上海市高考数学试卷答案与解析 2.docx

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1、精品名师归纳总结2021 年上海市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、填空题本大题共有14 题，总分值 56 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否就一律得零分1. 4 分2021 .上海运算：=考数列的极限 点：专运算题 题：分由数列极限的意义即可求解 析：解答：解：=，故答案为：点此题考查数列极限的求法，属基础题 评：2. 4 分2021 .上海设 mR， m2+m 2+m2 1i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，就m= 2考复数的基本概念 点：专运算题 题：分依据纯虚数的定义可得m2 1=0， m2 10，由此解得实数 m 的值2析：解： 复数 z=mm

2、解+m 2 +m 1i 为纯虚数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： m2+m 2=0，2 10，解得 m= 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案为： 2点此题主要考查复数的基本概念，得到m2+m2=0 ， m2 10，是解题的关键，属于评： 基础题3 4 分2021 .上海假设=， x+y=0考二阶行列式的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点：专常规题型 题：分利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论 析：解答： 解： =，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2+y2= 2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

3、师归纳总结 x+y 2=0 x+y=0故答案为 0点此题考查二阶行列式的定义，考查同学的运算才能，属于基础题 评：4. 4 分2021.上海已知 ABC 的内角 A 、B、C 所对的边分别是 a、b、c，假设223a +2ab+3b3c2=0，就角 C 的大小是考余弦定理 点：专解三角形 题：分把式子 3a2+2ab+3b23c2=0 变形为，再利用余弦定理析：即可得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 3a解2+2ab+3b答：23c2=0， ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= C=故答案为点娴熟把握余弦定理及反三角函数是解题的关键 评：5. 4 分202

4、1.上海设常数 aR，假设的二项绽开式中x7 项的系数为 10， 就 a= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考二项式系数的性质 点：专运算题 题：分利用二项绽开式的通项公式求得二项绽开式中的第r+1 项，令 x 的指数为 7 求得 x7析： 的系数，列出方程求解即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解解：的绽开式的通项为T r+15r 102r rr 10 3r r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：令 103r=7 得 r=1 ，7 的系数是 aC 1=Cx=C 5 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x5 x7 的系数是 1

5、0，5 aC 1= 10， 解得 a=2故答案为： 2点此题主要考查了二项式系数的性质二项绽开式的通项公式是解决二项绽开式的特评： 定项问题的工具6. 4 分2021 .上海方程+=3x1 的实数解为log34考函数的零点 点：专函数的性质及应用 题：分+2=0，解得析： 化简方程+=3x 1 为=3x1，即 3x 43xx3 =4 ，可得 x 的值解答： 解：方程+=3x 1，即=3x1，即 8+3x=3x 1 3x+1 3，+2 =0化简可得 32x 2.3x 8=0，即 3x 43x解得 3xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4 ，或 3 x=log 34，故答案为 l

6、og34= 2舍去，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点此题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础评： 题7. 4 分2021 .上海在极坐标系中，曲线=cos+1 与 cos=1 的公共点到极点的距离为考点的极坐标和直角坐标的互化。两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点：专运算题 题：分联立 =cos+1 与 cos=1 消掉 即可求得 ，即为答案析：解解：由 =cos+1 得， cos= 1，代入 cos=1 得 1=1，答： 解得 =或 =舍，所以曲线 =cos+1 与 cos=1 的公共点到极点的距离为，故答案为：

7、点此题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题 评：8 4 分2021.上海盒子中装有编号为1， 2， 3，4， 5， 6，7， 8，9 的九个球，从中任意取出两个，就这两个球的编号之积为偶数的概率是结果用最简分数表示 考古典概型及其概率运算公式 点：专概率与统计 题：分利用组合学问求出从1， 2，3， 4， 5， 6， 7， 8，9 九个球中，任意取出两个球的取法析： 种数，再求出从 5 个奇数中任意取出 2 个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立大事的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率解解：从 1， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8，9 九

8、个球中，任意取出两个球的取法种数为答：种取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种 就取出的两个球的编号之积为奇数的概率为所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是故答案为点此题考查了古典概型及其概率运算公式，考查了简洁的排列组合学问，考查了对立评： 大事的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 4 分2021 .上海设 AB 是椭圆 的长轴，点 C 在 上，且 CBA=，假设 AB=4 ，BC=，就 的两个焦点之间的距离为考椭圆的标准方程。椭圆的简洁性质 点：专圆锥曲线的定义、性质与方程题： 分析： 由题意画出图形，设

