第1章 导言ppt课件（完整版）.pptx

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1、第1章 导言ppt课件（完整版）第1章 导 言本章内容：一、测量的层次二、统计检验基本思想回顾三、非参数统计方法四、经验分布函数五、大样本近似时的连续性修正六、功效函数和检验的渐近相对效率一、测量的层次所谓测量，就是根据一定的法则，给事物或事件分配一定的数字或符号。数据属于何种测量层次，决定该数据能够使用何种类型的方法进行分析。广泛采用的测量层次为四种类型的尺度：定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。测量时，无论哪一种测量层次，都必须具有完备性和互斥性。（不重不漏）（一）定类尺度定类尺度是按照事物的某些特征辨别和划分的一种测量层次，也被称作类别尺度、名义尺度。如性别、职业、民族等。定类尺度只

2、能将事物分类，不能用以反映事物的数量状况。如性别这一变量，用“1”表示男性，“0”表示女性；职工对所从事的职业是否满意，用“0”表示不满意、用“1”表示满意等，这里的“0”和“1”仅仅是人们赋予的识别标志，并不说明事物的数量，有时也称这样的变量为虚拟变量。定类尺度是最低一个层次的测量，它只能进行“=”或“”的逻辑运算。定类测量数据常用的描述统计量有：众数、频数、异众比率等。（二）定序尺度定序尺度是按照事物的某种特征依大小、高低顺序或级别进行排列的一种测量层次，也称作顺序尺度、等级尺度。例如，测量职工的文化程度可以分为：硕士研究生及以上、本科、大专、中学及以下。定序尺度是比定类尺度高一层次的测量

3、，它不仅能进行“=”或“”的运算，还能进行“”、“”的运算。描述定序测量数据集中趋势的统计量除了众数还有中位数，反映离散程度的除了异众比率还有分位数。（三）定距尺度定距尺度是不仅能将事物区分类别和等级，还可以确定不同类别或等级之间的数量差别、间隔距离的一种测量层次，也称作间隔尺度、区间尺度。例如，职工对自己职业的满意程度测量，1分表示很不满意，10分表示很满意；对学生学习考试成绩的测量，0表示试卷中没有一个对的，100表示试卷中全部答对。定距尺度是一种定量的测量层次，它不仅能反映事物的类别和顺序，而且能反映事物数量之间的距离。它是比定序尺度又高一层次的测量，不仅能进行“=”和“”，“”和“”的

4、运算，还能进行“+”、 “-”的运算。但是定距尺度没有绝对“0”。例如，某门课程成绩的百分制测量，0分不表示某考生没有这门课方面的知识。甲考试成绩为90分，乙为85分，90-85=5分，只表明甲比乙在这门课考试成绩中多5分，不能说明甲掌握的这方面知识是乙的大约1.06倍（90/85）。（四）定比尺度定比尺度是在定距尺度的基础上增加绝对零点的一种测量层次，也称作等比尺度、比率尺度。是否具有实际意义的零点存在，是定比尺度与定距尺度的唯一区别。例如对职工年龄的测量，“0”岁是绝对的，对所有人都一样，若甲为40岁，乙为20岁，可知甲的年龄是乙的2倍。定比尺度由于有一绝对零点存在，因而比定距尺度更利于反

5、映事物之间的比例或比率关系，是所有测量层次中最高一层次的测量，不仅能进行“”、“”，“”、“”，“+”、“-”的运算，而且能进行“”、“”的运算。在定比测量中，除了使用定距测量数据所有描述性统计量，还有几何平均数、变异系数等。（五）四种测量尺度的关系首先，这些测量尺度之间有着包含关系，即高一层次的测量总是包含低层次的测量。定序尺度包含了定类尺度所有运算性质，定距尺度包含了定序、定类尺度所有运算性质，而定比尺度则包含了所有测量层次的运算性质。其次，四种测量尺度之间，低级的测量尺度往往能用较高级的测量尺度形式表示。例如，对学生考试成绩的测量，进行定类测量可分为及格、不及格：若将及格的成绩高低排序，

6、可分为优、良、中、及格，这是定序尺度；若再将各顺序等级给出等级分，即按百分制测量，优：90分以上，良：80-90分，中：70-80分，及格：60-70分。数据的测量层次和数据中蕴含的信息相关，对于相同的样本容量，越高层次的测量，意味着数据中有越丰富的信息，往往可使用更加复杂的统计方法进行分析。二、统计检验基本思想回顾 三、非参数统计方法非参数问题是指总体分布形式未知或虽已知却不能用有限个参数刻画的统计问题。当总体分布不能由有限个实参数所刻划或并不知晓总体分布或不关心总体分布时的统计方法，称为非参数统计方法。非参数统计方法不依赖总体的具体分布形式，构造的统计量以及估计常与具体分布无关，故又称非参

7、数方法为自由分布方法。非参数统计包含两大方面的问题：一是较为经典的以检验为主的统计推断，如基于秩统计量的方法、列联分析等 。另一方面是从无穷维的函数空间寻找恰当的总体分布或条件分布，如核密度估计、局部多项式回归、样条、可加模型等，这类方法与基于秩的方法有很大的不同，但同样都不依赖于对总体分布所做的确定的假定、不依赖有限个参数，被称为现代非参数统计 。非参数检验在以下情形常为使用：待分析数据不满足参数检验所要求的假定例如，非正态总体小样本，t-检验不适用时，作为替代方法，可以采用非参数检验。仅由一些等级构成的数据例如，消费者可能被问及对几种不同商标的饮料的喜欢程度，他们不能对每种商标都指定一个数

8、字来表示对该商标的喜欢程度，却能将几种商标按喜欢的顺序分成等级，如十分喜欢、比较喜欢、喜欢、不大喜欢、不喜欢等，无法采用参数检验，宜采用非参数检验。讨论的问题中不包含参数例如，要判断一个样本是否为随机样本，采用非参数检验法是适当的。测量层次测量层次数学性质数学性质描述统计量描述统计量适合的统计方法适合的统计方法定类尺度众数频率列联系数非参数方法定序尺度中位数分位数肯德尔秩相关系数斯皮尔曼秩相关系数定距尺度平均值方差皮尔逊相关系数参数和非参数方法定比尺度几何均值标准差系数多重相关系数四、经验分布函数【例1.2】分别产生10、20、50、100个标准正态分布的随机数，比较不同样本量经验分布函数与总

9、体分布函数的差异。五、大样本近似时的连续性修正问题的提出：在非参数统计中，统计量的抽样分布一般很难求，也有一些统计量没有精确的分布；当样本量较大时，即使统计量有精确分布，计算量会很大，导致计算时间过长，此时需要利用统计量的渐近分布进行大样本近似，例如正态近似、卡方近似等。精确分布是离散分布，但是渐近分布是连续分布，两者存在差异。六、功效函数和检验的渐近相对效率为了达到犯两类错误的概率尽可能小，理论上可以寻找到合适的样本量，尽可能满足事先规定的犯第一类和第二类错误的概率。非参数检验的功效函数在大多数情况下都很难求出精确表达式，研究功效时，常将不同的检验做相对比较，比较的途径基本两条，一是对各种备择假设做统计模拟，另一是求渐近相对效率。关于不同分布下各种检验的渐近相对效率可参考孙山泽，非参数统计讲义，北京大学出版社。