与考研数学大纲变化对比表——数一2.docx

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1、精品名师归纳总结2021 年与 2021 年考研数学大纲变化对比表数一章节2021 年数学考试大纲考试内容和考试要求2021 年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四就运算极限存在的两个准就：单调有界准就和夹逼准就两个重要极限 :考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性

2、和奇偶 性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四就运算极限存在的两个准就：单调有界准就和夹逼准就两个重要极限 :对比：无变化本 章的 重 点内 容之 一是极限，考生不仅要精确的懂得极限的概念和极限存在的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭充要条件，而且仍要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 、 函等区间上

3、连续函数的性质考试要求区间上连续函数的性质考试要求能 正 确 求 出 各 种 极限，由于篇幅所限，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 、 极1懂得函数的概念，把握函数的表示法，会建立应用问题的函数关数 限 、 连系.1. 懂得函数的概念，把握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.有关求极限的各种方法 和 本 章 的 其 它 考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续学念2. 明白函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 懂得复合函数及分段函数的概念，明白反函数及隐函数的概4. 把握基本初等函数的性质及其图形，明白初等函数的概念.5. 懂得极限的概念，懂得函数左极限与

4、右极限的概念以及函数2. 明白函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 懂得复合函数及分段函数的概念，明白反函数及隐函数的概念4. 把握基本初等函数的性质及其图形，明白初等函数的概念.5. 懂得极限的概念，懂得函数左极限与右极限的概念以及函数点，详见由高等训练出 版社出 版 的 2021年全国硕士讨论生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极限存在与左极限、右极限之间的关系6. 把握极限的性质及四就运算法就.7. 把握极限存在的两个准就，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方法8. 懂得无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比较方法，

5、会用等价无穷小量求极限9. 懂得函数连续性的概念含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10. 明白连续函数的性质和初等函数的连续性，懂得闭区间上极限存在与左极限、右极限之间的关系6. 把握极限的性质及四就运算法就.7. 把握极限存在的两个准就，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方法8. 懂得无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9. 懂得函数连续性的概念含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10. 明白连续函数的性质和初等函数的连续性，懂得闭区间上其次部分，第一篇，第一章函数、极限、连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连续函数的性质 有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质连续函数的性质 有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四就运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四就运算基本初等函

7、数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数对比：无变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微一元函数微分学在微可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分中值定理洛必达 L Hospital ）法就函数单调性的判别函数的分中值定理洛必达 定理、拉格朗日 Lagrange中值定理和泰勒 Taylor 定理，明白并会用柯西 Cauchy中值定理6. 把握用洛必达法就求未定式极限的方法7. 懂得函数的极值概念，把握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法，把握函数最大值和最小值

8、的求法及其应用2. 把握导数的四就运算法就和复合函数的求导法就，把握基本初等函数的导数公式明白微分的四就运算法就和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3. 明白高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 .5. 懂得并会用罗尔 Rolle 定理、拉格朗日 Lagrange中值定理和泰勒 Taylor 定理，明白并会用柯西 Cauchy中值定理6. 把握用洛必达法就求未定式极限的方法7. 懂得函数的极值概念，把握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法，把握函数最大值和最小值的求法及其应用点的深度解读和可命题 角度，详见由高

9、等教 育 出 版 社 出 版 的 2021 年全国硕士讨论生入学统一考试数 学考试大纲配套强化 指 导 其次部分，第一篇，其次章。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 会用导数判定函数图形的凹凸性注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的。 当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描画函数的图形9. 明白曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会运算曲率和曲率半径8. 会用导数判定函数图形的凹凸性注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的。 当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅

10、直和斜渐近线，会描画函数的图形9. 明白曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会运算曲率和曲率半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 、 一元 函 数积分学考试内容式原函数和不定积分的概念定积分的概念和基本性质不定积分的基本性质定积分中值定理基本积分公积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨 Newton-Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简 单无理函数的积分反常广义）积分定积分的应用考试要求1. 懂得原函数的概念，懂得不定积分和定积分的概念2. 把握不定积分的基本公式，把握不定积分和定

11、积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法3. 会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分4. 懂得积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式5. 明白反常积分的概念，会运算反常积分6. 把握用定积分表达和运算一些几何量与物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式 定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿 -莱布尼茨 Newton-Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有

12、理函数、三角函数的有理式和简 单无理函数的积分反常广义）积分定积分的应用考试要求1. 懂得原函数的概念，懂得不定积分和定积分的概念2. 把握不定积分的基本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法3. 会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分4. 懂得积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式5. 明白反常积分的概念，会运算反常积分6. 把握用定积分表达和运算一些几何量与物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值对比：无变化一 元函 数 积分 学的重点

13、内容可分为概念部分，运算部分，理论证明部分以及应 用 部分。对于每一部分的深度解读和可命 题 角度，详见由高等教 育 出 版 社 出 版 的 2021 年全国硕士讨论生入学统一考试数 学考试大纲配套强化 指 导 其次部分，第一篇，第三章一元函 数积分学。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 、 向量 代 数考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直 线、直线与直线的夹

