上海市浦东新区中考数学二模试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题，共6 题，每题 4 分，共 24 分1以下等式成立的是22632A 2=2B 2 2 =2C 232 =25D 202以下各整式中，次数为A xy4B xy 5C x+y 45 次的单项式是D x+y 5=13. 假如最简二次根式与是同类二次根式，那么x 的值是A 1B 0C 1D 24. 假如正多边形的一个内角等于135，那么这个正多边形的边数是A 5B 6C 7D 8 5以下说法中，正确的个数有 一组数据的平均数确定是该组数据中的某个数据。 一组数据的中位数确定是该组数据中的某个数据。 一组数据的众数确定是该组数据中的某

2、个数据A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个6已知四边形 ABCD 是平行四边形， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，以下结论中不正确的选项是 A 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 AC BD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 OA=OB 时，四边形 ABCD 是矩形D当 ABD= CBD 时，四边形 ABCD 是矩形二、填空题，共12 小题，每题 4 分，共 48 分7运算：=结果保留根号8. 分解因式： x3 4x=9. 方程 x=x+4 的解是10已知分式方程+=3，假如 t=，那么原方程可化为关于t 的整式方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结11. 假如反比例函数的图象经过点3， 4，那么这个反比例函数的比例系数是12. 假如任凭把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是13. 为明白某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的的方捕获了15 只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区过段时间后，在该山区不同的的方又捕获了32 只金丝猴，其中 4 只身上有上次做的标记，由此可估量该山区金丝猴的数量约有只14. 已知点 G 时 ABC 的重心，=，=，那么向量用向量 、 表示为15. 如图，已知 AD EF BC，AE=3BE ， AD=2 ，EF=5，那么 B

4、C=16. 如图，已知小岛B 在基的 A 的南偏东 30方向上，与基的 A 相距 10 海里，货轮 C 在基的 A 的南偏西 60方向、小岛B 的北偏西 75方向上，那么货轮C 与小岛 B 的距离是海里17. 对于函数 y= ax+b2，我们称 a， b为这个函数的特点数假如一个函数y=ax+b 2 的特点数为2 ， 5，那么这个函数图象与x 轴的交点坐标为18. 如图，已知在 RtABC 中， D 是斜边 AB 的中点， AC=4 ， BC=2 ，将 ACD 沿直线 CD 折叠， 点 A 落在点 E 处，联结 AE ，那么线段 AE 的长度等于三、简答题，共7 题，共 78 分19. 化简并

5、求值： 1+ +，其中 x=+1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 解不等式组：，并写出它的非负整数解21. 已知：如图，在 ABC 中， D 是边 BC 上一点，以点D 为圆心， CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点 E 和点 F假如 AB=AC=5 ， cosB=，AE=1 求：1线段 CD 的长度。2点 A 和点 F 之间的距离22. 小张利用休息日进行登山锤炼，从山脚到山顶的路程为12 千米他上午 8 时从山脚动身，到达山顶后停留了半个小时， 再原路返回， 下午 3 时 30 分回到山脚 假设他上山与下山时都是匀速行走， 且下山比上山时的速度每小时快

6、1 千米求小张上山时的速度23. 如图，已知在平行四边形ABCD 中， AE BC ，垂足为 E， AF CD ，垂足为点 F1假如 AB=AD ，求证： EF BD 。2假如 EF BD ，求证： AB=AD 24. 已知：如图，直线 y=kx+2 与 x 轴正半轴相交于 At，0，与 y 轴相交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c经过点 A 和点 B，点 C 在第三象象限内，且AC AB ， tan ACB=1当 t=1 时，求抛物线的表达式。2试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标。3假如点 C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25.

7、如图，已知在 ABC 中，射线 AM BC ， P 是边 BC 上一动点， APD= B ， PD 交射线 AM于点 D 联结 CD AB=4 ， BC=6 ， B=60 1求证： AP 2=AD .BP。2假如以 AD 为半径的圆 A 以与 A 以 BP 为半径的圆 B 相切求线段BP 的长度。3将 ACD 绕点 A 旋转，假如点D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点 E 的位置上，求此时 BEP的余切值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共6 题，每题 4 分，共 24 分1以下等式成立的是A 22=22

8、B 2623=22C 232 =25D 20=1【考点】 同底数幂的除法。幂的乘方与积的乘方。零指数幂。负整数指数幂【分析】 依据负整数指数幂， 可判定 A ，依据同底数幂的除法， 可判定 B，依据幂的乘方， 可判定 C， 依据 0 指数幂，可判定 D 【解答】 解： A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误。B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误。C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误。D、非零的零次幂等于1，故 D 正确。 应选： D【点评】 此题考查了同底数幂的除法，熟记法就并依据法就运算是解题关键2. 以下各整式中，次数为5 次的单项式是A xy4B xy 5C

