南京市2020-2021学年金中河西、新城八下数学期中试卷&答案.pdf

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1、 【新城新城&金中河西金中河西数学数学】2021 八八下下期中考试期中考试试卷试卷分析分析 整体难度星级整体难度星级： 优秀分数线优秀分数线：92 良好分数线良好分数线：84 考试范围考试范围： （统计统计、概率概率、平行四边形平行四边形、分式分式） 题号题号 考点考点 内容内容 难度难度 1 平行四边形 中心对称图形 2 统计 普查与抽样调查 3 分式 分式运算 4 平行四边形 特殊四边形的判定 5 平行四边形 特殊四边形的判定 6 平行四边形 翻折求长度+勾股定理、方程思想 7 分式 分式有意义 8 统计 样本的概念 9 概率 确定事件与不确定事件 10 平行四边形 反证法 11 概率 用

2、频率估计概率 12 平行四边形 矩形的性质 13 分式 已知解的正负求参数范围 14 平行四边形 平行四边形的性质与中位线的性质 15 平行四边形 旋转 16 平行四边形 等腰直角三角形 17 分式 解分式方程 18 分式 分式化简求值 19 平行四边形 平行四边形的性质和旋转 20 统计 统计计算 21 平行四边形 平行四边形的性质与判定 22 平行四边形 中点的运用 23 分式 分式方程解决实际问题 24 平行四边形 特殊平行四边形的性质 25 平行四边形 正方形模型 1 【新城新城&金中河西金中河西数学数学】2021 八下期中考试八下期中考试试卷试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共

3、 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个 线段 等腰三角形 平行四边形 菱形 正五边形 A4 B3 C2 D1 2、下面调查中，适合采用普查方式的是( ) A调查一批食品防腐剂是否符合国家标准 B调查我市初中生每周“诵读经典”的时间 C对某品牌手机的防水性能的调查 D疫情期间对国外入境人员的核酸检测情况的调查 3、下列约分计算结果

4、正确的是( ) A1abab Bammann C22ababab D632aaa 4、下列说法中，正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为( ) A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 (第 5 题) （第 6 题） 6、如图 1，一张矩形纸片A

5、BCD，其中8ADcm，6ABcm，先沿对角线BD对折，点C 落在点C的位置，BC交AD于点G如图 2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长（ ） A76 B65 C32 D2 2 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 7、若代数式1 2xx有意义，则x的取值范围是_ 8、为了解我市2020年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩 进行统计分析，在这个问题中，样本是 9、下列事

6、件：如果a、b都是实数，那么abba；射击一次，中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币， 正面向上； 8张相同的小标签分别标有数字 18， 从中任意抽取 1 张，抽到 0 号签其中，属于确定事件的是_ （填序号） 10、 用反证法证明命题：“已知ABC，ABAC， 求证：90B ” 第一步应先假设 11、综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数n 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 种子发芽的频数m 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率mn（精确到 0.001） 0.953 0

7、.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到0.01) 12、如图，已知矩形ABCD的:2:3AB AD ，若BAD的平分线与BC交于点E，则 :BE EC等于_ 13、已知关于x的分式方程3223xaxx的解为正数，则a的取值范围是_ 14、 如图，ABCD的周长为 32， 对角线AC，BD相交于点O， 点E是CD的中点，12BD ， 则DOE 的周长为_（第 12 题） （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） 15、如图，O是等边三角形ABC内一点，110AOB，BOC，将BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60得

8、到ADC， 连接OD， 当为_度时， AOD 是等腰三角形 16、如图，矩形ABCD中，8AB ，12BC ，将该矩形纸片剪去三个等腰直角三角形，在所有剪法中，剩余部分的面积最小值是 3 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 大大题题，共共 68 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17、 （8 分）解方程： （1）81877xxx； （2）21124xxx 18、 （6 分）化简2132211aaaaa，并从-11a中选取合适的整数代入求值 19、 （8 分）如图所示，已知ABC的三个顶点

