中科大电磁学(全套课件).ppt

《中科大电磁学(全套课件).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中科大电磁学(全套课件).ppt（600页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课件1第一章第一章真空中的静电场真空中的静电场2022-5-19课件21.1 电荷与库仑定律1.电荷与电荷守恒定律 2. 库仑定律3. 两任意带电体间的静电力 2022-5-19课件31.1.1 电荷与电荷守恒定律1、电荷： （1）摩擦起电 （2）两种电荷任何物体本身都有电荷，只不过数量相等。自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷2022-5-19课件4正负电荷的定义按惯例即富兰克林当初的定义：在室温下丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷；毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷。图1.1 美国科学家富兰克林富兰克林2022-5-19课件52、电荷的特点：（1）电荷的性质： 同种电荷相斥，异种电荷

2、相吸（2）电量：物体所带电荷的数量测量电量的仪器：验电器、静电计 电子电量 1.602176462(83)1019C （1999年数据）2022-5-19课件6（3）电子的发现及其电荷测量1891年，英国斯通尼：电的自然单位electon1897年，Thomson发现电子，并用荷质比测量了阴极射线粒子的荷质比： e/m107 3107 荣获1906年的诺贝尔物理奖 1898年，斯托克斯测量电荷最小单位 e5 10-10静电单位 19061908年，美国密立根用油滴实验，测定电荷最小单位是 e4.06 10-10静电单位，由此荣获1923年的诺贝尔奖2022-5-19课件7图1.2电子的发现者

3、汤姆逊(J.J.Thomson)图1.3 美国物理学家密立根(R.A.Milliken)2022-5-19课件8 20世纪60年代物理学家提出了一种更基本的粒子夸克(quark) 但都不是以自由状态存在，而是被禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动。 带电量为e/3，和2/3e，即基本电荷电量变小。2022-5-19课件9图图1.42022-5-19课件10图图1.52022-5-19课件11（1） 电磁学意义上的点电荷 当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷与其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，叫点电荷，因此它是一个相对的概念。（

4、2）电荷的量子性 实验发现：自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现。（3）电荷是物质的基本属性 不存在不依附物质的单独电荷3、点电荷2022-5-19课件12（4） 电子是点电荷 电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内 （5）电荷对称性反粒子1931年狄拉克预言反电子正电子的存在 1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发现，对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对应的带等量负电荷的另一种基本粒子反粒子（6） 电子是实物粒子，具有波粒二象性1924年，法国物理学家德布罗意(L.V.deBoglie)提出电子具有波粒二象性，奠定了量子力学的基础2022-5-19课

5、件13图1.6世界上首次发现反物质的科学家 赵忠尧院士图1.7丁肇中教授领导建立的磁谱仪2022-5-19课件14图1.8在太空中寻找反物质的 磁谱仪2022-5-19课件154、电荷守恒定律 电荷守恒定律 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正负电荷的电量代数和将保持不变，称为电荷守恒定律。 电荷只能发生改变，从一个物体转移到另外一个物体，或者从物体的一部分转移到另外一部分。2022-5-19课件16讨论:物理学的基本规律 适用于一切宏观和微观过程，在所有的惯性系中都成立，是一个相对论性不变量。与电荷的量子属性有关与电子的稳定性有关（1021年）近年来电荷不守恒的实验报道，中子

6、衰变过程中有中子衰变，由此认为中子的电荷不守恒，概率与电荷守恒的衰变概率之比为7.910-21。电子电量的绝对值与质子电量精确相同，保持物体的电中性，否则会大大超过引力，不可能形成星体的。2022-5-19课件17数学表达式 F12是电荷1对电荷2的作用力，q1和q2是点电荷1和2的电量，r12是两点电荷间的距离，er是两点电荷间的单位矢量，k是比例系数 2对1的作用力F21和1对2的作用力F12满足牛顿第三定律：1221FFrerqqkF21221122022-5-19课件18 图1.9 库仑扭秤实验装置2022-5-19课件19 比例系数K值的确定 K的数值、量纲与单位制的选择有关。 在国

7、际单位制（SI）中，电量单位是库仑（C），距离单位m，力单位N， 是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容率或真空介电常量。由实验确定K值为： k=8.987551787109Nm2/C2由此可确定 的值， =8.85418781710-12 C2 /(Nm2)041k0002022-5-19课件203、库仑定律的说明 是一条实验定律 成立的条件是真空和静止 真空的条件只是为了除去其他电荷的影响和周围的感应和极化等因素的影响，不是必要条件。 静止要求两电荷相对静止，或者静止电荷对运动电荷的作用力；但不能推广到运动电荷对静止电荷的作用力。 两静止电荷间的作用力是有心力 适用范围 r：1015cm

