高考理科常用数学公式总结资料.pdf
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1、高考理科常用数学公式总结1. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC BIUUI. 2.UUABAABBABC BC AIUUAC BIUC ABRU3.()()card ABcardAcardBcard ABUI()()card ABCcardAcardBcardCcard ABUUI()()()()card ABcard BCcard CAcard ABCIIIII. 4. 二次函数的解析式的三种形式一般式2( )(0)f xaxbxc a; 顶点式2( )()(0)fxa xhk a; 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 5. 设2121,x
2、xbaxx那么1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是增函数;1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是减函数 . 设函数)(xfy在某个区间内可导,如果0)(xf,则)(xf为增函数;如果0)(xf,则)(xf为减函数 . 6. 函 数( )yf x的 图象 的 对 称性 : 函 数( )yfx的 图象 关于 直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x. 函 数( )yf x的 图 象 关 于 直 线2abx对称()()f amxf bmx()()f abm
3、xf mx. 7. 两个函数图象的对称性: 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x便另一个 ( 即 y 轴) 对称. 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称. 函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称.8. 分数指数幂1mnnmaa(0,am nN,且1n). 1mnmnaa(0,am nN,且1n). 9.log(0,1,0)baNbaN aaN.10. 对数的换底公式logloglogmamNNa. 推论loglogmnaanbbm. 11.11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaaL).精品
4、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 12. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN;其前 n 项和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 13. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq;其前 n 项的和公式11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 14. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1
5、(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq;其前 n 项和公式为(1) ,11(),1111nnnbn nd qsdqdbn qqqq.15.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b ). 16. 同角三角函数的基本关系式22sincos1, tan=cossin, tan1cot. 17. 正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212( 1)s ,s()2( 1)sin,nnconco18. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsi
6、nm; tantantan()1tantanm. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式 ); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决为偶数为奇数 为偶数 为奇数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 定,tanba ).19. 二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin.22ta
7、ntan21tan. 20. 三角函数的周期公式函数sin()yx, xR及函数cos()yx, xR(A, ,为 常 数 , 且 A 0, 0) 的 周 期2T; 函 数tan()yx,,2xkkZ(A, ,为常数,且 A0, 0)的周期T.21. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 22.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB; 2222coscababC. 23. 面积定理(1)111222abcSahbhch(abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高). (2)111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OAB
8、SOAOBOA OBuuu ruuu ruu u r uuu r.24. 三角形内角和定理在ABC 中,有()222CABABCCAB222()CAB. 25. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222121()()xxyy(A11(,)xy,B22(,)xy). 26. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy,且 b0,则aPbb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 27. 线段的定比分公式设111(,)P x y,222(,)P xy,( , )P x y是线段12PP的分点
9、,是实数,且12PPPPuuu ruuu r,则121211xxxyyy121OPOPOPuu u ruuu ru uu r12(1)OPtOPt OPuuu ru uu ruuu r(11t). 28. 三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y ), 则ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 29. 点的平移公式
10、xxhxxhyykyykOPOPPPuuu ruu u ruu u r ( 图形 F 上的任意一点 P(x,y) 在平移后图形F 上的对应点为(,)P xy,且PPuu ur的坐标为( , )h k). 30. 常用不等式:(1),a bR222abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号)(2),a bR2abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号)(3)3333(0,0,0).abcabc abc(4)柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR(5)bababa31. 极值定理已知yx,都是正数,则有(1)如果积 xy是定值 p ,那么当yx时和yx有
11、最小值p2;(2)如果和yx是定值s,那么当yx时积 xy有最大值241s. 32. 一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxc或2(0,40)abac, 如 果a与2axbxc同号,则其解集在两根之外;如果a与2axbxc异号,则其解集在两根之间 . 简言之:同号两根之外,异号两根之间. 121212()()0()xxxxxxxxx;121212,()()0()xxxxxxxxxx或. 33. 含有绝对值的不等式当 a 0 时,有22xaxaaxa. 22xaxaxa 或xa. 34. 无理不等式( 1)( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x . (
12、2)2( )0( )0( )( )( )0( )0( ) ( )fxf xf xg xg xg xfxg x或. (3)2( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x. 35. 指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - ( )( )( )( )fxg xaafxg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x.
13、 (2) 当01a时, ( )( )( )( )fxg xaafxg x;( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x36.斜率公式2121yykxx(111(,)P x y、222(,)Pxy). 37.直线的四种方程(1)点斜式11()yyk xx( 直线 l 过点111(,)P xy,且斜率为 k )(2)斜截式ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). (3)两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy (12xx). (4)一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).38.两
14、条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb,222:lyk xb121212,llkkbbP;12121llk k. (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC,且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222ABCllABCP;1212120llA AB B;39.夹角公式2121tan|1kkk k.(111:lyk xb,222:lyk xb,121k k)12211212tanA BA BA AB B(1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时,直线 l1与 l2的夹角是2. 40.点到直线的
15、距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线 l :0AxByC). 41. 圆的四种方程(1)圆的标准方程222()()xaybr. (2)圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF 0). (3)圆的参数方程cossinxarybr. (4) 圆的直 径式 方 程1212()()()()0 xxxxyyyy( 圆的 直 径 的端 点是11(,)A xy、22(,)B xy). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - -
16、- 42. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 43. 椭 圆22221(0)xyabab焦 半 径 公 式)(21caxePF, 右 焦 点 是)(22xcaePF. 44. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21| () |aPFe xc,22| () |aPFexc. 45. 抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)xyoo,其中22ypxoo. 46. 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线:(1)顶点坐标为24(,)24bacbaa; (2)焦点的坐标为2
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