平面旋转，此平面与地面什么关系？是否随旋转而改变？（逼出面面垂直的判定）问题3 一个人靠墙站，怎样能保证与地面垂直？（逼出面面垂直的性质）,（2）技能层级的设计,案例4-解析几何的复习按照突出主干、通性通法、追求结构化的构想，进行整章设计，挤牙膏式的设计，严重影响复习效率。设计要体现：基本思想-用代数方法解决几何问题；基本方法-坐标法（三部曲）,研究对象-几何问题主要分为四个层级：定点问题（中点、定比分点，对称点，利用向量）动点轨迹问题；直线与曲线的位置关系；运用函数思想解决几何问题。这样设计，即展示层级

12、，又有利于结构性把握。, 定点问题,让学生感悟坐标法三步曲的优势，领会坐标法与综合法的区别，享受“牛刀宰蚊子” 的快感，以极大提高兴趣。第一类：运用坐标法（结合向量），计算定点坐标；第二类：论证三点共线（向量工具）；第三类：证明一些简单的几何命题。如：三角形中位线定理；平行四边形对角线互相平分；等等例1求证三角形ABC的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。, 动点轨迹问题,把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线求轨迹问题放在一起复习。深化求轨迹的方法是对运动不变量的代数刻画（几何条件代数化）。直线的运动不变量是什么？斜率！以已知两点求斜率公式为基础，强化点斜式奠基作用把据条件求轨迹，反之利用轨迹

13、方程研究曲线性质结合复习，例如：曲线的长短轴、顶点、离心率、渐近线等。, 直线与曲线的位置关系,三个层次：其一，研究直线间位置关系（平行、垂直、相交），其二，研究直线与圆的位置关系（运用几何性质和一般代数方法）其三，研究直线与一般圆锥曲线的位置关系。三个层级，既独立，又整体，给学生渐次提升的整体观。,其三中，直线与一般圆锥曲线的位置关系，是高考热点，要落实计算能力的培养，可从最简单的问题入手，通过小问题，说明大道理。例如：（1）定直线与定圆、定椭圆相交，求弦长；（2）直线y=x+b,y=kx+1,当b,k为何值时，与定圆、定椭圆相交、相离、相切？弦长为某定长？,运用函数思想解决几何问题,例：用

14、解析法证明：在点P(1,-1)到直线x+y+2=0任意点的连线中，垂线段最短。此题需要（1）设Q(m,n)为直线上任意一点，消元，用n表示m；（2）构建函数|PQ|=f(n),求最小值点，并求点Q坐标；（3）证明直线PQ是已知直线的垂线。,学生能把简单事说明白，才可能说明复杂事,例如：设直线y=kx与椭圆 相交弦长为d 。求证：2b0)的图像在直线y=ax上方，可知a 0;由函数 的图像在直线y=ax上方知a -2；（-2是函数在x=0处的导数）故选2,0。,函数 与直线y=ax的草图,“数形结合”既是能力，也是习惯。基础不好的同学解题时，往往缺乏借助“草图”的直观性，揭示较为隐蔽的数量关系的

15、习惯。通过练习来促进（甚至是逼迫）数学基础一般的学生养成这种习惯，不仅可行，而且有效。,（2）提升函数建模的自觉性,（3）用函数的观点审视综合问题,案例9-向量工具的灵活运用,例ABC中，ABAC,AC=1，平面上点D满足 .试求 .,学生活动：（1）阅读理解，发现B,C,D共线，勾画草图；（2）确立向量AC,AB为基底，表示相关向量；（重要思想方法）（3）利用题设，计算结果。,3、加强教法研究与学法指导,关于教法的讨论当前高三备考，常见两种误区：其一，“罗列考点、讲解例题、强化练习”三部曲复习方式。教师热衷单向讲授，甚至解法罗列学生强调识记模仿，思维参与度低,其二，采用“大容量、高起点、快推

16、进”的复习模式。不追求深入理解概念、不突出落实通性通法，但追求一些对号入座的所谓解题规律、应试技巧。两种现象都造成学生内化程度降低，过分依赖大量练习，题型覆盖，虽有效果，但投入和收效不成正比，试题一变，往往束手无策。导致解题效率低下。,（1）什么是理想的解题教学？,与其说教解法，不如说教想法。具体实施：学生审题、独立思考，说“想法”（必要时引导）；其他同学质疑、补充，实施“想法”，落实到纸笔功夫；最后提炼思想方法，讨论变式、一题多解、多变。强调学生“想法”符合建构观点，如同睡觉，要亲自睡，别人不能替代。,如此教学方式在生源优质校没困难，在一般学校，可先在个别班实施，基础不好的学校，不妨从课堂局

17、部做起这样做的好处在于：（1）着力改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状况。（2）尽力使学生在崭新的习题情境前，根据已有的数学经验，以研究者的心态，挖掘隐含信息，分析、解决问题。,学生形成“想法”要经历如下心路历程（1）阅读理解；（2）挖掘直白或隐含信息；（3）信息直观化（图形、图像）、符号化（代数式表达）（4）依据自己的固有经验、思想方法，实现化简、化归。学生独立思考，形成想法的意志力需要在失败中磨砺，需要在成功中固化。更需要稳定的数学思想方法构成心理基础的支撑。,学生遇到困难，老师课堂上怎么帮？,帮助阅读理解；挖掘直白或隐含信息；帮助信息直观化（图形、图像）、符号化（代数式表达）（注意

