三角形和全等三角形简单 .docx

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1、精品名师归纳总结一、 学问要点三角形与全等三角形 三角形的角平分线、中线、高线为三种重要线段，懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形有关概念及性质其性质并会画出内心、外心、垂心、重心 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边a、内角和 180. 三角形中角的关系b、外角等于与它不相邻两内角和c、外角大于任一不相邻内角iv 面积公式按边分不等边三角形等腰三角形只有两边相等三边都相等 等边三角形 三角形的分类把握其判定、性质锐角三角形斜角三角形按角分钝角三角形直角三角形a、合 30.角直角三角形性质b、直角三角形斜边上中线性质c、勾股 逆定理全等三角形 全等有

2、关概念、性质以及定义 全等三角形的判定方法SASASAAAS（ AAS ） SSSHL 只用于 Rt. 全等三角形的性质：对应角等，对应线段 边、角平分线、中线、高 相等 命题、定理、逆命题、逆定理有关概念【三角形基础学问】例 1、 在. ABC 中， BC=2AC=7 周长为奇数，求 AB 的长。分析：由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求出AB 的范畴，再求周长为奇数可确定 AB 的值。总结：利用三角形三边关系可以解决的问题任意给出的三条线段能否构成三角形。利用勾股逆定理，判定是否为 Rt. 。已知两边，可求出第三边的取值范畴，再利用其它条件，可确定第三边的取值。例 2、

3、在. ABC 中， A=50 .(1) 如图 1 . ABC 的两条高 BD 、CE 交于 O 点，求 BOC 的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如图 2 . ABC 的两条角平分线 BM 、CN 交于 P，求 BPC 的度数AAENMDPO12B12CBC12总结：凡是求角度的题，一般都离不开三角形（多边形）内角和定理及，设法利用这些去推出等量关系。题中应设及到高线，别忘了两锐角互余，遇到角平分线要合理利用其倍分关系。【巩固练习】一、挑选题1. 假如三角形的两边分别为3 和 5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（）A 4B 4.5C 5D5.5

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图， ABC 中， A50 ，点 D，E 分别在 AB，AC 上，就 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的大小为（）A 130B 230C 180D 310ACDEEC1A2BADB第3题图第2题图第 6题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 是3，8，x（）。 如 x 的 值 为 偶 数 ， 就 x 的 值 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6 个B 5个C 4 个D 3个4. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1 4，就这个等腰三角

5、形顶角的度数为（）（ A ） 20（B ）120 （ C） 20或 120 （D ） 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知实数x, y 满意 x4y80 ，就以x, y 的值为两边长的等腰三角形的周长是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A. 20或 16B.20C.16D. 以上答案均不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图. 在 Rt ABC中， A=30， DE垂直平分斜边 AC，交 AB于 D， E 式垂足，连接 CD，如BD=1，就 AC的长是（）A.23B.2C.43D. 48. 已知等腰 ABC 中， ADBC 于点

6、 D，且 AD= 1 BC，就 ABC底角的度数为2（）A45oB 75oC45 或 15ooD 60o二、填空题：9如下列图，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1 为半径画圆，就图中阴影部分的面积之和为个平方单位A1AnADA2A5A4第9题图BDCA3第10题图第11题图10. 2021 年怀化市）如图，是用外形、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，就这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度11. 如图，在 ABC 中， AB=BC=2 ， ABC 90，D 是 BC 的中点，且它关于 AC 的对称点是 D，就 BD= 12 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 是 BC 上 一 点 ，

7、BAD80， ABADDC ，就C度AD80ABDCEBCF三、解答第题12题：图13. 如图，在 ABC 中， B=47 ，三角形的外角DAC和 ACF 的平分线交于点E，就 AEC= 14. 如图，在 ABC 中， AB=AD=D，C BAD=20，就 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【全等三角形的证明方法】一、已知一边与其一邻角对应相等1. 证已知角的另一边对应相等，再用SAS 证全等例 1 已知：如图 1，点 E、F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC ， B=C .求证： AF=DE 2. 证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等例 2 已知：如图 2

