中考复习之函数综合题.docx

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1、精品名师归纳总结中考数学专题复习之四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题2021 年中考数学强化练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 2021潍坊， 18，3 分如图，直角三角形ABC中，ACB90 ， AB10， BC6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在线段 AB 上取一点 D ，作 DFAB 交 AC 于点 F 现将ADF 沿 DF 折叠，使点 A 落可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在线段 DB 上，对应点记为就 AD A1 。 AD 的中点 E 的对应点记为E1

2、假设E1FA1 E1BF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ACB 90， AB 10，BC 6， AC AB 2 BC2 102 62 8，设 AD 2x，点 E 为 AD 的中点，将 ADF 沿 DF 折叠，点 A 对应点记为 A 1，点 E 的对应点为 E1，AE DE DE1 A 1E1 x，DF AB ， ACB 90， A A ， ABC AFD ， AD ： AC DF： BC ， 即 2x： 8 DF ： 6 ，解得 DF 1 5x，在 Rt DE1F 中， E1F2 DF2 DE12 3 25 x 2 ，2又 BE1ABAE1103x， E1FA1 E1

3、BF， E1F：A1E1 BE1 ： E1 F ， E1F A1E1 .BE1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 A 作ABPP ,就 ABOAsin 45323222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阴影部分PAA P 的面积为SPP AB4232122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021 山东德州， 17，4 分 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形AEF 的0顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，以下结论：CE CF AEB 75 BE+DF EFS 正方形AB

4、CD 2+3 ，其中正确的序号是。把你认为正确的都填上【解析】 在正方形 ABCD 与等边三角形 AEF中， AB=BC=CD=D，AAE=EF=AF，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADF， DF=BE，有 DC DF=BC BE，即 CE CF，正确。 CE=CF， C=90， FEC=45，而 AEF=60， AEB 180 60 45 =75，正确。依据分析 BE+DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2EF，不正确。在等腰直角三角形CEF中， CE=CF=EFsin45 =2 . 在 Rt ADF中，设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD=x，就 DF=x2 ，依据勾股定理可得，x2 （x2）22 ，解得， x1=26 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结262x2舍去 .所以正方形 ABCD面积为 x（226 ）2 =2+3 ，正确 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ta0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 2021 四川成都 ， 23，4 分假设关于 t 的不等式组2t14 恰有三个整数解，就关于x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结的一次函数 y14 xa 的图象与反比例函数y3a2x的图象的公共点的个数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】解不等式组得a t 3 原不等式组恰有三个整数解，即1， 0，1， 2 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1一次函数 y 14x a 的图象与反比例函数y 3ax2 的图象的交点坐标即是方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 xa, 4的解消去方程组中的y 得， 1x a 3a2 即 x2 4ax 43a 2 0其可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结y3a24xx判别式 4a2 163a 2 16a2 3a 2 16a 1a 2当 2a 1 时， a 1 a 20，即 0两个图象的公共点的个数为0 或 1二、选择题。4. 2021 湖北省鄂州市， 5，3 分以下命题正确的个数是 假设代数式有意义，就 x 的取值范畴为 x1 且 x 0 我市生态旅行初步形成规模，2021 年全年生态旅行收入为302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为108 元 假设反比例函数m 为常数，当 x 0 时，y 随 x 增大而增大， 就一次函数 y= 2x+m的图象确定不经过第一象限2 假设函数的图象关于y 轴对称，就函数称为偶

8、函数，以下三个函数：y=3 ，y=2x+1 ，y=x中偶函数的个数为2 个A 1B 2C 3D 4解答：解：假设代数式有意义，就 x 的取值范畴为x 1 且 x 0，原命题错误。我市生态旅行初步形成规模，2021 年全年生态旅行收入为302 600 000 元，保留三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个有效数字用科学记数法表示为3.03 108 元正确假设反比例函数m 为常数的增减性需要依据m 的符号争辩，原命题错误。假设函数的图象关于y 轴对称，就函数称为偶函数，三个函数中只有y=x 2 中偶函数，原命题错误，应选 C5. 2021 山东临沂， 11， 3 分 如图，在平面直角

