模块七 组合逻辑电路分析与测试ppt课件.ppt

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1、模块七 组合逻辑电路分析与测试实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础 模块七模块七 组合逻辑电路分析与测试组合逻辑电路分析与测试课题课题7.1 7.1 逻辑代数基础及基本逻辑门电路测试逻辑代数基础及基本逻辑门电路测试课题课题7.2 7.2 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计课题课题7.3 7.3 常见中规模组合逻辑电路芯片功能及常见中规模组合逻辑电路芯片功能及 应用应用实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础7.1 7.1 逻辑代数基础及基本逻辑门电路测试逻辑代数基础及基本逻辑门电路测试v知识与技能要点知识与技能要点v模拟信号与数字信号的区别，数字电路的分类；模拟信号与数字信号

2、的区别，数字电路的分类；v数制和码制及其相互转化，计算机中数的表示方法；数制和码制及其相互转化，计算机中数的表示方法；v逻辑代数的各种定律、定理及逻辑函数的正确表示方法；逻辑代数的各种定律、定理及逻辑函数的正确表示方法；v逻辑函数的化简方法，应用布尔代数去分析和设计简单的数逻辑函数的化简方法，应用布尔代数去分析和设计简单的数字逻辑电路；字逻辑电路；v集成逻辑门电路的种类及其特点和应用。集成逻辑门电路的种类及其特点和应用。实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础7.1.1 7.1.1 数字电路基础和计数体制的学习数字电路基础和计数体制的学习 模拟式仪表指示参数一般用指针偏转角度大小来表示，模拟式

3、仪表指示参数一般用指针偏转角度大小来表示，指示读数较困难，准确性也较差，而数字式仪表与模拟式指示读数较困难，准确性也较差，而数字式仪表与模拟式仪表的显示方式不同，可直接用数字表示数据的真实值，仪表的显示方式不同，可直接用数字表示数据的真实值，它是由数字电路实现的。它是由数字电路实现的。模拟式万用表模拟式万用表数字式万用表数字式万用表实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础1.1.数字电路基础数字电路基础(1)模拟信号与数字信号的区别 诸如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有随时间连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称模拟电路。如放大电路、

4、滤波器、信号发生器等。模拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处理、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入信号间的大小和相位关系。 在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号，数字信号在时间上和数值上都是离散的。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。数字电路注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础模拟信号与数字信号的区别模拟信号与数字信号的区别模模 拟拟 信信 号号数数 字字 信信 号号在时间上和数值上连续的信号在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号例：电视的图像和伴音信号、由某种物理量（如温度、压力）转化成的

5、电信号例：电子表的秒信号、由计算机键盘输入到计算机的信号、生产中自动记录零件个数的计数信号等实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础1.1.数字电路基础数字电路基础（2）数字电路的分类 按电路结构不同：可分为分立元件电路和集成电路两大类。根据集成密度不同，数字集成电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。 按所用器件制作工艺的不同：可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。 按照电路的结构和工作原理的不同：可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。实用电工电子技术基础实用

6、电工电子技术基础1.1.数字电路基础数字电路基础（3）数字电路的优点 数字电路的工作信号是二进制信息，它设计方便，成本低廉，便于集成和系列化生产，同时工作可靠，稳定性好，精度高，速度快，抗干扰能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率损耗低，有利于维护和更新。实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制 进位制：顾名思义，就是一种按进位方式实现计数的进位制：顾名思义，就是一种按进位方式实现计数的制度。表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计制度。表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位数的方法组成多位数

7、码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。如二进制有数码个数。如二进制有0和和1两个数码，其基数为两个数码，其基数为2；十进；十进制有制有09九个数码，其基数为九个数码，其基数为10。 位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。位权是各种计数制

8、中基数的幂。的数就是这一位的权数。位权是各种计数制中基数的幂。（1）进位计数制）进位计数制实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制 非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数按权展开求和。具体按权展

