《三角函数》高考真题文科总结及答案.docx

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1、精品名师归纳总结2022三角函数高考真题总结1 2022四川卷 5以下函数中,最小正周期为 的奇函数是 A ysin 2xB y cos 2x22C ysin 2xcos 2xD ysin x cos x22022陕西卷 9设 fxxsin x,就 fxA 既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数3（2022北京卷 3）以下函数中为偶函数的是 A yx2sin xByx2cos xCy|ln x|D y 2 x4（2022安徽卷 4）以下函数中,既是偶函数又存在零点的是 A yln xByx2 1C ysin xD ycos x5 2022 广东卷 3以

2、下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A yxsin 2xBy x2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xC y2x 1D yx2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 2022 广东卷 5设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 且如 a2, c 23,cos A 3b0,在函数 y 2sin x与 y 2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,就 .202022陕西卷 17ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c.向量 ma,3b与 nco

3、s A, sin B平行(1) 求 A。(2) 如 a 7, b2,求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.2022 浙江卷 16在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c.已知 tan4 A 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求sin 2A的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2Acos2A(2) 如 B 4, a3,求 ABC 的面积22.2022 江苏卷 15在 ABC 中,已知 AB 2, AC3, A60.(1) 求 BC 的长。(2) 求 sin 2C 的值可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品名师归纳总结23.2022 广东卷 16已知 tan 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 tan 4 的值。2求sin 2 sin2sin cos cos 21的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24.2022 湖南卷 17设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,abtan A.(1) 证明： sin Bcos A。3(2) 如 sin C sin Acos B 4,且 B 为钝角,求 A, B,C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25.2022 新课标 I 卷 17已知 a, b,c 分别为 ABC 内角

5、A,B,C 的对边, sin2B 2sin Asin C.(1) 如 ab,求 cos B。(2) 设 B 90,且 a 2,求 ABC 的面积426.2022天津卷 16在 ABC 中,内角 A,B, C 所对的边分别为 a, b, c.已知 ABC 的面积为 315, bc2, cos A 1.(1) 求 a 和 sin C 的值。(2) 求 cos 2A 6 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结272022 新课标卷 17ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分 BAC, BD 2DC.sin B1求sin C。2如 BAC 60,求 B.28.（2022山东卷 17）

6、 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c.已知 cos B33 ,sinAB69 ,ac23,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 sin A 和 c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29.2022 四川卷 19已知 A,B, C 为 ABC 的内角, tan A,tan B 是关于 x 的方程 x2 3pxp 1 0pR 的两个实根(1) 求 C 的大小。(2) 如 AB3, AC 6,求 p 的值30.（ 2022安徽卷 16）已知函数 fx sin xcos x2cos 2x.(1) 求 f

7、x的最小正周期。2上的最大值和最小值(2) 求 fx在区间 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31（2022北京卷 15）已知函数 fxsin x2x23sin 2.(1) 求 fx的最小正周期。3 上的最小值(2) 求 fx在区间0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32.2022重庆卷 18已知函数 fx122sin 2x 3cos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 fx的最小正周期和最小值。(2) 将函数 fx的图象上每一点的横坐标伸长到原先的两倍,纵坐标不变,得到函数 gx的图象,当 x 2,时,求 gx的值域33.

8、2022 湖北卷 18某同学用“五点法”画函数fx Asinx 0,|0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个单位长度后得到函数gx的图象,且函数 gx的最大值为 2.求函数 gx的解析式。证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得 gx00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2022三角函数高考真题答案1. 【答案】 B2. 【答案】 B3. 【答案】 B4. 【答案】 D5. 【答案】 D6. 【解析】由余弦定理得：,及,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 【答案】 D【解析】由sin5,且为第四象限角,就13cos1sin212,13可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 tansin5cos1211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 【答案】 A 【解析】tantantantan1 tan tan231111723可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 【答案】 B【解析】 由于ysin4 xsin 4 x3 ,所以, 只需要将函数12ysin 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象向右平移个单位,应选B .1210. 【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 【答案】 3【解析】tan

10、tan12tantan73.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan tan127可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 【解析】由正弦定理, 得ab36,即,所以sin B2,所以B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin B3sin B242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin180AB7545 ACsin 456sin 60ACsin 45AC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 【答案】2【 解 析

