《函数的基本性质》知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结高一第一学期 函数的基本性质学问点总结（一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： x对应法就 f唯独确定的y对应yf x, xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 圆不是函数、 x0（y轴）不是函数。ya是函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求定义域：1） f x是整式： xR 。2） 分母0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）x0 偶次方根 。4） yx0 x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5） 分段函数的定义域为各分段区间的并集。6

2、） 由几个函数作加、减、乘运算得到的函数的定义域为原先各函数定义域的交集。7） 求复合函数抽象函数的定义域：已知 f x定义域求yf g x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 yf gx 定义域求yf x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 f g x 定义域求f hx 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函f x定义域a, b,求满意 ag xb的x的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数f g x 定义域 a, b,由已知 axb,求 g x的值域,即为 yf x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结的先由 y概念求值域：f g x的定义域求f x的定义域,再由f x的定义域求f h x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结详细如 :1） 一次函数 ykxbk0：值域为 R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 反比例函数 yk。 k0：值域为 y0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,00yy0 x（0 xRR）3、二次函数yax2bxc a0aa0,0y0y 4ac4a0 xb 2Ra0y4ac4a2b可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品名师归纳总结注： 对于 yax 2bxc未指明 aa0,就需分类争论：0, b0一次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0二次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定是否同一函数的方 1）定义域是否相同（常法（三要素完全相同）： 见）。函数三要素：定义域、值域和对应法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）对应法就（或同一x的函数值）是否相同。（表达式是否相同）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求函数值：f x把x

5、a代入f a注：求分段函数的函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数解析式：1） 待定系数法（已知所求函数的类型）：如二次函数一般式： 顶点式：f xf x2ax a xbxc2mn对于二次 函数要留意解 析式。 类型的挑选。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法已知 f g x设g x t两点式：得f t 得f xf xa xx1 xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 代换法（配凑法）：已知 f xx处用 g x 代替得f gx 。 注：f x 的定义域应是gx的值域。可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 f g x设g x t得f t x 代入tf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） 方程的思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知条件是含有解方程组。f x 及另外一个函数的等式对等式赋值得到关于f x及另外一个函数的方程 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x注： 配凑法中：利用如x1 x x24241 x x1 22x2212 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函 和函数、差函数及积函数的定义域是原函数定义域的交集。可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品名师归纳总结数注： 任意两个函数的和或差未必仍是函数的运算是它们各自定义域的子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、求以下函数的定义域：y4x 22x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y10 xx 0,939, 。3 , 12 1,10 x11,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）f xx1 0 （xxx | x1或1x0 ）注： xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 已知 f x2的定义域为 2,3,求

8、 yf x 2 的定义域。1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知函数 ykx28xk6的定义域为R,求实数k的取值范畴。（ k8注：注： k0也要争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、以下函数中哪个与函数yx 是同一个函数？ y2x。 y3 x3 。 yx2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、已知函数 yx2, 当x0时。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2,当 x0

9、时。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 f 2, f f 2的值。（4, 4）（ 2）如 fa1,求a的取值范畴。（a1或 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、求函数解析式：1） 已知 fx 是一次函数 , 且 f fx=4x1, 求 fx 的解析式。（f x2 x1 或3f x2 x1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：设 fx=kx+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 已知 fx是二次函数,如f 00, 且f x1f xx1,试求f x。（ f x1 x 22

10、1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） 已知 f 2x13x2, 求f x的解析式37 f x x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4） 设f x2 x3, g x2x2,求f g x、 gf x（2x +1、 4 x12x+11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5） 设f xx 1 x2x 2 , 求f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26） 已知f x1x2x15 ,求 fx。试用配方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、函数的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） 如f xx1, g x2,求1xf xg xx12, x21x, 11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222） 如f xx 3, g xx2x2 ,求 f 23 xg 24 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载