不等关系与不等式的复习教案 .docx

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1、精品名师归纳总结适用学科数学不等关系与不等式适用年级高二适用区域新课标课时时长（分钟）60学问点不等关系与不等式做差法做商法利用不等式的性质不等式的性质利用不等式求范畴问题教案目标1.明白现实世界和日常生活中存在的不等关系。明白不等式和不等关系的实际背景。2.把握常用不等式的基本性质。会精确应用不等式的基本性质。教案重点不等式的性质不等式关系不等式与函数、数列、几何、实际问题等相结合教案难点不等式的综合应用教案过程一、复习预习老师引导同学复习上节内容，并引入本节课程内容二、学问讲解考点/易错点 1 比较两个实数的法就设 a，b R ，就（ 1） a b 0. a b。（ 2） a b 0. a

2、 b。（ 3） a b 0. a b.考点/易错点 2 不等式的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质性质内容留意对称性ab. bb， bc. ac.可加性ab. a cb c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可乘性ab c0ab cbc. acb cd. a cb d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同向同正可乘性ab0 cd0. acbd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可乘方性ab0. anbnn N， n 2同正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可开方性ab0 . n考点/易错点 3 不等式的一些常用性

3、质a nbn N， n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 倒数性质 ab，ab0. 1ab0,0cd. 0axb 或 axb0. 1 1b0， m0，就真分数的性质：bbm。 bmb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假分数的性质：aab m0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a am。 a a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bbmb0.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、例题精析【例题 1】【题干】 1如 xy0， b0 且 a b，试比较 aabb

4、与 abba 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】 1 x y x y x2 yx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x y x y2 x y2 2xyx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy0，x y0 ，2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y x y x y x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 依据同底数幂的运算法就aabbab a aa b bb a a ba b b，a当 ab0 时， b1，a b0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就aa ba bb a可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1，于是 a b a b .a当 ba0 时， 0b1， a b1，于是 ab a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，对于不相等的正数a、b，都有 aabbabba.【点评】 比较大小的常用方法：(1) 作差法一般步骤是：作差。变形。定号。结论其中关键是变形，常采纳配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2) 作商法一般步骤是：作商。变形。判定商与1 的大小。结论(3) 特值法如是挑选题、填空题可以用特值法比较大小。如是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就

6、是利用特别值判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题 2】【题干】 对于实数 a、b、c，判定以下命题的真假(1) 如 ab，就 acbc。(2) 如 ab，就 ac2bc2。3 如 ababb2。11b4 如 ab .【解读】 1 因未知 c 的正负或是否为零，无法确定ac 与 bc 的大小，所以是假命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于 c2 0，所以只有 c 0 时才能正确 c 0 时， ac2bc2，所以是假命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题，命题是真命题3 ab， aab。 ab， bb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结4 由性质定理abb，命题是真命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 1 要留意不等式性质成立的条件例如，重要结论ab， ab0.11ab.ab， bc 或 a b， bc 均可得出 ac。而由 ab， b c 可能是 ac，也可能有 ac，当且仅当 a b 且 b c 时，才会有 ac.【例题 3】【题干】 设 fxax2 bx,1 f 12,2 f1 4，求 f 2的取值范畴【解读】 设 f 2 mf 1 nf1 m， n 为待定系数 ，就 4a 2b ma b nab即 4a2b mna n m b，可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是得m n4 n m 2，解得m 3，n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2 3f 1 f1又1 f 1 2,2f 1 4，5 3f 1 f1 10， 故 5 f 2 10.【点评】 一般的，由af1x1， y1 b， cf2x1， y1d，求 gx1， y1的取值范畴，可利用待定系数法解决，即设gx1， y1 pf 1x1， y1qf2 x1， y1，用恒等变形求得p， q，再利用不等式的性质求得gx1， y1 的取值范畴【例题 4】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【题干】 已知 22，求2， 2的取值范畴可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】 2 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 22，得 ， .22222，2 2.得 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 又 ， 20，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2yB x y2CxyD 不能确定答案 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解读 x y a 3a 5a 15 a 2a4a 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 70，x0，就以下不等式成立的是

10、abA |b a| 1B 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Clga0 D 0bbb0 0 1 b 1，就以下不等式恒成立的是1 11 1bA. a ba212Ca b2D ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 D11 1ab解读 如 b0，就 b，故 A 不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1如 b0，由 a1b0 ，得ab，故 B 也不正确1212当 a2， b 3时， a 49 b2，C 也不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1b1，0 b21b， D 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设

11、 a 2 5， b 52， c 5 25，就 a， b，c 之间的大小关系为 答案 abc解读 a 2 5 4 50 ， c 52525 200 ，且 b c 35 7 45 490，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab0 ，2m2 1m m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m2m 2 m1270.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22313m3m 6 2m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m 1m m 22m 1m

12、m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m2 3m 53m 2211 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22220，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m 1mm22m 1mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 22.2m 1m m 2【巩固】1. 设 ab1， cc。 aclog a b ca b其中全部的正确结论的序号是 A BC D答案 D解读 此题考查不等式性质，比较大小ccc b ac b acccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab， ab1， c

