2022年8年级数学人教版上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试试卷.doc

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1、2022年8年级数学人教版上册第十四章整式的乘法与因式分解单元模拟测试试卷第十四章整式的乘法与因式分解单元模拟测试试卷（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1计算的结果是（ ）A、-2 B、2 C、-4 D、42已知，则下列关系正确的是（ ）A BC D3已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）A3 B4 C3 D44下列计算题中，能用公式的是（ ）A、 B、C、 D、5如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）A.4 B.4 C.4 D.86在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发

2、现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）21cnjyA B C Da20141二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）7写出一个运算结果是的算式 .8若am=8，an=，则a2m3n= 9若a=233，b=322，则a、b的大小关系是 .（填“

3、”、“”或“”）10课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2可由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4= . 21*cnjy*com11计算：_(结果可用幂的形式表示)12将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc上述记号就叫做2阶行列式，若 =8，则x=_三、 解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）13因式分解：（1）m2-4n2 （2）2a2-4a+214解方程：9（x+1）2（3x5）（3x+5）=16；15对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被2

4、4整除？为什么？16.化简：(1) (2)(x-3)(x-2)-(x+1)2 17数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（3004）2=30022300（4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18若xy3，且（x2）（y2）12（1）求xy的值； （2）求x23xyy2的值19解下列方程与不等式:（1）；（2）20如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为

5、厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且.【来源：21cnj*y.co*m】（1）这张长方形大铁皮长为 厘米，宽为_厘米（用含、的代数式表示）；【版权所有：21教育】（2）求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）；若，厘米，求这张长方形大铁皮的面积；21（1）先化简，再求值：，其中，.（2）已知，求出和的值五、（本大题共10分）22在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式如图可以解释恒等式；（1）如图可以解释恒等式= .（2）如图是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式.六、（本大题共12分）23请

6、认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的（）满足，求：的值；的值第十四章整式的乘法与因式分解单元模拟测试试卷参考答案一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1计算的结果是（ ）A、-2 B、2 C、-4 D、4【答案】D【解析】试题分析：原式=（-2)5a15(-2)3a15=(-2)5-3a15-15=4.故选D2已知，则下列关系正确的是（ ）A BC D【答案】C3已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）A3 B4 C3 D4【答

7、案】A【解析】试题分析：m+n=2，mn=-2，(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3故选A4下列计算题中，能用公式的是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D【解析】试题分析：能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数（-a-2b)(-a+2b)符合上述条件，（-a-2b)(-a+2b)能用平方差公式计算故选Dwww-2-1-cnjy-com5如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）A.4 B.4 C.4 D.8【答案】C【解析】试题分析：x2+mx+4是一个完全平方公式，x2+mx+4=（x2）2，

8、m=4，故选C6在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：21*cnjy*comS=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A B C Da20141【答案】B二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）7写出一个运算结果

9、是的算式 .【答案】a2a4（答案不唯一）.【解析】试题分析：答案不唯一，只要合理即可，如3a6-2a6，a2a4，a8a2，（a2)3等等.8若am=8，an=，则a2m3n= 【答案】512【解析】试题分析：am=8，an=，a2m-3n=（am）2（xn）3=82（）3，=5129若a=233，b=322，则a、b的大小关系是 .（填“”、“”或“”）【答案】.【解析】试题分析：233=2311=（23）11=811；322=3211=911，89，811911，即ab.10课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2可由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出已知（a+b）4=a4

10、+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4= . 21世纪教育网版权所有【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.【解析】试题分析：根据题意得：（a-b）4=a+（-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b411计算：_(结果可用幂的形式表示)【答案】216-1.【解析】试题分析：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1.【出处：21教育名师】12将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =

11、adbc上述记号就叫做2阶行列式，若 =8，则x=_【答案】2【解析】试题分析：9根据题意化简=8，得：（x+1）2-（x-1）2=8，整理得：x2+2x+1-x2+2x-1=8，即4x=8，解得：x=2四、 解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）13因式分解：（1）m2-4n2 （2）2a2-4a+2【答案】（1）（m+2n）(m-2n); (2)2(a-1)2.【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因数2，再利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）m2-4n2 =m2-(2n)2=(m+2n)(m-2n)；（2）2a2-4a+2=2（a2-2a+1)=

