《经济数学基础》积分部分综合练习及解答 .docx

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1、精品名师归纳总结经济数学基础积分部分综合练习及解答三、积分学部分综合练习及解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一） 单项挑选题1. 以下函数中，（）是x cos x2 的原函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sin x2B 2 sin x C - 2 sin xD -sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A2. 以下等式不成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. A lnxdx1dB x1 dxd 1xx211可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品名师归纳总结C cos xdx答案： Cd sin x Dln x2 dxdxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设f xdxc ，就xf x =（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ln ln x答案： C1ln xBx11ln xCx 2D ln 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如f xex dxex111c ，就 f x =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B -xC 2xxD -2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C5.

3、 以下定积分中积分值为0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 exA 1edx Bx21 ex 1edxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x3cosxdx D x2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A6 1xe-x2dx =（ ）11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A eBCD 2e2 e答案： B（二） 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如f xdxx1 2c ，就f x.

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结填写： 2x12如f xdxF xc ，就e x f e x dx =.填写：F ex c131 x2sinx2dx填写： - 404edx2 x填写： 125. 微分方程yex2 的通解是 .填写：yex2xc（三）运算题sin ln x xxx dx解sin ln x xxx dx =sin ln xdln x4x77cos ln x4 x 47c2 x1ln xdx解 x1ln xdx = x211 2 ln x12 x1 2xd=x 2122 xln xx24xc13ex0 1e x2 dx1ex1解0 1e x2 dx10 1e x2

5、d1e x111ex 12101e74x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x34. dx0 x215x35 x 3xx5 xx 215x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解2dx =0 x10x21dx =2dx0x10 x2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5=xdx05x10 x 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5= 1 x2201 ln x225101=225- ln26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求微分方程 yyx21满意初始条件y13 的特解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 由于P x1 ， Q xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用公式yd x2exdx1edxce x x21e xdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= e x x2ex2xexdxexc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx= e x x2 ex2 xex2ex dxexc可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x= e x e2xe2eec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= x 22 x3ce x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由y11223ce 13 ， 得 ce可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，特解为yx 22x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 求微分方程xy

8、y1x sinx 满意 y x1的特解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于P x， Q xxsin x ，由通解公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 dxyexsin xe1 dxxdxc = eln x sinxeln xdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1=x sin xxdx1c =xx cos xsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由y1 cossinc1 ， 得 c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，特解为ycos x1 sin x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 求微分方程y tan xyln y的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 将原方程分别变量dy yln ycotxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两端积分得 lnln y = lnC sinxy = eC sinx通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 求微分方程 y3ex yex y20 的通解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结解第一将方程等号左边的第2， 3 项移到等号右边，并进行变量分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyy2 13 yex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边积分得1 ln 13 exc13y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通解为ln yln y33exc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）应用题1. 设生产某产品的总成本函数为C x3x 万元 ，其中 x 为产量，单位：百

11、吨销可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结售 x 百吨时的边际收入为R x152x （万元 /百吨），求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 利润最大时的产量。(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？（较难）（娴熟把握）解 1 由于边际成本为C x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边际利润L xR xC x= 14 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x0 ，得 x= 7由该题实际意义可知，x= 7 为利润函数 Lx的极大值点，也是最大值点. 因此

12、，当产量为7 百吨时利润最大 .2 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8L1472xdx14x8x2 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=112 64 98 + 49= - 1 （万元）即利润将削减1 万元 .2. 设某种产品的固定成本为9800 元，边际成本为C qq36 ，其中 q 为产量求使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均成本最低的产量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于，成本函数C qq36dq0.5q 236xc可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由C00.502360c9800 ，得 c9800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即Cq0.5q236q9800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又平均成本为Cq =Cqq=0 .5q369800q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C q = 0. 5q980036q= 0 .59800q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2令 C q =0，即 0 .59800=0，得 q1=140， q2= - 140（舍去），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qq1 =140 是 C q 在其定义域内的唯独驻点，且该问题的确有使平均成本函数最低的点所以 q1 =140 是平均成本函数 Cq 的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140 个单位 .可编辑资料 - - - 欢迎下载