第6章 二维列联表ppt课件（完整版）.pptx

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1、第6章 二维列联表ppt课件（完整版）第6章 二维列联表6.1 列联分析的基本问题在医学统计中，对变量较多而病例较少的数据进行处理时，可以先使用列联表寻找与被关注变量显著相关的变量。首先看一个例子，对患者按病程分组，521例患者按病程长短分组得到表6-1的结果。病程小于1年1至5年5至10年10至15年15年以上合计人数（人）9087134104106521百分比（%）17.2716.725.7219.9620.35100表6-1从表6-1可以看出，521例患者病程分布相对比较均匀，5至10年的人数略多。研究还希望了解这些患者病情的严重程度，可以按病情严重程度分组，得到表6-2。病情人数（人）

2、百分比（%）较轻529.98一般较重合计16330652131.2958.73100表6-2从表6-2可以看出，521例患者中病情严重的人数最多，占近60%。但是，病情严重是否就是病程长的？它们之间有什么关系？分布规律如何？将上面两张表的数据进行列联分析，可以得到表6-3的结果。从表6-3可以得到比表6-1和表6-2更多的信息。病程10年以上的患者总的来说，病情较重。210名病程10年以上患者中病情较重的有165人，占78.57%；在病情较重的306名患者中，病程在10年以上的有165人，占53.93%。 表6-3中有两个变量，分别以X和Y表示病程和病情。病程病情小于1年1至5年5至10年10

3、至15年 15年以上合计较轻1618135052一般3733532911163较重3736687095306合计9087134104106521列联表中的X和Y是否独立，是二维列联表独立性检验要解决的问题。如果两者独立就没有必要做过多的分析；如果不独立，那么两者相依程度有多大？X影响Y和Y影响X的程度是否相同？这是二维列联表相关性度量要解决的问题。如果两个变量没有因果关系，或研究中不考察是X影响Y，还是Y影响X，称为对称关系。 这种情况下哪个变量为X，哪个为Y均可，两者地位平等。 但若两个变量之间存在因果关系，并且要研究这种关系，则需将考察或预测的变量记作Y，称为因变量，常列入表的横行，如表6

4、-3中的病情；另一变量称为自变量，记作X，列入表的纵列，如表6-3中的病程。这种情况是考察病程对病情的影响，称为不对称关系。列联表可以清楚地反映在X变量条件下，Y的次数分布情况。因此，列联表又称作条件次数表。表的最下端是每列的总次数，称为行边缘次数，表的最右列是每行的总次数，称为列边缘次数。表中的次数，称为条件次数。表示在自变量每个条件下，因变量各个值的数目。例如，在表6-1中，病程小于1年的有90人，这是边缘次数，从表6-3可知，其中病情较轻的有16人，这是条件次数。由表6-3中可以看出，病程确实对病情有影响。不同病程的患者,其病情有所不同。病程长的患者，更多的病情较重，而病程较短的患者，相

5、对来说，则更多的倾向于病情较轻。表6-3是一个二维联列表，只有两个变量，变量病情有三个类别，是三行，变量病程有五个类别，是五列，构成二维的35列联表，最简单的列联表是2行和2列,称为22列联表，也称为四格表。 合计合计表6-4：从条件次数表虽然可以知道在X条件下，Y变量值的次数，但难于比较不同条件下的次数分布，因为作为基数的边缘次数不相同。如表6-3中，病程小于1年的患者有16人的病情较轻，而病程在1至5年的患者有18人，这是否表明，病程较长的患者病情倾向于较轻？观察边缘次数发现，病程1年和1至5年总人数不同，比较的基数不同，因而不宜作出结论。为了能在相同的基础上比较，使列联表的数据提供更多的