9、坐标系中，点A1， A2 在 x 轴上，点 B1， B2 在 y 轴上，其坐标分别为A11， 0， A22，0， B1 0， 1， B20， 2，分别以 A1， A2， B1，B2 其中的任意两点与点 O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是yB2B1OA1A2x3A 41B 3C23D12【解析】有 OA1 B1 ， QA2B2， QA1B2， QA2B1，等腰三角形有两个，所以概率是1 。226. 2021 山东临沂， 14，3 分 如图，正方形 ABCD中， AB 8cm，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E， F 分别从 B， C两点同时动身，以1cm/s 的速度沿 BC，

10、CD运动，到点 C， D时停止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2运动设运动时间为t s ， OEF的面积为 Scm ，就 Scm表示为 与 t s 的函数关系可用图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DOFB ECS/cm2S/cm2S/cm2S/cm2161616168888可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O48t/sO48t /sO48t/sO48t/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD【答案】： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 2021 山东德州11， 3 分 函数 y=x2 +bx+c 与

11、 y=x 的图象如下图，有以上结论：b2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4c0 b+c+1=0 3b+c+6=0当 1x3 时， x2+b 1x+c0 。其中正确的个数是A 、1B 、2C、3D、 42【解析】 抛物线与 x 轴没有交点， b 4c0，于是错误。当 x=1 时，抛物线与直线交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22点坐标为 1，1中意函数 y=x +bx+c，即 b+c+1=1，错误。 3，3在函数 y=x2+bx+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象上， 3b+c+9=3，即 3b+c+6=0，所以正确。观看图象可知，当1xx

12、2+bx+c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x 、 . 应选 B.【方法指导】 此题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的摸索点，数形结合思想方法是解题中常用方法 .8. 2021 山东日照， 7， 3 分 四个命题：三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分。 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。点 P1,2关于原点的对称点坐标为1， 2。 两圆的半径分别是3 和 4，圆心距为d，假设两圆有公共点，就 1d7. 其中正确的选项是A. B.C.D.【解析】是真命题。这不是三角

13、形全等的判定方法。当两圆有公共点时，可以分为两种情形，只有一个公共点时，是两圆相切的情形，这时，圆心距d=1 或是 d=7. 当两圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有两个公共点时，两圆的圆心距中意 1d的关系是 1 d7.7. 综上所述。当两圆有公共点时，圆心距中意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【方法指导】此题考查判定命题的真假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。在判定命题时确定要熟识推敲。6、3 的中位数是 3，众数是4。|5 |的算术平方根是5。点 P 1，2 在第四象限，其中正确的个数是A 0B 1【答案】 C.C 2D 39. 2021 四川凉山

14、州， 8， 4 分 以下说法中：邻补角是互补的角。数据7、1、3、 5、【解析】是正确的 , 是错误的 ,这组数据的中位数为4,众数为 3. 是错误的 |5 |的算术平方根是5 ,是正确的 .【方法指导】此题是考查的学问面比较广，学问涉及到邻补角，中位数，众数，平方根， 点所在的象限等。10. 2021 湖南永州， 7，3 分 以下说法正确的选项是A 一组数据 2， 5， 3， 1， 4，3 的中位数是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 五边形的外角和为540 度C “菱形的对角线相互垂直”的逆命题是真命题D 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点11.2021 浙江湖

15、州 ,9,3 分如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点 B 落AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 E处连接 DE假设 DE AC3 5，就AB 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A.1A 2B33C223D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 数据 2， 5， 3，1，4，3 排序后为 1，2，3，3， 4， 5.它的中位数是 3。多边形的外角和是 360，于是这个选项是错的。对角线相互垂直的四边形不愿定是菱形，确定要对角线相互垂直仍有平分的四边形才是菱

