(本科）第四章 抽样估计教学ppt课件.PPT

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1、(本科）第四章 抽样估计教学ppt课件抽样估计的现实应用抽样估计的现实应用例例1 一汽车轮胎制造商生产一种被认为一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更寿命更长的新型轮胎长的新型轮胎。120个个样本样本测试平均里程：36,500公里推断新轮胎新轮胎平均寿命平均寿命:36,500公里400个样本 支持人数：160推断支持该候选人的选民支持该候选人的选民占全部选民的比例：占全部选民的比例：160/400=40%例例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财

2、力的限制： 本章要求：本章要求：教学目的：教学目的：本章阐述参数估计的理论与方法，通过学习使学生能运用不同的抽样方式对总体参数进行估计及进行假设检验。教学重点及难点：教学重点及难点：教学重点：教学重点：抽样误差的计算；简单随机抽样下总体参数的区间估计及简单随机抽样下样本单位数的计算；假设检验。教学难点：教学难点：抽样平均误差的计算，参数的区间估计。主要教学内容及要求：主要教学内容及要求：1、理解抽样法的意义、特点；2、掌握抽样误差、抽样平均差和抽样极限误差等概念的涵义；掌握影响抽样误差大小的因素；掌握确定必要样本单位数目的方法；3、熟练掌握抽样推断中的基本原理和方法，能够利用样本资料推断总体指

3、标。4、能运用excel计算有关样本统计量，进行总体参数的区间估计。统计推断统计推断参数（未知量）参数（未知量）统统计量（已知量）计量（已知量）抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念 全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标 抽样方法和样本的可能数目抽样方法和样本的可能数目研究对象的全体，即第一章中研究对象的全体，即第一章中学过的总体。学过的总体。 按随机原则从全及总体中抽取一按随机原则从全及总体中抽取一部分单位组成的集合体，又叫抽样部分单位组成的集合体，又叫抽样总体。总体。 样本总体中所包括的单位数叫样本容样本总体中所包括的单位数叫样本容量，一般用量，一般用n

4、 n表示表示1 1、大样本（、大样本（n30 2n30 2、小样本、小样本(n30(n30）全及总体中所包括的单位数一般用全及总体中所包括的单位数一般用N表示。表示。 1、有限总体有限总体 2、无限总体、无限总体NNXXX,210N1NmiimiiiNiiffXXNXX111或miiimiiNiifXXfXXN1211211或miiimiiNiifXXfXXN121212211或P1NNQ,NNP01 PQP1PP PQP1P2P 有有最最大大值值时时，当当P5 . 0QP nnxxx,210n1n m1iim1iiin1iiffxxnxx或或 m1ii2im1iin1i2ifxx1f1sxx

5、1n1s或或 m1ii2im1ii2n1i2i2fxx1f1sxx1n1s或或为自由度为自由度为 的无偏估计2为 的无偏估计pnnqnnp1,01pqnnppnnsp111pqnnppnnsp1112为 的无偏估计2P为 的无偏估计P pqp1pnnsp pqp1pnns2p m1ii2im1iiN1i2ifXXf1XXn1s或或 m1ii2im1ii2N1i2i2fXXf1XXn1s或或继续继续抽取抽取抽出抽出个体个体登记登记特征特征放回放回总体总体抽出抽出个体个体登记登记特征特征继续继续抽取抽取nNnNB=) 1() 1( nNNNANn!) 1() 1(!nnNNNnACNnNn !)2

6、1(1nNnNnNCDnNnNn ）（对样本的对样本的要求不同要求不同考虑顺序的抽样考虑顺序的抽样 ABBA不考虑顺序的抽样不考虑顺序的抽样 AB=BA两种分两种分类交叉类交叉考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样例：从例：从A、B、C、D四个工人中随机抽取四个工人中随机抽取二人组成一样本，可能的样本是：二人组成一样本，可能的样本是：考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样 考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样AA AB AC AD AA AB AC AD BA BB BC