9、椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再依据点C 在椭圆上求得b 值，最终利用椭圆的几何性质计解算可得答案答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知， 2a=4，a=2 CBA=， BC=， 点C 的坐标为 C 1， 1，因点 C 在椭圆上， ，b 2=，c=a=4 =， c=， 22 b2就 的两个焦点之间的距离为 故答案为：点此题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简洁性质的应用 评：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 4 分2021.上海设非零常数d 是等差数列 x 1， x2， ， x 19 的公差，随机变量等可能的取值 x 1， x

10、2， ， x19，就方差 D =30d2考极差、方差与标准差 点：专概率与统计 题：分利用等差数列的前n 项和公式可得x1+x 2+x19=和数学期望的运算析：公式即可得出 E，再利用方差的运算公式即可得出D =即可得出解答： 解：由题意可得 E=x 1+9d xn E=x 1+n 1d x1+9d=n 10d， D=+ d2+0+d 2+2d2+9d2=30d 2故答案为： 30d2点娴熟把握等差数列的前n 项和公式、数学期望和方差的运算公式是解题的关键 评：11. 4 分 2021.上海假设 cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，就 sinx+y =考三角函数的和

11、差化积公式。两角和与差的余弦函数 点：专三角函数的求值 题：分利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得 cosx y=，再利用和差化析：积公式 sin2x+sin2y=，得到 2sinx+y cosx y=，即可得出 sinx+y 解解： cosxcosy+sinxsiny=， cosx y= 答： sin2x+sin2y=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinx+y +x y+sin x+y x y =， 2sinx+y cosx y=， sinx+y = 故答案为点娴熟把握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键 评：12. 4 分202

12、1.上海设 a 为实常数， y=f x是定义在R 上的奇函数，当 x 0 时， fx=9x+7假设 f xa+1 对一切 x0 成立，就 a 的取值范畴为 考函数奇偶性的性质。基本不等式 点：专函数的性质及应用 题：分先利用 y=f x是定义在 R 上的奇函数求出 x0 时函数的解析式，将fxa+1 对析： 一切 x0 成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出fx 的最小值，解不等式求出 a 的范畴解解：由于 y=f x是定义在 R 上的奇函数， 答： 所以当 x=0 时， fx=0。当 x 0 时，就 x 0，所以 f x= 9x+7由于 y=f x是定义在 R 上的奇函数， 所以

13、f x=9x+ 7。由于 f xa+1 对一切 x0 成立，所以当 x=0 时， 0a+1 成立， 所以 a 1。当 x 0 时， 9x+ 7a+1 成立，只需要 9x+ 7 的最小值 a+1，由于 9x+ 72=6|a| 7，所以 6|a|7a+1，解得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以故答案为：点此题考查函数解析式的求法。考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值。利用基评： 本不等式求函数的最值134 分2021.上海在 xOy 平面上，将两个半圆弧x 1 +y =1x 1和 x 3222+y2=1 x3，两条直线 y=1 和 y= 1 围成的封闭图形记为D ，如图中阴影

14、部分，记D 绕 y轴旋转一周而成的几何体为过 0， y |y|1作 的水平截面，所得截面积为4+8试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为2+16 2考点： 专 题： 分 析： 解答：进行简洁的合情推理运算题。压轴题。阅读型由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可解：由于几何体为的水平截面的截面积为4+8 ，该截面的截面积由两部分组成，一部分为定值 8，看作是截一个底面积为8，高为 2 的长方体得到的，对于4，看作是把一个半径为1，高为 2的圆柱平放得到的，如下图，这两个几何体与 放在一起，依据祖暅原理，每个

15、平行水平面的截面积相等，故它2们的体积相等，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+16即 的体积为 .12.2+2.8=2故答案为 22+16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点此题考查了简洁的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评： 置的圆柱和长方体的有关量，是中档题14. 4 分2021.上海对区间 I 上有定义的函数gx ，记 g I=y|y=g x ，x I 已知定义域为 0 ，3的函数 y=f x有反函数 y=f 1x，且 f 10 ，1 =1 ，2，f 1 2，4=0 ，1假设方程 fx x

16、=0 有解 x0，就 x 0=2考反函数。函数的零点 点：专压轴题。函数的性质及应用 题：分依据互为反函数的两函数定义域、值域互换可判定：当x 0 ， 1时， x1 ， 2时 f析： x的值域，进而可判定此时fx=x 无解。由 fx在定义域 0 ， 3 上存在反函数可知： x 2 ， 3时， fx的取值集合，再依据方程fx=x 有解即可得到x0 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解解：由于 gI=y|y=g x ， xI ， f 10 ， 1 =1 ，2，f 12，4 =0 ， 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： 所以对于函数 fx，当 x0 ， 1时，