9、x+y 4 D x+y 5【考点】 单项式【分析】 依据单项式的次数是全部字母的指数和，可得答案【解答】 解： A 、是 5 次单项式，故A 正确。B、是 6 次单项式，故 B 错误。C、是多项式，故 C 错误。D、是 5 次多项式，故 D 错误。 应选： A【点评】 此题考查了单项式，需留意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假如最简二次根式与是同类二次根式，那么x 的值是A 1B 0C 1D 2【考点】 同类二次根式【分析】 依据题意，它们的被开方数相同，列出

10、方程求解即可【解答】 解：由最简二次根式与是同类二次根式， 得 x+2=3x ，解得 x=1 应选： C【点评】 此题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式4. 假如正多边形的一个内角等于135，那么这个正多边形的边数是A 5B 6C 7D 8【考点】 多边形内角与外角【分析】 依据正多边形的一个内角是135，就知该正多边形的一个外角为45，再依据多边形的外角之和为 360，即可求出正多边形的边数【解答】 解： 正多边形的一个内角是135， 该正多边形的一个外角为45， 多边形的外角之和为360， 边数 n=36045=8 ， 该正多边

11、形的边数是8 应选： D【点评】 此题主要考查多边形内角与外角的学问点，解答此题的关键是知道多边形的外角之和为360，此题难度不大5. 以下说法中，正确的个数有 一组数据的平均数确定是该组数据中的某个数据。 一组数据的中位数确定是该组数据中的某个数据。 一组数据的众数确定是该组数据中的某个数据A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 众数。算术平均数。中位数【分析】 依据平均数的定义，即可判定 。依据中位数的定义，即可判定 。依据众数的定义即可判定 【解答】 解： 依据平均数的定义，可判定 错误，如 3， 7，8 三个数的平均数为：

12、=6。 依据中位数的定义可判定 错误， 当数据个数为偶数个时， 中位数不愿定是该组数据中的某个数据，如 2， 2，4， 5 的中位数为：=3。 依据众数的定义可判定 正确 应选： B【点评】 此题考查了平均数，中位数，众数的定义，解题的关键是：熟记这三种数据的定义6. 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，以下结论中不正确的选项是 A 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 AC BD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 OA=OB 时，四边形 ABCD 是矩形D当 ABD= CBD 时，四边形 ABCD 是矩形【考点】 矩形的判定。平行四边形的性

13、质。菱形的判定【分析】 利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判定后即可确定正确的选项【解答】 解： A 、依据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确。 B、依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确。C、依据对角线相等的平行四边形是矩形可以判定该选项正确。D、不能得到一个角是直角，故错误， 应选 D 【点评】 此题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答此题的关键二、填空题，共12 小题，每题 4 分，共 48 分7运算：=结果保留根号【考点】 实数的性质【专题】 运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 此题需先判

14、定出的符号，再求出的结果即可【解答】 解： 2 0=2故答案为： 2【点评】 此题主要考查了实数的性质，在解题时要能依据确定值得求法得出结果是此题的关键8分解因式： x3 4x=xx+2 x 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【专题】 因式分解【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解【解答】 解： x 3 4x，=xx2 4，=xx+2 x 2故答案为： x x+2 x 2【点评】 此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式确定要完全，直到不能再分解为止9方程 x=x+4 的解是x= 2 2【考点】 二次根式的

15、应用。解一元一次方程【分析】 依据一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可【解答】 解：移项得， xx=4 ， 合并同类项得，1x=4 ，系数化为 1 得， x= 2 2，即 x= 2 2故答案为： x= 2 2【点评】 此题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，难点在于要分母有理化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10已知分式方程+=3，假如 t=，那么原方程可化为关于t 的整式方程是t23t+2=0【考点】 换元法解分式方程【分析】 把 t=代入方程，得出 t+=3，整理成一般形式即可【解答】 解： +=3 ， t=， t+=3，整理得： t2 3t+2=0 ， 故答案为：

16、 t2 3t+2=0【点评】 此题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较典型的题目，难度不是很大11假如反比例函数的图象经过点3， 4，那么这个反比例函数的比例系数是 12【考点】 反比例函数图象上点的坐标特点【分析】 直接依据依据反比例函数中k=xy 的特点进行解答即可【解答】 解： 反比例函数的图象经过点3， 4， k=3 4= 12故答案为： 12【点评】 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标确定适合此函数的解析式是解答此题的关键12假如任凭把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面