7、 BD BA BB BC BD CA CB CC CD CA CB CC CDDA DB DC DD DA DB DC DD 不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样AA AB AC AD AA AB AC AD BA BB BC BD BA BB BC BD CA CB CC CD CA CB CC CDDA DB DC DD DA DB DC DD XnxXx1 Xx2 Pp 1Pp 2根据所有可能样本的样平均数或根据所有可能样本的样平均数或样本成数计算的标准差，即每一样本成数计算的标准差，即每一次抽样的样本指标和总体指标之次抽样的样本指标和总

8、体指标之间的平均差异程度。间的平均差异程度。211MxiixXMxiXixM1)(2nxxS注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样平均误差与样本标准差！平均误差与样本标准差！例：有例：有4个工人，月产量分别为个工人，月产量分别为40，50，70，80，这一总体平均数和标准差为：，这一总体平均数和标准差为：81.15410004)6080(）6070()6050()6040(N)XX(22222 60480705040NXX 总体平均总体平均数数标标准准差差现用重复抽样的方法从现用重复抽样的方法从4 4人中抽取人中抽取2 2人构成样本，求样本的平均数，用以代表人构成样本，求样本的平均数，用以代表4

9、 4人总体的平均水平，所有可能的样本及样本的平均工资列表如下：人总体的平均水平，所有可能的样本及样本的平均工资列表如下：序号序号样本变量样本变量样本平均数样本平均数平均数离差平均数离差离差平方离差平方（1）（2）1404040-204002405045-152253407055-5254408060005504045-152256505050-1010075070600085080655259704055-52510705060001170707010100127080751522513804060001480506552515807075152251680808020400合计合计-960-

10、2000 E 2E 样本平均数的平均数：样本平均数的平均数： 抽样平均误差抽样平均误差6016960可能的样）E（ 本数目本数目2( )200011.1816xEK15.8111.182xn2xnn2211xNnnnNnN当N500时，有NnNnNNnN111pPPn1111pPPPPNnnnNnN当N500时，有NnNnNNnN11spsP1122ffxxnxx或ppnn11n练习练习 1、对某乡进行简单重复抽样调查，抽出、对某乡进行简单重复抽样调查，抽出100个农户，个农户，户均年收入户均年收入2000元，年收入标准差元，年收入标准差100元，求抽样平元，求抽样平均误差。若抽取的是均误差。

11、若抽取的是200户，则抽样平均误差以是多户，则抽样平均误差以是多少。若要使抽样平均误差降低为原来的一半，则应少。若要使抽样平均误差降低为原来的一半，则应抽多少户。抽多少户。 2、对某县人口用不重复抽样方法按、对某县人口用不重复抽样方法按1/10比例抽出比例抽出1万人进行调查，得知样本平均年龄万人进行调查，得知样本平均年龄40岁，年龄标准岁，年龄标准差差20岁，求抽样平均误差。岁，求抽样平均误差。 3、某县人口、某县人口10万人，用简单随机不重复抽样方法抽万人，用简单随机不重复抽样方法抽取取1/10的人口进行调查，得知男性人口比重为的人口进行调查，得知男性人口比重为51%，求男性人口比重的抽样平

12、均误差。求男性人口比重的抽样平均误差。 4、对某乡进行简单随机重复抽样调查，抽出、对某乡进行简单随机重复抽样调查，抽出100个个农户进行调查，得知年收入在农户进行调查，得知年收入在1800元以上的占元以上的占95%，求农户年收入在求农户年收入在1800元以上比重的抽样平均误差。元以上比重的抽样平均误差。 注意：注意： 1、统计学上往往用、统计学上往往用抽样极限误差抽样极限误差来测度抽样误差来测度抽样误差的大小或者说测度点估计的精度。的大小或者说测度点估计的精度。 原因：原因：总体参数值往往并不知道，因此，总体参数值往往并不知道，因此，实际抽实际抽样误差样误差与与抽样平均误差抽样平均误差也往往无