8、到109cm尺度范围2022-5-19课件214、库仑定律与万有引力的比较电力与引力的比较（1）平方反比定律，精确度不一样（2）是自然界的两种基本力,都是长程力（3）作用的转播子不一样 场作用力 光子，引力子（？）（4）作用强度不同 万有引力最弱的四大力，仅为电磁力的10-37（5）电力可以屏蔽，而引力无从屏蔽2022-5-19课件22（1）都是物体的一种属性（2）都遵守平方反比定律（3）遵循守恒定律（4）质量只有一种，而电荷有正负之分（5）质量有相对论效应，而电荷无相对论效应（6）电荷具有量子性，而质量无量子性5、电荷与质量的比较2022-5-19课件231.1.3两任意带电体间的静电力 静

9、电力的叠加原理 实验表明，不管一个体系中存在多少个点电荷，每一对点电荷之间的作用力都不会因其他电荷的存在而改变，都服从库仑定律。任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。这称为静电力的叠加原理。2022-5-19课件24（1）点电荷体系之间的库仑力 设有n个点电荷组成的体系，第j个点对第i个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，根据叠加原理，qi受到的合力为：2022-5-19课件25（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力 把带电体分割为许多“电荷元”部分，对静止点电荷作用时均可将“电荷元”当作点电荷处理，这样，整个带电体就与点电荷系统等效。 “电荷元”的

10、物理意义 宏观无穷小的带有一定电荷量的元（点）即点电荷这种抽象模型在带电体 的具体体现。 2022-5-19课件26（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力 为此，引入电荷密度概念： 体电荷密度：面电荷密度： 线电荷密度： VqSqlq2022-5-19课件27利用叠加原理，可以求体带电体、面带电体、线带电体对点电荷的作用力分别为： 03000)()(4dVrrrrrqFV03000)()(4SdSrrrrrqF03000)()(4ldlrrrrrqF（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力2022-5-19课件28（3）各种带电体系之间的作用力具体表达式VVdVdVrrrrrrF30)()()(

11、41V、的体带电体对V、的体带电体静电作用力：2022-5-19课件29SSdSdSrrrrrrF30)()()(41S、的面带电体对S、的面带电体静电作用力：dldlrrrrrrFl l30)()()(41L、的线带电体对L、的线带电体静电作用力：2022-5-19课件301.2 电场与电场强度 1. 电场及电场强度 2. 场强叠加原理与任意带电体的电场强度 2022-5-19课件311.2.1电场及电场强度 1、电场（1）相互作用的传递，争论的两种观点：超距作用：不需要任何媒介，不需要时间的传递近距作用：通过接触或媒介，作用需要时间 A.A.Michelson测量“以太”的“零”的结果获得

12、了1907年的诺贝尔奖2022-5-19课件32（2）场的概念（1）电荷在自己的周围地方产生电场或激发电场，电场对处在场内的其他电荷有力作用；（2）电荷受到电场的作用力仅由其所处的电场决定，与其他地方的电场无关； （3）电场和磁场与实物一样，具有动量和能量，服从一定的运动规律，可以脱离电荷和电流单独存在，是物质的一种形式。2022-5-19课件33图1.10 英国伟大的物理学家法拉第（Faraday）场概念的提出者持近距作用观点的学者2022-5-19课件34（3）静电场的概念 定义 带电体上的电荷分布如果是不随时间变化的静止电荷，那么其周围空间中的电场分布也是不随时间变化的电场，这种电场称为

13、静电场。2022-5-19课件352、电场强度矢量E（1）试探点电荷 为定量研究电场，引入试探点电荷：电量充分小，不会改变被研究物体的电荷或电场分布；线度充分小，即可以把它看作是点电荷。2022-5-19课件36（2）电场强度 设试探点电荷q0在r 处受到的电场力为F0， 则F0应正比于r处的电场强度E(r) ，有： E(r) 是一个与试探点电荷无关、完全反映r处空间电场本身特性的物理量，称为r处的电场强度，简称场强。)(00rEqF00/)(qFrE2022-5-19课件37（3）场强的表述 电场内任意一点的场强，其大小等于单位正电荷在该处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方