11、 】 由 题 意 得 B1800AC60 0 由 正 弦 定 理 得ACBC, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAC sin A ,sin Bsin Bsin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 BC3222 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 【答案】 1【解析】由已知可得,sin 2cos,即 tan 222sincoscos22 tan141s 222sincostan1412sincos co116. 【答案】 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由

12、3sin A = 2sin B 及正弦定理知： 3a2b ,又由于 a2 ,所以 b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理得：c2a 2b 22ab cos C492231 16 ,所以 c4 ;4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 【答案】, 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 fxsin2 xsin x cosx11sin 2x1 cos 2x11sin 2x13cos 2

13、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin2 x3 ,所以 T2。 f x32 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2422min22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 【答案】 219. 【答案】2【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ （ k1,2）,（ （ k24, 2）, k1, k2Z4, 距离最短的两个交点肯定在同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

14、师归纳总结一个周期内,232（） （ 22）,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 试题解析： I由于m/n,所以asin B3b cos A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理,得 sin Asin B3 sin B cosA0 ,又 sin B0 ,从而 tan A3 ,由于 0A所以 A3II解法一：由余弦定理,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c22bc cos A ,而 a7, b2 , A,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品名师归纳总结得 74c22c ,即c22 c30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 c0 ,所以 c3 ,故 ABC 面积为 1 bc sin A3 3 .22解法二：由正弦定理,得72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin3sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 sin B217可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 ab 知 AB ,所以cos B277可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 sin Csin ABsin B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin B cos

16、cos B sin3 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3314所以ABC 面积为 1 ab sin C3 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221. 【答案】 1522。 2 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析： 1由 tanA2 ,得4tan A1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以sin 2 A2sin A cos A2 tan A2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2Acos2 A2

17、sinAcos Acos2 A2 tan A15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12由 tan A可得,3sin A103 10,cos A.1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3, B,由正弦定理知： b43 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 sin Csin ABsinA cos B25cos Asin B,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结所以 SABC1 absin C133 5259 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22522.【答案】（1） 7 。（ 2） 473可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 【答案】（ 1）。（ 2） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan4tan121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） tan3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）41tantan 4sin 21tan12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2sincoscos 21可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 22sincossincos2cos 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 22sincossincos2cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan22 tantan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 【答案】（ I）略。 IIA30 , B120 ,C30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 【答案】（ I） 14（ II） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析：（ I）由题设及正弦定理可得b2 = 2 ac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a = b ,可得 b = 2c , a = 2c ,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理可得cosB = a+ c - b= 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ac4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II）由 1知 b 2=

21、2ac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 B = 90,由勾股定理得a 2 +c2= b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a 2+c2= 2ac ,得c = a =2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 DABC 的面积为 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1526. 【答案】（ I） a=8, sin C;（ II）81573.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析 :（ I） ABC中,由 cos A1 ,得 sin A 415 , 由 1 bc sin A 423 15,得 bc2

22、4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 bc2, 解得 b得 sin C15 .86, c4.由 a 2b2c22bc cos A ,可得 a=8.由ac,sin Asin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos 2 Acos2 Acossin 2Asin2cos A 66621 sin Acos A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结157316可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 【解析】（ I）由正弦定理得ADBDADDC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

23、总结sinBsinBADsinCsinCAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AD 平分BAC,BD=2DC,所以sin sinB DCC BD1 . .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II）由于C180BACB ,BAC60 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 sinCsinBACBcosBsinB. 由（ I）知2sinBsinC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

24、结所以 tanB3 ,B330.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 【答案】22 ,1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】在ABC 中,由cos B3 ,得 sin B6 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABC,所以sin C6sin AB,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 sin Csin B ,所以 CB , C 为锐角,cosC53 ,9可编辑资料 -

25、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 sin Asin BCsinB cos Ccos B sin C6533622 .39393可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由ac, 可得 acsin A2 2 c3 23c ,又 ac23 ,所以 c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Csin C69可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 【解析】 由已知,方程x2 3 px p1 0 的判别式 3 p2 4 p 1 3p2 4p 402所以 p 2 或 p3由韦达定理,有 tanA tanB