(本科）第三章 平面体系的几何组成分析教学ppt课件.ppt

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1、(本科）第三章 平面体系的几何组成分析教学ppt课件基本概念和计算自由度一、基本概念二、体系的计算自由度体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构一、基本概念几何可变体系；几何不变体系；瞬变体系刚片；自由度约束：链杆；单铰；复铰；虚铰；刚结点体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图1 几何可变体系（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）1.几何可变体系( Geometrically unstable system )常变体系

2、（ Often change system ）在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图1 几何可变体系（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）1.几何可变体系( Geometrically unstable system )常变体系（ Often change system ）在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构FP图1

3、 几何可变体系（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）1.几何可变体系( Geometrically unstable system )常变体系（ Often change system ）在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构（a）（b）（c）图2 几何常变体系（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）1.几何可变体系( Geometrically unstable system )A体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析

4、结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）1.几何可变体系( Geometrically unstable system )体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构（a）（b）（c）图2 几何常变体系AFPFPFP（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）1.几何可变体系( Geometrically unstable system )体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静

5、定结构（a）（b）（c）图2 几何常变体系A（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）2.几何不变体系( Geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。图3 几何不变体系（a）（b）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构FPFP图4 几何瞬变体系受力分析AFNFNFPAFP（a）（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）3.瞬变体系（ Transient system）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几

6、何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变的体系。AFP是微量发生微量位移（b）AFNFNFPAFP（a）（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）3.瞬变体系（ Transient system）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图4 几何瞬变体系受力分析2sin FPFN= 当 0 时， FNFNFNFP（c） 原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变的体系。（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）3.瞬变体系（ Transient

7、system）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构AFP是微量发生微量位移（b）AFNFNFPAFP（a）图4 几何瞬变体系受力分析 体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。2sin FPFN= 当 0 时， FN 原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变的体系。（一）几何可变与不变体系（不考虑材料的变形）3.瞬变体系（ Transient system）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构FNFNFP（c）AF

8、P是微量发生微量位移（b）AFNFNFPAFP（a）图4 几何瞬变体系受力分析1.刚片（ Just slice）：几何形状不变的平面体简称为刚片。图5 刚片（a）（b）（c）（二）刚片体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构（二）刚片2.自由度（ Degrees of freedom）：自由度是指体系在所受限制的许可条件下，能自由运动时所具有的独立运动方式，也就是体系运动时可以独立变化的几何参变量，或者说确定体系位置所需的独立坐标。3.自由度数：自由度数是指自由度的个数。图6 自由度（a）（b）xyOyxAxy

9、OxAyB体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构4.复铰5.虚铰3.刚结点1.链杆2.单铰图7 约束类型（a）链杆（b）铰（c）刚结点（d）复铰（e）复铰（f）复铰（g）虚铰（h）虚铰aabAAAAAA（i）虚铰aaaabbbbcO(, )O(, ) 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）。（三）约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构1图8 链杆约束图9 一根链杆相当于一个约束 1 . 链杆： 一根两端铰接于两个刚片的

10、杆件称为链杆。（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构34图10 一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束 1 . 链杆： 一根两端铰接于两个刚片的杆件称为链杆。（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构341、2、3、4是链杆图10 一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束 1 . 链杆： 一根两端铰接于两个刚片的杆件

11、称为链杆。（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构341、2、3、4是链杆，5、6不是链杆图10 一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束 1 . 链杆： 一根两端铰接于两个刚片的杆件称为链杆。（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构1个单铰相当于两个约束自由度图11 单铰2. 单铰： 联结两个刚片的铰。 （三）约束 限制

12、点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 图12 刚性联接一个刚性联结相当于三个约束3.刚性联结（刚结点）（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构自由度图12 刚性联结一个刚性联结相当于三个约束3.刚性联结（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）每一自由刚片3个自由度，两个自由刚片共有6个自由度体系计算自由度体系计算自由度几何组成

13、规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图13 复铰4. 复铰： 联结三个或三个以上刚片的铰。 （三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 图13 复铰4. 复铰：联结三个或三个以上刚片的铰。 连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2（n-1）个约束。 （三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结

14、构静定结构与超静定结构图13 复铰图13 复铰 复铰等于多少个单铰？连接3个刚片的复铰相当于2个单铰图13 复铰4. 复铰：联结三个或三个以上刚片的铰。 连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2（n-1）个约束。 （三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图13 复铰 体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组

15、成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。相交在处o图14 虚铰5.虚铰： 连结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰。（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成

16、分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 一根链杆相当于一个约束。 一个单铰相当于两个约束。 联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于 2(n-1) 个约束。一个刚性联结相当于三个约束。（四）多余约束 在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束（三）约束 限制点或刚片运动的装置称为约束（或联系）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两