14、角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线 方程考试要求1. 懂得空间直角坐标系，懂得向量的概念及其表示.2. 把握向量的运算 线性运算、数量积、向量积、混合积），了考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直 线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的

15、参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线 方程考试要求1. 懂得空间直角坐标系，懂得向量的概念及其表示.2. 把握向量的运算 线性运算、数量积、向量积、混合积），对比：无变化本章的重点内容是向量的概念，向量的几种 运 算 ： 如 线 性 运算，数量积，向量积与混合积，平面各种方程，以及直线与直线、平面与平面、平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 空 间解两个向量垂直、平行的条件.明白两个向量垂直、平行的条件.面与直线之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 读 几何3. 懂得单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，把握用坐标表达式进行向量运算的方

16、法.4. 把握平面方程和直线方程及其求法. 5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等）解决有关问题.6. 会求点到直线以及点到平面的距离.7. 明白曲面方程和空间曲线方程的概念.8. 明白常用二次曲面的方程及其图形，会求简洁的柱面和旋转曲面的方程 .9. 明白空间曲线的参数方程和一般方程. 明白空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.3. 懂得单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，把握用坐标表达式进行向量运算的方法.4. 把握平面方程和直线方程及其求法.5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用

17、平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等）解决有关问题.6. 会求点到直线以及点到平面的距离.7. 明白曲面方程和空间曲线方程的概念.8. 明白常用二次曲面的方程及其图形，会求简洁的柱面和旋转曲面的方程 .9. 明白空间曲线的参数方程和一般方程. 明白空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.等 。对于这些考点的深 度 解 读 ， 详 见 2021 年全国硕士讨论生入学统一考试数 学考试大纲配套强化 指 导 其次部分，第一 篇，第 四章向量代数和空间解读几何 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考试内容多元函数的概念二元函数

18、的几何意义二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简洁应用考试要求1. 懂得多元函数的概念，懂得二元函数的几何意义.2. 明白二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函五 、 多数的性质 .考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐

19、函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简洁应用考试要求1. 懂得多元函数的概念，懂得二元函数的几何意义.2. 明白二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质 .对比：无变化有 关本 章重难考 点的深度解读与可命题角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元 函 数微分学3. 懂得多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，明白全微分存在的必要条件和充分条件，明白全微分形式的不变性.4. 懂得方向导数与梯度的概念，并把握其运算方法.5. 把握多元复合函数一阶、二阶

20、偏导数的求法.6. 明白隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7 明白空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程 .8. 明白二元函数的二阶泰勒公式.9. 懂得多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，明白二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简洁的应用问题.3. 懂得多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，明白全微分存在的必要条件和充分条件，明白全微分形式的不变性.4. 懂得方向导数与梯度的概念，并把握其运算方法.5. 把握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6

21、. 明白隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7. 明白空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程 .8. 明白二元函数的二阶泰勒公式.9. 懂得多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，明白二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简洁的应用问题.度详见 2021 年全国硕士讨论生入学统一 考试数学考试大纲配 套 强化指导 其次部分，第一篇。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考试内容二重积分与三重积分的概念

22、、性质、运算和应用两类曲线积分的概念、性质及运算两类曲线积分的关系格林Green）公式考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、运算和应用两类曲线积分的概念、性质及运算两类曲线积分的关系格林 Green）公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类 平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及运算两类曲面积分的关系高斯 Gauss） 曲面积分的概念、性质及运算两类曲面积分的关系高斯 Gauss）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六 、 多元 函 数积分学公式斯托克斯 公式散度、旋度的概念及

23、运算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1懂得二重积分、三重积分的概念，明白重积分的性质，明白二重积分的中值定理 .2 把握二重积分的运算方法直角坐标、极坐标），会运算三重积分 直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3. 懂得两类曲线积分的概念，明白两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 .4. 把握运算两类曲线积分的方法.5. 把握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6. 明白两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，把握运算两类曲面积分的方法，把握用高斯公式运算曲面积分的方 法，并会用斯托克斯公式运算曲线积分.7. 明白散度与旋度的概念，并会运算.8 会用重

24、积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数公式斯托克斯 公式散度、旋度的概念及运算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 懂得二重积分、三重积分的概念，明白重积分的性质，明白二重积分的中值定理 .2. 把握二重积分的运算方法直角坐标、极坐标），会运算三重积分 直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3. 懂得两类曲线积分的概念，明白两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 .4. 把握运算两类曲线积分的方法.5. 把握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件

