精品高一数学函数知识点归纳高一数学函数的性质.doc

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1、高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面小编给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B=f(x)x A 叫做函数的值域。2、函数定

2、义域的解题思路： 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 偶次方根的被开方数不小于0。 对数式的真数必须大于0。 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 指数为0时，底数不得为0。 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。3、相同函数 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 定义域一致，对应法则一致。4、函数值域的求法 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(

3、x-a)2+b 的形式。 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。5、函数图像的变换 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 伸缩变换：在x前加上系数。 对称变换：高中阶段不作要求。6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的映射。 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。7、分段函数 在定义域的不同部分上有

4、不同的解析式表达式。 各部分自变量和函数值的取值范围不同。 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。8、复合函数：如果(u M)，u=g(x) (x A),则，y=fg(x)=F(x) (x A)，称为f、g的复合函数。高一数学函数的性质1、函数的局部性质 单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。函数区间单调性的判断思路在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2 D，且x1 x2。 做差值f(x1)-f(x

5、2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。复合函数的单调性复合函数y=fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。注意事项函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A B。2、函数的整体性质 奇偶性对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;对于函数f(x)定义域内的

6、任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。奇函数和偶函数的性质无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。函数奇偶性判断思路先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。确定f(x) 和f(-x)的关系：若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。3、函数的最值问题对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。关于二次函数在闭区间的最值问题判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接，若不在区间内，则接。 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a 0时，顶点为最小值，a 0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a 0时的最大值或a 0时的最小值。 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性若函数在a，b上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);若函数在a，b上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。高中第 6 页 共 6 页