中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷五 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载中学数学老师聘请考试专业基础学问试卷（五）一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1、设集合A x |1x 2, B x | x a.如 AB ，就 a 的范畴是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） a1（ B）a 1（C） a2（ D）a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 2、设 i 为虚数单位，就41i绽开式中的第三项为D可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 4i（B ）4iC6D6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）3、已知点A 0,b ，B 为椭圆x2y2a2 + b2 =1ab0 的左准线与x 轴的交点，如线段AB 的中点 C 在椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆上，就该椭圆的离心率为C（ A ）3（ B）323（ C）33（ D ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 4、已知函数f xx21x 1 ， f1x 为 fx的反函数，就函数yx

3、与 yf1x在同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一坐标系中的图象为Ayyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1O1x1O1x1O1xO1x- 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）（ B ）（C）（ D）（） 5、设 m 、 n 是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 如/,/,就/如， m /，就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 m, m /，就如m / n,n，就m/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中真命题的序号是DABC D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 6、已知

4、向量a1sin,1,b 1 ,1sin,2且 a / b ，就锐角等于B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A30B45C 60D75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 7在等差数列 an 中， a11,a74 ，数列 bn 是等比数列，且b16, b2a3 ，就满意bn a261的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小正整数n 为AA 4B 5C6D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 8 ABC 中， A, BC33 ，就 ABC 的周长为D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 43 sin B33B43 sin B36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C6sin B3 3D6sin B3 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 9、 如双曲线y2-x2=1 与 xyx 2x

6、y13 x2m 有唯独的公共点，就实数m 的取值集合中元素的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B4C 5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 10、已知函数a,b 共有 Cf x4| x |21 的定义域是a,ba,bZ ，值域是0,1，那么满意条件的整数数对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 2 个（ B） 3 个（C）5 个（ D）很多个二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x211、双曲线y1 的一个焦点到一条渐近线的距离是. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结294可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 、 把 函 数ysin 2 x的 图 象 按 向 量a = ,06平 移 得 到 的 函 数 图 象 的 解 析 式 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin2 x.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 、已知函数f x| x1|x 0,2那么不等式f x0的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x0,1 U 1,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、 limx2122=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 2xx13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结15、在 x211x的绽开式中，x 5 的系数为1320.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、一个底面边长为2cm，高为积是43cm3cm 的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，就该球的体3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结217 、 观 察 下 列 式 子 ： 1123 , 1122215 , 111222332317 ,244， 就 可 以 猜 想 的 结 论 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111L12n1 nN, n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2232n2n可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载18、某城市有30的家庭订阅了A 报，有 60的家庭订阅了B 报，有 20的家庭同时订阅了A 报和B 报，从该城市中任取4 个家庭 .（）求这4 个家庭中恰好有3 个家庭订阅了A 报的概率。（）求这4 个家庭中至多有3 个家庭订阅了B 报的概率。（）求这4 个家

10、庭中恰好有2 个家庭 A,B 报都没有订阅的概率18、解：（）设 “这 4 个家庭中恰好有3 个家庭订阅了A 报”的大事为A，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AC 3 0.3 30.70.07565 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4答：这 4 个家庭中恰好有3 个家庭订阅了A 报的概率为0.0756 .（）设 “这 4 个家庭中至多有3 个家庭订阅了B 报”的大事为B，6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B10.6410.12960.87049 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：这 4 个家庭中至多有3 个

11、家庭订阅了B 报的概率为0.8704 .（ III ） 设 “这 4 个家庭中恰好有2 个家庭 A,B 报都没有订阅 ”的大事为C，10 分由于有 30的家庭订阅了A 报，有 60的家庭订阅了B 报，有 20的家庭同时订阅了A 报和 B 报 .所以两份报纸都没有订阅的家庭有30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PC22C40.320.70.264614 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：这 4 个家庭中恰好有2 个家庭 A,B 报都没有订阅的概率为0.2646.注 ：第三问如写出两份报纸都没有订阅的家庭有30，后面运算有误，给到14 分.S19、如图

12、，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA底面 ABCD ， SAAB , 点 M 是 SD 的中点，ANSC ，且交 SC 于点 N.N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I） 求证：SB/平面 ACM 。M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ） 求二面角 DACM 的大小。B（ III ）求证：平面SAC 平面 AMN .A19、（）证明：连结BD 交 AC 于 E ，连结 ME .1分DCQ ABCD 是正方形，E 是 BD 的中点 .Q M 是 SD 的中点，ME 是DSB 的中位线 . ME / SB.2分又 ME平面 ACM ，SB