13、0 ， a b，正确。 ab1 ， a b，正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确。 a cbc0， y logax 是增函数， log aa clog ab c ，正确，比较大小的方法有作差法、单调性法等2. 已知 1 xy 4 且 2 xy 3，就 z 2x3y 的取值范畴是 答案用区间表示 答案 3,8解读 考查不等式中整体范畴的求解 令 2x3y mxy nxy m nx mny2 m n， 3mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m 15.n 2z 2x 3y 1 y 5x y，2x 21 xy 4,2 x y 3，115152 2x y2， 52xy

14、2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 2xy 52 x y 8，故 z 3,8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知 a 1 且 a R，试比较与 1a 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解读 1 a1 aa2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a(1) 当 a 0 时，1 aa21 0， 1 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a(2) 当 a0，1a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当 a1 时，a20，1 a10

15、 ， b0 ，试比较 b 与a b的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b解读 b ab a ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abb b a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bb a11ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba baba b 2a b ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0， b0， a b0， ab0 ，a b2 0，a b 2a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab ab. 0，可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品名师归纳总结 b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【拔高】1. 如 a、b 为实数，就 “ 0ab1”的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 Aaba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读 此题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础学问“0ab0， b0，由 ab1 得11aab。如 a0， b0 ，由 ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1故“0ab1”. “ a1”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11ab 1当

17、 ab时， a b b0，就 ab0。如 b1.故“ a1”. / “0ab0， b0，c0，又由题设条件可知ab，a a ca c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有 bb c 10%.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以同时增加相等的窗户面积和的板面积后，住宅的采光条件变好了课程小结1. 不等式的性质对于不等式的性质，关键是正确懂得和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，留意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化。运用不等式的性质时，肯定要留意不等式成立的条件，切不行用“好像”、“是”、”很明显“的理由代替不等式的性质留意：不等式的性质应用很广泛，使用时要

18、留意和等式的性质进行比较，要搞清性质成立的条件是否具备，做到有根有据，严谨科学2. 比较两个实数的大小要比较两个实数的大小，通常可以归结为判定它们的差的符号仅判定差的符号，至于准确值是多少无关紧要在详细判定两个实数或代数式 的差的符号的过程中，常会涉及一些详细变形，如因式分解、配方法等对于详细问题，如何采纳恰当的变形方式来达到目的，要视详细问题而定课后作业【基础】1设 a， b R，如 a|b|0，就以下不等式中正确选项 A b a0 B a3 b20 D a2 b20. |b|a. ab0，于是选 C.2如 1a3， 4b2，那么 a |b|的取值范畴是 A 1,3 B 3,6C 3,3 D

19、 1,4答案 C解读 由 4b2. 0 |b|4， 4 |b| 0，又 1a3.3 a |b|3.应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如 1a1b2B abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aC. bba2 D |a| |b|a b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 C1 1解读 由ab0，得 ba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结恒成立4. 使不等式 ab 成立的一个充要条件是221 1A a b B. alg bD.ba ，但 alg b. ab 但 0ab. /

20、lg algb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 a b0，就 b2 a2 答案 a b.填“ ，”“”， “ 0，a2b20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab11bb2 a2 a.【巩固】1设 a b0 ，就 A a2 abb2B b2 aba2Ca2b2 abD abb2a2答案 A解读 a b0，就 0a b，22就 a abb .另解：取 a 1， b 2，代入各选项检验知选A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知 1a0， A 1 a2， B1 a2， C1，比较

21、A、B、C 的大小结果为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 aA ABCB BAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CACBD BCA 答案 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读 不妨设 a1，就 A 25， B43， C2，由此猜想 BAC. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 1a0， AB 1 a2 1 a2 2a20 得 AB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CA11a 1 a a a2 a1 1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2aa

22、 123 40，得 CA，BA”“或“” 答案 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读 lg9lg11lg9 lg11 2lg29924lg21000 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba.由得 c 2a2 a 12c a 2a 2a 1 2a 12 10，22ca.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上： b ca.【拔高】1. 已知 0 ab，且 ab 1，以下不等式成立的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A loga0B 2a b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2ab 2 D log 2ab 2 答案

23、 选 D4解读 由已知， 0 a 1,0 b 1， a b0,0 ab 1， log2ab 2.2. 如 a b 0，就以下不等式中肯定成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 1 b 1b b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abB.aa 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ca 1 b12a ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bbbaD.a 2 答案 选 Ax解读 取 a 2， b1，排除 B 与 D。另外，函数fx x 1是0， 上的增函数，可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结但函数 gx x1 x在0,1 上递减，在 1 ， 上递增，所以，当a b 0 时， fa fb 必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定成立，但 gagb未必成立，可得，a1ab 1. ab1 b 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.3. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，假如两人步行速度、跑步速度均相同，就A 甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室D 谁先到教室不确定答案 选 B解读 设甲用时间为 T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为 b，距离为 s，就 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ss22 s