三角函数知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学第四章 - 三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式. 正弦、余弦的诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin x+ 的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：（ 1）懂得任意角的概念、弧度的意义能正确的进行弧度与角度的换算（ 2）把握任意角的正弦、余弦、正切的定义。明白余切、正割、余割的定义。把握同角三角函数的基本关系式。把握正弦、余弦的诱导公式。明白周期函数与最小正周期的意义（ 3）把握两角和与两

2、角差的正弦、余弦、正切公式。把握二倍角的正弦、余弦、正切公式（ 4）能正确运用三角公式,进行简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明（ 5）懂得正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin x+ 的简图,懂得 A. 、的物理意义（ 6）会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示（ 7）把握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形（ 8）“同角三角函数基本关系式：sin2 +cos2 =1, sin /cos =tan ,tan .cos =1”04.三角函数 学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结1. 与 （ 0 360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合） ：|k360, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 终边在坐标轴上的角的集合：|k90 , kZ4cosx 终边在 x 轴上的角的集合：|k180, kZ 终边在 y 轴上的角的集合：|k18090, kZcosx 13sinxy2sinx1cosxxcosx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045 , kZsinxsinx23SIN COS三角函数值大小关系图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 终边在 yx 轴上的角的集合：

4、|k18045 , kZ1、 2、3、 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如角与角的终边关于 x 轴对称,就角与角的关系：360 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如角与角的终边关于 y 轴对称,就角与角的关系：360 k180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如角与角的终边在一条直线上,就角与角的关系：180 k 角 与角的终边相互垂直,就角与角的关系：360 k902.角度与弧度的互换关系：360=2180

5、=1 =0.01745 1=57.30=5718留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、弧度与角度互换公式：1rad 180 57.30 =57181180 0.01745 （ rad ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、弧长公式： l| r .扇形面积公式：s扇形112lr| r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224、三角函数：设是一个任意角,在的终边上任取（异于原点的）一点P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ x,y ）

6、 P 与原点的距离为r ,就sinyx。cosrrya的终边P （ x,y rtany。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cotx 。sec yr 。 .xcscr .oyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦,三切四余弦）yyyyo+-+-+PTox-+ xox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-+-OMA x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦、余割余弦、正割正切、余切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、三角函数线16. 几个重要结论:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

7、归纳总结正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.1y2y|sinx|cosx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.三角函数的定义域：sinxcosxOxcosxsinx|cosx|sinx|O|cosx|sinx|x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|sinx|cosx|3 如 ox,就sinxxtanx2三角函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf xf xf xsin x cos x tan xcot xsec xcsc xx | xx | xx | xx | xx

8、| xRx | xRR且xk1, kZ2R且xk, kZR且xk1, kZ2R且xk, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、同角三角函数的基本关系式：sin costancos sincot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan sin 2cot1cos2csc1sin2sec12tansec 1cos csc21cot 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、诱导公式：把 k的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组一公式组二公式组三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinxcscx=1tanx=sin x cos x2sin2x+cos x=1sin2k cos2kxsin xxcosxsinxcos xsin x cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosx secx=1tanxcotx=1cos xx=sin x1+tan22x =sec xx=csc x22tan2k cot2kxtan xxcot xtan xcotxtan x cot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结1+cot公式组四公式组五公式组六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinxcosxsin x cosxsin2 cos2xsin xxcosxsin cosxsin xxcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanxtan xtan2xtan xtanxtan xcotxcot xcot2xcot xcotxcot x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossintan 2coscoscoscossinsinsin 22 sincoscoscossinsincos 2cos2sin 22

11、tan2 cos2112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossinsin21tan21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantancos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantan1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 tantan2 1cos1 cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组三公式组四公式组五可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 tan2sincoscossin1 sin21 sinsinsincos 12sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos1tan221tan22cos sincos sin21 cos 21 cos 2cos cos1sin21tan2coscot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan1 tan222 tan2sin sincossin sincos2 sin22 cos22coscos2sin2coscos 12tan 12sincot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21tan2cosco

13、s22 sin22sin2sin 12cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 15cos 7562 ,4sin 75cos1562 ,4tan15cot 7523 , tan 75cot 1523 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xycosxytan xycot xyAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx | xR且xk1, kZ 2x | xR且xk , kZ（ A、 0）R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结值域1, 11, 1RRA, A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当当0, 非奇非偶0, 奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k1, 。k,kk , k1上为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k22数（ kZ ）2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k2上 为 增 函数。上 为 增 函数 2k,2k1上 为 增 函 数（ kZ ）2k12 A,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性2k, 2上 为 减

15、函数上为增函数。2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32k2（ kZ ）2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上 为 减 函2k32A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数（ kZ ）上 为 减 函 数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： ysin x 与ysin x 的单调性正好相反。ycosx 与ycosx 的单调性也同样相反 . 一般的,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 在 a, b 上递增（减） ,就 yf x 在 a, b 上递减（增） .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

16、纳总结 ysin x 与ycosx的周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x 或 ycos x （0 ）的周期 T2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x 2的周期为 2（ TOT2,如图,翻折无效） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x 的对称轴方程是 xk（ kZ ）,对称中心（2k,0 ）。 yoscx 的对称轴方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk（ kZ ）,对称中心（ k1,0 ）。

17、y2natx 的对称中心（k,0 ） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos 2 x原点对称ycos2xcos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 tantan1,k k2Z 。 tantan1,k k2Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycosx 与 ysin x2k 2是同一函数 , 而 yx 是偶函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxsinxk12cosx.