9、开求和。具体方法：将一非十进制数按权展开成一多项式，每项是该位数方法：将一非十进制数按权展开成一多项式，每项是该位数码与相应权值之积，把此多项式中的数码和权用等值十进制码与相应权值之积，把此多项式中的数码和权用等值十进制数表示，所得结果就是转换后该数的十进制数。数表示，所得结果就是转换后该数的十进制数。 例：例：(1111)(1111)21 12 231 12 221 12 211 12 20=(15)=(15)10 (567) (567)8 5 58 826 68 817 78 80=(375)=(375)10 (5AD) (5AD)165 516162101016161131316160=

10、(1453)=(1453)10(1110.011)2=123+122+121+020+02-1+12-2+12-3 =(14.375)10 （2）不同数制间的转换）不同数制间的转换实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础 十进制数转换为非十进制数。具体方法：将其整数部分十进制数转换为非十进制数。具体方法：将其整数部分和小数部分分别转换，再将结果合并为目的数制形式。和小数部分分别转换，再将结果合并为目的数制形式。a. 整数部分的转换：采用基数连除法（除基取余法整数部分的转换：采用基数连除法（除基取余法）。即用目的数制的基数去除十进制整数，第一次除得的）。即用目的数制的基数去除十进制整数，第一次除

11、得的余数为目的数的最低位，所得到的商再除以该基数，所得余数为目的数的最低位，所得到的商再除以该基数，所得余数为目的数的次低位，依此类推，继续上面的过程，直余数为目的数的次低位，依此类推，继续上面的过程，直到商为到商为0时，所得余数为目的数的最高位。时，所得余数为目的数的最高位。 b. 小数部分的转换：采用基数连乘法（乘基取整法）小数部分的转换：采用基数连乘法（乘基取整法）。即用该小数乘目的数制的基数，第一次乘得的结果的整。即用该小数乘目的数制的基数，第一次乘得的结果的整数部分为目的数小数的最高位，其小数部分再乘基数，所数部分为目的数小数的最高位，其小数部分再乘基数，所得的结果的整数部分为目的数

12、小数的次最高位，依此类推得的结果的整数部分为目的数小数的次最高位，依此类推，直到小数部分为，直到小数部分为0或达到要求精度为止。或达到要求精度为止。2 2数制与码制数制与码制（2 2）不同数制间的转换）不同数制间的转换实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础【例】将(44.375)10转换成二进制数。解：整数部分除2取余法 小数部分乘2取整法 2数制与码制数制与码制得出：得出：(44.375)(44.375)10(101100.011)(101100.011)2实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制（2 2）不同数制间的转换）不同数制间的转换 二进制数转换为八进制或

13、十六进制数：将二进制数二进制数转换为八进制或十六进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，转换为八进由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，转换为八进制时每制时每3位分成一组，转换为十六进制时每位分成一组，转换为十六进制时每4位分成一组，不位分成一组，不够位补零，则每组二进制数便对应够位补零，则每组二进制数便对应1位八进制或十六进制数位八进制或十六进制数。（101101.1001)2 = (101,101.100,100)2 = (55.44)8 = (10,1101.1001)2 = (2D.9)16 实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2数制与码制数制与码制（2）不

14、同数制间的转换）不同数制间的转换 八进制数、十六进制数转换为二进制数：将每位八进八进制数、十六进制数转换为二进制数：将每位八进制数用制数用3位二进制数表示，每位十六进制数用位二进制数表示，每位十六进制数用4位二进制数表位二进制数表示即可。示即可。(27.46) 8 =(10111.10011)2 (17.98)16 =(10111.10011)2 实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制（3）二进制代码）二进制代码 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。所谓编码就是用一定规则组合而成的若干位二进制码来表示数或字符（字母或符

15、号）。用于表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为二进制代码。 二-十进制代码：用4位二进制数来表示十进制数中的0-9十个数码，简称BCD码。 用4位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码，属于有权码；同理，2421码（5421码）的权值依次为2（5）、4、2、1，也属于有权码；余3码由8421码加0011得到，属于无权码。 实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制（3）二进制代码）二进制代码 可靠性代码a格雷码（葛莱码、循环码）：格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码