14、向一致。 是矢量场 可以和带电物体相互作用，交换能量 单位：牛顿/库仑(N/C)，常用单位为V/m2022-5-19课件38（4）点电荷的电场点电荷q的位置设为坐标原点，在r处放置一试探点电荷q0，则由试探点电荷所受的库仑力可得到点电荷产生的电场强度为：特点： 球对称；方向从正源电荷指向场点或场点指向负源电荷。rrqqFrE300041)(2022-5-19课件39图1.11 正点电荷产生的场强分布2022-5-19课件401.2.2场强叠加原理与任意带电体电场的电场强度 1、场强叠加原理 由静电力的叠加原理及场强的定义可得： 点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场

15、在该点的矢量叠加，叫做场强叠加原理2022-5-19课件412、各种带电体的场强公式（1）点电荷系 空间点电荷系的电场强度，可由静电力的叠加原理或电场的叠加原理求得：r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。iiiiiirrrrqrErE)(41)()(302022-5-19课件42（2）电荷元 电荷元dq 产生的电场强度为： 电场强度是矢量，满足叠加原理，由此很容易求得带电体在空间的电场强度。)(4)(30rrrrdqrEd2022-5-19课件43（3）连续带电体 利用电荷元产生的电场，满足场强叠加原理，或者库仑力的叠加原理，可得：30)()(41dVrrrrrEV30)()(41SdSr

16、rrrrE30)()(41ldlrrrrrE2022-5-19课件44（4）典型例子电偶极子 由一对靠的很近，等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子；是点电荷之后最简单而且重要的带电系统。图1.12 电偶极子的场强分布2022-5-19课件45 线电荷图1.13 均匀带电圆环的场强计算2022-5-19课件46 面电荷图1.14 均匀带电无穷大平板的场强计算2022-5-19课件47 面电荷图1.15 均匀带电球壳在球心处的场强计算2022-5-19课件48 体电荷图1.16 均匀带电球体的场强计算2022-5-19课件491.3 高斯定理1、电场线与电通量 2、高斯定理及其应用 2022-

17、5-19课件501.3.1电场线与电通量 1、电场线（电力线） 为了形象描述客观存在的电场的分布，引入电场线给出场强分布的直观图像。 定义：电场线上每一点的切线方向与相应点场强方向一致；电场线的数密度与该点的场强的大小成正比。 电场线的数密度，就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。 2022-5-19课件512、电场线的性质电场线起自正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远；若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电场线全部终止于负电荷；两条电场线不会相交；静电场中的电场线不会形成闭合曲线。这些基本性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。2022-5-19课件523、一些典型电荷分布的电

18、场线图1.17 正点电荷电场的电场线图1.18 负点电荷电场的电场线2022-5-19课件53图1.19 两等量正点电荷电场的电场线图1.20 两等量异号点电荷电场的电场线2022-5-19课件54图1.21 两不等量异号点电荷电场的电场线图1.22 三点电荷电场的电场线图1.23 正方形四角上的四个点电荷电场的电场线2022-5-19课件554、电通量（1）定义 电通量的正负取决于场强与曲面的法线方向的夹角。 曲面法线方向的规定：开曲面：凸侧一方的外法线方向为正；开曲面：凸侧一方的外法线方向为正；闭曲面：外法线方向为正，内法线方向为负。闭曲面：外法线方向为正，内法线方向为负。dSESdEdE

19、cos2022-5-19课件56图1.24 穿过某一截面的电场线和电通量2022-5-19课件57（2）立体角 面元dS的边缘上各点到顶点引线所构成的空间立体的“顶角”，称为立体角。2rdSrd图1.25 面元对点电荷所张的立体角2022-5-19课件58（3）电通量的特点 电通量是标量 电场线不均匀或曲面不均匀时，电通量的计算： 由电场的叠加原理可推出电通量也满足叠加原理：iiiSdESdESSEdSSdEcos2022-5-19课件591.3.2高斯定理及其应用 1、高斯定理 表述： 通过一个任意闭合曲面S的电通量等于该曲面所包围的所有电量的代数和 除以 ，与闭合曲面外的电荷无关。 可由库