17、 fx 2， 4，所以方程 fx x=0 即 f x=x 无解。 当 x1 ， 2时， fx 0 ， 1，所以方程 f x x=0 即 f x=x 无解。 所以当 x 0 ， 2时方程 f x x=0 即 f x=x 无解，又由于方程 fx x=0 有解 x0，且定义域为 0 ， 3 ，故当 x2 ，3时， fx的取值应属于集合 ， 0 1 ， 2 4，+， 故假设 f x0=x 0，只有 x 0=2 ，故答案为： 2点 此题考查函数的零点及反函数，考查同学分析解决问题的才能，属中档题 评：二、挑选题本大题共有4 题，总分值 20 分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表

18、答案的小方格涂黑，选对得5 分，否就一律得零分15. 5 分2021.上海设常数aR，集合 A=x| x 1 xa0 ， B=x|x a 1 ，假设 A B=R ，就 a 的取值范畴为A ， 2B ， 2C 2， +D 2， +考集合关系中的参数取值问题。并集及其运算。一元二次不等式的解法 点：专不等式的解法及应用。集合题：分当 a 1 时，代入解集中的不等式中，确定出A ，求出满意两集合的并集为R 时的 a析： 的范畴。当a=1 时，易得 A=R ，符合题意。当 a 1 时，同样求出集合A ，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集得到a 的范畴综上，得到满意题意的a 范畴解解：当 a 1 时

19、， A= ，1 a， +， B=a 1， +，答： 假设 A B=R ，就 a 11， 1 a2。当 a=1 时，易得 A=R ，此时 A B=R 。当 a 1 时， A= ， a 1 ， +， B=a 1， +，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 A B=R ，就 a 1a，明显成立， a 1。综上， a 的取值范畴是， 2 应选 B点此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，娴熟把握并集评： 的定义是解此题的关键16. 5 分2021.上海钱大姐常说“廉价没好货 ”，她这句话的意思是：“不廉价 ”是“好货 ”的A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D

20、既非充分又非必要条件考必要条件、充分条件与充要条件的判定 点：分由于 “好货不廉价 ”是“廉价没好货 ”的逆否命题，依据互为逆否命题的真假一样得到：析： “好货不廉价 ”是真命题再据命题的真假与条件的关系判定出“不廉价 ”是“好货 ”的必要条件解解： “好货不廉价 ”是“廉价没好货 ”的逆否命题，答： 依据互为逆否命题的真假一样得到：“好货不廉价 ”是真命题 所以 “好货 ”. “不廉价 ”，所以 “不廉价 ”是“好货 ”的必要条件， 应选 B点此题考查互为逆否命题的真假一样。考查据命题的真假判定条件关系，属于基础评： 题17. 5 分2021.上海在数列 an中， an=2n 1，假设一个7

21、 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素 cij=ai .aj +ai+aji=1 ， 2，7。 j=1 ，2， 12，就该矩阵元素能取到的不同数值的个数为A 18B 28C 48D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考数列的函数特性 点：专压轴题 题：分由于该矩阵的第 i 行第 j 列的元素 cij =ai.aj+ai +aj =i 12j 1+2i 1+2j 1=2 i+j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2析： 1i=1 ，2， ， 7。 j=1 ， 2， ，12，要使 aij =amni， m=1， 2， ， 7。 j， n=1 ， 2， ，12

22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就满意 2i+j 1=2 m+n1，得到 i+j=m+n ，由指数函数的单调性可得：当i+j m+n 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aij amn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j 的全部不同和，即可得出解解：该矩阵的第 i 行第 j 列的元素 cij =ai.aj+ai +aj =2i 12j 1+2i 1+2j 1=2 i+j答： 1i=1 ，2， ， 7。j=1 ， 2， ， 12，当且仅当： i+j=m+n 时， aij =amni ， m=1 ， 2， ， 7。j ， n=1， 2， 12，因此该矩阵元素能取

23、到的不同数值为i+j 的全部不同和，其和为2， 3， 19，共 18个不同数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 A 点由题意得出：当且仅当i+j=m+n 时， aij =amni， m=1 ， 2， ， 7。j， n=1， 2， 12评： 是解题的关键18. 5 分2021.上海在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为、。以 D 为起点， 其余顶点为终点的向量分别为、假设 m、M 分别为+.+的最小值、最大值，其中 i ，j，k . 1 ，2，3，4， 5 ，r ，s， t . 1 ，2，3，4， 5 ，就 m、M 满意A m

