2021 高中数学类比推理.doc

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1、2021 高中数学类比推理高中数学类比推理 类比推理在高中数学教学实践中的应用研究一、应用于学习新概念 在高中数学的教学中，各种知识和概念往往会显得相对分散，但我们不能因此而忽略了数学知识的整体性以及各个概念之间的内在关联，这些关联还需要数学教师通过整理和设计然后在课堂上给学生展示，从而丰富学生的概念网络、优化知识结构。而对此，可以在学习新概念或者新知识的时候，将新概念和以前学过的，结构或者内容比较相似相近的概念进行类比，从而推理出新概念的含义和形式，通过和旧概念的类比，使新概念成为旧概念某些方面的拓展，成为学生原知识网络的延伸。这样比起将新概念单独划分开来教学，利用类比推理来教学更利于学生对

2、新概念的理解和记忆，通过和旧概念进行关联，降低对新概念单独记忆的难度。 例如在进行“二面角”的教学时，可以通过和“角”的概念进行类比分析。在数学上，角的定义为：从一个点出发的两条射线所组成的图形；而二面角的定义为：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。角的构成是：射线点射线；而二面角的构成是：半平面直线半平面。这里我们可以发现，角和二面角的定义，构成以及图形结构之间的非常类似，而学生通过对这两者之间关联进行联想，就可以很好的理解并且掌握二面角的概念。 二、应用于整合知识 在进行知识或者概念的整合时，通过类比推理就可以很好的对这些知识进行分类和归纳。例如在进行向量的教学时，我们往往会发现许多学

3、生对于各种共线向量、空间向量以及平面向量的理解，特别是对于这三个向量定理之间关系的区分上比较困难，很容易就会产生混乱。而应用类比的方法，让学生先理解进行共线向量的定理以及其运算，再推广到平面向量，进而在推广到空间向量。让学生很好的体验到数学学习在结构上所具有的一种和谐性，并领悟到研究数学的思想模式，从而感受到数学思维对于学习数学的作用，并可以取得良好的教学效果。又例如在进行等差数列和等比数列的教学时，我们发现这两个数列的定义以及性质等方面都比较相似，因此利用类比将这两个数列联系起来进行整合，从而使数列这部分的知识结构更加完整、有条理。 三、应用于提出和解决问题 许多研究和理论表明，人的学习以及

4、思维过程一般都是从求知提问心理开始的，通过对不了解的知识、概念、题型等提出问题，从而去思考、去求知，并获得知识。因此，如果要看一个学生是否具有深刻的思维能力，一般可以通过判断他所提出的的问题的价值性衡量。而类比推理的其中一个重要作用就是帮助学生去发现问题，并提出问题和猜想，通过探索和推理从而解决问题。学生如果经常发动自己的大脑思维去联想，通过合情的归纳和类比来推理出新结论，就可以从中获得成就改，从而大大提高他们的学习兴趣，并可以很好的锻炼他们的思维能力，让学生从“学会新知识”变成“会学新知识”，进而获得自身创新能力以及探究能力的提高和发展。例如对于定义1“正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值”，我们可以通过类比来猜想定义2“正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值”，并通过对定义1证明方法的类比推理来进行定义2的证明。 四、结语 通过上面的分析，我们知道将类比推理应用于高中数学的教学中，对于培养学生综合探究能力和发散思维能力是具有重要作用的。而反观目前的高中数学教学工作，虽然类比推理在数学教学中得到了广泛的应用，但是由于应试教育的限制而使得类比推理教学过于形式化，反而失去了原本的意义。因此我们要重视类比推理的真正作用，充分发挥其教学功能，不能为了“类比”而“类比”，只有这样才能培养出具有创新精神的数学人才。 第 3 页 共 3 页