东城区高三毕业班一模理数试题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结北京市东城区 2022-2022 学年度其次学期高三综合练习（一）数学（理科）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本试卷分第一卷和其次卷两部分,第一卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 至 2 页,其次卷 3 至 5 页,共 150 分。考试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时长 120 分钟。 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回。一、本大题共8 小题,每道题第一卷 （选择题共 40 分）5 分,共 40 分。在每道题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。（1）如 a , bR , i

2、 是虚数单位,且2a b2i1i,就 ab 的值为,2” 的,就“（A） 1（B） 2（C） 3（D） 4（2）如集合A0,m2,B1,m1” 是“AB0,1（A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（C）充分必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）照实数 x , y 中意不等式组1yx2,就zx2y的最小值为（A ）7（B）2y0,（C）1（D）5212（4）右图给出的是运算11.1的一个程序框图,2468100其中判定框内应填入的条件是（A）i 50（B）i 50（

3、C）i 25（ D）i 25（5）某小区有排成一排的 7 个车位, 现有 3辆不同型号的车需要停放,假如要求剩余的 4 个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为（A）16 （B）18 （C） 24 （D）32 （6）已知 x , y , z R ,如 1, x , y , z ,3 成等比数列,就 xyz的值为（A）3（B）3（C）3 3（D）3 3（7）在直角梯形 ABCD 中,已知 BCAD , AB AD ,AB 4,BC 2,AD 4,如 P 为 CD 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur uuur 中点,就 PA PB的值为x0,（C） 4x（D） 5（B）4

4、（ A）5（8）已知函数f x 2x1,如方程f a 有且只有两个不相等的实数f x1,x0.根,就实数 a 的取值范畴是（A）,1（B）,1（C） 0,1（D） 0,其次卷（共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分。2 的距离为乙（9）命题“x00,2, tanx0sinx ” 的否定是 . （10）在极坐标系中,圆2 的圆心到直线cossin（11）在如以下图的茎叶图中,乙组数据的中位数是。甲如从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数5 4 5 5 10 7 9后,两组数据的平均数中较大的一组是组84 4 6 4 7m 9 3可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品名师归纳总结（12）如图, AB 是 O 的直径,直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE 切 O 于点 D ,且与 AB 延长线交于点 C ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD3 ,CB1,就ADE = ED（13）抛物线y2x 的准线方程为。经过此抛物线的焦点是和点M1,1,且AOBC与准线相切的圆共有个（14）如图,在边长为 3的正方形 ABCD 中,点 M 在 AD 上,正方形 ABCD 以 AD 为轴逆时针旋转 角 0 到 ABC D 的位置,同时点 M 沿着 AD 从点 A 运动3到点 D ,uuuurMN 1 uuuurDC 1,点

6、 Q 在 MN 上,在运动过程中点 Q 始终中意 uuuurQM 1,cosuuuur uuuur记点 Q 在面 ABCD 上的射影为 Q ,就在运动过程中向量 BQ 0 与 BM 夹角 的 N1C 1正切的最大值为. B 1QAMDQ 0BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。1（15）（本小题共13 分）已知函数f x sin2xcos2 22 2sin 2 x .（）求f x 的最小正周期。（）如函数yg x 的图象是由yf x 的图象向右平移8个单位长度,再向上平移个单位长度得到的,当x 0

7、 ,4时,求yg x 的最大值和最小值.（16）（本小题共13 分）某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%。乙产品的一等品率为 90%,二等品率为 10%. 生产 1件甲产品,如是一等品,就获利 4万元,如是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二等品,就亏损 1万元。生产 1件乙产品,如是一等品,就获利 损 2 万元 . 两种产品生产的质量相互独立 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 万元,如是二等品,就亏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设生产 1件甲产品和 1件乙产品可获得的总利润为 X （单位：万元） ,

