精品高中数学三角函数知识点总结三角函数知识点.doc

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1、高中数学三角函数知识点总结_三角函数知识点三角函数是高考题目中必考的，学生们从高一就要打好基础，下面就是小编给大家带来的高中数学三角函数知识点总结，希望大家喜欢！高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2 是sinA的平方 sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)si

2、n(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+c

3、os(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina(3/

4、2)2-sin2a=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina2sin(60+a)/2cos(60-a)/22sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosacos2a-(3/2)2=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa2cos(a+30)/2cos(a-30)/2-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasi

5、n(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)

6、/(1+cos(a)三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)高中数学三角函数知识点总结：两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)高中数学三角函数知识

7、点总结：和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中数学三角函数知识点总结：积化和差sinsin = cos(-)-cos(+) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2sincos = sin

8、(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2高中数学三角函数知识点总结：诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sincos(+) = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+t

9、an(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)高中数学三角函数知识点总结：其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanB

10、tanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+22/n)+sin(+23/n)+sin+2(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+22/n)+cos(+23/n)+cos+2(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高中数学三角函数知识点总结第 6 页 共 6 页