25、，会求二元函数全微分的原函数.6. 明白两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，把握运算两类曲面积分的方法，把握用高斯公式运算曲面积分的方 法，并会用斯托克斯公式运算曲线积分.7. 明白散度与旋度的概念，并会运算.8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数对比：无变化本 章 重难 考 点的深度解读与可命题角度详见 2021 年全国硕士讨论生入学统一 考试数学考试大纲配 套 强化指导 其次部分，第一篇。对比：无变化可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品名师归纳总结的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正本 章重难考点的深度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项级数收敛性的判别法交叉级数与莱布尼茨定理任意项级数的项级数收敛性的判别法交叉级数与莱布尼茨定理任意项级数的解读与可命题角度详可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七 、 无肯定收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级 肯定收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级 见2021 年全国硕士可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结穷级数数及其收敛半径、收敛区间指开

27、区间）和收敛域幂级数的和函数数及其收敛半径、收敛区间指开区间）和收敛域幂级数的和函数讨论生入学统一考试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂级数在其收敛区间内的基本性质简洁幂级数的和函数的求法初幂级数在其收敛区间内的基本性质简洁幂级数的和函数的求法初数学考试大纲配套强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等函数的幂级数绽开式函数的傅里叶Fourier ）系数与傅里叶级数狄利克雷 Dirichlet ）定理函数在上的傅里叶级数函数在等函数的幂级数绽开式函数的傅里叶Fourier ）系数与傅里叶级数狄利克雷 Dirichlet ）定理函数在上的傅里叶级数函数在化 指导 其次部

28、分，第一篇。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的正弦级数和余弦级数考试要求1. 懂得常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，把握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2把握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3. 把握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4. 把握交叉级数的莱布尼茨判别法.5. 明白任意项级数肯定收敛与条件收敛的概念以及肯定收敛与收敛的关系 .6. 明白函数项级数的收敛域及和函数的概念.7. 懂得幂级数收敛半径的概念，并把握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 .8 明白幂级数在其收敛区间内的

29、基本性质和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9明白函数绽开为泰勒级数的充分必要条件.上的正弦级数和余弦级数考试要求1. 懂得常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，把握级数的基本性质及收敛的必要条件.2. 把握几何级数与级数的收敛与发散的条件 .3. 把握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4. 把握交叉级数的莱布尼茨判别法.5. 明白任意项级数肯定收敛与条件收敛的概念以及肯定收敛与收敛的关系 .6. 明白函数项级数的收敛域及和函数的概念.7. 懂得幂级数收敛半径的概念，并把握幂级数的收敛半径、收敛区

30、间及收敛域的求法 .8. 明白幂级数在其收敛区间内的基本性质和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9明白函数绽开为泰勒级数的充分必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 掌 握，与的麦 克劳 林10 把握，与的 麦 克劳林可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Maclaurin ）绽开式，会用它们将一些简洁函数间接绽开为幂级数.11明白傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数绽开为傅里叶级数，会将定义在上的函数绽开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.考试内容常微

31、分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方Maclaurin ）绽开式，会用它们将一些简洁函数间接绽开为幂级数.11. 明白傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数绽开为傅里叶级数，会将定义在上的函数绽开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.考试内容常微分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方对比： 无变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程一阶线性微分方程伯努利 Bernoulli ）方程全微分方程可程 一阶线性微分方程伯努利 Bernoulli ）方程全微分方程可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用简洁的变量代换求解的某

32、些微分方程可降阶的高阶微分方程八 、 常线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分微 分 方方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简洁的二阶常系程数非齐次线性微分方程欧拉Euler ）方程微分方程的简洁应用考试要求1. 明白微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2. 把握变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简洁用简洁的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简洁的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉Euler ）

33、方程微分方程的简洁应用考试要求1. 明白微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2. 把握变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简洁的本 章重难考点的深度解读与可命题角度详 见2021 年全国硕士讨论生入学统一考试 数学考试大纲配套强 化 指导 其次部分， 第一篇。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 、 行列式线性代的变量代换解某些微分方程4. 会用降阶法解以下形式的微分方程：和5. 懂得线性微分方程解的性质及解的结构6. 把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会

34、解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8. 会解欧拉方程9. 会用微分方程解决一些简洁的应用问题 考试内容行列式按行 列）绽开定理考试要求1明白行列式的概念，把握行列式的性质2 会应用行列式的性质和行列式按行列）绽开定理运算行列式考试内容矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件相伴矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1. 懂得矩阵的概念，明白单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三变量代换解某些微分方程4. 会

35、用降阶法解以下形式的微分方程：和5. 懂得线性微分方程解的性质及解的结构6. 把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8. 会解欧拉方程9. 会用微分方程解决一些简洁的应用问题 考试内容行列式按行 列）绽开定理考试要求1. 明白行列式的概念，把握行列式的性质2. 会应用行列式的性质和行列式按行向量组的秩之间的关系5. 明白维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念6. 明白基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵7 明白内积的概念，把握线性无关向量组正交规范化的施密特Schmidt ）方法 8明白规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性 无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质考试要求