8、求 X 的分布列。（）求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10万元的概率 . （17）（本小题共 13 分）如图 1,在边长为 3的正三角形 ABC 中, E , F , P 分别为 AB , AC , BC 上的点,且中意 AE FC CP 1 . 将AEF 沿 EF 折起到A EF 的位置,使二面角1A EF B 成直二面角,连结 A B ,1A P . （如图 2）（）求证：A1 E平面 BEP 。（）求直线 A1 E 与平面 A1 BP 所成角的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEFA1EFBPCBx0PCx22e x2 3e lnxb 在图 2 图 1 1

9、8 （本小题共14 分）已知函数f x 1,0处的切线斜率为零2（）求x 和 b的值。f x 0恒成立。m2e,求实数 a 的取值范畴 . （）求证：在定义域内 a有最小值 m ,且 如函数F x fx（19）（本小题共 13分）已知椭圆 C ：x2y21ab0的离心率是1,其左、右顶点分别为A ,A ,a2b22B 为短轴的端点,A BA 的面积为 2 3 （）求椭圆 C 的方程。（）F 为椭圆 C 的右焦点, 如点 P 是椭圆 C 上异于 A ,A 的任意一点, 直线 A P ,A P与直线 x 4 分别交于 M ,N 两点,证明：以 MN 为直径的圆与直线 PF 相切于点 F （20）（

10、本小题共 14 分）S n如对于正整数gk ,g k 表示 k 的最大奇数因数,例如g33,g105. 设g1g23g4Lgn 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求 g 6 , g 20 的值。（）求 S ,S ,S 的值。（）求数列 S n 的通项公式北京市东城区 2022-2022 学年度其次学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准（理科）乙一、选择题（本大题共8 小题,每道题5 分,共 40 分）（4）B （1）D（2）A（3）A （5）C（6） C（7）D（8）A二、填空题（本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分）（11）84 （9）x0,2, tanx

11、sinx（ 10）2（12） 60o（ 13）x12（14）64123 分注：两个空的填空题第一个空填对得2 分,其次个空填对得三、解答题（本大题共6 小题,共 80 分）（15）（共 13 分）解：（）由于f x sin 2xcos2 22sin22xsin 4 xcos4x2 sin4x4 , 6 分2所以函数yf x 的最小正周期为x8 8 分. （）依题意 ,g x 2 sin 441可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42 sin4x41. 为0 10 分最小以因x4,所3. 4 x4 11 分40 .当 4x442,即x3时,g x 取最大值21。值16当4xx0时,g

12、 x 取4,即 13 分（16）（共 13 分）解： （）由题设知,X的可能取值为10,5,2,3. P X100.8 0.950.2, 2 分0.90.180.72,P XP X20.80.10.08P X30.20.10.02. 6 分由此得 X 的分布列为：X105230.720.180.02P0.08 8 分（）设生产的4件甲产品中一等品有n 件,就二等品有4n 件. 或APFC由题设知 4 n4n10,解得n14,5又nN 且n4,得n3,n4. 10 分所求概率为PC30.830.20.840.8192. （或写成512 625）4答 ： 生 产 4 件 甲 产 品 所 获 得 的

13、 利 润 不 少 于 10 万 元 的 概 率 为0.8192. 13 分EDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（17）（共 13 分）（）证明：取BE中点D,连结DF.平面角. 由于AECF1,DE1,所以AFAD2,而A60o ,即ADF是正三角形 .又由于AEED1 , 所以 EFAD . 2 分所以在图2 中有A EEF , BEEF . 3 分所以A EB为二面角A1EFB的图 1又二面角 A 1 EF B 为直二面角,所以 A E BE . 5 分又由于 BE I EF E ,所以 A E 平面 BEF ,即 A E 平面 BEP . 6分（）解：由（）可知A E