13、法求出，但在抽样分也往往无法求出，但在抽样分布大体知道的情况下，布大体知道的情况下，抽样极限误差抽样极限误差是可以估计出来是可以估计出来的。的。 2、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保证程度联系在一起的。证程度联系在一起的。 原因：原因：样本统计量往往是一随机变量，它与总体样本统计量往往是一随机变量，它与总体参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然事件，而只能给予一定的概率保证。事件，而只能给予一定的概率保证。 因此

14、，因此，在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的差的可能范围可能范围，同时还需考虑落到这一范围的，同时还需考虑落到这一范围的概率概率大小大小。 前者是前者是估计的准确度估计的准确度问题，后者是问题，后者是估计的可靠估计的可靠性性问题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估问题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估计所关心的主要问题。计所关心的主要问题。 实际计算中一般不直接计算概率保证程度，实际计算中一般不直接计算概率保证程度，由于由于 ，xxxxXz (|)(|)xpXxPXzz xxzppz所以抽样极限误差是概率度所以抽样极限误差是概率度z（临界值）的函数（临

15、界值）的函数 据中心极限定理，当总体为正态或总体非据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但正态但n30时，样本均值的分布趋近于正态分时，样本均值的分布趋近于正态分布；布；当当n足够大时，样本成数的分布近似为正态足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。分布。 21()21( )2xx xxf xexxxxXz212()12zzfe 21212zzzzedzn1)()(XxXxE)n,X(Nx )nP1P,P(Np )()(PpPpEn1X510样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布xX2212zZZzed zZZ2211在实际中，一般将这种对应函数关系在实际中，一般将这种对应函数关系编成

16、编成正态概率表正态概率表供直接查用供直接查用68.27%95.45%99.73%),(2nXNxXx2x3x2xx3xx估计的准确度估计的准确度和估计的可靠性估计的可靠性问题 大数定理与中心极限定理大数定理与中心极限定理 大数定理 中心极限定理若，则称为的无偏若，则称为的无偏估计量估计量)(E第三节第三节 总体参数估计总体参数估计若，则称为比更有效的估计量若，则称为比更有效的估计量2121n 若对于任意若对于任意0，有，有1 limPnq 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏

17、、有效、一致估计量。xX1nSpPpPsxX,0.6827xxXX样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线0.95452xxXX样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线 0.9973落在落在范围内的概率范围内的概率为为99.73%X3xxXxxxxxxXxXx,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差xxzx22sxsnn或2211xnsnnNnN或xxzxxxxxxXxXx,或，ppppppPpPp,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差ppznnp12p1pppn11pppnnNppzppppppPpPp,或，1、按照质量要求，灯、按照质量要求，灯泡使

18、用寿命在泡使用寿命在1000小时小时以上为合格品试，以以上为合格品试，以95.45%的概率保证度估的概率保证度估计该批灯泡的耐用时数计该批灯泡的耐用时数和合格率；和合格率；2、试以、试以99%的概率保的概率保证程度估计计该批灯泡证程度估计计该批灯泡的而用时数和合格率。的而用时数和合格率。使用时间（小使用时间（小时）时）灯泡数（个）灯泡数（个）900以下以下2900-9504950-1000111000-1050711050-1100841100-1150181150-120071200以上以上3合计合计200例：某灯泡厂对例：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随个产品进行使用寿命检验

19、，随机不重复抽取机不重复抽取2%的样本进行测试。所得资料如下：的样本进行测试。所得资料如下：使用时间（小使用时间（小时）时）组中值组中值 灯泡数灯泡数（个）（个）900以下以下8758752 2175017506624866248900-9509259254 4370037006969669696950-10009759751111107251072573964739641000-1050102510257171727757277572704727041050-1100107510758484903009030027216272161100-11501125112518182025020250

20、83232832321150-1200117511757 78225822597468974681200以上以上122512253 3367536758467284672合计合计200200211400211400575200575200 xfxf fxx2 2253.63(1)(1 2%)3.7541200 xnnN 63.5312005752001ffxxs1057200211400fxfx2 95.45%2z，z2 3.75417.51xxz 51.106451.71057xx上限 因此，该批灯泡的使用寿命在因此，该批灯泡的使用寿命在之间，其概率保证度为之间，其概率保证度为95.45%4