20、仑定理和场强叠加原理导出； 直接运用高斯定理求场强的情形，必须具有一定的对称性。0q2022-5-19课件60图1.26 德国数学家和物理学家 高斯(1777-1855) 2022-5-19课件61（1）通过包围点电荷q的闭合曲面的电通量都等于q/ 点电荷的电场通过面元dS通量： 对于包围该点电荷的闭合曲面S对点电荷所张的立体角为： 故通过的电通量为：0dqrSdrqdE020444Sd004qdqSE2022-5-19课件62图1.27点电荷在不同形状的封闭曲面之内，其场线穿进穿出的次数总为奇数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为4。2022-5-19课件63（2）通过不包围点电荷q的任意闭

21、合曲面的电通量恒为0 点电荷在闭合曲面之外时，从某个面元进入的电通量必然从另一个面元穿出。故两面元对该点电荷所张立体角大小相等，符号相反，代数和为0，所以整个闭合曲面对外部的点所张的立体角恒为0。 故外部点电荷通过任意闭合曲面的电通量恒为0。2022-5-19课件64图1.28 点电荷在不同形状的封闭曲面之外，其场线穿进穿出的次数总为偶数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为0。2022-5-19课件65（3）多个电荷q的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和若电场由一组点电荷q1， q2，. qN共同产生，用E1， E2，. EN分别代表各点电荷单独产生的场强。设有一任意封闭曲面S，它把q1

22、， q2，. qi包围在内部，把qi+1， qi+2，. qN包围在外部，由叠加原理，总电场E对封闭曲面的电通量为：NiSiSNiiSSdESdESdE11内部iiSqSdE012022-5-19课件66图1.29 电场对封闭曲面的通量只与曲面所包围的电荷有关2022-5-19课件67（4）对于封闭曲面包围具有）对于封闭曲面包围具有一定体分布的电荷，其电荷体一定体分布的电荷，其电荷体密度密度已知，高斯定理的表达已知，高斯定理的表达式？式？2022-5-19课件68（5）讨论 高斯定理表明静电场是有源场 高斯面上的电荷问题 高斯定理中的E问题 高斯定理给出的只是电通量和电荷的关系 高斯定理的微分

23、形式： 高斯定理与库仑定律的关系0E2022-5-19课件692、高斯定理应用（1）在电荷分布具有某种对称性，从而使场分布也具有某种对称性时，可以直接用高斯定理通过电荷分布求得场的分布 球对称的电场 轴对称的电场 无限大带电平面的电场2022-5-19课件70图1.30 均匀带电球壳的电场2022-5-19课件71图1.31 无限大均匀带电平面的电场2022-5-19课件72图1.32 均匀带电球体中球形空腔的电场2022-5-19课件73（2）高斯定理求解场强利用高斯定理求电场场强的关键是： 根据带电系统电荷分布的对称性分析出 电场分布的对称性； 根据电场分布的对称性选取适当的高斯面； 最后

24、通过高斯定理求出场强。2022-5-19课件741.4 静电场的环路定理与电势1、 点电荷电场无旋性 2、 静电场的环路定理 3、电势差与电势4、电势的计算与由电势求电场 2022-5-19课件751.4.1 点电荷电场无旋性1、静电场的环量（环流） 是静电场的另一个重要性质。 对任一闭合曲线，静电场沿该闭合曲线一周的积分称为静电场的环量。对一般矢量场，环量反映了它的旋转程度。 LldE2022-5-19课件762、静电场中的功 试探电荷q0在静电场E中，沿闭合路径L缓慢移动，则电场所作的功为： 静电场的环量表示静电场对沿该闭合路径移动的单位正电荷所作的功。LLldEqdAA02022-5-1

25、9课件77 设E是由点电荷q所产生的静电场，则 考虑闭合曲线L的PQ段，将试探电荷从P点移到Q点，电场所作的功为： 点电荷产生的静电场对试探电荷所作的功，只与试探电荷的起点和终点位置有关，而与路径L无关。rerqE2041)11(414002000QPQPrQPrrqqlderqqldEqA2022-5-19课件783、点电荷的电场环量 由此，对闭合回路L，则有： 上式表明，对点电荷的电场环量都为0，即其电场是无旋场。 由叠加原理可知，对静止点电荷系或带电体所产生的静电场的环量亦为零。 任何静电场的环量都为零，即静电场是无旋场。00LldEqA2022-5-19课件791.4.2 静电场的环路