6、信息，可以将绝对次数转化成以百分数表示的相对次数，即将条件次数变为百分数。这样的表称为条件百分表，如表6-5。病程病情小于1年1至5年5至10年10至15年15年以上合计较轻30.77%34.62%25%9.61%0100%一般22.7%20.25%32.51%17.79%6.75%100%较重12.09%11.76%22.22%22.88%31.05%100%合计17.27%16.7%25.72%19.96%20.35%100%表6-5在很多时候，研究的是不对称关系，目的是了解自变量X对因变量Y的影响。因此，条件百分数多按自变量X的方向计算，如表6-3。研究病程对病情的影响，沿自变量X的方向

7、计算百分数，如表6-5。这一结果表明在不同病程水平下病情的变化情况。从表6-5可以看出，病程不同，病情的百分数分布也不同，这就是病程长短对病情的影响。有时由于某种原因可能使因变量在样本内的分布不能代表其在总体内的分布，例如为满足资料分析的需要，抽样时扩大了因变量的某个值的数目，使其样本内的分布不同于总体中的分布。这时，以自变量的方向计算百分数会歪曲数据的结果，需要按因变量的方向计算。条件百分表比条件次数表能够提供更多的信息，因此较为有用。但当rc很大时，百分数的个数会很多，不容易分析两个变量之间的关系。因此，在列联表的相关测量中有许多更实用的方法可供选择研究。6.2.1 独立性检验和齐性检验1

8、. 独立性检验（1）基本方法二维列联表的独立性检验是检验行变量（Y）与列变量（X）是否独立。表6-6为两个随机变量的联合分布表，其中每个格子是联合概率，横行合计是X的边缘分布，纵列合计是Y的边缘分布。建立假设组该假设组用概率的语言描述为 合计合计表6-6（2）应用【例6.1】检验表6-3数据行变量与列变量之间的独立性。2. 齐性检验（1）基本方法二维列联表的齐性检验要检验的目标是：给定列，条件行分布是否相同；或者给定行，条件列分布是否相同。如果满足齐性，则应该有对于给定列，条件行分布都相同，即表6-7的每行分别相等。 合计11表6-7建立二维列联表的假设组：在原假设成立的条件下，对于表6-7的

9、第i行都相等，记第i行的值为这说明，二维列联表的齐性检验本质上是独立性检验。因此采用的检验统计量和计算p值的方法都用独立性检验相同。（2）应用【例6.2】对表6-3数据进行齐性检验。对表6-3数据进行齐性检验，即检验在不同的病程条件下，病情的条件分布是否相同。建立假设组：3. 独立性检验和齐性检验独立性检验和齐性检验的检验统计量完全相同，但两者的统计意义不同。独立性检验要检验行变量与列变量是否独立，两个变量地位平等，没有考虑因果关系。齐性检验要检验的是条件分布的齐一性，待检验的两个变量地位是不平等的，包含着因果关系，一般作为条件的变量是自变量，例如病程；另一个变量是因变量，例如病情。在应用中，

10、应根据实际问题选择独立性检验还是选择齐性检验。YX 2. 皮尔逊（Pearson）列联相关系数当列联表的行和列独立时，C系数的值为0；当列联表的行和列不独立时，C系数不会随着r或c的增大而增大，它的值永远小于1。对列联相关C系数可以进行显著性检验。但检验不是利用C系数的抽样分布，而是利用检验统计量Q。因为在计算C系数值的过程中先计算了Q的值，Q值可以作为C系数显著性的一个简单而合适的指标。即只要检验了Q的显著性，就等于检验了由Q计算的C的显著性。检验方法就是前面介绍的独立性检验，这里不再赘述。列联相关C系数的局限性一般而言，一个令人满意的相关系数至少应该满足两个特点：变量完全相关时，系数为1；

11、变量完全不相关时，系数为0。但C不是理想的相关系数。一是变量完全相关时，C值并不等于1。二是两个列联相关C系数不能比较，除非是从同样大小的列联表获得的数据。三是C系数不能与其它相关系数进行比较，例如斯皮尔曼秩相关系数和肯德尔秩相关系数等。3. 克拉默V相关系数（Cramers V Coefficient of Association）当行和列完全不相关时，V=0；当行和列完全相关时，V=1。4. 应用【例6.3】分析青少年犯罪行为与家庭状况的相关性。数据如下表.青少年行为家庭状况合 计离异家庭和睦家庭犯 罪178272450未犯罪38502540合 计2167749906.3 PRE准则下的二

