（09）第9章一元线性回归（T8）ppt课件（完整版）.pptx

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1、（09）第9章 一元线性回归（T8）ppt课件（完整版）9 - 2统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19统 计 学 ( (第第8 8版版) )9 - 3统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-199 - 4统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 一元线性回归建模的思路一元线性回归建模的思路思维导图思维导图无有非线性线性不显著显著一元线性回归建模一元线性回归建模第1步：确定变量间关系是否有关系结束什么样的关系建立非线性模型建立线性模型第2步：建立线性模型模型估计最小二乘估计模型检验线性关系检验结束进入下一步回归系数检验模型评估决定

2、系数估计标准误差第3步：用估计方程预测点估计区间估计均值的置信区间个别值的预测区间第4步：模型诊断正态性检验方程齐性检验独立性检验建模假定线性检验检验假定诊断综合评估9 - 5统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19问题与思考GDP与消费水平有关系吗 思考以下问题思考以下问题 Galton被誉为现代回归和相关技术的创始人。1875年，Galton利用豌豆实验来确定遗传规律。他挑选了7组不同尺寸的豌豆，并说服他在英国不同地区的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子(父代)与新长的豌豆种子(子代)进行尺寸比较当结果出来之后，他发现并非每一个子代都与父代一样，不同的是，

3、尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆却得到较小的子代。Galton把这一现象叫做“返祖”(趋向于祖先的某种平均类型)，后来又称之为“向平均回归”。一个总体中在某一时期具有某一极端特征(低于或高于总体均值)的个体在未来的某一时期将减弱它的极端性(或者是单个个体或者是整个子代),这一趋势现在被称作“回归效应”。人们发现它的应用很广，而不仅限于从一代到下一代豌豆大小问题正如Galton进一步发现的那样，平均来说，非常矮小的父辈倾向于有偏高的子代；而非常高大的父辈则倾向于有偏矮的子代。在第一次考试中成绩最差的那些学生在第二次考试中倾向于有更好的成绩(比较接近所有学生的平均成绩)，而第一次考试中

4、成绩最好的那些学生在第二次考试中则倾向于有较差的成绩(同样比较接近所有学生的平均成绩)。同样，平均来说，,第一年利润最低的公司第二年不一定会最差，而第一年利润最高的公司第二年则不一定会是最好的如果把父代和子代看作两个变量，找出这两个变量的关系，并根据这种关系建立适当的数学模型，就可以根据父代的数值预测子代的取值，这就是经典的回归方法要解决的问题。学完本章的内容你会对回归问题有更深入的理解9 - 6统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 变量间的关系 变量间的关系变量间的关系回归建模需要清楚的问题回归建模需要清楚的问题l 建立回归模型时，首先需要弄清楚变量之间的关系l 分

5、析变量之间的关系需要解决下面的问题 变量之间是否存在关系 如果存在，它们之间是什么样的关系 变量之间的关系强度如何 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系9 - 7统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 变量间的关系 变量间的关系变量间的关系函数关系与相关关系函数关系与相关关系l 函数关系对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上l 相关关

6、系一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值对应着一个分布 各观测点分布在直线周围 9 - 8统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 变量间的关系 变量间的关系变量间的关系函数关系与相关关系函数关系与相关关系l 变量间的关系05101520255101520 x1y10510152025-25-20-15-10-5x2y20510152025510152025x3y30510152025510152025x4y4051015202550100150200250 x5y5051015202512141618x6y6正线性相关正线性相关

7、负负线性相关线性相关完全正完全正相关相关完全负完全负相关相关非线性非线性相关相关不不相关相关9 - 9统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 变量间的关系 相关关系的描述相关关系的描述散点图散点图例题分析例题分析【例例9-19-1】为研究销售收入与广告支出之间的关系，随机抽取20家医药生产企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如表91所示。绘制散点图描述销售收入与广告支出之的关系9 - 10统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 变量间的关系 相关关系相关关系关系强度的度量关系强度的度量相关系数相关系数性质与解读性质与解读l度量变量之间线性关系

8、强度的一个统计量若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r也 称 为 P e a r s o n 相 关 系 数 (Pearsons corr e l a t i o n coefficient)l样本相关系数的计算公式l性质性质1 1：r 的取值范围是 -1,1|r|=1，为完全相关；r = 0，不存在线性相关关系-1r0，为负相关；0r1，为正相关|r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱l性质性质2 2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即rxy= ryxl性质性

9、质3 3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的 数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小l性质性质4 4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意为着， r=0只表示两个 变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系l性质性质5 5：r r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系9 - 11统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 变量间的关系 相关关系相关关系相关系数检验相关系数检验性质与解读性质与解读9 - 12统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 一元线性回归模

10、型的估计和检验 回归模型与回归方程回归模型与回归方程l模型假定模型假定因变量x与自变量y之间为线性关系l在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的l误差项 满足正态性。 是一个服从正态分布的随机变量，且期望值为0，即 N(0 , 2 ) 。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=0+ 1x方差齐性。对于所有的 x 值， 的方差一个特定的值，的方差也都等于 2 都相同。同样，一个特定的x 值， y 的方差也都等于2独立性。独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的与其他 x 值所对应的不相关；对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关

11、9 - 13统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计 一元线性回归模型的估计和检验9 - 14统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 一元线性回归建模一元线性回归建模例题分析例题分析SPSSSPSS输出输出【例【例9-39-3】沿用例9-1。求销售收入与广告支出的估计的回归方程 一元线性回归模型的估计和检验9 - 15统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 一元线性回归建模一元线性回归建模拟合优度拟合优度误差分解误差分解l总平方和总平方和(SSTtotal sum of squares)

12、反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差l回归平方和回归平方和(SSRsum of squares of regression)反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和l残差平方和残差平方和(SSEsum of squares of error)反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 一元线性回归模型的估计和检验9 - 16统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 一元线性回归建模一元线性回归建模拟合优度拟合优度决定系数决定系数R2

13、R2估计标准误估计标准误l标准误差标准误差实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根l反映实际观察值在回归直线周围的分散状况l对误差项的标准差的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量l反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小 l计算公式为 一元线性回归模型的估计和检验9 - 17统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 一元线性回归建模一元线性回归建模模型检验模型检验F F 检验检验t t 检验检验 一元线性回归模型的估计和检验9 - 18统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 利用回归方程进行预测 回归预测回归预测置信区间

14、和预测区间置信区间和预测区间9 - 19统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 利用回归方程进行预测 回归预测回归预测置信区间和预测区间置信区间和预测区间例题分析例题分析SPSSSPSS输出输出【例【例9-49-4】沿用例9-1。求20家企业销售收入95%的置信区间和预测区间9 - 20统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 回归模型的诊断 模型诊断模型诊断残差与标准化残差残差与标准化残差l残差残差因变量的观测值与预测值之差，用e表示l反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差 l可用于确定有关误差项的假定是否成立 l标准化残差标准化残差残差除以它

15、的标准差l残差图残差图模型诊断工具eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee5101520-10-50510残差（ a） 满 意 的 模 式eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee5101520-10-50510残差（ b） 非 常 数 方 差eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee5101520-10-50510残差（ c） 模 型 形 式 不 合 适9 - 21统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 回归模型的诊断 模型诊断模型诊断方差齐性检验方差齐性检验例题分析例题分析9 - 22统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 回归模型的诊断 模型诊断模型诊断正态性检验正态性检验例题分析例题分析【例【例9-5】9 - 23统计学(第 8 版)贾俊平2022-5-192022-5-19 THANKS THE END2022-5-19 THE END THANKS模型对现实的模拟仅仅是