26、定理 1、表述： 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分，即环量恒为0。 换一种说法：静电场力作功与路径无关。 其表达式：0LldE2022-5-19课件802、讨论 环路定理的微分形式（由附录中斯托克斯定理可得）： 电场的这个性质来源于库仑力的有心力特性，而不是平方反比定律； 由此可以证明，静电场的电场线不可能是闭合曲线。0E2022-5-19课件811.4.3 电势差与电势 1、保守力场 任何作功与路径无关的力场，叫做保守力场或势场。在这类场中可以引入“势能”的概念，如引力势能。2、静电场是保守力场 由静电场的环路定理，电场力作功与路径无关的性质，可知静电场是保守力场。2022-5-19课件8

27、2图1.33 静电场力作功与路径无关， 静电力是保守力。试探点电荷q0沿QAPBQ一周作的功为0，即00QAPBQdlEq2022-5-19课件833、静电场是有势场保守力场必是有势场，因此可以引入电势差和电势的概念。（1）电势能 静电场中，当把试探电荷由P点移到Q点时，电场力作的功应当等于由P点到Q试探电荷电势能的减少：PQQPPQWldEqA02022-5-19课件84 试探电荷电势能的减少： WP称为P点的电势能，通常把无穷远处的电势能作为参考点（零点），即： 电势能单位是能量的单位：焦耳（J）QPPQWWWPPldEqW02022-5-19课件85（2）电势与电势差 试探电荷q0克服电

28、场力作功，WPQ/q0与试探电荷无关，只与静电场的性质有关。 这个量定义为电场中P、Q两点间的电势差，或称电势降落、电压。 从P到Q移动单位正电荷时电场力所作的功，或者说，单位正电荷的电势能差。QPPPQldEqWU02022-5-19课件86 通常取无穷远处电势为0，则P点的电势： PQ两点的电势差为： 由电场的环路定理可知，对闭合回路积分为零，即即与选取的参考电势无关，与积分路径也无关。PPldEldEPU)()()(QUPUUPQQpQPldEldEldE2022-5-19课件87 对于相距无限小dL的两点，电势改变量表达式为： 电势是标量 零点电势的选取问题：无穷远、大地、人为设定的固

29、定位置 电势的单位：伏特 （1V1J/C）ldEdU2022-5-19课件881.4.4 电势的计算与由电势求电场 1、电势的一般表达式（1）点电荷的电势：（2）电势叠加原理：（3）N个点电荷组成的点电荷组的电势： rrrrqrdrqrldeqldErU02020444)( iiiririirrUldEldEldErU)()()(NiiiNiirrqrUrU041)()(2022-5-19课件89（4）带电体的电势对体带电体、面带电体和线带电体，若其电荷密度已知分别为： 则其电势分别为：)(r)(r)(r0)(41)(VdVrrrrU0)(41)(SdSrrrrU2022-5-19课件900)

30、(41)(LdlrrrrU图1.34 带电体的电势2022-5-19课件912、等势面（1）等势面从电势的定义及其一般表达式可知，电势为空间坐标的标量函数，是标量场。通常用等值面进行形象的几何描述。 电势相等的点所组成的面叫做等势面。 即在同一等势面上，电势处处相等。2022-5-19课件92图1.35正负点电荷的等势面图1.36两个正电荷的等势面2022-5-19课件93（2）等势面的特性 一根电场线不可能与同一等势面相交两次或多次； 等势面与电场线处处正交，即空间共点的电场强度应与该处的等势面垂直； 电场强度的大小可用等势面的疏密程度来量度。2022-5-19课件943、电势梯度三个非常靠

31、近的等势面A,B和C，电势分别为U-U,U,U+U，单位点电荷从B移至C，电场力作的功等于电势能的减少， 或 即： 改变相同的U，沿不同的方向，由于L的不同，EL的改变也不相同。ldEdUlEUlUEl2022-5-19课件95（2）电势梯度对此，在数学中，对于任何一个标量场，可以定义其梯度，梯度是指一个物理量的空间变化率，或者说是对空间坐标的微商。电势是标量场，定义其梯度为：该矢量的大小等于标量函数沿其等值面的法线方向的方向微商，方向为沿等值面的法线方向nnUUgradU2022-5-19课件964、电势与电场的关系（1）当L取法线方向时，电势在该方向的变化率最大，亦即电势的梯度最大。（2）

32、矢量绝对值最大的分量就是矢量本身，因此可得电场强度的大小：nUnUEEnnUnUEn0lim2022-5-19课件97（3）由电势U求出场强E 由电势梯度的定义，可得： 即静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向。UgradUE2022-5-19课件98（4）微商运算符 直角坐标系中： 球坐标系中： 球坐标系中：zyxezeyexerererrsin11zezee12022-5-19课件995、应用举例 求电偶极子的电势及电场分布图1.37 电偶极子的电势及电场分布2022-5-19课件100n求均匀带电圆盘轴线上电势及电场强