17、上，那么正面朝上的数字是合数的概率是【考点】 概率公式【分析】 由任凭把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6 中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4， 6。直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解： 任凭把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、 “5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正面朝上的数字是合数的概率是：= 故答案为：【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比13. 为明白某山区金丝猴

18、的数量，科研人员在改山区不同的的方捕获了15 只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区过段时间后，在该山区不同的的方又捕获了32 只金丝猴，其中 4 只身上有上次做的标记，由此可估量该山区金丝猴的数量约有120只【考点】 用样本估量总体【分析】 设该山区金丝猴的数量约有x 只金丝猴，依据第一次捕获了15 只金丝猴，在它们的身上做标记后放回该山区，其次次又捕获了32 只金丝猴，其中 4 只身上有上次做的标记，列出方程，求出x 的值即可【解答】 解：设该山区金丝猴的数量约有x 只金丝猴，依题意得x：15=32 ： 4， 解得： x=120 就该山区金丝猴的数量约有120 只 故答案为： 120【

19、点评】 此题主要考查了利用样本估量总体的思想，用样本估量整体让整体样本的百分比即可14. 已知点 G 时 ABC 的重心，=，=，那么向量用向量 、 表示为+【考点】 *平面对量。三角形的重心【分析】 由点 G 时 ABC 的重心， 依据三角形重心的性质， 即可求得，再利用三角形法就求得的长，继而求得答案【解答】 解：如图， 点 G 时 ABC 的重心，=，=，=+=+， 点 G 时 ABC 的重心，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=+ 故答案为：+【点评】 此题考查了平面对量的学问与三角形重心的性质留意把握三角形法就的应用15. 如图，已知 AD EF BC，AE=3BE ，

20、 AD=2 ，EF=5，那么 BC=【考点】 相像三角形的判定与性质【分析】第一延长 BA 与 CD ，相交于点 G，由 AD EF BC，可得 GAD GEF， GAD GBC ，又由 AD=2 ，EF=5 ，依据相像三角形的对应边成比例，即可求得BC 的长【解答】 解：延长 BA 与 CD ，相交于点 G， AD EF BC， GAD GEF， GAD GBC，=， AD=2 ， EF=， AE=9 ， =， 解得： GA=6 ， GB=GA+AE+BE=18，=，解得： BC=6 故答案为： 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查了相像三角形的判定与性质以及

21、平行线分线段成比例定理此题难度适中，留意把握帮忙线的作法，留意数形结合思想的应用16. 如图，已知小岛B 在基的 A 的南偏东 30方向上，与基的 A 相距 10 海里，货轮 C 在基的 A 的南偏西 60方向、小岛B 的北偏西 75方向上，那么货轮C 与小岛 B 的距离是10海里【考点】 解直角三角形的应用 -方向角问题【分析】 由已知可得 ABC 是等腰直角三角形，已知AB=10 海里，依据等腰直角三角形的性质即可求得斜边 BC 的长【解答】 解：如图，由题意得， BAD=30 ， CAD=60 ， CBE=75 ， AB=10 海里 AD BE ， ABE= BAD=30 ， ABC=

22、CBE ABE=75 30=45 在ABC 中， BAC= BAD+ CAD=30 +60=90， ABC=45 ， ABC 是等腰直角三角形， AB=10 海里， BC=AB=10海里可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案为 10【点评】 此题考查明白直角三角形的应用方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，把握方向角的定义从而证明 ABC 是等腰直角三角形是解题的关键17. 对于函数 y= ax+b2，我们称 a， b为这个函数的特点数假如一个函数y=ax+b 2 的特点数为2 ， 5，那么这个函数图象与x 轴的交点坐标为 ， 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点【专题】 新

23、定义【分析】 第一依据函数的特点数新定义求出a 和 b 的值，然后令 y=0 ，即可求出 x 的值【解答】 解： 对于函数 y=ax+b 2，我们称 a， b为这个函数的特点数，函数y=ax+b2 的特点数为 2 ， 5， a=2， b= 5， 函数为 y=2x 52， 2x 52=0 解得 x=， 这个函数图象与 x 轴的交点坐标为， 0， 故答案为：， 0【点评】 此题主要考查了抛物线与x 轴交点的学问，解答此题的关键是把握函数的特点数新定义，此题难度不大18. 如图，已知在 RtABC 中， D 是斜边 AB 的中点， AC=4 ， BC=2 ，将 ACD 沿直线 CD 折叠， 点 A

