《经济数学基础》 .docx

《《经济数学基础》 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《经济数学基础》 .docx（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结一、填空题经济数学基础形成性考核册（一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xsin x1. lim .答案： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx 21,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设f xk,x，在 x00 处连续，就k .答案 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 . 答案 : 2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设函数f x1

2、x 22x5 ，就 f x .答案 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 f xxsin x ，就 f .答案 :22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、单项挑选题1. 当 x时，以下变量为无穷小量的是（D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ln1xx 212BC e xsin xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2. 以下极限运算正确选项（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. lim1B.xlim1C. limx sin 11D. limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、名师归纳总结x0 xx0xx0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 ylg2 x，就 d y（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A dx B 2x1x ln10dx Cln10x1dx D dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 B是错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 函数 f x在点 x0 处有定义B limf xA ，但 Af x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结xx 0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如f x1x ，就f x1（ B） .11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2xB 2CD xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1. 运算极限本类题考核的学问点是求简洁极限的常用方法。它包括：利用极限的四就运算法就。利用两个重要极限。利用无穷小量的性质 有界变量乘以无穷小量仍是无穷小量利用连续函数的定义。x 23 x2（1） lim2x1x1分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就。可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结详细方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四就运算法就限进行运算 x1 x2x= lim21=21x1 x1x1 x1112解：原式 = limx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2（2） lim25 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x6 x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：这道题考核的学问点主要是利用函数的连续性求极限。详细方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行运算x2 x3= limx3231x2 x4x2 x4242x1解：原式 = limx

6、2（3） lim1x0x分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就。详细方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四就运算法就进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = lim 1x11x1= lim1x1= lim1=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0x 1x1x 0 x1x1x01x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 23x5（4） lim2x3 x2x4分析：这道题考核的学问点主要是函数的连线性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2135解：原式 = limxxx2432xx10013003可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） limsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin 5 x分析：这道题考核的学问点主要是重要极限的把握。详细方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 3xlimsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = lim3x33x03x313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin 5x55limsin 5x515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） lim5

8、xx 24x05x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 sinx2分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就和重要极限的把握。详细方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = lim x2 x2lim x2limx2414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2sin x2x2x2 sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设函数f xx sin 1xa,b,x0x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xx0x可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处极限存在？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：此题考核的学问点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由于f x 在 x0 处有极限存在，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf xlimf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0又limf xlim xsin 1bbx0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf xlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0x即b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 a 为实数、 b1时，f x 在 x0 处极限存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于f x 在 x0 处连续，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf xlimf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0又f 0a ，结合（ 1）可知 ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 ab1时，f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 运算以下函数的导数或微分：此题考核的学问点主要是求导数或（全）微分的方法，详细有以下三种：利用导数 或微分 的基本公式利用导数 或微分 的四就运算法就x利用复合函数微分法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（1） yx2log 2 x22 ，求 y可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：直接利用导数的基本公式运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： yx2 x2 ln 21x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） yaxb，求 ycxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y axb cxd cxaxd 2b cxd acx=d cxaxd 2bcad=cxbc d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） y13x5，求 y可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y 3 x15 2 1 3x215 213 x53 3 x235 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） yxxex ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式运算即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1 x 2 xex 11 x 2ex2xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算

14、即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax（5） yeax sin bx ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axax解： y eax sin bxeax sin bxeax axsin bxeaxcosbxbx= aesin bxbeax cos bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyy dxaesin bxbecosbxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（6） yexxx

15、，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用微分的基本公式和微分的运算法就运算即可。11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1e x 3 x2 1e x 1 x33 x 2 12ex32x22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyy dx1exx 213 x 2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） ycosx2xe，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结解： ycosxe x2 sinxxe x2 x 2 sinx2x2xe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） ysinn xsin nx ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ysinxn sin nxnsin x n1 sin xcosnxnxnsin x n1 cosxncosnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（9） yln x1

17、x2 ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： yx1x1x21x2 x111x 211x 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1=1x1x21 121 1x2 22 xx11x2x1x 21x211x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot 113 x 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10） y2x，求 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用导数的基本公式和复合

18、函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ycot 12x 1x 2 1 x 6 2 cot 12xln 2cot 1 x31 x 2251 x 606可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cot2xln 21 1 31 x 251 x 61cot2 xln 231 x 251 x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 1x2x6x 2 sin 2 126x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy此题考核的学问点是

19、隐函数求导法就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x 2y2xy3x1，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：方程两边同时对x 求导得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2 y 2 xy3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2 yyyxy30yy2x3 2 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d yy dxy2 x3dx2 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） sin xyexy4x ，求 y可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品名师归纳总结解：方程两边同时对x 求导得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosxyxyexy xy4 cosxy1y exy yxy 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y cosxyxexy 4cosxyyexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y4cosx cosxyyexyyxexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求以下函数的二阶导数：此题考核的学问点是高阶导数的概念和函数的二阶导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

21、师归纳总结（ 1） yln1x2 ，求 y122 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1x2 1x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 x 1x221x2 12x0 x 2 22 x22x21x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y1x ，求 y 及 y x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1xx1 x 2 1 x 2 1 x 2321 x 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31yx 2211 x 2 2513 x 2 22311 x 22253 x 2431 x 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）填空题经济数学基础形成性考核册（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如f xdx2x2 xc ，就f x2 x ln 22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. sinx dxsin xc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如f xdxF xc ，

23、就xf 1x2 dx12c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设函数de ln1x2 dx0F 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如dx 10P xx11t 2dt ，就P x1.1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）单项挑选题21. 以下函数中，（D）是 xsin x的原函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cosx2B. 2cosxC. - 2cosxD. -cosx2可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结2. 以下等式成立的是（C ）1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sinxdxdcosx B lnxdxd xC 2 dxln 2d2 Ddxdx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos2x1) dx ， Bx 1x2 dx Cx sin 2 xdx Dxdx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下定积分中积分值为0 的是（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结116A 2xdx2 Bdx1

25、5 Ccosxdx0 D sin xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结115. 以下无穷积分中收敛的是（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 dx B1x11 dx Cx 20ex dx D1sinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三解答题1. 运算以下不定积分3 x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x dxe（ 2）dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解：原式3 x dx e1ln 3 3 xc1 e解：原式12x xxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1x 212x 23x 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 x 234 x2352 x 2c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 3）x4 dx（ 4）1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解：原式2x2 x2) dx1 x212 x2 xc解：原式11d1 - 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） x21解：原式2xx2 dx22x 2 d22x2 （ 6）sinx d

27、x x解：原式2 sin2112x dx2 xln 12 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123（ 7）322x xsincx dx 22cosxc（ 8）lnx1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式22 xcos xxdcos x2xx解：原式x ln x11xdx x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 cosd222xxx ln x11 dxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos24 sinc2x ln x1xln x1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

28、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算以下定积分212 ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1xdx11（ 2）21 x2 dx211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式1xdx1 x1dx1解：原式e x d1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1221x 21151 x21 22121xe11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ee2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e3（ 3）1x1dx1 ln x（ 4）2 xcos

29、 2 xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式e31212 1lndln x1x解：原式12 xdsin2x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e312 1ln x1xsin 2 x220112 sin 2 xd 2 x 4 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 5）22ex ln xdxcos2 x2402（6）41xex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解：原式1e2ln xdx2 10解：原式44dxxde x 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x 22e0ln x 11e xdx2 14xe x44e x dx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e22121 e214444e 455e 4e 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e14经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题1045可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设矩阵 A3232162 ，