33、度图1.38 均匀带电圆盘的电势及电场分布2022-5-19课件101n求均匀带电球壳的电势及电场强度图1.39 均匀带电球壳的电势和电场2022-5-19课件1021.5 电场对带电系统的作用 带电系统的电场力 处于外电场中的点电荷q受外电场的作用力为 这里受力的点电荷q不再局限于试探电荷。外电场是指与受力电荷无关的施力电荷产生的电场。EqF 2022-5-19课件103外电场对带电体的作用力处于外电场中的点电荷组、体电荷、面电荷、线电荷，受外电场的作用力分别为：dVEFVSdSEFdlEFLNiiirEqF1)(2022-5-19课件104特殊情况当施力带电体和受力带电体的总场强Et容易求

34、得，而施力带电体的场强不易求时，可用总场强减去受力电荷元在自身处产生的场强E， 这样就把受力带电体各部分之间的相互作用内力计入总力中了，由于受力带电体的各部分相互作用的内力和为0，并不影响最后得到的受力物体受到的作用力的结果。适用于体电荷元和面电荷元；而不适用于线电荷元。EEEt2022-5-19课件105第一章 小结点电荷电荷守恒库仑定律叠加原理电场强度高斯定理环路定理电势2022-5-19课件106第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 2022-5-19课件107第二章 静电场中的导体和电介质2.1 物质的电性质2.2 静电场中的导体2.3 电容和电容器 2.4 静电

35、场中的电介质2.5 电介质中静电场的基本定理2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性定理2022-5-19课件1082.1 物质的电性质 1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构 2022-5-19课件1092.1.1 导体、绝缘体与半导体 1、根据导电能力的强弱，通常把物质分为三类：导体 电荷很容易在其中移动的物质。 电阻率范围：10-8m 105m 绝缘体 转移和传导电荷能力很差的物质。 电阻率范围：106 m 1018m 半导体 介于这两者之间的物质。 电阻率范围：106m 106m2022-5-19课件1102、等离子体和超导体 部分或完全电离的气体，由大量自由电子和正离子以及中性

36、原子、分子组成的电中性物质系统。 是有序态最差的聚集态。 是宇宙物质存在的主要形态，宇宙中99.9%的物质是等离子体。 超导体 处于电阻为零（1028 m）的超导状态的物体。2022-5-19课件111图2.1 北极光图2.2太阳风2022-5-19课件112图2.3宇宙中的星云图2.4 中科院合肥等离子研究所的超导托卡马克HT7U装置2022-5-19课件113图2.5 超导体的发现者荷兰物理学家默林-昂纳斯2022-5-19课件1142.1.2 物质的电结构 导体中存在大量的“自由电荷”（载流子） 绝缘体中有大量的“束缚电荷”，几乎没有载流子。 半导体中的载流子主要是杂质电离出来的电子和空

37、穴。 超导体中的超导电子，实际上是电子对（库珀对）2022-5-19课件1152.2 静电场中的导体 1、 静电平衡与静电平衡条件2、 静电平衡导体上的电荷分布3、 导体壳与唯一性定理 2022-5-19课件1162.2.1 静电平衡与静电平衡条件 静电平衡 当带电系统的电荷分布状态稳定不变，从而其电场分布也不随时间变化时，称该带电系统达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件 导体内的场强处处为零。 “均匀”是指质料均匀，温度均匀。 推断其电场分布特点 （1）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （2）靠近导体表面外侧处的场强处处与表面垂直2022-5-19课件1172.2.2 静电平衡导体上的

38、电荷分布特点 （1）体内无电荷，电荷只分布在导体表面；（2）导体表面的面电荷密度与该处表面外附近的场强在数值上成比例：（3）表面的曲率影响面电荷密度，进而影响场强，尖端放电现象。 即导体尖端附近场强强，平坦地方次之，凹进去的地方最弱。Ee02022-5-19课件118图2.6 面电荷密度分布示意图2022-5-19课件1192、导体在静电场中性质的应用 避雷针 场致发射显微镜 感应起电机2022-5-19课件120图2.7 避雷针工作原理2022-5-19课件121图2.8 场离子显微镜原理图2.9场致发射扫描式电子显微镜（分辨率1nm，放大率6.5105）2022-5-19课件122图2.1