16、不同，其他位相同。 b奇偶校验码：是在计算机存储器中广泛采用的可靠性代码，它由若干个信息位加一个校验位所构成，其中校验位的取值将使整个代码（包括信息位和校验位）中“1”的个数为奇数或偶数。若“1”的个数为奇数称为奇性校验；若“1”的个数为偶数，称为偶校验。实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础 十进制十进制数数84218421码码余余3 3码码24212421（A A）码码24212421（B B）码码54215421码码格雷码格雷码0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9权权000000000001000100100010001100110100010001010101

17、011001100111011110001000100110018421842100110011010001000101010101100110011101111000100010011001101010101011101111001100无权无权00000000000100010010001000110011010001000101010101100110011101111110111011111111242124210000000000010001001000100011001101000100101110111100110011011101111011101111111124212421

18、000000000001000100100010001100110100010010001000100110011010101010111011110011005421542100000000000100010011001100100010011001100111011101010101010001001100110011011101无权无权 常用常用BCDBCD码和格雷码的表示码和格雷码的表示实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制 在计算机中，数据是以补码的形式被存储的，所以补码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必然涉及到原码、反码。原码、反码和补码

19、是把符号位和数值位一起编码的表示方法，也是机器中数的表示方法，这样表示的“数”便于机器的识别和运算。 原码：原码的最高位是符号位，数值部分为原数的绝对值，一般机器码的后面加字母B。如：0原 = 0 0000000 B 0原 = 1 0000000 B 127原 = 0 1111111 B 127原 = 1 1111111 B 显然，8位二进制原码的表示范围为：127127。 （4 4）数的原码、反码和补码）数的原码、反码和补码实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制 反码：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反所得，在取反时注意符号位不能变。 如：0反

20、= 0 0000000 B 0反 = 1 1111111B 127反 = 0 1111111 B 127反 = 1 0000000 B 显然，8位二进制反码的表示范围为：127127。 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1，符号位不变。如：补码的数“0”只有一种形式，即0补 = 0 0000000 B 127补 = 0 1111111 B -128补 = 1 0000001 B 显然，8位二进制补码的表示范围为：127127。 （4 4）数的原码、反码和补码）数的原码、反码和补码实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础二进制整数二进制整数原码原码反码反码补码补码+000

21、0+0000000000000000000000000000+0001+0001000001 10001000100010001+0010+0010001000100010001000100010+0011+0011001100110011001100110011+0100+0100010001000100010001000100+0101+0101010101010101010101010101+0110+0110011001100110011001100110+0111+0111011101110111011101110111-0000-00001000100011111111000000

22、00-0001-0001100110011110111011111111-0010-0010101010101101110111101110-0011-0011101110111100110011011101-0100-0100110011001011101111001100-0101-0101110111011010101010111011-0110-0110111011101001100110101010-0111-0111111111111000100010011001-1000-1000-1000实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2 2数制与码制数制与码制 原码、补码、反码三者的

23、比较原码、补码、反码三者的比较对原码、补码、反码三者进行比较，可以看出它们之间既有对原码、补码、反码三者进行比较，可以看出它们之间既有共同点，又有不同之处：共同点，又有不同之处：a. 对于正数，三种码的表示形式一样；对于负数，三种码的表示形式不一样。 b.三种码最高位都是符号位，表示正数，表示负数。根据定义，原码和反码各有两种的表示形式，而补码表示有唯一的形式。 c.原码和反码表示的数的范围是相对于对称的，表示的范围也相同。而补码表示的数的范围相对于是不对称的，表示的范围和原码、反码也不同。 （4）数的原码、反码和补码）数的原码、反码和补码实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础基本逻辑关系和