16、形。三条角平分线的交点是三角形的内心，外心是三条边的垂直平分线的交点。三解答题122021 四川绵阳， 24， 12 分如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为 0， - 2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A- 1， 0，直线 l： x=m m 1与 x 轴交于 D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1求二次函数的解析式和 B 的坐标。 2在直线 l 上找点 PP 在第一象限，使得以 P、D 、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相像，求点 P 的坐标用含 m 的代数式表示 。 3在 2成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，

17、使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，请求出点 Q 的坐标。假如不存在，请说明理由。解：1二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点 CbyxAOBDCl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标为 0，-2 ，c = -2 , -2a = 0 ,b=0 ,点 A-1,0、点 B 是二次函数 y=ax 2-2的图象与 x 轴的交点， a-2=0,a=2.二次函数的解析式为 y=2x2-2 。点 B 与点 A-1,0关于直线 x=0 对称，点 B 的坐标为 1， 0。 2 BOC= PDB=90o，点 P 在直线 x=m上，设点 P 的坐标为 m,p , OB=

18、1 ， OC=2， DB= m-1 , DP=|p|，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBOC当 BOC PDB时，=DP12DB,=|p| m-1,p=m-1 2或 p =1- m2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标为 m，m-12或 m，1- m2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 BOC BDP时，OBDBDP= OC，1= 2m-1|p|， p=2m-2 或 p=2-2m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标为 m， 2m-2或 m，2-2m。可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述点P 的坐标为 m，m-12、m，1- m2 、m， 2m-2或 m， 2-2m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3不存在中意条件的点Q。点 Q在第一象限内的抛物线y=2x 2-2 上，令点 Q的坐标为 x, 2x2-2 ， x1,过点 Q作 QE直线 l ,垂足为 E， BPQ为等腰直角三角形， PB=PQ， PEQ= PDB， EPQ= DBP， PEQ BDP， QE=PD， PE=BD，m-1 当 P 的坐标为 m， 2时，m-1m-x =2，m=0m=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x 2-2-m

20、-1 2= m-1,x=12x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x1 冲突, 此时点 Q不中意题设条件。1- m 当 P 的坐标为 m，2时，m-12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-m=2x2 -2-2m=-1- m2= m-1,x=-9m=156x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x1 冲突, 此时点 Q不中意题设条件。 当 P 的坐标为 m， 2m-2时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m-x =2m-2m=92m=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

21、结2x2 -2-2m-2 = m-1,x=-52与 x1 冲突, 此时点 Q不中意题设条件。当 P 的坐标为 m， 2-2m时，x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x- m = 2m-2m=2x2 -2-2-2m = m-1x=-518m=176x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x1 冲突, 此时点 Q不中意题设条件。 综上所述，不存在中意条件的点Q。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 2021 贵州毕节， 27， 16 分如图，抛物线y=ax 2+b 与 x 轴交于点 A、 B，且 A 点的坐标为 1， 0，与 y 轴交于点 C0

22、， 11求抛物线的解析式，并求出点B 坐标。2过点 B 作 BD CA 交抛物线于点D ，连接 BC、CA 、AD ，求四边形 ABCD 的周长。结果保留根号3在 x 轴上方的抛物线上是否存在点P，过点 P 作 PE 垂直于 x 轴，垂足为点 E，使以 B 、P、E 为顶点的三角形与 CBD 相像？假设存在请求出P 点的坐标。假设不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 2021 湖北黄冈， 24， 15 分 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是梯形，其中 A6， 0， B 3，3 ， C1， 3 ，动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点A 运

23、动，动点 Q 也同时从点 B 沿 BCO 的线路以每秒1 个单位的速度向点O 运动，当点 P 到达 A点时，点 Q 也随之停止，设点P、Q 运动的时间为 t秒1求经过 A、B、 C 三点的抛物线的解析式。2当点 Q 在 CO 边上运动时，求 OPQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式。3以 O、P、Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？假设能，请求出 t 的值， 假设不能， 请说明理由。4经过 A、 B、C 三点的抛物线的对称轴、直线OB 和 PQ 能够交于一点吗？假设能，请求出此时 t 的值或范畴 ，假设不能，请说明理由【答案】解：1设所求抛物线解析式为y ax2 bxc把 A6，0，B3