12、维列联表相关性度量当研究X和Y之间的关系，目的是为了用X去预测Y时，往往希望这一预测的效果是很好的，但事实上难免会出现误差。一般来说，两个变量之间的关系越强，以一个变量预测另一个变量的误差就越小，也就是减少的预测误差越多。换言之，消减的误差有多少，也可以反映变量之间的相关程度强弱。因此，在度量两个变量的相关程度时，可以引进消减误差比例的概念。相关性的测量方法有很多种，凡是其统计值具有消减误差比例（Proportionate Reduction in Error）的意义，均称为PRE测量法。其公式定义为PRE的值可以作为度量相关性大小的值。6.3.1 Lambda相关测量法1. 非对称形式的La

13、mbda相关测量当研究的两个变量间存在某种因果关系，自变量X影响因变量Y的变化，而Y不会影响X，这种情况称为非对称关系。例如，研究出生时间和身体发育的关系，一般认为出生时间对身体发育会有影响，而身体发育不会影响出生时间。根据PRE的定义可得下式【例6.4】出生季节与身体发育相关程度的分析出生时间对身体发育不够正常有多大的影响，为此进行了调査。对两组身体发育不够正常的人的调査结果如表6-10。身体发育（Y）出生季节（X）合计春季夏季秋季冬季较低1829181277很低2013162069合计38423432146表6-102. 对称形式的Lambda测量【例6.5】某市随机抽取100位居民调查得

14、到表6-11的数据，考察性别和是否愿意看中医的态度之间相关情况。态度（Y）性别（X）总数男女很愿意103040不大愿意401050不愿意10010总数6040100表6-11如果仅研究性别影响态度的程度，可以算得这个计算结果表明，以性别X预测态度Y，可以消减40%的误差。从表6-11可以看出，性别对看中医的态度是有影响的，男性的态度基本倾向不大愿意，而女性则较多的认为很愿意。3. Lambda相关测量法的特点第三，由于Lambda相关测量法是以众数作为预测的准则，没有考虑其它的条件次数，因此，当众数集中在条件次数表的某行或某列时，Lambda系数会等于0。但这并不一定真是 X与Y完全无关。 故

15、Lambda相关测量法的敏感性有问题。4. 显著性检验6.3.2 Goodman-Kruskal Tau相关测量法Goodman-Kruskal Tau相关测量法是由古德曼和克鲁斯卡尔提出的，采用Tau系数测定两个定类变量间的相关程度。Tau系数是对Lambda系数的改进。 它不再用众数对Y进行预测，而是利用边缘次数提供的比例进行预测。1. 非对称形式的Tau相关测量根据PRE准则，可得Tau相关测量系数为（6.14）式。【例6.6】随机从城镇、乡村两个地区抽取10800户家庭调査，结果如表6-12。讨论城乡地区与健康知识传播渠道的相关。传播渠道（Y）地区（X）城镇乡村卫生机构宣传319111

16、204311网络宣传237011833553商品推介12865281814其他媒介93518711227782301810800表6-12分析：表中提供的数据是两个定类变量的值，测定城乡地区与健康知识传播渠道的相关程度，是为考察城乡不同地区信息传播渠道是否不同，对两个不同地区是否应采用不同的传播形式。自变量是不同地区，因变量是不同的信息渠道。这是非对称的关系，可以采用Tau相关测量法。2. Tau相关测量法的特点3. 显著性检验【例6.7】从某地区随机抽取620位居民进行调查，调查结果如表6-13所示，欲进行是否定期体检与小病处理方式的相关分析。是否定期体检（Y）小病处理方式（X）去医院 自己