24、逻辑代数的认识和处理基本逻辑关系和逻辑代数的认识和处理 事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。一般来讲，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态，每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能，在逻辑中可以用“1”或“0”表示。显然，逻辑关系中的1和0并不是体现的数值大小，而是体现的某种逻辑状态。日常生活中我们会遇到很多结果完全对立而又相互依存的事件，如开关的通断、电位的高低、信号的有无、工作和休息等，显然这些都可以表示为二值变量的“逻辑”关系。如果我们在逻辑关系中用“1”表示高电平，“0”表示低电平，就是正逻辑；如果用“1”表示低电平，“0”表示高电平则为负逻辑。 任何事物的因果关系均

25、可用逻辑代数中的逻辑关系表示，这些逻辑关系也称逻辑运算。 实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础1. 1. 基本逻辑函数及运算基本逻辑函数及运算 当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。（1) “与”逻辑关系 逻辑表达式中符号“ ”表示逻辑“”(或逻辑“”)，在不发生混淆时，此符号可略写。逻辑符号级别最高。USR0AB“”逻辑电路 两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯 是输出变量，是逻辑关系中的结果。当只有一个条件具备时灯不会亮，只有A和B都闭合，即全部条件都满足时灯才亮。这种关系可用逻辑函数式表示为：实用电工电子技术基础实用电工

26、电子技术基础（1 1） “与与”逻辑关系逻辑关系ABCF00000010010001101000101011001111 “与”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑乘公式F=ABC表示，还可以用表格形式列出，称为真值表： 观察 “与”逻辑真值表，可以把输入与输出一一对应的关系总结为“”，这就是“与”逻辑实现的功能。 实现与逻辑的电实现与逻辑的电路称为与门，如图路称为与门，如图为与门的逻辑符号。为与门的逻辑符号。“”门逻辑电路图符号 AB实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础（2) “2) “或或”逻辑关系逻辑关系 当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一个条件具备，结

27、果就会发生，这种因果关系叫做“或”逻辑，也称为逻辑加。式中“ ”表示逻辑“”(或逻辑“”)，运算符级别比低。 两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯 是输出变量，是逻辑关系中的结果。显然灯亮的条件是A和B只要一个闭合，灯就会亮，全部不闭合时灯不会亮。用逻辑函数式表示这种关系：USR0AB实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础ABCF00000011010101111001101111011111 “或”逻辑中输入与输出一一对应的关系，不但可用逻辑加公式F=A+B+C表示，也可以用真值表表达为： 观察 “或”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系总结为“”。 实现或逻辑的电路称为

28、或门，或门的逻辑符号如下图“”门逻辑电路图符号 AB（2) “2) “或或”逻辑关系逻辑关系实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础（3) “3) “非非”逻辑关系逻辑关系 当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做“”逻辑，也称为逻辑非。 变量头上的横杠“ ”表示逻辑“”，0非是1；1非是0。USR0开关 是电路的输入变量，是事件的条件，灯 是输出变量，是事件的结果。条件不具备时开关A断开，电源和灯构成通路，灯F点亮。 条件具备时开关A闭合， 电源被开关短路，电灯不会亮。这种关系用逻辑函数式表示为：实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础 “或”逻辑

29、中输入与输出一一对应的关系，也可以用真值表表达为： 观察 “非”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系总结为“见0”。 实现非逻辑的电路称为非门，非门的逻辑符号如下图“非”门逻辑电路图符号 （3) “3) “非非”逻辑关系逻辑关系实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础（4 4）复合逻辑运算）复合逻辑运算 “与非与非”逻辑关系：先与后非逻辑关系：先与后非ABF 显然，与非门电路的逻辑功能为：与非门真值表FAB 一个与门和一个非门构成与门非门FAB的逻辑电路图符号与非门的逻辑函数式为实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础BAF显然，或非门电路的逻辑功能为：或非门真值表FAB 一个或门和一个

30、非门构成或门非门FAB的逻辑电路图符号或非门的逻辑函数式为：“或非或非”逻辑关系：先或后非逻辑关系：先或后非（4 4）复合逻辑运算）复合逻辑运算实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础 “与或非与或非”逻辑关系：先与、再或，再非逻辑关系：先与、再或，再非CDABF与门中只要有1个输出为1，F即为0； 两个与门输出均为0时，F全为1。F1 AB两个与门、一个或门和一个非门构成与门非门的逻辑电路图符号F2 CD与门或门 AB CDF3 F或非门的逻辑函数式为：（4 4）复合逻辑运算）复合逻辑运算实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础 “异或异或”运算运算 AB符号符号 由异或门真值表可看出，其逻