18、数形结合图当先）帮助调动学生固有经验，实现化简、化归，等价转化。帮助提炼思想方法。,思想方法不是标签，通常是题目逼出来的！,（2）如何试卷讲评课？,重视“错解”资源，注重试卷讲评。在高三大量的试卷讲评课上，宜采用：对错题可以让学生先改，教师后评； 全班性的错误要展示，剖析原因，在错误中汲取教训，促成深刻理解。 试卷讲评不要面面俱到，要错误归类，抓住最典型问题两、三个，集中“火力”，彻底“消灭”。,北京丰台张健老师概括试卷讲评四戒：,一言堂式讲评：别因“封口”扼杀灵性！,就题论题式讲评：别因“时间紧”放弃变式！,缺乏提炼式讲评：别因“散打”寻不到 规律！,对答案式讲评：别让“假象”蒙蔽眼睛！,关

19、于学法讨论,未来数学高考难易程度稳中有降，但不会大起大落。继续加大素质教育的导向力度，在阅读理解、画图、预测、基本运算、推理与构造、基本方法、基本策略等诸方面，综合考查学生的数学素养。入口偏窄，方法别致的问题不会考,如此考风，什么类型的考生不受益,三类同学：（1）被动学习-顾“记”顾不上“听”，不理解，没感觉。（2）学不得法-不管知识联系和思想方法，只求死记、模仿，独立思考能力很弱。（3）眼高手低，不重基础-轻视“双基”，扣难题，陷入题海，事倍功半。如此学习，即使模仿性的大量解题，也容易出现“容易题做不对”的现象，成绩不理想。,与之相反的同学如下方面做得好：（1）追求概念深化理解，善于利用“数

20、形结合”等方法对结论进行多角度解释；（2）关注知识之间的联系，善于由此及彼的联想，与等价转化；（3）善于独立思考和思想方法的总结 这类同学，即使技能水平不突出，也 能考出理想成绩！,几条具体学法建议,（1）正确评估作业或考试错误类比：第一类-遗憾之错，明明会做，审题疏忽，看丢了条件，看错数.笔误、粗心，等；第二类-似非之错，理解不透彻，转化不等价，表达不严密，结果没做完，不了了之；第三类-无为之错，读不懂，无思路,客观评估自己的错题类型比例，力求有自知之明。对遗憾之错，不必心理负担过重，一次失误，还有下次。凭借认真，仔细，考场心态平和，相信会逐步减少。对似非之错，是慢工活，需要总结教训，在不断

21、改错中，稳步提升。对无为之错小于2:10，根本不必介意，因为它需要水到渠成！一篇试题出一两个“读不懂”，其它没错，不影响成绩！,降低遗憾之错、似非之错的做法,不要追求囫囵吞枣大量解题，题型一变，束手无策。要重点问题重点解决，做深、做透、做规范。明白什么步骤不写要丢分，做到关键地方不含糊；什么地方略写不丢分，学会使用“依题意得”、“化简得”、“解得”等简略术语。,要养成画示意图帮助理解题意，预测解题方向的好习惯，在这方面多下点气力是值得的。解题不追求特殊技巧，要重通性通法。由通性通法培养出的能力才能更好的迁移。,要培养自己落笔有据、会而必对的思维品质，凭借严密的思考，规范的表达，会到哪做到哪，不

22、会不做心里不慌。培养自己阅读理解能力、面对陌生的问题情景，挖掘隐含信息，综合运用数学知识解决问题的能力和心理素质。,不要轻易求援，面对一时不会的题目，要力争独自经历如下心路历程：阅读理解；挖掘直白或隐含信息；信息直观化（图形、图像）（注意数形结合图当先）信息符号化（代数式表达）最后，依据自己的固有经验、思想方法，实现化简、化归（综合与分析）。, 养成解题回味与反思的好习惯,通常的反思，有这些方面：答案合理吗?计算过程哪可能出错？证明题还有其它途径吗？本题的解题方法是通性通法吗？体现出什么规律？这种规律对解决什么问题都有效？改变题设之一，结论还成立吗？会有什么改变？如果把结论当题设，能推出题设吗

23、？你能搞一个变式，自行解决吗？,例谈课标2卷概率题和解析题,(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；,（1）茎叶图如下：,解法分析（1）首先明确

24、实验方式(题目中隐含了实验方式）-从A,B两地区20户中，各随机选一户对比；,（2）分析所有实验结果及其概率（频率）-用Ai，Bi（i=1,2,3)顺次表示从A,B两地区抽出一户的态度为不满意、满意、非常满意，则P(A1)=1/5, P(A2)=3/5, P(A3)=1/5； P(B1)=1/2, P(B2)=2/5, P(B3)=1/10；,再分析所有实验结果及其概率（频率）-用Ai，Bi（i=1,2,3)顺次表示从A,B两地区抽出一户的态度为不满意、满意、非常满意，则P(A1)=1/5, P(A2)=3/5, P(A3)=1/5； P(B1)=1/2, P(B2)=2/5, P(B3)=1

25、/10；从A,B两地区各取一户有三种实验结果：C:A高B低，P(C)=0.48C1:A，B相等，P(C1)=0.36C2:A低B高，P(C2)=0.16如此结果，解释了我们的疑惑！,反思什么？此题结论是-9，是偶然的吗？更一般的椭圆成立吗？与a,b有何关系？圆中成立吗？（-1）双曲线、抛物线呢？如何证明（证伪）？,用几句话概括要点：尊重基础，追求逻辑化、结构化理解通过低、中档试题的解决，深化概念、掌握学法，培养习惯；把握课堂教学“质与量”的关系，着眼学生实质参与。二轮复习专题精当，集中火力，消灭错误，解决“容易题解不对”的问题。这样我们就会少走弯路，以较少的付出，取得最大收获。预祝各位老师成功！,