东北财经大学附中高三数学一轮复习单元训练圆锥曲线与方程2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -东北财经高校附中2021 届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分满分150 分考试时间120 分钟第一卷 挑选题共 60 分一、挑选题 本大题共12 个小题，每道题5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如在曲线f x, y0或yf x上两个不同点处的切线重合，就称这条切线为曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结f x, y0或y=fx的“自公切线” 。以下方程： x2y21; yx2|x |; y3sin x4cos x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | x |14y2 对应的曲线中存在“自公切线”的有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD【答案】 C222如双曲线x +ky =1 的离心率是2，就实数k 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A -3B3【答案】 Bx2y21C 3D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3过点C 4,0的直线与双曲线4121 的右支交于A、B

3、两点，就直线AB 的斜率 k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A k1Bk3C k3D k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 Bx2y222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知双曲线221aab0, b0 的两条渐近线均和圆C : xy6x50 相切，且双曲线的右焦点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 C的圆心，就该双曲线的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy22A1x2y2B1x2y2C1

4、22xyD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B5已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l与 C 交于 A，B 两点， | AB |12 ，P 为 C 的准线上一点，就A 18ABP 的面积为 B 24C 36D 48【答案】 C45543663可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知椭圆x 23m2y 25n 21 和双曲线x 22m2y 23n 2 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15A xy 215B yx 23C x y 43D

5、 yx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D227设 x1，x 2R，常数 a0，定义运算“ + ”x 1+ x2 x 1 x2 x 1 x2 ，如 x 0，就动点Px ，x+ a 的轨迹是A 圆B 椭圆的一部分C双曲线的一部分D 抛物线的一部分【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品名师归纳总结8已知直线mxy10 交抛物线yx 2 于 A 、 B 两点，就AOB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 为直角三角形B为锐角三角形C 为钝角三角形D前三种外形都有可能【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9抛物线x2 y 2 的准线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y12B y18C x14D x18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 D 10以下四个命题中不正确 的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A如动点P

7、与定点的一部分A4,0 、B4,0连线 PA 、 PB 的斜率之积为定值4 ，就动点P 的轨迹为双曲线9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 设 m, nR ，常数 a0 ，定义运算“”：mn2mnmn ， 如 x0 ，就动点P x,xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的轨迹是抛物线的一部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C已知两圆A : x12y21 、圆B : x12y225 ，动圆 M 与圆 A 外切、与圆B 内切，就动圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的圆心 M 的轨迹是椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、D已知A7,0, B7,0, C 2,12 ，椭圆过A, B 两点且以 C 为其一个焦点，就椭圆的另一个焦点的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结迹为双曲线【答案】 D1x2y 2x 211曲线与曲线y1 k9 之间具有的等量关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225925k9kA有相等的长、短轴B有相等的焦距C有相等的离心率D有相同的准线【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x212椭圆y1的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2168A 133CB122D可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结3【答案】 D2第二卷 非挑选题共 90 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题 本大题共4 个小题，每道题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13双曲线虚轴的一个端点为P , 焦点为F1和F2 , 且F1 PF2120 , 就双曲线的离心率为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14已知过点P（ 1， 0）且倾斜角为60 的直线l 与抛物线y24 x 交于 A， B 两点，就弦长|AB|=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15直线ykx1 与双曲线x2y 21的左支交于A, B 两点 , 另一条直线l 过点 2,0 和 AB 的中点 , 就直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 l 在 y 轴上的截距b 的取值范畴为.【答案】

11、,22 U 2,x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16椭圆221a b0 的左、右焦点分别是F1， F2，过 F2 作倾斜角为120 的直线与椭圆的一个交点a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 M，如 MF1 垂直于 x 轴，就椭圆的离心率为【答案】23三、解答题 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2217已知椭圆E： xyab1ab0 的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆 C：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xy3x3 y60 过

12、A，F2 两点1 ）求椭圆E 的方程。22 ）设直线PF2 的倾斜角为 ，直线PF1 的倾斜角为 ，当 3 时，证明：点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 在肯定圆上【答案】（ 1）圆 x2y23 x3 y60 与 x 轴交点坐标为A 23,0， F23,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a23, c3 ，所以 b3 ，椭圆方程是：22xy1 129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ）设点 P（ x， y），由于F1 （3， 0），F2 （3

13、， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 P（ x， y ），就kPFtan y, k PFy tan ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x322x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ，所以 tan 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan tan 23y由于 tan ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 23y1 tan tan 2x 2 y 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以223化简得x y x y 32y 3可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以点 P 在定圆x y2-2 y 3 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x218已知椭圆a 2y 221abb 0上的点M 1,3 到它的两焦点F1、F2 的距离之和为4，A、B 分别是它的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左顶点和上顶点. （ I ）求此椭圆的方程及离心率。（ II ）平行于 AB的直线 l 与椭圆相交于P、Q两点， 求| PQ|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 -