21、9.104951. 71057xx下限 使用时间（小时）使用时间（小时）灯泡数（个）灯泡数（个）f900以下以下2 2900-9504 4950-100011111000-105071711050-110084841100-115018181150-12007 71200以上以上3 3合计合计200200因此，该批灯泡的合格率在因此，该批灯泡的合格率在87.6%-95.4%之间，其之间，其概率保证度为概率保证度为95.45%5 .91200183nnp1 1200%)5 . 8%5 .91(2001n)p1(np (1)91.5% 8.5%(1)(12%)1.952%1200 1pPPnnN%

22、4 .95%9 . 3%5 .91pp上限 %6 .87%9 . 3%5 .91pp下限 95.45%2zz，21.952%3.90%ppz1、若允许的误差范围若允许的误差范围为为10小时小时，试估计该批，试估计该批灯泡的耐用时数；灯泡的耐用时数；2、按照质量要求，灯、按照质量要求，灯泡使用寿命在泡使用寿命在1000小时小时以上为合格品，以上为合格品，要求合要求合格率误差不超过格率误差不超过3%，试估计该批灯泡的合格试估计该批灯泡的合格率。率。使用时间（小使用时间（小时）时）灯泡数（个）灯泡数（个）900以下以下2900-9504950-1000111000-1050711050-110084

23、1100-1150181150-120071200以上以上3合计合计200例：某灯泡厂对例：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随个产品进行使用寿命检验，随机重复抽取机重复抽取2%的样本进行测试。所得资料如下：的样本进行测试。所得资料如下：使用时间（小使用时间（小时）时）组中值组中值 灯泡数灯泡数（个）（个）900以下以下8758752 2175017506624866248900-9509259254 4370037006969669696950-10009759751111107251072573964739641000-105010251025717172775727757270

24、4727041050-1100107510758484903009030027216272161100-1150112511251818202502025083232832321150-1200117511757 78225822597468974681200以上以上122512253 3367536758467284672合计合计200200211400211400575200575200 xfxf fxx2 2253.63(1)(12%)3.7541200 xnnN 63.5312005752001ffxxs1057200211400fxfx2 1067101057xx上限 1057101

25、057xx下限 102.643.7922xxxxXz 0.9917z 因此，该批灯泡的使用寿命在因此，该批灯泡的使用寿命在1047-1067之之间，其概率保证度为间，其概率保证度为99.17%使用时间（小时）使用时间（小时）灯泡数（个）灯泡数（个）f900以下以下2 2900-9504 4950-100011111000-105071711050-110084841100-115018181150-12007 71200以上以上3 3合计合计200200因此，该批灯泡的合格率在因此，该批灯泡的合格率在88.5%-94.5%之间，其之间，其概率保证度为概率保证度为87.15%5 .9120018

26、3nnp1 1200%)5 .8%5 .91(200)1np1(nps (1)91.5% 8.5%1.972%1200 1pPPn%5 .94%3%5 .91pp上限 %5 .88%3%5 .91pp下限 3 %1 .5 21 .9 7 2 %ppppPz1.520.8715z样本容量样本容量找出在规定误差找出在规定误差范围内的最小样范围内的最小样本容量本容量找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量,xxZZn222xZn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。 或或 S S通常未知。一般通常未知。一般按以下方

27、法确定其估计按以下方法确定其估计值：值：过去的经验数据；过去的经验数据；试验调查样本的试验调查样本的S S。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位21,xxnzznN22222xNznNz222222222222222210000,25,5,2,22510051000022510000522599.01100 xxxNzznNznNz己知克克则在重复抽样条件下：袋在不重复抽样条件下：袋袋1,ppPPZZn221PZPPn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下通常未知。一般按