24、， 3 ，C 1， 3 三点坐标代入得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36a 9a6bc3bc03 ，解得： a3， b 43 ， c 43 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15155abc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即所求抛物线为： y 3x2 43 x 43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结151552依题意，可知 OC CB 2， COA 60，当动点 Q 运动到 OC 边时， OQ 4 t OPQ 的高为： OQ sin60 4 t 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 OP 2t，可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 12 2t 4 t 32 32t2 4t2 t 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3依题意，可知：0 t 3当 0 t 2 时，Q 在 BC 边上运动， 此时 OP 2t，OQ 33t 2，PQ3 2t23t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33t32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 POQ POC 60，假设 OPQ 为直角三角形，只能是OPQ 90或 OQP 90假设 OPQ 90，就 OP2 PQ2 OQ 2 即 4t2 3 3t 32 3 3 t2

26、，解得： t 1 或 t 0舍。假设 OQP 90，就 OQ 2 PQ2 OP2 即 6 3 t 23 t t32 4t2 ，解得： t 2。当 2 t 3 时，Q 在 OC 边上运动 此时 QP 2t 4， POQ COP 60，OQ OC 2， OPQ 不行能为直角三角形综上所述：当t 1 或 t 2 时， OPQ 为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4由 1可知：抛物线y 3x2 43 x 43 3x 22 163 ，其对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结151551515为 x 2又 OB 的方程为 y 3 x，3抛物线对称轴与OB 交点为 M

27、2， 23 3又 P 2t， 0，设过 P、M 的直线解析式为 y kxb，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23k32kb ，解得：331t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 2tb0b23t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即直线 PM ：y323tx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31t31t 即3 1 ty x 2t又 0 t 2 时， Q3 t，3 ，代入上式，得： 3 1 t 3 3 t 2t，恒成立，即 0 t 2 时， P、M、Q 总在一条直线上， 即 M 在直

28、线 PQ 上。2 t3 时， OQ4 t， QOP 60，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 42t ， 342t ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入上式，得342t 3 1 t 42t 2t，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： t 2 或 t 43综上所述，可知：，均不合题意，应舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 A、 B、C 三点的抛物线的对称轴、OB 和 PQ 能够交于一点，此时0 t 2【解析】1直接运用待定系数法求解即可2在 OPQ 中，以座落在 x 轴上的边 OP 为底边， 再求出点 Q 到 x 轴的距离，

29、 即可求解3第一分点 Q 在 BC 上和 OC 上两种情形考虑， 然后在各情形下分 OPQ 90和 OQP90两种情形考虑其间，需要运用勾股定理构建方程求解4是解析几何问题，由于过A、B、C 三点的抛物线的对称轴与OB 的交点是定点，不妨设为点 M，可以先求出点 M 的坐标，然后结合简洁表示的点P2t，0，求出直线 PM 的解析式，接下来将点Q 的坐标代入验证即可作出判定【方法指导】此题综合考查了二次函数，一次函数，三角形的面积，直角三角形，锐角三角函数， 梯形， 勾股定理与方程等方面的学问重点考查同学综合运用数学学问解决综合问题的才能，以及运用方程思想，数形结合思想和分类争辩的思想解决问题的

30、才能解答完此题后，可主要获得这样三点启示：1.第 3 4两问属于结论探究型问题，是中考热点题型 解答时要求同学充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发觉规律， 得出结论 这类问题多与位置、 形状、 关系的判定有关 对于与函数有关的探究型问题确定要借助图象从数、形两方面进行探究，充分运用数形结合思想解题2.此题也属于动点探究问题解决这 类问题的关键需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程， 动中求静， 静中求动， 抓住变化过程中的特殊情形，运用分类争辩思想， 画出全部符合题意的图形，联系已知条件结合图形特点，建立方程模型或不等式模型或函数模型进行求解. 3.求直线与坐标轴围成的三角形面积时，