9、的坐标分别为(2,3)A， (1,0)B，(6,0)C （1）直接写出点 A 关于点 O 对称的点的坐标_； （2）画出ABC绕点O逆时针旋转 90后的图形ABC，并写出点 A 的对应点A的坐标_； （3） 请直接写出： 以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 4 20、 （8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为:A “剪纸”、 B “沙画”、 C “葫芦雕刻”、 D “泥塑”、 E “插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 活动课喜爱情况的条形统计图 活动课喜爱情况的扇形

10、统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）统计图中的a ，b ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）在扇形统计图中，计算出E “插花”对应的圆心角度数； （5）根据本次抽样调查，试估计该校 2500 名学生中喜爱“葫芦雕刻”的学生人数 21、 （6 分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF 求证：AC、EF互相平分 5 OCBA21FEDCBADCBADCBADCBA22 （8 分） 【知识回顾】 我们在八年级上学期已学习定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理 已知：在 RtAB

11、C 中，ABC=90，O 是 AC 的中点； 求证： 证明： 【灵活运用】如图，四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，E，F 分别是 AC，CD 的中点，连接 BE，EF，BF，求证：1=2 23 （8 分）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了 2021 网上年货节活动，某企业采购了具有南京特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的45，购买9000 元甲种物品的数量比购买 4800 元乙种物品的数量多 10 件 （1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？ （2）如果该企业购买甲、乙两种物品共 1

12、50 件，总费用不超过 3.9 万元，则购买甲种物品最多为多少件？ 24 （8 分） （1）使用无刻度的直尺在图中作一条直线 l，使它同时将正方形 ABCD 和圆都分成面积相等的两部分； （2）如图，菱形 ABCD 中，AB=6，B=60，点 M 在 AD 上，点 N 在 BC 上，若 MN平分菱形ABCD的面积， 且线段MN的长度最短， 请你使用尺规作符合要求的线段MN，并求出此时 MN 的长度为 ； （3）如图，使用尺规过点 D 作一条直线 m 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分 图 图 图 6 25、 （8 分） 【问题呈现】 如图 1，MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点

13、处，90MPN，将MPN绕点P旋转，旋转过程中，MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点 E、F（点 F 与点 C，D 不重合） 探索线段 DE、DF、AD 之间的数量关系 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现， 通过证明两个三角形全等， 可以得到结论 请你写出线段 DE、DF、AD 之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图 2，将图 1 中的正方形ABCD改为120ADC的菱形，60EPF，其他条件不变， 请你帮小悦得出此时线段 DE、 DF、 AD 之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图 3，在（2）的条件下，当菱形的边长为 8，点 P 运动至与 A 点

14、距离恰好为 7 的位置，且EPF 旋转至 DF=1 时，DE 的长度为 图 1 图 2 图 37 【新城新城&金中河西金中河西数学数学】2021 八下期中考试八下期中考试 答案答案 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分. 在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C D A D B A 第第 6 题解析题解析: 点D与点A重合，得折痕EN， 4

15、DMcm， 8ADcm，6ABcm， 在Rt ABD中，2210BDADABcm， ENAD，ABAD， / /ENAB， 点M是AD中点 易证MN是ABD的中位线， 152DNBDcm， 在Rt MND中，22543MNcm， 由折叠的性质可知NDENDC ， / /ENCD， ENDNDC ， ENDNDE ， ENED，设EMx，则3EDENx， 由勾股定理得222EDEMDM，即222(3)4xx， 解得76x ，即76EMcm 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写

16、在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 第第 16 题解析题解析： 分析：因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大，如图BCAF，CECD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小 解析： 如图以BC为边作等腰直角三角形EBC， 延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG， 余下部分为直角梯形，上底为1284 ，下底为 6，高为 2，所以面积为 10 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 12x 200 名考生的数学成绩 90B 0.95 题号题号