17、者的差值定义为体系的计算自由度。（一）体系的计算自由度W(computational degree of freedom) 二、体系的计算自由度体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构W=（各部件的自由度总和S）-（全部约束数n） （1）1一般平面体系的计算自由度 W=3m -（2h+b） （2） m体系刚片的个数（不包括地基） h单铰结点个数（刚片之间的单铰结点个数） b包括支座链杆数（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超

18、静定结构静定结构与超静定结构（3）铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。注意：（2）刚接在一起的各刚片作为一大刚片。连四刚片h=3连三刚片h=2连两刚片h=1图15 复铰转换单铰（a）（b）（c）1一般平面体系的计算自由度 （二）杆件体系的计算自由度计算（1）复连接要换算成单连接。体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构j 结构所有铰结点个数（包括支座铰接点）b 代表单链杆数（包括支座链杆数） 3内部可变度 当体系与基础不相连，只计算体系内各部分之间的相对运动自由度，不计入体系整体运动的

19、3个自由度。W=2j -b （3） （1）一般平面体系：W=3m -（2h+b）-3 （2）平面铰接体系：W=2j -b-3 2平面铰结链杆体系（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构（二）杆件体系的计算自由度计算W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。W0，是平面体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。4.W与几何组成性质的关系求图16所示体系的计算自由度W。图16 简支

20、刚架AB体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图16所示体系的计算自由度W。解：此体系属于平面一般体系， m=1 ，h=0， b=3图16 简支刚架AB体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图16所示体系的计算自由度W。解：此体系属于平面一般体系， m=1 ，h=0， b=3图16 简支刚架ABW=3m（2h+b） =31（20+3）=0体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析

21、静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图17所示体系的计算自由度W。解：此体系属于平面一般体系， m=7 ，h=9， b=3ABCEFGD注意：连接n个刚片的铰相当与（n-1）个单铰。图17 简支组合结构（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构解：此体系属于平面一般体系， m=7 ，h=9， b=3ABCEFGD注意：连接n个刚片的铰相当与（n-1）个单铰。（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构

22、与超静定结构静定结构与超静定结构求图17所示体系的计算自由度W。图17 简支组合结构解：此体系属于平面一般体系， m=7 ，h=9， b=3ABCEFGD注意：连接n个刚片的铰相当与（n-1）个单铰。（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构?求图17所示体系的计算自由度W。图17 简支组合结构解：此体系属于平面一般体系， m=7 ，h=9， b=3ABCEFGD注意：连接n个刚片的铰相当与（n-1）个单铰。（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组

23、成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图17所示体系的计算自由度W。图17 简支组合结构W=3m（2h+b） 3 7 （2 9+3）=0解：此体系属于平面一般体系， m=7 ，h=9， b=3ABCEFGD注意：连接n个刚片的铰相当与（n-1）个单铰。（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图17所示体系的计算自由度W。图17 简支组合结构 采用（2）式计算时，复刚结点与复铰结点应转换为单刚结点和单铰结点来计算。W=3m（2h+b） 3

24、7 （2 9+3）=0解：此体系属于平面一般体系， m=7 ，h=9， b=3ABCEFGD注意：连接n个刚片的铰相当与（n-1）个单铰。（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图17所示体系的计算自由度W。图17 简支组合结构求图18所示体系的计算自由度W。解：此体系属于铰结体系图18 简支桁架（二）杆件体系的计算自由度计算体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构（二）杆件体系的计算自由度计算解

25、：此体系属于铰结体系，查找结点个数 j =？，体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架（二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系，查找结点个数 j =？，体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系，查找结点个数 j =？，体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则

26、结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系，查找结点个数 j =？，体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系，查找结点个数 j =10，体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算

27、自由度W。图18 简支桁架1 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系 j =10，查找链杆个数b =？ 体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架123456 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系 j =10，查找链杆个数b =？ 体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架123456789101112131

28、4151617 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系 j =10，查找链杆个数b =？ 体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架1234567891011121314151617 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系 j =10，查找链杆个数b =20 体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架W=2j

29、b =2 10 20=01234567891011121314151617 （二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系 j =10，查找链杆个数b =20 体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图18 简支桁架思考：按平面一般体系的公式（2）应该如何计算？1234567891011121314151617 图18 简支桁架W=2j b =2 10 20=0（二）杆件体系的计算自由度计算解：此体系属于铰结体系 j =10，查找链杆个数b =20 体系计算自由度体系计算自

30、由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构求图18所示体系的计算自由度W。图19 简支桁架ABCDEFGHIJW=2j b =2 10 20=0求图19所示体系的计算自由度W。解：此体系属于铰结体系 j =10，查找链杆个数b =20 体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图20 复杂桁架ABCDEFMLKJIGHRQPONW=2j b =2 1833=3633=3解：此体系属于铰结体系 j =18，查找链杆个数b =33（二）杆件体系的计算自由度计算