28、以下方法确定其估计值：方法确定其估计值：过过去的经验数据；去的经验数据；试验调试验调查样本的查样本的 ；取方差取方差的最大值的最大值0.250.25。2P2Ps11,ppPPnZZnN22211pNZ PPnNZ PP 222222222225000,3 ,3,10.0651,130.06516510.0315000 30.0651150000.0330.0651576.004577ppppNzPPz PPnNz PPnNz PP 己知则在重复抽样条件下：件在不重复抽样条件下：件件抽取样本单位时，应确保每个总体单位都抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜有

29、被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位在其他条件相同的情况下，选抽样误差在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案最小的方案在其他条件相同的情况下，选费用最少在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案的方案总体总体N样本样本n等额抽取等额抽取等比例抽取等比例抽取2NkN1N1n2nkn类型抽样的抽样平均误差类型抽样的抽样平均误差 在在重重复复抽抽样样情情况况下下：为为各各组组的的总总体体单单位位数数为为全全及及总总体体单单位位数数，即即为为分分类类数数目目平平均均组组内内方方差差2ix2ii2ikii 1i nN N

30、NNNNk () 2ixn (1)nN 在在不不重重复复抽抽样样情情况况下下：重重 复复 抽抽 样样在在 成成 数数 情情 况况 下下：pp(1p) n 不不重重复复抽抽样样：pp(1p)n(1)nN 某农场种小麦某农场种小麦1200012000公顷，其中平原公顷，其中平原36003600公顷，公顷，丘陵丘陵60006000公顷，山地公顷，山地24002400公顷，现用类型抽样法调公顷，现用类型抽样法调查查12001200公顷，以各种麦田占全农场面积的比重分配公顷，以各种麦田占全农场面积的比重分配抽样面积数量。抽样面积数量。 麦田类型抽样的平均误差计算表麦田类型抽样的平均误差计算表类类 型型全

31、场播种全场播种面积面积(公顷公顷)抽样调抽样调查面积查面积（公顷）（公顷）单位面积单位面积产量不均产量不均匀程度指匀程度指标标(千克千克)符符 号号Ninii丘陵地区丘陵地区 6000600 750337500000平原地区平原地区 3600360 840254016000山山 地地 24002401000240000000合合 计计120001200-831516000iin2例例22222iiiiiiiixn831516000692930()n1200N Nn(1)nN6929301200 (1)519.697522.8()120012000 千克或千克iiiipp (1 p )n186P

32、(1 P)15.5%n1200p(1 p)n0.1551200(1)(1)1.078%nN120012000 高产麦田比重的平均误差计算表高产麦田比重的平均误差计算表类别 高产田比重(%)非高产田比重(%)麦田不均匀程度指标(%)抽样调查面积(公顷)pi(1-pi)ni符号pi1-pipi(1-pi)ni丘陵802016 60096.0平原9010 9 36032.4山地604024 24057.6合计-1200 186（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）1.1.若若按无关标志排队按无关标志排队公式用以上纯随机抽样的公式，一般采用公式用以上纯随机抽样的公式，一般采用不重复抽样公

33、式：不重复抽样公式：xp2n (1)nNp(1p)n (1)nN 为为简简便便起起见见，也也可可采采用用重重复复抽抽样样公公式式。机械抽样机械抽样( (等距抽样等距抽样) )的抽样平均误差的抽样平均误差 2. 2. 若若按有关标志排队按有关标志排队2xp np(1 p) n 公式用类型抽样的公式：公式用类型抽样的公式：hlpdnnnnnABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量样本容量整群抽样的抽样平均误差整群抽样的抽样平均误差 整群抽样的抽样平均误差受三个因素影响：整群抽样的抽样平均误差受三个因素影响：(1)(1)抽抽出的群数出的群数(r)(r)多少多少 ( (反比关系反比关系) )(

