计算方法大作业讲解(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上计算方法大作业一、计算方法学后感计算方法学习主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，印象深刻的是三次样条差值函数，大概是做了作业的缘故。计算也称数值分析，数学不好的人也没有学会太多东西，不过还是有些小体会的：1主要矛盾和次要矛盾之间的关系。现实问题中有很多约束条件，需要我们有侧重的保留摒弃，辨析主要矛盾和次要矛盾，从而提出合理假设；2尺有所短寸有所长。没有完美无缺的算法，虽然我们看到有不断地改进优化算法，但这些往往都是以牺牲某些优点为代价的。比如提高精度，往往会导致格式复杂，产生较大运算量；3原则不能变。算

2、法也是要讲原则的，比如要谈算法的优劣性前提是要保证算法的可靠性（相容、收敛、稳定等）。门外汉的感受也就这水准了。至于计算方法思想在实际生活中的应用，我想来想去就这些了。（1） 天气预报：天气会受各种因素的影响，稍微一些因素发生改变就会产生很大的变化，所以天气预报其实是一件比较困难的工作。古代人们用占卜或者经验总结等方式来预计天气状况，这倒更像是统计学。而有了计算机，我们就可以通过数值模拟来预报天气。具体过程就是：首先根据大气运动列出数学物理方程（偏微分），其次对空间进行网格划分，然后通过观测数据给出初值条件，最后通过数值方法求解这些偏微分方程得到网格点处的数值解。这也是为什么主持人总是说大概在

3、.地区，大致在.时段，可能有.量级的降水.因为时空是连续的，而网格划分不可能无限密，所得的数值解也存在误差。（2） 等离子体：对等离子体现有的理论描述中，磁流体力学、符拉索夫方程、福克-普朗克方程等都是微分方程，包含很多参量，如果要求出解析解，物理模型往往需要过分简化以至于无法精确和全面的包罗各种效应，所以需要数值计算，这也是等离子体物理学研究中很重要的一个方面。比如最简单的单粒子模型，它的牛顿洛伦兹方程是这样：。这就是一个二阶微分方程，可以用数值分析里的隐式欧拉，显式欧拉，中点格式，龙格库塔等方法来求解。 前不久有个应用可以计算出家族人物的关系，感觉挺有意思的。我就考虑了一下它的算法步骤，编

4、程是硬伤，所以只能先看看。 1. 先计算目标人物和我在家族中的辈分差 我，哥哥，姐姐，弟弟，妹妹，丈夫，妻子 辈分 = 0爸爸，妈妈 辈分 = 1儿子，女儿 辈分 = -1 比如：妈妈的爸爸的哥哥 然后 计算辈分差 +1 + 1 + 0 = 2 ，说明目标人物比我大了两辈。 2. 确定目标人物的性别 比如：”哥哥的儿子的女儿“ 然后，目标人物只跟xxxxx的*,性别只跟*相关，于是得到目标人物性别。3. 确定目标人物在家族中处在什么分支中。大概只有，和爸爸一边，和妈妈一边，和丈夫一边，和妻子一边，和女儿一边，和儿子一边。 比如：”哥哥的哥哥的哥哥的爸爸的爸爸“ = ”哥哥的爸爸的爸爸“最后确定

5、目标人物和爸爸一边。根据，1 ， 2， 3 确定的三个参数好像就能确定了吧二、 水槽1. 水槽的原理分析 图 耦合水槽 系统由两个相同的水槽组成。两个水槽通过阀门Q3连接在一起，当阀门Q3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响;而当阀门Q3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图软件界面分为两部分：上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图所示，下半部分为示波器显示和设置界面。

6、互耦水槽系统实验模拟图 在图中，设定值是通过信号发生器（图中Signal Generator 1和Signal Generator 2 ）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。双击PID控制器可以设置PID控制器的三个参数值（kp、ki、kd）。另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。图中用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：为水槽1的液位值;

7、为被控参数设定值;为被控参数设定值与实际值的偏差;为水槽2的液位值;为PID控制器输入;为PID控制器输出。下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统6个部分的运行状态，如图3所示为，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和电压值，这样可以将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等，RUN使示波器处于运行状态，采集数