31、求图20所示体系的计算自由度W。体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构几何不变体系的组成规则一、三刚片规则二、二刚片规则三、一刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构1判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用；2研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出合理的结构；3正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。几何组成分析的目的：研究几何不变体系的几何组成规律，称为几何组成分析。体系计

32、算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 O1O2O3图21 三刚片规则一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构O1O2O3 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 一、三刚片规则图21 三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结

33、构与超静定结构静定结构与超静定结构O1O2O3图21 三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构O1O3O2图21 三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构O1O2O3O1O2O3图21 三刚片规则 三个刚

34、片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图22 三刚片规则（瞬变体系）三铰共线瞬变体系 三个刚片用在同一直线上的三 个单铰两两相连（两平行链杆与两铰连线平行） ，所组成的体系是没有多余约束的几何瞬变体系。一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图22 三刚片规则（瞬变体系）三铰共线瞬变体系 三个刚片用在同一直线上的三 个

35、单铰两两相连（两平行链杆与两铰连线平行） ，所组成的体系是没有多余约束的几何瞬变体系。一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图22 三刚片规则（瞬变体系）三铰共线瞬变体系 三个刚片用在同一直线上的三 个单铰两两相连（两平行链杆与两铰连线平行） ，所组成的体系是没有多余约束的几何瞬变体系。一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两平行链杆与两铰连线平行, 瞬变体系图22 三刚片规则（瞬变体系）三铰共线

36、瞬变体系 三个刚片用在同一直线上的三 个单铰两两相连（两平行链杆与两铰连线平行） ，所组成的体系是没有多余约束的几何瞬变体系。一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两平行链杆与两铰连线平行, 瞬变体系图22 三刚片规则（瞬变体系） 三个刚片用三对平行链杆相联相连，所组成的体系是没有多余约束的几何瞬变体系。 一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两平行链杆与两铰连线平行, 瞬变体系图22 三刚片规则

37、（瞬变体系） 三个刚片用三对平行链杆相联相连，所组成的体系是没有多余约束的几何瞬变体系。 一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构三刚片以三对平行链杆相联，瞬变体系两平行链杆与两铰连线平行, 瞬变体系图22 三刚片规则（瞬变体系） 三个刚片用三对平行链杆相联相连，所组成的体系是没有多余约束的几何瞬变体系。 一、三刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图23 二刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链

38、杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 二、二刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构杆通过铰 瞬变体系图24 二刚片规则（瞬变体系）AaCB图23 二刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 二、 二刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构图23 二刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

39、 二、二刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构BAC图23 二刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 二、二刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构B图23 二刚片规则二、二刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIBACB图23 二刚片规则二、二刚片规则体系

40、计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构BIIIBAC 推论：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 二、二刚片规则图23 二刚片规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构三杆完全平行且不等长 三杆延长线交于一点瞬变体系三杆完全平行且等长常变体系图24 二刚片规则 推论：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。 二、二刚片规则体系

41、计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两根共线的链杆联一点（瞬变体系）图25 一刚片规则（a）（b）AACC B B a a b b 1.一刚片规则 一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。三、一刚片规则（二元体规则）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构二元体图26 二元体（a）（b）（c）（d）（e） 2.二元体 不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。三、一刚片规则（二元体规则）体系计算自由度

42、体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构BAC图27 增减二元体规则（a）（b）推论：增减二元体规则 在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。三、一刚片规则（二元体规则）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIIII图28 几何组成分析三、一刚片规则（二元体规则）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIIIIOO

43、是虚铰吗？图28 几何组成分析三、一刚片规则（二元体规则）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIIIIOO不是虚铰图28 几何组成分析三、一刚片规则（二元体规则）体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIIII图28 几何组成分析三、一刚片规则（二元体规则）有二元体吗？体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIIII图28 几何组

44、成分析三、一刚片规则（二元体规则）有二元体体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIIII图28 几何组成分析三、一刚片规则（二元体规则）是什么体系？体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构IIIII图28 几何组成分析三、一刚片规则（二元体规则）无多余约束几何不变体系体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构三个规则可归结为一个三角形法则图2

45、9 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析

46、静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个

47、三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几

48、何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两刚片三个链杆不过铰两刚片规则1三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两刚片三个链杆不过铰两刚片规则1三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置

49、要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两刚片三个链杆不过铰两刚片规则1三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两刚片规则2三链杆不平行也不交于一点两刚片三个链杆不过铰两刚片

50、规则1三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结构几何组成分析静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构两刚片规则2三链杆不平行也不交于一点两刚片三个链杆不过铰两刚片规则1三刚片六个三铰(单或虚)不共线三刚片规则规则连接对象必要约束数对约束的布置要求三个规则可归结为一个三角形法则图29 几何组成规则铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束体系计算自由度体系计算自由度几何组成规则几何组成规则结构几何组成分析结