34、2)(2)群群间方差间方差( ) ( ) (正比关系正比关系) )2 计算方法如下：计算方法如下：为为全全及及总总体体各各群群的的平平均均数数为为全全及及平平均均数数或或： 为为抽抽样样各各群群的的平平均均数数为为抽抽样样各各群群的的总总平平均均数数为为全全及及总总体体各各群群的的成成数数为为全全及及总总体体的的成成数数22x22x22p2priii 1riii 1riii 1(xx)x rx (xx) r x r x(pp)p rp 或或： 为为抽抽样样各各群群的的成成数数为为抽抽样样各各群群的的总总成成数数2riii 1(pp) rp r p (3) (3) 抽抽样方法样方法 2x2pxp

35、R rrR(1)R 1Rr (1)rRr (1)rR 整整 群群 抽抽 样样 都都 采采 用用 不不 重重 复复 抽抽 样样 。 所所 以以 在在 计计 算算 抽抽 样样 误误 差差 时时 要要 使使 用用修修 正正 系系 数数， 当当 的的 数数 目目 较较 大大 时时 ， 可可 用用来来 代代 替替 。整整 群群 抽抽 样样 的的 抽抽 样样 平平 均均 误误 差差 计计 算算 公公 式式 为为 ： 假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时抽取抽取5 5分钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，分钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，检查结果如

36、下：检查结果如下：ipp2i(pp ) r合格率合格率群数群数rpipir80% 20.80 1.6-0.09960.0198485% 40.85 3.4-0.04960.0098490%120.90 10.8 0.0004 (太小不计太小不计)95% 30.95 2.85 0.05040.0076298% 30.98 2.94 0.08040.01939合计合计24- 21.59-0.0566922p2prii 1ppr21.590.8996r24(pp) r0.056690.002362r24r0.00236224(1)(1)0.0095(0.95%)rR24288p 样本群平均合格率群间

37、方差或例例以上抽样平均误差的公式归纳如下：以上抽样平均误差的公式归纳如下： 2px2222x2p nn p 1-pn(1)1N(2)p 1-pp 1-p(3)p 1-p ，最最基基本本的的是是：若若为为：乘乘以以若若不不重重复复抽抽样样类类型型抽抽样样整整为为：若若为为群群抽抽样样： nNRr 指样本中含有的总体单位的指样本中含有的总体单位的数目，数目，通常用通常用n 来表示。来表示。( (一一) ) 简单随机抽样简单随机抽样： 重重复复抽抽样样222t n 22t P(1P)n 不不重重复复抽抽样样：22222Nt nNt 必要抽样数目的计算公式必要抽样数目的计算公式222N P(1P)tn

38、Nt P(1P) ( (二二) ) 类型抽样类型抽样22 ; P(1-P)P(1-P) 22222t ntP (1P ) n ：重重 复复 抽抽 样样22222222Nt nNtNt P(1P) nNt P(1P) 不不重重样样：复复抽抽(三) 整群抽样2222ppxxnr ; NR ; ; 22x222xx22p222ppRt rRtRt rRt 不不：重重复复抽抽样样 等距抽样的抽样数目，等距抽样的抽样数目，在有总体差异程度和比重在有总体差异程度和比重的全面资料时，可采用类的全面资料时，可采用类型抽样的公式；没有总体型抽样的公式；没有总体的全面资料时，可采用简的全面资料时，可采用简单随机抽

39、样的公式。单随机抽样的公式。建筑工地打土方工人建筑工地打土方工人40004000人，需测定平人，需测定平均每人工作量，要求误差范围不超过均每人工作量，要求误差范围不超过0.2M0.2M3 3，并需有，并需有99.73%99.73%保证程度。根据过保证程度。根据过去资料去资料=1.5=1.5，求样本数应是多少？，求样本数应是多少？)(1344)5 . 1(34000)1 . 0(4000)5 . 1(3n )M1 . 0(21 )(450)5 . 1(34000)2 . 0(4000)5 . 1(3tNNtn 5 . 13t2 . 04000N 2222232222222222人人则则，保保证证