39、1 范德格拉夫起电机示意图图2.10 范德格拉夫起电机展示图2022-5-19课件1232.2.3 导体壳与唯一性定理 （1）腔内无带电体情形 基本性质当导体腔内无带电体时，静电平衡下，导体壳的内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面上；空腔内没有电场，空腔内电势处处相等。 法拉第圆筒 内表面无电荷的实验验证。 库仑平方反比定律的精确验证2022-5-19课件124（2）腔内有带电体情形 基本性质当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。 静电屏蔽 如前所述，导体壳的外表面保护了它所包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电荷的影响，这个现象

40、称为静电屏蔽。2022-5-19课件125图2.12 静电屏蔽图2.12 (a) 腔内无电荷图2.12 (b)腔内有电荷图2.12 (c) 导体腔接地图2.12 (d) c的等效图2022-5-19课件126（3）静电场边值问题的唯一性定理 问题的提出通过给定各个导体的形状、大小、导体的相对位置、各个导体的电势或电量以及包围电场空间的边界面上的电势（称为边界条件），静电场的解是否存在？ 这是静电学的典型问题，称为静电场的边值问题。如果静电场解存在的话，它是否唯一，即解的唯一性问题？ 这在电磁学中称为唯一性定理。2022-5-19课件127 唯一性定理的表述 当给定电场的边界条件，即给定包围电场

41、空间的边界面S上的电势US，给定S面内各导体的形状、大小及导体之间的相对位置，同时再给定下列两条件之一：S面内每个导体的电势Ui；S面内每个导体上的总电量qi；i为导体的编号， 则在以S为边界面的电场空间内满足高斯定理和环路定理的静电场解是唯一的。2022-5-19课件128 三个引理一、在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值。二、若所有导体的电势为0，则导体以外空间的电势处处为0。三、若所有导体都不带电，则各导体的电势都相等。2022-5-19课件129唯一性定理的证明及镜像法的引入分别给定下列边界条件之一的唯一性定理的证明：I.边界条件为给定每个导体的电势情况；II.边界条件为给定每个

42、导体的电量情况；电像法的引入接地导体壳的静电屏蔽作用2022-5-19课件1302.3 电容和电容器 1、 孤立导体的电容 2、 电容器及其电容的计算3、 电容器的串并联 2022-5-19课件1312.3.1 孤立导体的电容 “孤立”导体是指该导体附近没有其它导体和带电体。理论和实验表明，孤立带电导体的电势与其电量q成比例。比例系数是一个只与孤立导体几何形状有关，而与U、q无关的量，称为孤立导体的电容。单位：法拉F ，1F=1C/V=106uF=1012pFUqC 2022-5-19课件1322.3.2 电容器及其电容的计算 1、电容器 由导体壳和其腔内的导体组成的导体系统叫做电容器。组成电

43、容器的两个导体面叫做电容器的极板。 电容 CAB与两导体的尺寸、形状和相对位置有关，与qA和UAUB无关。BAAABUUqC2022-5-19课件133图2.13 电容器图2.14 常用的电容器2022-5-19课件1342、电容器电容的计算一般先计算两极板间的电场强度，再计算两极板间的电势差，最后由电容器电容的定义公式计算出电容。（1）平行板电容器的电容（2）同心球面电容器的电容（3）同轴圆柱形电容器的电容2022-5-19课件135图2.15 平行板电容器图2.16 同心球面电容器图2.17 同轴圆柱形电容器2022-5-19课件1362.3.3 电容器的串并联 1、电容器的并联（增加电容

44、量） 总电容等于各个电容器电容之和。 CC1 C1 Cn图2.18 电容器并联2022-5-19课件1372、电容器的串联 可增加耐电压能力，但很少使用。总电容的倒数等于各个电容器的倒数之和。 nCCCC1.11121图2.19 电容器串联2022-5-19课件138电容器的几点说明1、电容器是一种特殊的两导体系统利用导体壳的屏蔽作用使空腔内的电场分布仅由电容器的两极板的几何形状和相对位置决定，且两极板的带电量一定是等量异号的。所谓导体的几何形状就是指两极板的几何形状，电容器的电量就是任一极板上的电量。2、任意导体组，当导体带电并达到静电平衡时，每个导体上有一定的电荷分布，有一定的总电量和一定