24、落在点 E 处，联结 AE ，那么线段 AE 的长度等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 翻折变换折叠问题【分析】 延长 CD 交 AE 于 F，由折叠的性质得出CF AE ，AC=EC ，得出 AFC=90 ，AF=EF ，由勾股定理求出AB ，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD ，得出 DCA= DAC ，证出AFC BCA ，得出对应边成比例，求出 AF ，即可得出 AE 的长【解答】 解：如下图：延长CD 交 AE 于 F， 由折叠的性质得：CF AE ， AC=EC ， AFC=90 ， AF=EF ， 在 Rt ABC 中， ACB=90 ，

25、AB=2， D 是斜边 AB 的中点， CD=AB=AD ， DCA= DAC ， AFC= ACB=90 ， AFC BCA ，即， AF=， AE=2AF=。故答案为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相像三角形的判定与性质。娴熟把握翻折变换的性质，并能进行推理运算是解决问题的关键三、简答题，共7 题，共 78 分19. 化简并求值： 1+ +，其中 x=+1 【考点】 分式的化简求值【分析】 先依据分式混合运算的法就把原式进行化简，再把x 的值代入进行运算即可【解答】 解：原式 =+=+=+=当 x=+1 时，原式 =【点评】

26、此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键20. 解不等式组：，并写出它的非负整数解【考点】 解一元一次不等式组。一元一次不等式组的整数解【分析】 第一分别运算出两个不等式的解集，然后再依据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 解：，由 得： x 4，由 得： x 2，不等式组的解集为：4x 2，非负整数解为： 0， 1【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是把握解集的规律：同大取大。同小取小。大小小大中间找。大大小小找不到21. 已知：如图，在 ABC 中， D 是边 BC 上一点

27、，以点D 为圆心， CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点 E 和点 F假如 AB=AC=5 ， cosB=，AE=1 求：1线段 CD 的长度。2点 A 和点 F 之间的距离【考点】 圆周角定理。解直角三角形【分析】 1连接 EF，利用圆周角定理得出 FEC=90 ，再利用等腰三角形的性质，结合锐角三角函数得出答案。2利用锐角三角函数得出NC 的长，再利用勾股定理得出答案【解答】 解： 1连接 EF， 由题意可得 FC 是 D 的直径， FEC=90 ， AB=AC ， B= ACB ， AB=AC=5 ， cosB=， AE=1 ， EC=4， cosB=cosACB=， 解得

28、： FC=5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 DC=2.5 。2连接 AF，过点 A 作 AN BC 于点 N， AB=5 ， cosB=， BN=4 ， AN=3 ， cosC=cosB=， NC=4 ， FN=1 ， AF=【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数等学问，正确应用锐角三角函数关系是解题关键22. 小张利用休息日进行登山锤炼，从山脚到山顶的路程为12 千米他上午 8 时从山脚动身，到达山顶后停留了半个小时， 再原路返回， 下午 3 时 30 分回到山脚 假设他上山与下山时都是匀速行走， 且下山比上山时的速度每小时快1 千米求小张上山时的

29、速度【考点】 分式方程的应用【分析】 设小张上山时的速度为x 千米 /小时， 就下山时的速度为x+1 千米 /小时， 依据上下山所用时间和到达山顶后停留了半个小时为15 时 30 分 8 时=7 小时 30 分列出方程解答即可【解答】 解：设小张上山时的速度为x 千米/小时，就下山时的速度为x+1 千米 /小时，由题意得+=7.5 ，解得： x=3 或 x= 不合题意，舍去， 经检验 x=3 是原分式方程的解答：小张上山时的速度为3 千米/ 小时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查分式方程的实际运用，把握行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键23

30、. 如图，已知在平行四边形ABCD 中， AE BC ，垂足为 E， AF CD ，垂足为点 F1假如 AB=AD ，求证： EF BD 。2假如 EF BD ，求证： AB=AD 【考点】 平行四边形的性质【专题】 证明题【分析】 1直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出 ABE ADFAAS ， 进而求出答案。2利用平行线分线段成比例定理结合相像三角形的判定与性质得出 ABE ADF ，进而求出答案【解答】 证明： 1 在平行四边形 ABCD 中， AE BC， AF CD ， ABE= ADF ， 在ABE 和ADF 中， ABE ADF AAS ， BE=DF ，=， E