31、辑功能可描述为：由异或门真值表可看出，其逻辑功能可描述为：。异或门真值表异或门真值表BAABBAF异或门逻辑式异或门逻辑式（4 4）复合逻辑运算）复合逻辑运算实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础F AB同或门符号同或门符号 比较异或运算和同或运算真值表可知，异或函数与同或函数比较异或运算和同或运算真值表可知，异或函数与同或函数在逻辑上是互为反函数。其逻辑功能：在逻辑上是互为反函数。其逻辑功能：。 “同或同或”运算运算同或门真值表同或门真值表BABAABF同或门逻辑表达式：同或门逻辑表达式：A B（4 4）复合逻辑运算）复合逻辑运算实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础2. 2. 逻辑代数

32、及其化简逻辑代数及其化简 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。析和设计数字电路的数学工具。 逻辑代数亦称布尔代数、开关代数，是研究数字逻辑逻辑代数亦称布尔代数、开关代数，是研究数字逻辑电路的基本工具。电路的基本工具。 (1) 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式与运算111 001 010 000或运算或运算111 101 110 000非运算非运算01 10实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简 (1) 逻辑代数的基本公式逻辑代数

33、的基本公式 逻辑变量、常量运算公式逻辑变量、常量运算公式0-1律律11A 0AA 1A 00AA互补律互补律 1AA 0A A等幂律等幂律双重否定律双重否定律AA AA AAAA实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简(2) 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律 与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律交换律交换律A BA BBABA结合律结合律分配律分配律A(BC)AB)C ( C)(B ACB)(AC)B)(AA(BCA AC ABC)A(B 利用真值表很利用真值表很容易证明这些公容易证明这些公式的正确性。如式的正确性。如右表：右表：ABA+BB

34、+A0000011110111111实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简 (2) 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律 吸收律吸收律还原律还原律A BABA BABAA吸收律吸收律冗余律冗余律A A BAABAA BA A AABABAB CAABAABBCC摩根定律摩根定律反演律（摩根定律）反演律（摩根定律） BABA BABA实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础BAAB3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简 (3) 逻辑代数的三个重要规则逻辑代数的三个重要规则 反演规则反演规则：对于任何一个逻辑表达式：对于任何一个逻辑表达式Y，如果

35、将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y（或称补（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：函数）。这个规则称为反演规则。例如： 代入规则代入规则：任何一个含有变量：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出现现A的位置（包括等式两边）都用同一个逻辑函数代替，的位置（包括等式两边）都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。则等式仍然成立。

36、这个规则称为代入规则。 例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中的代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：根据代入规则，等式仍然成立，即有： CBABACBAC)(EDCBAYEDCBAY实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简(3) 逻辑代数的三个重要规则逻辑代数的三个重要规则 对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：目减少一半。例如

37、： 对偶规则对偶规则：对于任何一个逻辑表达式：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的，如果将表达式中的所有所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：注意：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，

38、否则容易出错。非运算，否则容易出错。 EDCBAYEDCBAYCABABCAACABCBAABABAABAAB实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简(4) 逻辑代数化简法逻辑代数化简法利用公式AABA将多余项AB吸收掉 CBACAABFCAABBCAABCBACAABF)1 (化简逻辑函数应用或运算规律，括号内为1提取公因子AC 消去法利用公式BABAACBCAABFCABABCABBACABCBCAABF)(化简逻辑函数提取公因子C应用反演律将非或变换为与非消去与项AB中的多余因子A 消去多余因子AB，实现化简。 吸收法实用电工电子技术基础实用电

