《正弦定理和余弦定理》试题 .docx

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1、精品名师归纳总结1.1 正弦定理和余弦定理测试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 1 题.直角 ABC的斜边 AB2，内切圆半径为 r ，就 r 的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 B 1C22D21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 2 题.在 ABC 中，如sin B sin Ccos2A ，就 ABC 2是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 等边三角形B 等腰三角形C直角三角形D 等腰直角三角形答案：

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 3 题.在 ABC 中，如A120 ，AB5，BC7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABC 的面积 S答案： 1534可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 4 题.在已知 ABC的两边 a， b 及角 A 解三角形时，解的情形有下面六种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab sin A ，无解a b sinA ，一解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b sin Aab ，两解 a b ，一解 a b ，无解 ab ，一解每种情形相对应的图形分别为（在图形下面填上相应字母）

3、：答案：第 5 题.正弦定理适用的范畴是（） 直角三角形锐角三角形钝角三角形任意三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： ab sin A或 ba 第 7 题.在 ABC 中，已知 b答案： 3 或 63 ， c3 3 ，B30 ，就 a 第 8 题.如图，已知 ABC 中， AD 为BAC 的平分线，利用正弦定理证明ABACBDDCABDCAB答案：证明：由正弦定理得sinBDsinABACsinACDCsinBD DC第 9 题.在 ABC 中，已知sin 2 Absin 2 Bsin 2 C ，求证： ABC 为直角三角形答案：证明：设asin Acsin Bsin

4、Ckk0，就 sin Aa ， sin Bk代入 sin 2 Asin 2 Bb， sin Cksin 2 C ，ck得到a 2b 2c2k2k2k 2 ，a2b 2c2 ABC 为直角三角形答案：第 6 题.在 ABC 中，如此三角形有一解，就a， b， A 满意的条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 10 题.已知ABC 中，A60 ，B45 ，且三角形一边的长为m ，解此三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：解：依题设得C75 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 am ，由正弦定理，

5、得b a sin Cm sin 456 m ，sin Asin 603c asin Cm sin 75326 m sin Asin 606可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 bm ，同理可得 a6m ， c 231 m ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 cm，同理可得 a3226m， b31 m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 11 题.利用余弦定理说明 ABC的内角 C 为锐角、直角、钝角的充要条件分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222abc 、 ab2222c 、 abc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品名师归纳总结2a 2b 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：在 ABC中，C 为锐角cos C002aba 2b 2c ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 为锐角的充要条件为a 2b2c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可说明C 为直角、钝角的充要条件分别为a2b 2c2 ， a 2b2c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 12 题.证明：设三角形的外接圆的半径是R ，就 a2RsinA ， b2 Rsin B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2R sin C 可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结答案：证明：如图，设 ABC的外接圆的半径是，当 ABC是直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C90时， ABC的外接圆的圆心 O 在 Rt ABC的斜边 AB 上在Rt ABC 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCsin A ， AC ABABsin B ，B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 asin 2RA ， b 2 Rsin B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a2R sin A ， b2R sin B a又 c2R2 R sin902R sin C 可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结当 ABC是锐角三角形时，它的外接圆的b3 / 7AC图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心 O 在三角形内（图），作过O ， B 的直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ， B ，联结A1C ，就 A1BC 是直角三角形，A1CB90 ，BACBA1C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt A1BC 中，BC A1Bas i nBA1C ，即2RsinBA1Csin A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， a2 R sin A 可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结同理， b2 R sin B ， c2Rsin C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ABC是钝角三角形时，不妨设A 为钝角，它的外接圆的圆心O 在 ABC外（图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）作过O ， B 的直径A1B ，联结A1C 就 A1CB是直角三角形，A1CB90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA1C180BAC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、在 Rt A1BC 中， BC2RsinBA1C ，即 a2 Rsin 180BAC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a2RsinA 类似可证， b2R sin B ， c2 Rsin C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综 上 ， 对 任 意 三 角 形 ABC， 如 果 它 的 外 接 圆 半 径 等 于 R ， 就 a2 Rsi n A，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2 RsinB ， c2 Rsin C AAA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCOOA1BC图图第

11、13 题.如 2，3， x 为三边组成一个锐角三角形，求x 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：解： ABC为锐角三角形，cos A cos B cos C0，0，且1x5 ，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2232x20，32x2220，即x213，x25，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x230，1x5.1x5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x13 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结第 14 题.在 ABC中为什么说 sin AsinB 是 AB 的充要条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：由于sin Asin Bsin A1a1abAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 15 题.在比ABC中， A 最大， C 最小，且A2C ， ac2b ，求此三角形三边之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：解：由正弦定理得asin Asin 2C2cos C，即 cos Ca，由余弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

13、结csin Csin C2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos Ca2b 2c2 2abacacb 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b acb ac2 acac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a c2b ，2 accosCac2ab222a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2c2a2，整理得2a 25ac3c20 ，解得 ac 或 a3 c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2C ，ac 不成立3 ccb ac25 c 224abc3 c5 cc65 4 24故此三角形三边之比为654 第 16 题

14、.在 ABC 中， b cos Aa cos B ，就三角形为（）直角三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 17 题.在 ABC中， cos Acos BsinAsinB ，就 ABC是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角三角形直角三角形钝角三角形正三角形答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 18 题.在 ABC中，已知 B30 ， b50 3 ， c150 ，那么这个三角形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等边三角形直角三角形 等腰三角形等腰三角形或直角三角形答案：可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 19题 . 在 AOB中 ， OA2 c o ，s2 s i，n OB5cos，5sin， 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA OB5 ，就S AOB 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 32 53 532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 20 题.已知 ABC 中， a10 ， b8 ， A70 ，求 B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 ABC 中， a50 ， b25 6 ， A45 ，求 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：ab， sin Bbsin A8sin 70 0.752 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Ba10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结查表得B1 48.8或 B2 131.2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 B2A131.270180，因此B2 应舍去，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结 B 48.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab， sin Bb sin A25623，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Ba5022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B160或 B2120， 由 于AB1180， AB2180， 因 此 所 求B160或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B2120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 21 题.已知形 ABC 中，A60 ，B45，且三角形一边的长为m ，解这个三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：依题意，有C75 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 am ，由a bc，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin Cb a sin 456 a6 m，sin 6033c asin Cmsin 75326 m 。sin Asin 606可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 bm ，同理可得 a6 m ， c 231 m。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 cm，就有 a3262m， b31m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载