三角函数典型例题剖析与规律总结版本.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一：函数的定义域问题三角函数典型例题剖析与规律总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求函数 y分析：要求 y2 sin2 sinx1 的定义域。1 的定义域, 只需求满意2sin x10 的 x 集合,即只需求出满意sin x1 的 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值集合,由于正弦函数具有周期性,只需先依据问题要求,求出在一个周期上的适合条件的区间,然后两边加上 2kkZ即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题意知需2

2、sin x10 ,也即需sin x1在一周期2, 3上符合的角为22, 7,由66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此可得到函数的定义域为2 k7,2kkZ66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 :确定三角函数的定义域的依据： （ 1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（ 2）如函数是分式函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分母不能为零。（ 3）如函数是偶函数, 就被开方式不能为负。 （ 4）如函数是形如 yloga fx a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数,就其定义域由f x 确定。（ 5）当函数是有实际问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时仍要使实际问题有意义。二函数值域及最大值,最小值（ 1）求函数的值域例。求以下函数的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y32 sin 2 x（2） y2cosx2 sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：利用cosx1 与 sin x1进行求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）1sin 2x11y5y1,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）2y2x2sin x2sin 2 x2 sin x1sin x11sin x1,y4,0 . 评注：一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos函数的值域求法有：观看法,配方法判别式法,反比例函数法等,而三角函数是函数的特别形式,其一般方法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了。（ 2）函数的最大值与最小值。例。求以下函数的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y1 1 s

5、in x 2（ 2） y2sin2xx666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） y2 cos2 x5 sin x4 （ 4） y3 cos 2 x4 cos x1x, 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：（ 1）（ 2）可利用 sinx,cosx 的值域求解求解过程要留意自变量的去值范畴（3）（ 4）可利用二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xax 2bxc 在闭区间m, n上求最值得方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：111 sin x0 21sin x11sin x1当sin x1时, ymax6 ; 当sin x221时ymin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cos2 x1,3当cos 2x31时, ymax5。当cos2 x 31时, y min1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2cos2 x5sin x42sin 2 x5sin x22 sin x259 ,sin x481,1 ,可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 sin x1,即 x2k kZ）时, y 有最小值9 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 sin x1,即 x2 k kZ）, y 有最大值 1。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3cos2 x4cosx13cosx221 ,x, 2, cosx1 , 1,从而cosx1 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x2时,、 y 3max15当cosx 4331 ,即x23

8、3222小1时, ymin34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结： 求值域或最大值, 最小值的问题, 一般的依据是： （ 1）sinx,cosx 的有界性。（ 2）tanx 的值可取一切实数。（ 3）连续函数在闭区间上存在最大值和最小值。依据上面的原就,经常把给出的函数变成以下几种形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） sinx一次形式（ 2） sin xf y 或 cos xf y 的形式,通过f y1来确定或其他变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来确定。三：函数的周期性例求以下函数的周

9、期1 f xcos 2 x2 f xx2 sin26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：该例的两个函数都是复合函数,我们可以通过变量的替换,将它们归结为基本三角函数去处理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 把 2x 看成是一个新的变量 u ,那么cosu 的最小正周期是 2,就是说,当u增加到 u2且必需增加到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u2时,函数cosu 的值重复显现,而 u22x22x, 所以当自变量x 增加到 x且必需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结增加到 x时,函数值重复显现,因此,ysin2x 的周期是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）2 sin x26期是 4。22 sinx 2即 2 sin 1 x4622 sin x626f x2sin x2 的周6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结：由上面的例题我们看到函数周期的变化仅与自变量x 的系数有关。一般的,函数yA sinx 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA cosx （其中 A,为常数, A0,0, x2R 的周期 T。可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结四函数的奇偶性例 判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 fxxsinx 2 f x1sin 1xsincos2 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：可利用函数奇偶性定义予以判定。 解：（1）函数的定义域 R关于原点对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx sinxx sin x, f xxsinxxsin xf xf x是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 函数

12、应满意 1sin x0函数的定义于为 x xR,且x2k3, k2Z .函数的定义域不关于原点对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称。函数既不是奇函数又不是偶函数。评注：判定函数奇偶性时,必需先检查定义域是否关于原点对称的区间,假如是,再验证f x 是否等于f x 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x ,进而判定函数的奇偶性,假如不是,就该函数必为非奇非偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五：函数的单调性例：以下函数,在,上是增函数的是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.ysin xB yc o sxC ys i n2 xD yc o s2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：x, 22 x2.可依据sinx与cos x在各象限的单调性作出判定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：ysin x 与 ycosx在,上都是减函数,排除2A, B ,x,2 x 22, 知 ysin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 2 x,2内不具有单调性,又可排除 C ,应选 D

14、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结： 求形如 yAsinx或yA cosx 其中 A0,0 的函数的单调区间, 可以通过解不等式的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法去解答,列不等式的原就是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1把“ x0 视为一个整体。（2）A0 A0时,所列不等式的方向 与y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xxR, ycosx xR的单调区间对应的不等式的方向相同（反）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1.函数 y1sin x的定

15、义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.RB.xR xk, kZC.1,00,1D.x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 ycosx ,x60,的值域是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3 , 1B1 ,3C3 ,1D1 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 ysinx 40 的周期为2,就=-

16、.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下函数中是偶函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.ysin 2 xBysin xCysin xDysin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 以下函数中,奇函数的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） yx2 sinx （ 2） ysin x, x0,2（ 3） ysinx, x,（4） yxcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1.B2C3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在区间0,上,以下函数为增函数的是（）2

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.y1B ysin x1C ycos xsin xDycos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数 ysin 2x 的单调减区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2k, 32 k22B k, k3 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2 k,32kD k, kkZ44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 假如x,就函数4ycos 2 xsinx的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数 ytan x43x且x 4 的值域为（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1,1B, 11,C,1D1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12答案： B B 3 C C D BB2可编辑资料 - - - 欢迎下载