40、程程度度不不变变即即若若误误差差范范围围缩缩小小人人，解解： 例例1 1)(8267 .825)9 . 01 (9 . 0210000)02. 0(10000)9 . 01 (9 . 02 P)-P(1tP)N-P(1tn )(900)02. 0()9 . 01 (9 . 02P)-P(1tn )2( %45.95)( %2%9010000 22222p2222p2支在不重复抽样条件下：支在重复抽样条件下：，解：NttFPNp 某金笔厂月产某金笔厂月产1000010000支金笔，以前多支金笔，以前多次抽样调查一等品率为次抽样调查一等品率为90%90%，现在要求误，现在要求误差范围在差范围在2%

41、2%之内，可靠程度达之内，可靠程度达95.45%95.45%，问必须抽取多少单位数？问必须抽取多少单位数？例例2 2第六节第六节 假设检验假设检验一、假设检验的意义一、假设检验的意义所谓所谓假设检验假设检验，就是对某一总体，就是对某一总体参数先作出假设的数值；然后搜集样参数先作出假设的数值；然后搜集样本资料，用这些样本资料确定假设数本资料，用这些样本资料确定假设数值与样本数值之间的差异；最后，进值与样本数值之间的差异；最后，进一步判断两者差异是否显著，若两者一步判断两者差异是否显著，若两者差异很小，则假设的参数是可信的，差异很小，则假设的参数是可信的，作出作出“接受接受”的结论，若两者的差异的

42、结论，若两者的差异很大，则假设的参数准确的可能性很很大，则假设的参数准确的可能性很小，作出小，作出“拒绝拒绝”的结论。的结论。某厂生产一批产品，必须检验合某厂生产一批产品，必须检验合格才能出厂，规定合格率为格才能出厂，规定合格率为95%95%，现从，现从中抽取中抽取100100件进行质量检查，发现合格件进行质量检查，发现合格率为率为93%93%，假设检验就是利用样本指标，假设检验就是利用样本指标p=93%p=93%的合格率，来判断原来假设的合格率，来判断原来假设P=95%P=95%合格率是否成立。如假设成立，合格率是否成立。如假设成立，产品就能出厂，如假设不成立，这批产品就能出厂，如假设不成立

43、，这批产品便不能出厂。产品便不能出厂。例例1 1某地区去年职工家庭年收入为某地区去年职工家庭年收入为7200072000元，本年抽样调查结果表明，职元，本年抽样调查结果表明，职工家庭年收入为工家庭年收入为7100071000元，这是否意味元，这是否意味着职工生活水平下降呢？我们还不能着职工生活水平下降呢？我们还不能下这个结论，最好通过假设检验，检下这个结论，最好通过假设检验，检验这两年职工家庭收入是否存在显著验这两年职工家庭收入是否存在显著性统计差异，才能判断该地区今年职性统计差异，才能判断该地区今年职工家庭年收入是否低于去年水平。工家庭年收入是否低于去年水平。例例2 2二、假设检验的程序二、

44、假设检验的程序 ( (一一) )提出原假设和替代假设提出原假设和替代假设原假设原假设( (又称虚无假设又称虚无假设) )是接受是接受检验的假设，记作检验的假设，记作H H0 0；替代假设替代假设( (又称备选假设又称备选假设) )是当是当原假设被否定时的另一种可成立的原假设被否定时的另一种可成立的假设，记作假设，记作H H1 1；H H0 0与与H H1 1两者是对立的，如两者是对立的，如H H0 0真实，真实，则则H H1 1不真实；如不真实；如H H0 0不真实，则不真实，则H H1 1为真为真实。实。 H H0 0和和H H1 1在统计学中称为统计假在统计学中称为统计假设。设。关于总体平

45、均数的假设有三种情关于总体平均数的假设有三种情况：况： (1) H(1) H0 0: : = =0 0； H H1 1: : 0 0 (2) H (2) H0 0: : 0 0； H H1 1: : 0 0以上三种类型，对第一种类型的检验，以上三种类型，对第一种类型的检验，称双边检验，因为称双边检验，因为0 0，包含，包含 0 0和和0 0。而对第二、三种类型的检验，。而对第二、三种类型的检验，称单边检验。称单边检验。例例( (二二) )选择显著性水平选择显著性水平 当当原假设原假设H H0 0为真时，却因为样为真时，却因为样本指标的差异而被否定，这种否本指标的差异而被否定，这种否定真实的原假