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 函数ytan x在 R 上为增函数 . （） 只能在某个单调区间单调递增.如在整个定义域,ytan x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数,同样也是错误的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 定义域关于原点对称是f x 具有奇偶性的必要不充分条件. （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称（奇偶都要） ,二是满意奇偶性条件,偶函数：f xf x ,奇函数：f xf

19、x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：点对称）ytanx 是奇函数, ytan x1 是非奇非偶 . （定义域不关于原3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数特有性质：如0x 的定义域,就f x肯定有f 00. （ 0x 的定义域,就无此性质）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x 不是周期函数。ysin xyy为周期函数（ T）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品名师归纳总结ycos x 是周期函数（如图） 。 ycos x 为周期函数（ T）。x1/2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos2 xy= cos|x| 图象1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2y=| cos2x+1/2|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x5f xk) , kR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya cosb sin22a bsincosb 有a 2b 2y . a可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品名师归纳总结11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线） ,三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y Asin （ x ）的振幅 |A| ,周期 T2,频率 f1 | ,相位x; 初相（即当 x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|T2时的相位） （当 A0, 0 时以上公式可去肯定值符号） ,由 y sinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长（当|A| 1）或缩短（当 0|A| 1）到原先的

22、|A| 倍,得到 y Asinx 的图象,叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 y sinx的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长（0 | | 1）或缩短（ | | 1）到原先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 | 1|倍,得到 y sin x 的图象,叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换 用 x 替换 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ysinx的图象上全部的点向左 （当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位,得到 y sin（ x ）的图象,叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移 用 x 替换 x由 ysinx

23、的图象上全部的点向上 （当 b 0）或向下（当 b0）平行移动 b个单位, 得到 ysinx b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+-b替换 y）由 ysinx的图象利用图象变换作函数y Asin （ x ）（ A0, 0）（ x R）的图象,要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后次序不同时,原图象延x 轴量伸缩量的区分。4、反三角函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y sin x, x,的反函数叫做 反正弦函数 ,记作 y arcsin x,它的定义域是1,1,值域是2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 , 2 2可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结函数 y cos x,（ x 0,）的反应函数叫做反余弦函数 ,记作 yarccos x,它的定义域是 1,1,值域是 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y tan x, x的反函数叫做 反正切函数 ,记作 y arctan x,它的定义域是 （, ）,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域是,2 2函数 y ctg x, x（ 0, ）的反函数叫做 反余切函数 ,记作 y arcctg x,它的定义域是（,）,值域是（ 0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、反三角函数 .1. 反三角函数： 反正弦函数II.竞

25、赛学问要点yarcsin x 是奇函数,故arcsinxarcsin x , x1,1 （肯定要注明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域,如 x,没有 x 与 y 一一对应,故ysin x 无反函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： sinarcsin xx , x1,1, arcsin x,.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 反余弦函数yarccos x 非奇非偶,但有arccosxarccosx2k, x1,1 .可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品名师归纳总结注： cosarccos xx , x1,1 , arccos x0,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycos x 是偶函数,yarccosx 非奇非偶,而ysin x 和yarcsinx 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 反正切函数：yarctanx ,定义域 , ,值域（,）, y22ancartx 是奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arctanxarctan x , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： tanarctan

27、 xx , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 反余切函数： yarc cot x ,定义域 , ,值域（,）, y22acrcotx 是非奇非偶 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arccotxarc cot x2k, x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： cot arc cot xx , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yarcsin x 与 yarcsin1x 互为奇函数,yarctanx 同理为奇而yarccosx 与 yarc cot x 非奇非偶但

28、满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足 arccos xarccos x2k, x 1,1 arc cot xarc cotx2k , x1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范畴解集a 的取值范畴解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin xa 的解集 cos xa 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a =1x | x2karcsin a, kZa =1x | x2karccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎

29、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1x | xk1 k arcsin a, kZa 1x | xkarccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan xa 的解集：x | xkarctan a, kZ cot xa 的解集：x | xkarccota, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、三角恒等式 .nsin 2 n 1sin 33sin34 sinsin 2sin 2sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos2cos4. cos

30、22 n 1 sincos334 cos- 可编辑修改 -3coscos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组一组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ncoskk 12cos2cos4cos8cosn2sinn2 n sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ncosxkdcos xcosxd cosxnd sin n1d cosxnd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0sin d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nsin xkd sin xsin xd sin

31、xnd sin n1 d sin xnd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0sin d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantantantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantantantantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组三 三角函数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x x tan x, x0,2f xsin x在 0,x 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ABC,就 x2y 2z 22 yz cos A2xz cos B2xy cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结欢迎您的下载,资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习课件等等打造全网一站式需求可编辑资料 - - - 欢迎下载