《经济数学基础》微积分部分复习 .docx

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1、精品名师归纳总结经济数学基础微积分部分复习第一篇 微分学第一章 函数一、本章考核点1、把握函数奇偶性的判定，把握总成本、平均成本、收入、利润函数的概念及表达式，把握五个基本初等函数的概念及表达式。2、娴熟把握函数定义域、求函数值、复合函数的复合与分解的运算。二、基本概念基本初等函数、函数的奇偶性、总成本、平均成本、收入、利润函数奇偶性：如 f-x=fx ，就函数 fx 为偶函数如 f-x= fx，就函数 fx 为奇函数如 fx 不满意上述两式，就函数 fx 为非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总成本函数： CC0C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐含条件：平均成本：C 0C 0CCq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总收入函数： Rpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐含条件：R00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总利润函数： LRC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本初等函数： 常数： y=C幂函数： yx指数函数： yax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数：ylog x自然对数：yln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数：正弦函数 y=sinx余弦函数 y=cosx 正切函数 y=

3、tanx 余切函数 y=cotx三、运算1、求函数的定义域重点是已知函数的解读式求函数的定义域 四个限制已知函数的解读式求定义域，有以下几个限制：分式的分母不为零。对数的真数大于零。开偶次方的被开方数非负。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ytan x中xk2 ycotx中xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 k=0, 1,2,3,2、求函数值3、复合函数的分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 极限、导数与微分一、本章考核点1、娴熟把握极限的运算、导数微分的运算。2、把握函数间断点的求法，判定分段函数分段点是否有极限、是否连续。二、运算

4、1、极限 数列的极限、函数的极限方法：利用四就运算性质、利用两个重要极限公式2、导数和微分方法：利用导数的四就运算法就和导数基本公式。 复合函数的导数。隐函数的导数。高阶导数3、求函数的间断点 两种类型初等函数：初等函数在其定义域内连续 函数无定义的点即为初等函数的间断点。 分段函数：分段函数的间断点存在于分段点中。4、判定分段函数分段点是否有极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据性质：limf xAlimf xlimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0xx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、判定分段函数分段点是否是否连续可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据性质：limf xAlimf xlimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0及函数连续的定义xlim f xxx0x0f x0 xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、本章考核点第三章 导数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、把握极值点、驻点的概念及关系。2、娴熟把握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大、利润最大等）。把握求边际函数、需求弹性的运算。二、基本概念1、极值点的概念：极大值点、微小值点统称为极值点。2、驻点的概念：如x0满意f/x 0 =0 ，就称x0为fx

6、的驻点。3、极值点驻点的关系：极值点存在于驻点和不行导点中。三、运算1、求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大、利润最大等）。2、求边际函数边际成本 MC= C边际收入 MR= R边际利润 ML= LEpq / p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、需求弹性pq p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次篇 一元函数积分学第一章 不定积分一、本章考核点1、娴熟把握三种不定积分运算方法。会求当曲线的切线斜率已知且满意肯定条件时的曲线方程。2、懂得原函数的概念。知道不定积分与导数（微分）之间的关系。二、基本概念及性质1、原函数：设 fx是定义在区间 D上的函数

7、，如存在函数Fx对于任何xD均有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xf x 或 dF xf x dx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称 Fx 为 fx在区间 D上的原函数（简称为fx的原函数）。3、不定积分与导数（微分）之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xdxf x或df xdxf xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x dxf xc或 df xf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、不定积分的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结 f xg x dxf xdxg x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kf xdxkf xdx四、运算不定积分的三种运算方法1 、直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。2 、第一换元法（凑微分法） 常见的凑微分公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx1 adaxb 1 dx xd lnx xdx1 dx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinxdx cosxdxd cosx dsinxexdxdex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1dxdx2x1 dxd 1 x

9、2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、分部积分法uv dxuvu vdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u xdv xu xv xv xdu x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积分形式Ux 的挑选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xsinxdxux , dvsinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xlnxdxulnx, dvxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xe x dxux, dve x dx

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex sinxdxus6 /in9x, dvexdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或uex , dvsinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、本章考核点其次章 定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、娴熟把握三种定积分运算方法。2、懂得牛顿 莱布尼茨公式、定积分的性质。二、基本概念及性质1、牛顿莱布尼茨公式如fx 在区间 a,b上连续， Fx 是fx 的一个原函数，就数值 FbFa为fx 在a,

11、b上的定积分，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b记为 af x dxb，即 af x dxF bF aF x b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 、定积分的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bf xdxaaf xdxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结af xdx0a/x/x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a变上限定积分 xf t dt 性质xf tdtaf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性不变性b mfaxngxdxbm f xdxabn

12、g xdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区间可加性bf xdxacf xdxabf xdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结af xdx0,当fa x为奇函数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称区间定积分a2f xdx,当f0 x为偶函数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、定积分的运算5 、三种运算方法直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。第一换元法（凑微分法）分部积分法6 、反常积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xdxabf xdxlimblimabf xdxabf xdxaclimblima F b F bF aF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xdxf xdxcf xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、本章考核点4 、 积分的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、娴熟把握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。2、娴熟把握积分在经济分析中的应用。二、运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积分在经济分析中的应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载