45、的电势。其中任意两导体之间都有电容，但并不完全取决于自己的几何形状和相对位置，与周围其他导体都有关。在这种情况下，一般不称这两个导体为电容器。2022-5-19课件1392.4 静电场中的电介质 1、电介质的极化2、极化强度与退极化场3、电介质的极化规律2022-5-19课件1402.4.1 电介质的极化 1、电介质（dielectrics） 是绝缘体，内部大量的束缚电荷。 与导体和静电场的相互作用，既有相似之处，但也有重要差别。都会在电场作用下出现宏观电荷，反过来影响电场（消弱原来的电场）电介质的极化电荷；导体感应自由电荷。部分抵消外电场；完全抵消外电场。2022-5-19课件1412、极化

46、的微观机制（1）无极分子的位移极化 没有外电场时，电介质分子的正负电荷“重心”重合，整个分子没有电矩，称为无极分子。 加外电场后，无极电介质产生了电偶极矩（感生电矩），在和外电场垂直的两个端面出现正负电荷，即极化电荷，这就是电介质的极化。由于电子质量比原子核小得多，主要是电子位移，因此无极分子的极化机制常称为电子位移极化。2022-5-19课件142（2）有极分子的取向极化没有外电场时，电介质分子的正负电荷“重心”不重合，形成一定的电偶极矩，称为有极分子。无外场时，所有分子的固有电矩的矢量和为0，宏观上不产生电场。 加外电场后，分子电矩方向不同程度的转向外电场方向，在和外电场垂直的两端面上多少

47、产生一些极化电荷，这种极化机制称为取向极化。电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只发生在有极分子电介质中。2022-5-19课件1432.4.2 极化强度与退极化场 1、极化强度矢量P（1）定义：单位体积内介质分子的电偶极矩矢量和。 是定量描述电介质内各极化状态（极化程度和极化方向）的物理量。单位：C/m2 如果电介质中各处的极化强度矢量大小和方向都相同，则称为电介质均匀极化，否则为非均匀极化。 VPP分子2022-5-19课件144（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 P用分子的平均电偶极矩表示 式中，q为分子内的正电荷电量，L为分子正负电荷重心的平均距离矢量。 极化介质

48、内的极化电荷与其极化强度的普遍关系： lnqpnPSSdSPq)(内2022-5-19课件145图2.20 极化介质内的极化电荷与极化强度的关系2022-5-19课件146 各向同性、物理性质均匀的电介质，其体内不会出现净余的束缚电荷，即极化电荷体密度为0。以后我们只考虑均匀电介质的情形。 极化电介质表面的面极化电荷密度与极化强度之间的关系：nPnPPdSdqcos2022-5-19课件147图2.21 均匀极化介质球2022-5-19课件1482、退极化场极化电荷和自由电荷一样，在周围空间产生附加电场E，根据叠加原理，空间任意一点的场强是外电场和极化电荷产生的附加电场的矢量和：电介质内E处处

49、和外电场E0方向相反，使得总电场E比原来的E0减弱。极化电荷在介质内部的附加场E总是起减弱极化的作用，因此称为退极化场，其大小与电介质的几何形状相关。0EEE2022-5-19课件149图2.22 极化介质的退极化场2022-5-19课件1502.4.3 电介质的极化规律 电介质的极化规律就是P与电场和电介质性质之间的关系。 电介质中任一点极化强度P是由总电场E决定的。 P与E之间的关系（极化规律）与电介质的性质有关。 不同的电介质，P与E的关系不同，要由实验来确定。2022-5-19课件1511、电介质的分类（1）各向同性电介质 各向同性电介质是一种线性电介质。 比例系数叫做介质极化率，与场

50、强无关，是介质材料的属性。 当E太大时，不仅与电介质有关，还与E有关，此时P与E之间是非线性关系。对取向极化电介质， 还与温度有关。EP02022-5-19课件152（2）各向异性（线性电介质） 晶体材料沿不同方向呈现不同的物理性质，称为各向异性。 各向异性电介质被极化时，极化强度P与场强E的方向不同，在场强不是很强时，仍保持线性关系。 极化率与E无关的上述两种电介质统称为线性电介质。若极化中电介质的损耗（如热损耗）可以忽略，则称为线性无损耗介质。2022-5-19课件153（3）铁电体电介质复杂的非线性关系，称为电滞回线。如钛酸钡(BaTiO3)。铁电体有独特的温度特性。低于此温度时呈铁电体