24、=0， M 0B m 0， M 0C m 0， M=0D m 0，M 0考平面对量数量积的运算。进行简洁的合情推理 点：专压轴题。平面对量及应用题：分利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0， 析：从而可结论解解：由题意，以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为、。 答：以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为、， 利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0， m、 M 分别为+.+的最小值、最大值， m 0， M 0应选 D点此题考查向量的数量积运算，考查同学分析解决问题的才能，分析出向量数量积的评： 正负是关键三、解答题本大题共有5 题，总分值 74 分解答以

25、下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. 12 分2021.上海如图，在长方体ABCD A BCD中， AB=2 ，AD=1 ，AA =1证明直线 BC 平行于平面 DAC ，并求直线 BC 到平面 DAC 的距离考点、线、面间的距离运算。直线与平面平行的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点：专空间位置关系与距离 题：分解法一：证明ABC D 为平行四边形，可得BC AD ，再利用直线和平面平行的判定 析： 定理证得直线 BC平行于平面 D AC 所求的距离即点 B 到平面 DAC 的距离，设为h，再利用等体积法求得h 的值解法二：建立空间直角坐标系，求出平

26、面DAC 的一个法向量为=2，1， 2，再依据= 0，可得，可得直线 BC 平行于平面 D AC 求出点 B到平面 D AC 的距离 d=的值，即为直线 BC 到平面 D AC 的距离解解：解法一：由于ABCD A B CD为长方体，故 AB CD ， AB=C D，答： 故 ABC D为平行四边形，故BC AD ，明显 BC不在平面 DAC 内，于是直线 BC 平行于平面 D AC 直线 BC 到平面 DAC 的距离即为点B 到平面 D AC 的距离，设为 h，考虑三棱锥D ABC 的体积，以 ABC 为底面，可得三棱锥D ABC 的体积为V=，而 AD C 中， AC=D C=， AD =

27、，故 CAD 的底边 AD 上的高为，故 CAD 的面积 SCAD =.=，所以， V=. h=，即直线 BC 到平面 DAC 的距离为解法二：以DA所在的直线为x 轴，以 DC所在的直线为y 轴，以 D D 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系就由题意可得，点A1， 0， 1 、 B1，2， 1、C0， 2， 1、C0， 2， 0、 D 0，0， 0设平面 D AC 的一个法向量为=u， v， w，就由， ，可得，=1， 0， 1，=0， 2， 1， ，解得 令 v=1 ，可得 u=2， w= 2，可得 =2， 1， 2由于= 1， 0， 1， = 0，故有再由 BC 不在平面 D AC

28、 内，可得直线BC平行于平面 DAC 由于=1，0， 0，可得点 B 到平面 D AC 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d=，故直线 BC 到平面 D AC 的距离为点此题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，利用向量法证明直线和平面平评： 行，求直线到平面的距离的方法，表达了转化的数学思想，属于中档题20. 14 分2021 .上海甲厂以 x 千克 /小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求1x 10，每小时可获得的利润是1005x+1 元1要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000 元，求 x 的取值范畴。2要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应当

29、选取何种生产速度？并求此最大利润考函数模型的挑选与应用 点：专应用题题：分 1求诞生产该产品2 小时获得的利润，建立不等式，即可求x 的取值范畴。 析： 2确定生产 900 千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润解解： 1生产该产品 2 小时获得的利润为1005x+1 2=2005x+1 答：依据题意， 2005x+1 3000，即 5x2 14x 30 x3 或 x 1x10， 3x 10。 2设利润为y 元，就生产 900 千克该产品获得的利润为y=100 5x+1 =90000 =9 104+ 1x10， x=6 时，取得最大利润为=457500 元 故甲厂应以6 千克 /小

30、时的速度生产，可获得最大利润为457500 元点此题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关评： 键21. 14 分2021 .上海已知函数fx=2sin x ，其中常数 01假设 y=fx在 ， 上单调递增，求 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2令 =2，将函数 y=f x的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，得到函数y=gx的图象，区间 a， b a， bR，且 ab满意： y=gx在a， b 上至少含有 30个零点在全部满意上述条件的a， b 中，求 b a 的最小值考正弦函数的单调性。根的存在性及根的个数判定。函数y=Asi