14、平面 BEP , BEEF ,如图,以 E 为原点,建立空间直,PFCy角坐标系 Exyz ,就E0 , 0 , 0,A 10 , 0 ,1,B2 , 0 , 0,F0,3 , 0. z在图中,连结DP.A1由于CFCP1,EFAPB2所以 PF BE ,且 PF 1BE2所以四边形 EFPD 为平行四边形 . DE .xB所以 EF DP ,且 EFDP .故点 P 的坐标为（ 1,3 ,0）. 图 2所以uuuur A B2 , 0 ,1,uuur BP 1, 3,0uuuur EA 10 , 0 ,1. 8 分不妨设平面A BP 的法向量n , x y z , ,就uuuur A Buu

15、ur BPn0,n0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3 ,即. 2xzy0,令y3,小得x30.3 , 6 10 分|nuuuur EA 1 uuuuur | EA 1 |163. 所成 12 分以所cosn,uuur EA 1n4 32为故角的大直线A E与平面A BP3. 13 分（18）（共 14 分）（） 解：f x2e3e2. x2 分由 题 意 有fx00即x 02e2 3e0, 解 得x 0e或x 03e（ 舍x 0去） 4 分0,解得得fe0即1 e 222 2e2 3e ln ebb1 e 22 5 分0,（）证明：由（）知f 1x22ex2 3e lnx

16、e2x22f x2e2 3exex3ex0xxf 0值是在区间 0,e 上,有f 0。在区间 e, 上,有故f x 在 0,e 单调递减,在e, 单调递增,的最小于是函数f x 在0,上fe0 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当x0xa时,有f x 0x恒a成立ax 10 分2e,当且仅当3e 22 3e2ex0 解：F x f xx当a2 3e时,就a2 3e2e2a2 3eF x x时等号成立,意。故aF x 的最小值m2a3e 22e2e,符合题当 13 分2e在区间 0, 上是增函数,不存在最小值,不2 3e时,函数F x x合题意。当a2 3e时,函数F x

17、xa2 3e2e在区间 0, 上是增函数,不存在最x小值,不合题意2 3e ,综上,实数a的取值范围是 14 分（19）（共 13 分）（所）求解：由已知c a1 , 2 2 分ab2 3,得,a22 bc2.a2解b3 4 分椭为故圆方程2 xy21y 0A 12,0,A 22,0 5 分43,F 21,0（）证明：由（）知设P x 0,x 02,就32 x 04y2120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是直线A P 方程为yx 0y 02x2,令x4,得yM6y 02。理圆就以x0所以M4,6y 02,同x0N4,2y0 7 分x 02所以uuuur F M 3,6y 0

18、2 ,uuuur F N 3,2y02 . x 0x 0所以uuuur uuuur F M F N 2 2 3,6y02 3,2y0x 0x 0296y 022y 02x 0x 09122 y 093 1232 x 02 x 04x2 04992 x 049902 x 04所以F MF N,点F2在以MN为直径的上 9 分设MN的中点为E,E4,4y 0x041 10 分x02又uuuur F E3,4y 0x041 ,uuuur F Px 01,y 0,x02所以uuuur uuuur F E F P 2 23,4y 0x041x 01,y 03x 0142 y 0x 041x 022 x

19、03x01123x2x013x 013x 01002 x 04所F EF P 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点由于F E 是以 MN 为直径的圆的半径,E 为圆心,F EF P ,切于右焦故以MN为直径的圆与直线PF2相 13 分（20）（共 14 分）解：（11113）6。g63315,7122g205 2 分g1g22。（）S 11S 2g1g2g3g4S 3g1g2g3g4g5g6g7g81 13 6 分g2 由（）（）不难发觉对mN ,有g4Lg2n1gn 2 Lgn 2 m g m 8 分所以当n2时,S ng1g2g3Lg2n1g2g4g1g3g5135L2n1g21g22Lg22n112n1n 21 1g2Lg2n1 24n1S n1 11 分于是S nS n11n 41,n2 ,nN S 2S 1S 1所以S nS nS n1S n1S n2Ln 4n 42L2 442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41n 4124n2,n2 ,nN 1433 13 分S n又S 12,中意上式,对nN,所2以1 4 3n 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载