《微积分初步》形成性考核册题解秋 .docx

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1、精品名师归纳总结微积分初步形成性考核作业题解作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每道题2 分，共 20 分）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数f xln x的定义域是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：2,33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：对于1ln x，要求分母不能为0，即2ln x20 ，也就是 x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于 ln x2 ，要求

2、 x20 ，即 x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数f x1ln x的定义域是2 2,33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f x1的定义域是5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：对于1，要求分母不能为0，即 5x0 ，也就是 x5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于5x ，要求 5x0 ，即 x

3、5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数f x1的定义域是 5x,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数f x1ln x224x的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2,11,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：对于1ln x，要求分母不能为0，即2ln x20 ，也就是 x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对于 ln x2 ，要求 x20

4、，即 x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于4x2，要求 4x0 ，即 x2 且 x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数f x1ln x24x2的定义域是 2,11,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数f x1x22x7 ，就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： x26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：由于 f x1x2x22 x72x0 x126 ，所以f xx26可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 f xx，就 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2提示：由于当xex00 是在 x0 区间，应挑选x 22 进行运算，即f 00222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数f x1x22x ，就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：由于f x1x22xx1 21 ，所以f xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2 x37. 函数 y的间断点是x1答案：

6、 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：如f x 在x0 有以下三种情形之一，就f x 在x0 间断：在x0 无定义。在x0 极限不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在。在x0 处有定义，且limf x 存在，但limf xf x0 。题中在 x01 处无定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. limxx sin 1xxx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 1提示： limxsin1x1sinlim1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx101xx可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如 limsin 4 x2 ，就 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0答案： 2sin kxsin 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：由于limsin 4xlim 4 x4 x 42 ，所以 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin kxx0sin kxkxkkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如limsin 3x2 ，就 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0kx答案： 1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：由于li

8、msin 3xlimsin 3x3x3x3 2 ，所以 k1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0kxx0kxk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、单项挑选题（每道题2 分，共 24 分）e xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设函数y，就该函数是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：奇函数是指f xf x ，关于坐标原点对称。偶函数是指f xf x ，关于 x 轴对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e xe xexe xe xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称。题中f x2f x ，所以函数2y是偶函数。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 设函数 yx sin x ，就该函数是（）A 奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：由于f xx 2 sinxx2 sin xx 2 sin xf x，所以 yx 2 sin x 是奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.

10、函数f x2 x2x2x的图形是关于（）对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx B x 轴C y 轴 D坐标原点答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：由于f xx xx 222xxx 222f x ，是奇函数，所以f xxxx 22的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形是关于坐标原点对称4. 以下函数中为奇函数是（无）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x sin xB ln xC ln x1x 2 D xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：

11、 A .f xx sinxxsin xx sinx ,即 x sinx 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B . ln x 的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数。2C ln x1x 的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D f xxx2xx 2 ，既非奇函数，也非偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以此题没有一个待选答案是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 y1ln x x45 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x答案： D

12、5B x4 C x5 且 x0D x5 且 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：对于1，要求分母不能为0 ，即 x x44 。对于ln x5 ，要求 x50 ，即 x5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数 y1ln x x415 的定义域为 x5 且 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数f xln x的定义域是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1,B 0,11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

13、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 0,22,D 1,2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D提示：对于1ln x，要求分母不能为0，即 x12 。对于ln x1) ，要求 x10 ，即 x1 。所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以函数f x12ln x的定义域是11,22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设f x1x1，就f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x x1B x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x x2) D x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C提示：留意 x 比 x1 少 1，所以f xx1 21x 22x11x x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 以下各函数对中，（）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. fxx ， g xxB f xx 2 ， g xxCf xln x