31、 一般需将坐标轴上的边作为底边，而将该边所对的顶点的横纵 坐标的确定值作为高152021 贵州省六盘水， 25，16 分已知 在 RtOAB 中， OAB=90 ， BOA=30 ，OA=，假设以 O 为坐标原点， OA 所在直线为 x 轴，建立如下图的平面直角坐标系， 点 B 在第一象限内，将Rt OAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处1求经过点 O， C，A 三点的抛物线的解析式2求抛物线的对称轴与线段OB 交点 D 的坐标3线段 OB 与抛物线交与点 E，点 P 为线段 OE 上一动点点 P 不与点 O，点 E 重合， 过 P 点作 y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问

32、：在线段 OE 上是否存在这样的点P，使得PD=CM ？假设存在，请求出此时点P 的坐标。假设不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：二 次函数综合题分析： 1在 Rt AOB 中， 依据 AO 的长和 BOA 的度数， 可求得 OB 的长，依据折叠的性质即可得到 OA=OC ，且 BOC= BOA=30 ，过 C 作 CD x 轴于 D ，即可依据 COD 的度数和 OC 的长求得 CD 、OD 的值，从而求出点C、A 的坐标，将 A 、C、O 的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式 2求出直线 BO 的解析

33、式，进而利用x=求出 y 的值，即可得出 D 点坐标。 3依据 1所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标即C 点，设直线 MP 与x 轴的交点为 N，且 PN=t ，在 Rt OPN 中，依据 PON 的度数， 易得 PN、ON 的长， 即可得到点P 的坐标，然后依据点P 的横坐标和抛物线的解析式可求得M 点的纵坐标， 过 M 作 MF CD即抛物线对称轴 于 F，过 P 作 PQ CD 于 Q，假设 PD=CM ， 那么 CF=QD ，依据 C、M 、P、D 四点纵坐标，易求得CF、QD 的长，联立两式即可求出此时 t 的值，从而求得点 P 的坐标解答：解 ：1过点 C 作 CH x 轴，垂足

34、为 H。在 Rt OAB 中， OAB=90 ， BOA=30 ， OA=， OB=4，AB=2 。由折叠的性质知： COB=30 ， OC=AO=2， COH=60 ， OH=， CH=3 。 C 点坐标为，3 O 点坐标为：0， 0，抛物线解析式为y=ax 2+bx a 0，图象经过C，3、A 2， 0两点，解得。此抛物线的函数关系式为：y= x2+2x 2 AO=2， AB=2 ， B 点坐标为：2， 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 BO 的解析式为： y=kx ，就 2=2k，解得： k=， y=x， y= x 2+2x 的对称轴为直线 x=将两函数联立得出

35、：y=1，抛物线的对称轴与线段OB 交点 D 的坐标为：， 1。 3存在 y= x 2+2x 的顶点坐标为， 3，即为点 C， MP x 轴，垂足为 N，设 PN=t 。 BOA=30 ， ON=t， Pt， t。作 PQ CD ，垂足为 Q， MF CD ，垂足为 F。把 x=t 代入 y= x 2+2x，得 y= 3t 2+6t， M t， 3t2+6t ， F， 3t2+6t，同理： Q， t， D， 1。要使 PD=CM ，只需 CF=QD ， 即 3 3t2+6t =t 1， 解得 t=， t=1 舍， P 点坐标为，存在中意条件的P 点，使得 PD=CM ，此时 P 点坐标为，点评：此题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式的确定等重要学问点，表示出P 点坐标利用 CF=QD 求出是解题关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 2021 四川遂宁， 25， 12 分 如图，抛物线y=2x +bx+c与 x 轴交于点 A 2， 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 y 轴于点 B 0，直线 y=kx过点 A 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是D1求抛物