17、买药 忍耐 合计检验结果定期体检非定期体检71 182 51 30426 247 43 316合计97 429 94 620表6-13分析：先进行独立性检验，建立假设组：由R语言可以算得p值很小，所以拒绝源假设，认为定期体检与小病处理方式有关。具体的关系如何？接下来利用Tau相关测量法进一步分析。6.3.3 Gamma相关测量法1. 同序对和异序对同序对是X变量中的数值与Y变量中的数值变化方向一致的序对。表6-14是三个职工受教育程度与经济收入的列联表，由表6-14可以看出，甲、乙、丙三人在受教育程度和经济收入方面的位次有如下的关系：受教育程度：乙甲；乙丙；甲丙，经济收入：甲乙；乙丙；甲丙。经

18、济收入受教育程度高中低高 甲 中乙 低 丙表6-142. 对称关系的Gamma相关测量Gamma相关测量法具有消减误差比例的意义，它利用同序对和异序对定义系数G。由PRE准则，可以定义G系数为下式：G系数没有考虑Y对X的影响，还是X对Y的影响，因而是对称关系的相关测量。YX高中低高中低表6-15异序对可以采用类似的方法得到，即将同行同列的同分对舍去，再舍去某一频数右下方的同序对，在某一频数左下方的都可以构成异序对。表6-15中的异序对总数为【例6.8】从医院某病患者随机抽取55名通过评分测得头晕和头重的不同等级状况如表6-16。是否能够测量头晕和头重的相关性。头重头晕轻中重轻17140中615

19、1重002表6-16表明两个变量间存在正相关，相关程度不算太高。由于G系数具有消減误差比例的性质，因此G=0.6456意味着，以头晕的相对等级解释头重的相对等级可以消减64.56%的误差。由于G系数是对称关系的相关测量，因而也可以说，以头重的相对等级解释头晕的相对等级可以消减64.56%的误差。头晕与头重呈正相关，表明一个变量等级愈高，另一变量等级也愈高。4. Gamma相关测量法的特点G系数测量对称关系的相关程度。从定义可以看出，G系数只考虑同序和异序的关系，因此，无论用X预测Y，还是Y预测X，计算的G值都是一样的。YX表6-16【例6.9】新药是否能预防肝炎？采用配对样本进行研究，抽取60

20、对，每对中随机指定一人服用新药，另一人服用原有药，经过一段时间的观察，结果如表6-17.YX服用新药服用原有药未患肝炎6048患肝炎012表6-175. Gamma系数的检验利用随机样本数据计算的G系数，是否能用以推断总体，必须进行统计检验。 建立的假设组为为判定假设，需要采用随机抽样获得数据，数据至少是定序尺度测量。定义的检验统计量为【例6.10】表6-16中从医院某病患者随机抽取55名通过评分测得头晕和头重的不同等级状况得到G=0.6456，能否将这一结论推断到所有该病的患者，也就是该系数是否能够说明总体具有的性质，需要进行检验。分析：如果研究的是患者头越晕就感觉头越重，建立单侧备择，建立

21、的假设为结果表明p=0.007。在0.05的显著性水平下，拒绝原假设，说明可以用55名患者头晕与头重的数据推断得出患者头越晕则头越重的结论。6.3.4 Somers d相关测量法Somers d相关测量法亦称d相关测量法，是通过计算d系数测定变量相关程度的方法。适用于两个定序变量间相关的测量。1. 非对称关系的d系数G系数测定具有对称关系的两个定序变量间的相关程度，而当两个变量X与Y为非对称关系，即X对Y的影响和Y对X的影响不一样时，采用G系数不够严谨，而宜采用d系数。d的计算公式为于是d系数的计算公式为2. 列联表中同分对计算如表6-15将两个变量按等级顺序分别排列，在Y变量上的同分对数目是表中同一横行每两格次数乘积的和，即在X变量上的同分对数目是表中同一纵列每两格次数乘积的和，即头晕（Y）心悸（X）合计轻中重轻0202中811524重1281434合计20211960表6-183. d系数的显著性检验对假设作出判定，需要计算检验统计量Z。Z的计算公式为式中，S是 S的修正值转化为正态性检验，可得p=0.2444，表明：患者的心悸与头晕成正比，但是几乎没有什么相关。