8、，D 是ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=FE， FCAB求证： AE=CE二、已知两边对应相等1. 证两已知边的夹角对应相等，再用SAS 证全等例 4 已知：如图 3，AD=AE ，点 D、E 在 BC 上， BD=CE， 1= 2求证：ABD ACE.2. 证第三边对应相等，再用 SSS证全等例 5 已知：如图 4，点 A、C、B、D 在同始终线上， AC=BD ， AM=CN ， BM=DN 求证： AM CN， BM DN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、已知两角对应相等1证两已知角的夹边对应相等，再用ASA 证全等例 6 已知：如图

9、 5，点 B、F、C、E 在同一条直线上， FB=CE，B=E，ACB= DFE.求证： AB=DE ， AC=DF.2证一已知角的对边对应相等，再用AAS 证全等例 7 已知：如图 6，AB 、CD 交于点 O，E、F 为 AB 上两点， OA=OB ，OE=OF， A=B， ACE=BDF. 求证： ACEBDF.四、已知一边与其对角对应相等，就可证另一角对应相等，再利用AAS 证全等例 8 已知：如图 7，在ABC 中， B、D、E、C 在一条直线上， AD=AE ，B=C【全等三角形综合题型】1.如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， A 90o， AB AD 6， DE CD

10、交 AB 于 E， DF平分 CDE 交 BC 于 F，连接 EF 1 证明： CF EF。 2 当 tan ADE 1时，求AED3EF 的长BFC2.如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接AG，分别交 BD 、CD 于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E、F，连接 CE（ 1）求证： DAE DCE 。（ 2）当 AE 2EF 时，判定 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论？【巩固练习】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2021 年山西） 在 RtABC中,ACB90 , D 是 AB的中点， CD=4cm，可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AB=cm。2（ 2021 黑龙江绥化） Rt ABC中， BAC=90， AB=AC=2，以 AC为一边，在 ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，就线段 BD的长为。3（ 2021 山东荷泽） （此题满分8 分）如下列图，在Rt ABC中， C 90， A30， BD是 ABC的平分线， CD 5 ，求 AB的长BADC20 题图4. （ 2021 肇庆） 如图 5，已知 AC BC， BD AD， AC 与 BD 交于 O，AC= BD 21 世纪训练网求证：（ 1） BC=AD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） OAB是

12、等腰三角形DCOAB图 55（ 2021 武汉） 如图 CE=CB， CD=CA， DCA= ECB，求证： DE=AB【课后作业】1.（ 2021 年临沂中考）如图， OP 平分 AOB ，PA OA,PB OB，垂足分别为A ， B以下结论中不肯定成立的是（）A PA=PBBPO 平分 AOBCOA=OBD AB 垂直平分 OP2.如图是 55 的正方形网络，以点D、 E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与 ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2 个B.4 个C.6 个D.8 个DACACBDEB（第 7 题图）第2题图第 3题图第4题图3（ 2021 年牡

13、丹江）尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA 、OB 于 C、 D，再分别以点 C、 D 为圆心，以大于 0.5CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP 由作法得 OCP ODP 的依据是（ ）A SAS B ASA C AAS D SSS4（ 2021 年江西）如图，已知 AB AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A CBCDB BACDACC BCADCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D BD90二、填空5（ 2021 年怀化）如图，已知AB=AD ， BAE= DAC ，要使 ABC ADE, 可补充的条件是（写出一个即可）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 2021 年清远）如图，如 ABC A 1B 1C1, 且 A=110, B=40，就 C1= 第5题图第6题图7. （ 2021 宜宾） 如图，点 AB D E在同始终线上，AD=EB， BCDF， C= F求证：AC=EF8. （ 2021北 京 ） 已 知 ： 如 图 ， 点 E ，A ，C在 同 一 条 直 线 上 ，AB CD ，ABCE ，ACCD 求证： BCED .可编辑资料 - - - 欢迎下载