17、 12 13 14 15 16 答案答案 2 ：1 8a且1a 14 125或 110或 140 10 8 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17、解：（1）去分母得：818(7)xx 解得：7x 检验：当7x 时，70 x 7x 是原方程的增根 原方程无解； （2）去分母得：2(2)14x xx 解得：32x 检验：当32x 时，220 xx 32x 是分式方程的解 18、解：原式21322=111aaaaaa 211=1

18、1aaaa 211=11aaaa 1=1a ， 10a ,10a 1a,1a 又-11a且 a 为整数 0a 当0a 时，原式1101 19、解： （1）( 2, 3) （2）如图，ABC即为所求，点A坐标为：( 3,2). （3） （7，3） 、 （5，-3） 、 （-3，3） 20、解：（1）1815%120（人)，因此样本容量为120； 故答案为：120； （2）120 10%12a （人)，12030%36b （人)， 故答案为：12，36； （3）E组频数：1201812303624（人)， 9 ODCBA21FEDCBA补全条形统计图如图所示： （4）E “插花”对应的圆心角度数：

19、24360 =72120 （5）302500625120（人)， 答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人 21、证明：连接AE、CF， 四边形ABCD为平行四边形， / /ADBC，ADBC 又DFBE， AFCE 又/ /AFCE， 四边形AECF为平行四边形 AC、EF互相平分 22【新知应用】已知：在RtABC中，ABC=90，O是AC的中点； 求证：1=2OBAC 证明： 延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD 点O是AC的中点 OA=OC 四边形ABCD为平行四边形 ABC=90 四边形ABCD为矩形 AC=BD 1=2OBAC 【灵活运用】 证明： ABC=9

20、0，E是AC的中点 1=2BEAC 又F是CD的中点 1=2EFAD AC=AD 1=2EFAC =BE EF 1=2 10 23解： （1）设甲种物品的单价为x元，则乙种物品的单价为45x元， 根据题意，得900048001045xx， 解得，300 x ， 经检验，300 x 是原分式方程的解，且符合题意， 乙种物品的单价为：43002405（元)， 答：甲种物品的单价为 300 元，乙种物品的单价为 240 元； （2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品(150)m件， 根据题意得，300240(150) 39000mm， 解得，50m， m为非负整数 m的最大值为 50 答：购买甲种物

21、品最多为 50 件 24 （1）如图，直线 l 即为所求 （2）如图，线段 MN 即为所求，3 3MNAH （3）如图直线 m 即为所求 【思路解析】过点 A 作 AEDB 交 CB 延长线于点 E，连接 DE（根据等积变换可以推出=DECABCDSS四边形） ； 作 EC 中点 F，连接 DF 作直线 m（中线平分面积） （注注：此题只提供了解题思路此题只提供了解题思路，具体作图需要尺规作图具体作图需要尺规作图！ ） lDCBAHNMDCBAFEmDCBA11 25、（1）+DE DFAD 证明如下： 四边形ABCD是正方形 ADCDBC,90ADCDCB ，ACBD,ACBD，APPC，B

22、PPD 45 ,90DACCDBAPD ,APDP 又90MPN APEDPF 在APE和DPF中， APEDPFAPDPEAPFDP APEDPF ASA（） AEDF +AEDE DFDEAD （2）1+2DE DFAD 思路：作PGAB，交AD于G，证GPEDPF ASA（） 则EGDF，1+2DE DFDE GEGDAD （3）2或4 分两种情况：连接AP,作AHBD,垂足为H，作PGAB，交AD于G P在H上方 由于ABD为等边三角形，4BH ，4 3AH ， 在Rt AHP中，221PHAPAH 则413AGBPBHPH 同第（2）问GPEDPF ASA（），1GEDF 8314DEADAGGE P在H下方 同可得221PHAPAH 则415AGBPBHPH 同第（2）问GPEDPF ASA（），1GEDF 8512DEADAGGE 12