8、据;STOP使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过EXPORT按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。2.对耦合水槽建模： (3-39)其中，为1号和2号水槽的截面积，分别是两个水槽的液面高度，,分别是两个水泵向水槽中注水的体积流速（），,分别是与,对应的比例常数，通过升高或者降低挡板可以控制两个水槽之间的流速，关闭2号水泵，通过1号水泵向1号水槽中注水以控制2号水槽液面高度，因此：， (3-40)初始化：, (3-41)设置最大控制信号，即 (3-42)采样时间为1秒。 分别使用上一节中的三个模糊控制系统对耦合水槽进行仿真控制，设2号水槽中目标液面为ref=1

9、5cm，一型模糊PI控制系统手动调节参数如下：，IT2模糊PI控制系统选取参数如下：，依据参考输入，建模程序如下：h1=0;h2=0;h=2;A=36.52;a1=5.6186;a2=10;q=37.69.75757575757575757575757574.73.70.66.60.54.48.42.36.32.29.28.29.32.36.40.45.49.53.55.57.57.57.55.53.51.48.46.43.42.40.40.40.40.41.43.44.46.48.49.50.50.50.50.49.49.48.47.46.45.44.44.44.44.44.45.45.46

10、.46.47.47.48.48.48.48.47.47.47.46.46.46.45.45.45.45.45.46.46.46.46.47.47.47.47.47.47.for i=1:1:100 y(i)=h2; q1=q(i); k1=h*f(q1,h1,h2); m1=h*g(h1,h2); k2=h*f(q1,h1+0.5*k1,h2+0.5*m1); m2=h*g(h1+0.5*k1,h2+0.5*m1); k3=h*f(q1,h1+0.5*k2,h2+0.5*m2); m3=h*g(h1+0.5*k2,h2+0.5*m2); k4=h*f(q1,h1+0.5*k3,h2+0.5*m

11、3); m4=h*g(h1+0.5*k3,h2+0.5*m3); h1=h1+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); h2=h2+1/6*(m1+2*m2+2*m3+m4);endx=1:1:100;plot(x,y)hold onplot(x,15)3. 模型验证： 200s内的仿真结果如图3.8所示，其中：1）T1 PI FS表示一型模糊PI控制系统，2）IT2 PI FS1表示使用KM迭代降型的区间二型模糊PI控制系统，3）IT2 PI FS2表示使用Wu-Mendel近似法降型的区间二型模糊PI控制系统，三个控制系统对应的性能指标如表3.1中所示，使用ITAE（时间乘绝对误差的积

12、分）作为衡量控制系统的性能标准。从图3.8及表3.1的性能指标中，可以看出，使用KM迭代降型法的IT2模糊PI控制系统性能最优，然后为使用Wu-Mendel近似降型法的IT2模糊PI控制系统，一型模糊PI控制系统的性能最差。与一型模糊PI控制系统相比，使用KM迭代降型的IT2模糊PI控制系统在保持上升时间（从稳态值10%上升至90%所需时间）不增加的情况下，减小了超调量和调节时间，而使用Wu-Mendel近似降型的IT2模糊PI控制系统在上升时间不明显增加时，超调量和调节时间只是略微下降。模型建立好以后，应自行验证。验证指标为使越小越好。为起始时间，为终止时间，为实际响应，为模型响应。即使模型

13、响应曲线越接近于实际响应曲线越好。 图3.1 耦合水槽控制仿真控制系统仿真对比表3.1不同控制系统的性能对比系统类型T1模糊系统IT2模糊系统KMWu-Mendel上升时间(秒)303031超调量4.6289%2.4333%4.2686%调节时间(秒)937381性能指标(ITAE)6747.65927.96384.4仿真结果如下： 感受：虽然很多东西都不是自己想出来的，经过很多的资料搜索阅读，我感受到了这门课的重要性，整个仿真界都用这门课知识，整个没有解析解的地方都用它，极度重要 ，后悔没有好好学数学，MATLAB的程序是借鉴同学的，学霸挨句讲了一遍，半懂吧！学霸意味深长地说，MATLAB即使不参加数模也很重要，默默决定抽时间去学一下。专心-专注-专业