12、2(a-1)2.14解方程：9（x+1）2（3x5）（3x+5）=16；【答案】x=1；【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；试题解析：去括号得：9x2+18x+94x2+25=16，移项合并得：18x=18，解得：x=1；15对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除？为什么？【答案】能【解析】试题分析：先根据平方差公式因式分解，再化简即可判断.试题解析：(n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)12=24(n+1) ,则能被24整除16.化简：(1) (2)(x-3)(x-2)-(x+1)2 【答案】（1）

13、-3x+2y；(2)-7x+5.【解析】试题分析：根据整式运算法则即可计算（1）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号.21cnjycom(2)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减，有括号先算括号里面的. 试题解析：（1）原式=15x2y(-5xy)-10xy2(-5xy)=-3x+2y;(2)原式=x2-5x+6-(x2+2x+1)=x2-5x+6-x2-2x-1=-7x+5.17数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（3004）2

14、=30022300（4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案【答案】错在“2300（4）”；87616【解析】试题分析：将2962改写成（3004）2，然后用完全平方公式（a-b)2=a2-2ab+b2计算，计算过程中一定要注意符号问题试题解析：错在“2300（4）”,应为“23004”,公式用错2962=（3004）2=300223004 +42=900002400+16=87616四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18若xy3，且（x2）（y2）12（1）求xy的值； （2）

15、求x23xyy2的值【答案】（1）2； （2）11 【解析】试题分析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案试题解析：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；21世纪*教育网（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=1119解下列方程与不等式:（1）；（2）【答案】（1）x=3（2）x-1【解析】试题分析：(1)首先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出方程的解；（2）根据去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出不

16、等式的解集试题解析：（1）去括号，得：21x-3x2=18-3x2+15x,移项得：21x-3x2+3x2-15x=18,合并同类项得：6x=18,系数化为1得：x=321教育网(2)去括号得：x2-4x-21+8x2+4x-5,移项，得x2-x2-4x-4x21-5-8,合并同类项，得：-8x8,系数化为1，得：x-121教育名师原创作品20如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且.（1）这张长方形大铁皮长为 厘米，宽为_厘米（用含、的代数式表示）；（2）求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）；若，厘米，求

17、这张长方形大铁皮的面积；【答案】（1）2a+b，a+2b；（2）（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；54【解析】试题分析：（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为2a+b，宽为a+2b，（2）根据长方形面积公式即可求出面积表达式；把a=4，b=1代入即可，试题解析：（1）2a+b，a+2b；（2）依题意可得：（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；当a=4，b=1时，（2a+b)(a+2b)=96=54，故这张长方形大铁皮的面积是54cm221（1）先化简，再求值：，其中，.（2）已知，求出和的值【答案】(1) ; (2)6，.【解析】试题分析：(1)先根据完全平方公式、平

18、方差公式以及多项式乘多项式把括号展开，再合并同类项，最后把a、b的值代入即可求值;2-1-c-n-j-y(2)先分别把am+n和a2m-3n变形为：am+n=aman和a2m-3n=(am)2(an)3，再把am=3和an=2代入即可求值.试题解析：（1）原式=4a2+4ab+b2-4a2+b2+a2-ab-2b2=a2+3ab,当a=-1,b=时，原式=.(2) am+n=aman=32=6；a2m-3n=(am)2(an)3=3223=.五、（本大题共10分）22在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式如图可以解释恒等式；（1）如图可以解释恒

19、等式= .（2）如图是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式.【答案】（1）（a+b)2；（2）（a+b)2=(a-b)2+4ab或（a+b)2-(a-b)2=4ab或（a-b)2=(a+b)2-4ab【解析】试题分析：（1）根据图形面积可以得出公式；（2） 根据面积关系可以得出公式（a+b)2=(a-b)2+4ab或（a+b)2-(a-b)2=4ab或（a-b)2=(a+b)2-4ab；试题解析：（1）（a+b)2；（2）（a+b)2=(a-b)2+4ab或（a+b)2-(a-b)2=4ab或（a-b)2=(a+b)2-4ab；【来源：21世纪教育网】六、（本大题共12分）23请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的（）满足，求：的值；的值