46、设的概率就是显著定真实的原假设的概率就是显著性水平。用性水平。用表示。表示。例例 =0.05(=0.05(即即5%)5%)或或=0.01(=0.01(即即1%)1%) 在假设检验中，要分析样在假设检验中，要分析样本数值与参数假设值之间的差本数值与参数假设值之间的差异，若两者差异越小，假设值异，若两者差异越小，假设值真实的可能性则越大；反之，真实的可能性则越大；反之，假设值真实的可能性越小。因假设值真实的可能性越小。因此，要分析两者差异是否显著，此，要分析两者差异是否显著，如两者差异是显著的，就要否如两者差异是显著的，就要否定原假设，因此，假设检验又定原假设，因此，假设检验又称显著性检验。称显著

47、性检验。( (三三) )选定检验统计量及其分布选定检验统计量及其分布 如如下下：样样本本统统计计检检验验统统计计量量的的基基本本量量被被假假设设参参数数检检验验统统计计量量统统形形式式计计量量的的标标准准差差XX Z tSnn 检检验验总总体体平平均均值值的的统统有有计计，量量： 例例( (四四) )计算检验统计量计算检验统计量 在在计算检验统计量时，要注意是计算检验统计量时，要注意是双边检验还是单边检验。要根据显著双边检验还是单边检验。要根据显著性水平性水平的值确定统计量的否定域、的值确定统计量的否定域、接受域及临界值。接受域及临界值。( (五五) )根据样本指标计算的检验统计量的数根据样本

48、指标计算的检验统计量的数值作出决策值作出决策 如如果检验统计量的数值落在否果检验统计量的数值落在否定域内定域内( (包括临界值包括临界值) )，就说明原，就说明原假设假设H H0 0与样本描述的情况有显著差与样本描述的情况有显著差异，应该否定原假设；如果该数异，应该否定原假设；如果该数值落在接受域内，就说明原假设值落在接受域内，就说明原假设H H0 0与样本描述的情况无显著差异，与样本描述的情况无显著差异，则应接受原假设。则应接受原假设。(一) 双边检验H0:=0；H1:022220ZZZZH2ZZ 在在假假设设的的双双边边检检验验中中，如如果果检检验验统统计计量量的的数数值值过过大大或或过过

49、小小，都都将将否否定定原原假假设设。否否定定域域位位于于正正态态分分布布曲曲线线两两边边，在在显显著著性性水水平平 条条件件下下，每每个个尾尾部部的的面面积积分分别别为为，临临界界值值为为和和。当当检检验验统统计计量量的的数数值值时时，就就否否定定原原假假设设；时时，认认为为差差异异不不显显著著，就就接接受受原原假假设设，见见图图：221)(2临界值Z)(2临界值Z否定域否定域接受域三、假设检验的基本方法三、假设检验的基本方法 ( (介绍方差已知的总体平均数的假设检验介绍方差已知的总体平均数的假设检验) ) )%95(96. 105. 051002 . 061 . 66H6cm 22011的可

50、靠程度否定原假设即有因此这批产品不合格。，体平均数存在显著差异，说明样本平均数和总因为时，对应的临界值：；：解：选择检验统计量方法ZZZnXUcmH 某种产品的直径为某种产品的直径为6cm6cm时，产品为合格，时，产品为合格，现随机抽取现随机抽取100100件作为样本进行检查，得知样件作为样本进行检查，得知样本平均值为本平均值为6.1cm6.1cm，现假设标准差为，现假设标准差为0.2cm0.2cm，令，令=0.05=0.05，检验这批产品是否合格。，检验这批产品是否合格。例例以该批产品不合格。未包含在该区间内，所），即：的区间为：的就不否定原假设如果求出的区间包含：方法，614. 6 06.