东北三省四市哈尔滨长春沈阳大连高三第二次联合考试数学文.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年东北三省四市其次次联合考试 哈尔滨长春沈阳大连教研室联合命题数学 文史类 本试卷分第I 卷挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分，第 I 卷 1 3 页，第二卷 4 6 页共150 分，考试时间120 分钟考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回留意事项：1答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内2挑选题必需使用2B 铅笔填涂。非挑选题必需使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清晰3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸

2、、试题卷上答题无效4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀 参考公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，假设有两个变量X 和 Y ，它们的可能取值分别为 x1, x2和扫 y1 , y2，其样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本频数列联表为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机变量 K 2nadbc2ab cd acbd ，其中 nabcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 I 卷（挑选题共 60 分）一、挑选题 本大题共12 小题每道题5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中。只有哪一项符合题目要求

3、的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设集合A=1 ， 2 ，就满意A U B1,2,3，的集合B 的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B3C4D8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2如复数而3i ， a R， i 为虚数单位 是纯虚数，就实数a 的值为

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12iA2B6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C4D633uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知向量m，n 满意 m=2 ，0 ，nuuur, ABC， AB = 2m+2n,AC 222 m6n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 为 BC 边的中点，就| AD | =A2B4C6D8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4关于函数f xsin xcos x 以下命题正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

5、(A) 函数f x 最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(B) 函数f x 的一条对称轴为x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C函数f x 的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 函数产 y| f x |的周期为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图给出的是运算111.1的值的一个程序框图，就图中执行框内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3529处和判定框中的处应填的语句是(A

6、) nn2, i15(B) nn2, i15(C) nn1,i15(D) nn1,i156两个平面与相交但不垂直，直线m 在平面内，就在平面内(A) 肯定存在直线与m 平行，也肯定存在直线与m 垂直(B) 肯定存在直线与m 平行，但不肯定存在直线与m 垂直(C) 不肯定存在直线与m 平行，但肯定存在直线与m 垂直(D) 不肯定存在直线与m 平行，也不肯定存在直线与m 垂直7在 2021 年 3 月 15 日那天，哈市物价部门对本市的5 家商场的某商品的一天销售量及其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页

7、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -价格进行调查，5 家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回来直线方程是。$y3.2xa ， 参考公式：回来方程。$ybxa, aybx ，就 aA24B35 6C40 5D40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知等差数列 an 与等比数列 bn ，满意 a3b3 ， 2b3b2 b40 就 an 前 5 项的和可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结S5 为A5B20C10D40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知点P x, y 是直线kxy40k0 上一动点， PA、PB 是圆 C：x2y22 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两条切线， A 、B 是切点，如四边形PA CB 的最小面积是2，就 k 的值为A2B212C22D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10正方体ABCDA1 B1C1 D1 中 M ，N ，P 分别为A1B1 ， CD ，B1C1 的中点，就以下中与直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 AM 有关的正确命题是AAM与

9、 PC 是异面直线B AMPCCAM / 平面 BC1 ND 四边形 AMC 1 N 为正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知 P 为双曲线uuur uuuur22xy221aab50, b0 左支上一点，F1, F2 为双曲线的左右焦点，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1 gPF20,cosPF1F25就此双曲线离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5B5C25D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - -

10、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知定义在0，+ 上的函数f x 为单调函数，且f xgf f x11 ，就xf 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ A ） 1（B ）5 或 1522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ C）215（D ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 II 卷非挑选题共90

11、分本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题， 每个试题同学都必需做答第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求做答二、填空题 此题共 4 个小题。每道题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13设函数f xx32 x23 x10 在x ， x 处取得极值，就x2x2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121214把边长为1 的正方形ABCD沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD的主视图与俯视图如下列图，就左视图的面积为15古希腊数学家把数1， 3， 6， 10， 15， 21，叫做三角数，它们有

12、肯定的规律性第 30 个三角数与第28 个三角数的差为16甲乙两人商定某天在7： 008： 00 之间到达商定的点，假定每人在这段时间内随机到达，先到的等20 分钟后便可以离开，就两人能会面的概率为三、解答题 此题共 6 小题，总分70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 此题满分12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数，f xAcos2 x1A0,0,0 的最大值为3，2f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像的相邻两对称轴间的距离为2，在 y 轴上的截距为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(I) 求函数f x的解析式

13、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求f x 的单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18 此题满分12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在三棱锥SABC 中，SAABACBC2 SB2SC ， O