39、工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简(4) 逻辑代数化简法逻辑代数化简法 并项法利用公式ABAAB把两项并成一项进行化简。 CBAACABFACBCBACBCBACBAACABF)()(化简逻辑函数提取公因子A应用反演律将非与变换为或非消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简(4) 逻辑代数化简法逻辑代数化简法CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAF)()1 ()1 ()()( 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量

40、。配项配项运用分配律运用分配律提取公因子提取公因子 配项法应用吸收律化简应用吸收律化简实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 3. 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简(4) 逻辑代数化简法逻辑代数化简法 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。配项法配项法并项法并项法 有时对逻辑函数表达式进行化简，可以几种方法并用，综合考虑。BCACAB )A(ABC )B(BAC )C(CAB ABCCBAABCCABABCBCAABCCBACABBCAF实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础3. 卡诺图（1）最小项和最小项表达式）最小项和最小项表达式 最小项最小项 如果一个具有如果一个具有n

41、个变量的逻辑函数的个变量的逻辑函数的“与项与项”包含全部包含全部n个个变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这种次，则这种“与项与项”被称为最小项。被称为最小项。 对两个变量对两个变量A A、B B来说，可以构成四个最小项；对三个变量来说，可以构成四个最小项；对三个变量A A、B B、C C来说，可构成八个最小项；同理，对来说，可构成八个最小项；同理，对n n个变量来说，个变量来说，可以构成可以构成2 2 n n个最小项。个最小项。 为了方便，最小项通常用符号为了方便，最小项通常用符号m mi i表示，其中表示，其中i i

42、是最小项的编号，是最小项的编号，是一个十进制数。确定的方法是：首先将最小项中的变量按顺是一个十进制数。确定的方法是：首先将最小项中的变量按顺序序A A、B B、C C 排列好，再将最小项中的原变量用排列好，再将最小项中的原变量用1 1表示，反变表示，反变量用量用0 0表示，这时它表示的二进制数对应的十进制数就是该最小表示，这时它表示的二进制数对应的十进制数就是该最小项的编号。如：对三变量的最小项来说，项的编号。如：对三变量的最小项来说，ABCABC的编号是的编号是7 7符号用符号用m m7 7表示，表示， 的编号是的编号是5 5符号用符号用m m5 5表示。表示。CBA实用电工电子技术基础实用

43、电工电子技术基础（1 1）最小项和最小项表达式）最小项和最小项表达式 最小项表达式最小项表达式如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与或式。表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与或式。 利用逻辑代数的基本定律，可以将任何一个逻辑函数变化利用逻辑代数的基本定律，可以将任何一个逻辑函数变化成最基本的与或表达式，其中的与项均为最小项。这个基本成最基本的与或表达式，其中的与项均为最小项。这个基本的与或表达式称为最小项表达式。如的与或表达式称为最小项表达式。如: :BCAABCCABBCAB

44、Y为了简便，可将上式记为为了简便，可将上式记为: )7 , 6 , 3(),(376mmmmCBAY实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础（1 1）最小项和最小项表达式）最小项和最小项表达式解解: : )7 , 5 , 3 , 2()()(),(7532mmmmmCBACBABCACBABBACCCBAACBACBAF一般与或式一般与或式 配项法配项法 标准与或式标准与或式 简化最小项表达式简化最小项表达式 例例 : : 将逻辑函数将逻辑函数 化为最小项表达式。化为最小项表达式。 ACBACBAF),(实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础(2) (2) 卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图卡诺

45、图: : 卡诺图其实质是真值表的一种特殊排列形式，卡诺图其实质是真值表的一种特殊排列形式，二变量和三变量的卡诺图如图二变量和三变量的卡诺图如图7-1-137-1-13、图、图7-1-147-1-14所示所示 。n n个个变量的逻辑函数有变量的逻辑函数有2 2n n个最小项，每个最小项对应一个小方个最小项，每个最小项对应一个小方格，所以，格，所以，n n个变量的卡诺图由个变量的卡诺图由2 2n n个小方格构成，这些小方个小方格构成，这些小方格按一定的规则排列。格按一定的规则排列。实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础(2) (2) 卡诺图化简法卡诺图化简法分析卡诺图可看出它有以下两个特点：分析