15、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最大值及此时直线l 的方程 .x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（ I ）由题意知2a314 a 3 22,就方程为21,4bx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把M 1,代入得21b 23, c21 椭圆方程为：1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24b 243c133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

16、结e.II）k AB,设l的方程为：yxm 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x2x2y243m得3x 2123mx2m 260126m2 00m 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设P x1 , y1 , Q x2 , y2 23x1x2m32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x22m63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PQ | x12x2 y12y2 x12x2 kx12kx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结1k 2 x1x 24 x1x234m21432m 2643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2427m23又0m 26当m20,即m0时,| PQ42|max314.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 l 的方程为y3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222219已知椭圆C ： xyab1ab0 的离心率为3 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy20 相切(1) 求椭圆C 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设P4,0， M 、 N

18、 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆 C 于另一点E ，求直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 PN 的斜率的取值范畴。(3) 在2 的条件下，证明直线ME 与 x 轴相交于定点【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2由32k 244k21

19、64k40 得 12k210 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 k0 不合题意，所以直线PN 的斜率的取值范畴是31122116k0 或 0k3 226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点N x ,y ,E x ,y ，就M x ,y ，直线 ME 的方程为yyy2y1 xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y0 ，得 xxy2 x2x1 ，将yk x4,yk xx24 代入整理，得x1x2 x1 x24 x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y2y11122x1x28

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得x1x232k2, x1 x264k24 代入整理，得x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4k14k1所以直线ME 与 x 轴相交于定点1, 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20已知两点A1,0 、 B 1,0 ，点P x, y是直角坐标平面上的动点，如将点P 的横坐标保持不变、纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标扩大到2 倍后得到点Q x,2 y 满意uuuruuurAQBQ1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1)

21、 求动点 P 所在曲线C 的轨迹方程。2uuuuruuuruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 过点 B 作斜率为的直线 l 交曲线 C 于 M 、N 两点，且满意2OMONOH0O 为坐标原点 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试判定点H 是否在曲线C 上，并说明理由uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1依据题意，有AQ x1,2 y, BQuuuruuurx1,2 y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AQBQ1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x212 y21 可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2动点 P 所在曲线C的轨迹方程是2y21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2文科 因直线 l 过点 B ，且斜率为x2k2 ，故有2l : y2 x21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立方程组2yy212 x2，得 2x212x10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设两曲线的交点为M x1 , y1、 N x2 , y2 ，可算得x1x212 y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuuruuuruuurr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 OMONOH0 ，于是，可得点H 1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2将点 H 1, 的坐标代入曲线C 的方程的左边，有122 21 = 右边 ，即点 H 的坐标满意曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、222线 C 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 H 在曲线 C 上221已知ABC 的三个顶点在抛物线: xy 上运动，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求的准线方程。(2) 已知点 P 的坐标为2 , 6， F 为抛物线的焦点 , 求 APAF 的最小值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并求此时A 点的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如点 A 在坐标原点，BC 边过定点N 0 ,1,点 M 在 BC 上，且AMBC0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品名师归纳总结求点 M 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【答案】1由 xy 得 2 p1y1所以准线为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 .由 xy 得 2 p1 所以 , 焦点坐标为0 , 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 A 作准线4的垂线 , 垂足为 Q , 当且仅当三点P ,A ,Q 共线时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APAF6125的最小值，为44 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 A 点的坐标为2 , 4可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设点 M 的坐标为x , y, BC 边所在的方程为ykx1 k 明显存在的 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyk1kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AM 的斜率为x, 就 有 x,既y代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22故 M 点轨迹为yxy0 x0 注 : 没写x0 扣 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

27、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 2】设点 M 的坐标为x , y, 由 BC 边所在的方程过定点N 0 ,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM x , y , MNx , 1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AMBC0AMMN0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22所以 ,xxy1y0 ,即 yxy0 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

28、师归纳总结22在平面直角坐标系xoy 中，经过点0,2且斜率为 k 的直线 l 与椭圆x22y21 有两个不同的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P和Q .1 ）求实数 k 的取值范畴。2 ）设椭圆与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为假如存在，求k 的值。假如不存在，请说明理由.【答案】uuur uuuruuur A, B ，是否存在常数k ，使得向量 OPOQ与AB共线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ）设P x1,uuuruuury1, Q x2 , y2 , 就 OPOQ x1x2 , y1y2 ,

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由方程，知x1x242k，12k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 y1y2k x1x2 22uuur22，12 k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 A2,0,B 0,1, 得 AB2,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuur OPOQ与AB共线等价于x1x22 y12y2 , 将代入，解得k.2可编辑资料 - - - 欢迎下

30、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知 k2 或k22, 故不存在符合题意的常数k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载