14、 为 BC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I 线段 SB 的中点为E，求证：平面AOE平面 SAB 。(II) 如 SB=3 ，求三棱锥S-ABC 的体积19 此题满分12 分为考察某种药物预防疾病的成效，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物成效试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50 只服用药的动物中抽查10 个进行重点跟踪试验知道其中患病的有2 只(I) 求出列联表中数据x ， y ， M， N 的值。 11画出列联表的等高条形图，并通过条形图判定药物是否有效。 11I 能够以 97 5的把握认为药物有效吗.参考数据：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 此题满分12 分如图， S1，1是抛物线为y 22 px p0) 上的一点，弦SC， SD 分别交 x 小轴于 A ，B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，且 SA=SB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(I) 求证：直线CD 的斜率为定值。uuur1

16、uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 延长 DC 交 x 轴于点 E，如ECED ，求 cosCSD的值 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 此题满分12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xkx, g xln x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I 如不等式f xg x 在区间 0， +上恒成立，求k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证：ln 2ln 3. ln n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2434n42

17、e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请考生在第22， 23，24 三题中任选一道题做答，并在答题卡相应住置上涂黑假如多做，就按所做的第一题计分22 此题满分10 分4 1几何证明选讲以 AB 为直径的圆O 交 AC 于 点 E 点 D 是o如图，ABC 是直角三角形，ABC=90BC 边的中点，连OD 交圆 O 于点 M(I) 求证： O，B ，D ， E 四点共圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(II) 求证：2DE 2DM gACDMgAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

18、- - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23 此题满分lO 分4 4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为sinx2圆 O 的参数方程为2r cos 2，（为参数， r0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42y2r2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I 求圆心的极

19、坐标。 当 r 为何值时，圆O 上的点到直线Z 的最大距离为324 此题满分10 分4 5不等式证明 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设对于任意实数x ，不等式 | x7 | x1| m 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(I) 求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 m 取最大值时，解关于x 的不等式： | x3|2x2m12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年四市联考（文科答案）一、 1-5 C D A B B6-10 C D C D C11-12 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结二、 13 3414.91515.5916.49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 17.解：（）fx分A cos 2x21A22-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意A1A3,A222-2 分可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品名师归纳总结又T2 , 得T424224-3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxcosx222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x=0, 得cos 222 , 又0222-4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数fx 的解析式为f x2sinx 2-6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（仍有其它的正确形式，如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2 cos2 x 41, f4xcosx 22 等）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当2 kx2k3， kZ 时 fx

22、单调递增-8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222即 4k1x4k3 ， kZ-10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fx 的增区间是4 k1,4k3, kZ-12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（留意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18解：（ 1）BC2 SB2SC，SBSC-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 SEEB, COOB，OE /SC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结SBOE- 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ABSA,SBAE- 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且有 AEOEE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SB平面 AOE-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分而SB平面 SAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面SAB平面AOE- 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）连接SO ，明显SOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

24、8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又SO2 SB, AO26 SB,SA22 SB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SO2OA2SA2，SOOA- 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又BCOAO，1SO平面 ABC- 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V

25、S ABCS ABCSO3- 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABCSO1BCAO1 22626323322- 10 分-11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VS ABC1SOS ABC31333263224- 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19解：（ 1）由题意有分210x50-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1

26、0- 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 40- 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M30, N70-4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）画出列联表的等高条形图-6 分由列联表的等高条形图可以初步判定药物有效-8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）K 2100800300 24.76-10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30705050由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。-1

27、2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.（ 1）将点（ 1， 1）代入 y22 px ，得2 p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线方程为y 2x- 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 直线 SA的方程为 y1kx1 ，C x1,y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - -

28、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与抛物线方程y2x联立得：ky2y1k0- 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y11y11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k1k1k21C k 2, k1- 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意有 SASB，直线 SB的斜率为k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 21可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品名师归纳总结D 2kK,1k1111kk1- 4 分-5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD1k21k 22k 2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设E t,01ECk 21 ED31211k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k111 k3k2t,12k3k11kt ,1k-6 分- 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 SA的方程为 y12 x1-8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,02- 9 分可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品名师归纳总结同理 B 3 ,02SA2SB2AB 23-10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosCSDlncosxASBln x2 SB SA5- 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21解：解： 由 kx，得 k2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 h xln x2x, h x12 ln x3x.- - 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 h x0 时,xe .- 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 在区间0, 内变化时 ,h x ,h x变化如下 :可编辑资料 - - -

31、欢迎下载精品名师归纳总结x0,e ee,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h x+0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h x增1减2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由表知当 xe 时, 函数h x 的最大值为1.-4 分2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品