31、nx+的图象变换 点：专三角函数的图像与性质题：分 1已知函数 y=fx在上单调递增，且 0，利用正弦函数的单析：调性可得，且，解出即可。 2利用变换法就 “左加右减，上加下减 ”即可得到 gx=2令gx=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离假设ba 最小， 就 a 和 b 都是零点，此时在区间a， m+a mN *恰有 2m+1 个零点，所以在区间a， 14+a 是恰有 29 个零点，从而在区间 14+a， b至少有一个零点，即可得到a， b 满意的条件进一步即可得出ba 的最小值解解： 1 函数 y=f x在上单调递增，且 0， 答：，且， 解得 2fx =2sin2x ，

32、把 y=fx的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位， 得到， 函数 y=g x=，令 gx=0 ，得，或 x=k Z 相邻两个零点之间的距离为或假设 b a最小，就 a和 b 都是零点，此时在区间 a， +a， a， 2+a， ， a， m+a mN* 分别恰有3， 5， 2m+1 个零点，所以在区间 a， 14+a 是恰有 29 个零点，从而在区间 14+a，b 至少有一个零点，另一方面，在区间恰有 30 个零点， 因此 b a 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点此题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础学问与基本技能， 评： 考查了分析问题和解决

33、问题的才能、推理才能和运算才能22. 16 分2021 .上海如图，已知双曲线C1：，曲线 C2：|y|=|x|+1 ，P 是平面内一点，假设存在过点P 的直线与 C1， C2 都有公共点，就称P 为“C1 C2 型点 ”1在正确证明 C1 的左焦点是 “C1 C2 型点 “时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程不要求验证。2设直线 y=kx 与 C2 有公共点，求证 |k| 1，进而证明原点不是 “C1 C2 型点 ”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+y3求证：圆 x 22=内的点都不是 “C1C2型点 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考

34、直线与圆锥曲线的关系。点到直线的距离公式。双曲线的简洁性质 点：专压轴题。新定义。圆锥曲线的定义、性质与方程 题：分 1由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为，当过左焦点的直线的斜析： 率不存在时满意左焦点是“C1C2 型点 ”，当斜率存在时，要保证斜率的肯定值大于等于该焦点与 0， 1连线的斜率。 2由直线 y=kx 与 C2 有公共点联立方程组有实数解得到|k| 1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情形说明过远点的直线不行能同时与C1 和 C2 有公共点。 3由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x 1 与 y= x1 之间，进而说明当|k|1 时过圆内的点且斜率为 k 的直线与 C2

35、 无公共点，当 |k| 1 时，过圆内的点且斜率为 k 的直线与 C2 有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k 的范畴，结果与 |k| 1 冲突从而证明白结论解 1解： C1 的左焦点为，写出的直线方程可以是以下形式： 答：或，其中 2证明：由于直线y=kx 与 C2 有公共点，所以方程组有实数解，因此 |kx|=|x|+1 ，得假设原点是 “C1 C2 型点 ”，就存在过原点的直线与C1、C2 都有公共点考虑过原点与 C2 有公共点的直线 x=0 或 y=kx |k| 1明显直线 x=0 与 C1 无公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如直线为y=kx|k| 1

36、，就由方程组，得，冲突所以直线 y=kx |k| 1与 C1 也无公共点 因此原点不是 “C1 C2 型点 ” 3证明：记圆O：，取圆 O 内的一点 Q，设有经过 Q 的直线 l 与 C1 ，C2 都有公共点，明显l 不与 x 轴垂直， 故可设 l ： y=kx+b 假设 |k|1，由于圆 O 夹在两组平行线 y=x 1 与 y=x 1 之间，因此圆O 也夹在直线y=kx 1 与 y=kx 1 之间，从而过 Q 且以 k 为斜率的直线 l 与 C2 无公共点，冲突，所以|k| 1由于 l 与 C1 由公共点，所以方程组有实数解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 12k 224

37、kbx 2b22=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x由于 |k|1，所以 12k20，因此 =4kb2 41 2k2 2b2 2 =8b2+1 2k2 0，即 b22k21由于圆 O 的圆心 0，0到直线 l 的距离，所以，从而，得 k 2 1，与 |k| 1 冲突因此，圆内的点不是 “C1 C2 型点 ”点此题考查了双曲线的简洁几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆评： 锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题显现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类争论、函数与方程、等价转化等数学思想方法属难题23. 18 分2021 .上海给定常数c 0，定义函数 fx=2|x+c+4| |x+c|数列 a1， a2， a3，满意 an+1=f an， nN* 1假设 a1= c 2，求 a2 及 a3。2