46、卡诺图可看出它有以下两个特点：A. A. 相邻小方格和轴对称小方格中的最小项只有一个因子相邻小方格和轴对称小方格中的最小项只有一个因子不同，这种最小项称为逻辑相邻最小项；不同，这种最小项称为逻辑相邻最小项；B. B. 合并合并2 2k k个逻辑相邻最小项，可以消去个逻辑相邻最小项，可以消去k k个逻辑变量。个逻辑变量。在图在图7-1-117-1-11卡诺图的上边线，用来表示小方格的列，卡诺图的上边线，用来表示小方格的列，第一列小方格表示第一列小方格表示A A的非，第二列小方格表示的非，第二列小方格表示A A；变量；变量B B为为另一组，表示在卡诺图的左边线，用来表示小方格的行，另一组，表示在卡

47、诺图的左边线，用来表示小方格的行，第一行小方格表示第一行小方格表示B B的非，第二行小方格表示的非，第二行小方格表示B B。如果原变。如果原变量用量用1 1表示，反变量用表示，反变量用0 0表示，在卡诺图上行和列的交叉处表示，在卡诺图上行和列的交叉处的小方格就是输入变量取值对应的最小项。如每个最小项的小方格就是输入变量取值对应的最小项。如每个最小项用符号表示，则卡诺图如图用符号表示，则卡诺图如图7-1-117-1-11（b b）所示，最小项也可）所示，最小项也可以简写成编号，如图以简写成编号，如图7-1-117-1-11（c c）所示。）所示。实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础(2) (

48、2) 卡诺图化简法卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示用卡诺图表示逻辑函数时，用卡诺图表示逻辑函数时，可分以下几种情况考虑。可分以下几种情况考虑。A. A. 利用真值表画出卡诺图利用真值表画出卡诺图如果已知逻辑函数的真值如果已知逻辑函数的真值表，画出卡诺图是十分容易表，画出卡诺图是十分容易的。对应逻辑变量取值的组的。对应逻辑变量取值的组合，函数值为合，函数值为1 1时，在小方格时，在小方格内填内填1 1；函数值为；函数值为0 0时，在小时，在小方格内填方格内填0 0（也可以不填）。（也可以不填）。例如逻辑函数例如逻辑函数F1F1的真值表如的真值表如表表7-1-147-1-14所

49、示，其对应的卡诺所示，其对应的卡诺图如图图如图7-1-157-1-15所示。所示。ABC000111100101100101ABCF000100100101011010011011110011101表 7-1-14 逻 辑 函 数 F的 真 值 表图 7-1-15 逻 辑 函 数 F的 卡 诺 图实用电工电子技术基础实用电工电子技术基础(2) (2) 卡诺图化简法卡诺图化简法C. C. 通过一般与或式画出卡诺图通过一般与或式画出卡诺图有时逻辑函数是以一般与或式形式给出，在这种情况下有时逻辑函数是以一般与或式形式给出，在这种情况下画卡诺图时，可以将每个与项覆盖的最小项对应的小方格画卡诺图时，可以

50、将每个与项覆盖的最小项对应的小方格填填1 1，重复覆盖时，只填一次就可以了。对那些与项没覆盖，重复覆盖时，只填一次就可以了。对那些与项没覆盖的最小项对应的小方格填的最小项对应的小方格填0 0或者不填。或者不填。B. B. 利用最小项表达式画出卡诺图利用最小项表达式画出卡诺图当逻辑函数是以最小项形式给出时，可以直接将最小项当逻辑函数是以最小项形式给出时，可以直接将最小项对应的卡诺图小方格填对应的卡诺图小方格填1 1，其余的填，其余的填0 0。这是因为任何一个。这是因为任何一个逻辑函数等于其卡诺图上填逻辑函数等于其卡诺图上填1 1的最小项之和。例如对三变量的最小项之和。例如对三变量的逻辑函数：，其