15、2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x2 ln xD f xln x3 ， g x3 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D提示：两个函数相等，必需是对应的规章相同，定义域相同。上述答案中，A 定义域不同。 B 对应的规章不同。 C 定义域不同。 D 对应的规章相同，定义域相同9. 当 x0 时，以下变量中为无穷小量的是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin xA B C ln1x D x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx 2答案： C可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：以 0 为极限的变量称为无穷小量。上述答案中，当为 0。D 趋向。x0 时， A 趋向。 B 的极限为 1。C 的极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 当 k（）时，函数f xx21,x k,x0，在 x00 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： BA 0 B 1C 2 D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：当limf xf x 时，称函数f x 在x 连续。由于limf xlim x 211

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx000x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0k ，所以当 k1 时，函数f xexx1,x k,x22,x00 ，在 x00处连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 当 k（）时，函数f xk,x在 x0 处连续 .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： DA 0 B 1C 2 D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：当limf xf x 时，称函数f x 在x 连续

18、。由于limf xlim ex23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 000ex2,x0x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0k ，所以当 k3 时，函数f xk,x，在 x00 处连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 函数f xx3x23 x2 的间断点是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1, x2B x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x1,

19、 x2, x3D 无间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A提示：如f x在 x0 有以下三种情形之一，就f x在 x0 间断：在x0 无定义。在x0 极限不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 。 在x0处 有 定 义 ， 且limf x存 在 ， 但limf xf x0 。 题 中 ， 分 母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 23x2x x1 x2 ，所以在 x0x01 和 x02 处无定义xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结三、解答题（每道题7 分，共 56 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算极限limx2x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 limxx2x22x42 x= lim1x2 = lim x1x= lim13= lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x4x2 x2 x2x2 x2x2 x2x2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算极限x25x6lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解 lim x5x6lim x6 x1lim x67可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1x 1 x1 x1x 1 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 293. lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x2 x322解 limx9lim x3 x3lim x362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x2x3x3 x1x3x3 x143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 运算极限x 2lim26x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x5x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解 lim x6x8lim x4 x2li

22、m x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x5x4x4 x4 x1x4 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 运算极限x 2lim26 x8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x5 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解 lim x6 x8lim x4 x2lim x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x5x6x2 x3 x2x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 运算极限lim1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品名师归纳总结解 lim1x1lim 1x1 1x1limxlim11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx 0x 1x1x 0 x 1x1x 01x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 运算极限lim1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0sin 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 lim1x1lim 1x11x1limx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0sin 4xx04x 1x1 sin 4xx 0 1x1 sin 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim4lim 1

24、 111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 1x1 sin 4xx 04 1x1sin 4x4284x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 运算极限limsin 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 limx0x4sin 4x2limsin 4xx42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0x42x0 x42x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limsin 4 xx42lim 4sin 4xx4241416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx04 x作业（二）导数、微分及应用可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题（每道题2 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 曲线答案：f x12x1在 1,2 点的斜率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提 示 ： 如 已 知 曲 线 方 程 yf x， 就 它 在 任 一 点 x 处 的 斜 率 为 kf x。 题 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx11，将 x2x1 代入上式，得f x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 曲线f xex 在 0,1 点的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：如已知曲线方程yf x ，就它在任一点x 处的斜率为 kf x 。如给定曲线上的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 , y0 ，就通过该点的切线方程为k 。题中 f xe e ，将 x0 代入上式，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kf xe01，

27、所以通过点 0,1切线方程为 y1x1 ，即 yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 曲线 y1x 2 在点1, 1 处的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2 yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：如已知曲线方程yf x ，就它在任一点x 处的斜率为 kf x 。如给定曲线上的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, y0 ，就通过该点的切线方程为yy0k 。题中f x1 x 2 31 x 2 ，将 x1代入

28、上式，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kf x1 y1，所以通过点 0,1切线方程为2 x11 ，即 2 yx32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案：x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：依据复合函数求导法就运算。2 x 2 x ln 2x2 x ln 212x2 x ln 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如 y = x x 1 x 2 x

29、 3 ，就 y 0 =答案：6提示：依据有限多个函数的乘积的求导法就（见P45），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx x1 x2 x3x x1 x2 x3xx1 x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+ x x1 x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y x1 x2 x3x x2 x3x x1 x3x x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 0 12 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知f xx33x ，就 f3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师