31、F BD 。2 EF BD ，=， ABF= ADF ， AEB= AFD ， ABE ADF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=，=， AD BC=AB DC ， AB 2=AD 2， AB=AD 【点评】 此题主要考查了相像三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等学问，得出=是解题关键24. 已知：如图，直线 y=kx+2 与 x 轴正半轴相交于 At，0，与 y 轴相交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c经过点 A 和点 B，点 C 在第三象象限内，且AC AB ， tan ACB=1当 t=1 时，求抛物线的表达式。2试用含 t 的代数式表示

32、点 C 的坐标。3假如点 C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值【考点】 二次函数综合题【分析】 1把点 A 1，0， B0， 2分别代入抛物线的表达式，解方程组即可。2如图：作 CH x 轴，垂足为点 H ，依据 AOB CHA ，得到=，依据 tanACB=， 得到=，依据 OA=t ，得到点 C 的坐标为 t 4， 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3依据点 Ct 4， 2t在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴上，得到t 4=，即 b=2t 8，把点At，0、B0，2代入抛物线的表达式， 得 t2+bt+2=0 ，可知 t2+2t 8t+2=0 ，即 t2 8t+2

33、=0 ， 据此即可求出t 的值【解答】 解： 1t=1 ，y=kx+2 ， A 1， 0， B0， 2，把点 A 1， 0， B 0，2分别代入抛物线的表达式，得，解得， 所求抛物线的表达式为y= x 2 x+2 2如图：作 CH x 轴，垂足为点H，得 AHC= AOB=90 ， AC AB ， OAB+ CAH=90 ，又 CAH+ ACH=90 ， OAB= ACH ， AOB CHA ，=， tanACB=，=， OA=t ，OB=2 ， CH=2t ，AH=4 ， 点 C 的坐标为 t 4， 2t3 点 C t 4， 2t 在抛物线 y= x 2+bx+c 的对称轴上， t 4=，即

34、 b=2t 8，把点 A t， 0、 B0， 2代入抛物线的表达式，得t2+bt+2=0 ， t 2+2t 8t+2=0 ，即 t28t+2=0 ， 解得 t=4+， 点 Ct 4， 2t在第三象限， t=4+不符合题意，舍去，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t=4 【点评】 此题考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相像三角形的性质等学问，难度较大25. 如图，已知在 ABC 中，射线 AM BC ， P 是边 BC 上一动点， APD= B ， PD 交射线 AM于点 D 联结 CD AB=4 ， BC=6 ， B=60 1求证： AP 2=AD

35、 .BP。2假如以 AD 为半径的圆 A 以与 A 以 BP 为半径的圆 B 相切求线段BP 的长度。3将 ACD 绕点 A 旋转，假如点D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点 E 的位置上，求此时 BEP的余切值【考点】 相像形综合题【分析】 1先由平行线证明 APB= DAP ，再由已知条件 APD= B ，证明 ABP DPA ， 得出对应边成比例，即可得出结论。2设 BP=x ，作 AH BC 于 H，先依据勾股定理求出AH ，再由勾股定理得出AP 2=PH 2+AH 2，由两圆外切时， AB=|AD+BP| ，得出方程，解方程即可。3作 PM AB 于 M 。先依据题意得出： AD=

36、AB=4，解方程求出 BP，再证明 ABP 为等边三角形，求出PM，然后证明四边形ADCH 为矩形，得出 BE=CD=AH=2， ABE= ADC=90 ，求出 BF，即可求出 BEP 的余切值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 1证明： AM BC ， APB= DAP ， 又 APD= B ， ABP DPA ， AP 2=AD .BP 。2解：设 BP=x，作 AH BC 于 H，如图 1 所示： B=60 ， BAH=30 ， BH=AB=2 ，依据勾股定理得：AH=2，AP 2=PH 2+AH 2=x 22+ 22=x 2 4x+16 ， AD=， 两圆相切时，

37、 AB=|AD+BP| ， 即 4=|x+|，整理得： 4x=|4x 16|， 解得： x=2 ， BP 的长度为 2 时，两圆内切。3解：依据题意得： AD=AB=4， 解得： x=4 ， BP=4 ， ABP=60 ， AB=BP=4 ， ABP 为等边三角形， AD=AB=4 ， CH=BC BH=4 ， AD CH ， AHC=90 ， 四边形 ADCH 为矩形， BE=CD=AH=2， ABE= ADC=90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 PM AB 于 M ，如图 2 所示：就 PM BE ， PM=2，PM=BE ， BF=FM=BM=1 ， cotBEP=2【点评】 此题是相像形综合题，考查了相像三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等学问。此题难度较大，综合性强，特别是2 3中，需要通过作帮忙线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形才能得出结果可编辑资料 - - - 欢迎下载