13、平面 ACM ，3 分 SB / 平面 ACM .4分（ II ）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz ，5 分由 SAAB 故设 ABADAS1，就11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0,0,0, B 0,1,0, C 1,1,0, D 1,0,0,S0,0,1, M,0, .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SA底面 ABCD ，uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AS 是平面 ABCD 的法向量，AS0,0,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设

14、平面 ACM 的法向量为n x,y, z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载uuuruuuur11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC1,1,0, AM,0, ,7 分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurnAC0,xy00,yx,可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就uuuur即1 x01 z0.zx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nAM0.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x1 ,就 nuuur1,1,1 .8 分uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosAS, nAS n13uuur,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AS | | n |133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二面角DACM 的大小为arccos39 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、（ III ）Quuuur AM1 ,0, 122uuur，CS1, 1,1，10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuuruuurAMCSuuuuruuurAMCS1102212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又Q SCAN 且 AN IAMA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SC平面 AMN.又 SC平面SAC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 SAC 平面 AMN .14 分20、已知抛物线S 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC 的三个顶点都在抛物线上，且A

17、BC 的重心为抛物线的焦点，如BC 所在直线 l 的方程为 4 xy200.（ I ）求抛物线S 的方程。（ II ）如 O 是坐标原点， P、Q 是抛物线S上的两动点，且满意POOQ .试说明动直线PQ 是否过一个定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： I 设抛物线S 的方程为y22 px.1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4xy由y2200,2 px,可得 2 y2py20 p0.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由0 ，有 p0 ，或

18、 p160.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 B x1, y1 , C x2 , y2 , 就 y1py2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x25y1 5y2 10y1y210p .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Ax , y ，由ABC 的重心为F p ,0, 就 x1x2x3p , y1y2y30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结332323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精

19、选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载11ppx310, y3.6 分822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 在抛物线S 上，p2p 11 p10, p8.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线S 的方程为y216 x.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）当动直线PQ

20、 的斜率存在时，设动直线 PQ 方程为 ykxb ，明显 k0, b0.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 POOQ ，kOPkOQ1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P xP , yP Q xQ , yQ yPyQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, x P xQy P yQ0.10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xPxQ216b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 ykxb 代入抛物线方程，得ky16 y16b0, yP yQ.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2y 222可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 xP xQPQ162b, bk 2k216b0.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k0, b0 ， b16 k, 动直线方程为ykx16 kk x16 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时动直线PQ 过定点 16,0.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 PQ 的斜率不存在时，明显PQx 轴，又 POOQ ， VPOQ为等腰直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y16x,由y16x,2得到P 16,16, Q16,16 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

22、yx,yx,此时直线PQ 亦过点 16,0 .13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，动直线PQ 过定点M 16,0.14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、在数列 an 中，如a1, a2 是正整数，且an| an 1an 2|, n3,4,5, L，就称 an 为“肯定差数列”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）举出一个前五项不为零的“肯定差数列”（只要求写出前十项） 。（ 2）证明：任何“肯定差数列”中总含有无穷多个为零的项.【精析】写一个前五项不为零的“肯定差数列”不是难事，只要我们精确懂得新型数列的定义要证明任何“

23、绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项，感觉没有思路，我们不妨再列举几个“肯定差数列”，看看有没有规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、（ 1）（答案不唯独）a13, a21,a32 ， a41,a51,a60 ， a71,a81,a90 ， a101 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 依据定义，数列 an 必在有限项后显现0 项，证明如下：假设 an 中没有 0 项，由于an=| an1 an2 | ，所以对于的n，都有 an 1，从而当 an 1 an 2 时， an=an 1an 2 an1 1（ n3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载当 an 1 an 2 时， an=an 2an 1 an2 1（ n3）即 an 的值要么比an1 至少小 1，要么比an 2 至少小 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 cna2 n 1 a2 n 1a2 n ， n=1， 2， 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2n a2n 1a2n 可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 0 cn cn 1 1 n=2,3,4, 由于 c 1 是确定的正整数，这样减下去，必定存在某项c 10，这与cn 0 n=1， 2,3,4, 冲突，从而 an 必有 0 项。如第一次显现的0 项为第 n 项，记 an-1=AA 0 ，就自第n 项开头，每三个相邻的项周期的取值0， A， A，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 3kan 3k 1an 3k 20,A, kA,0,1,2,3, L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以“肯定差数列”中总含有无穷多个为零的项.【精评】以提出一个新概念的方式来考查数列学问，颇

26、具创新特色。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、已知函数f xx xa xb ,其中 0a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设f x 在 xs和xt 处取得极值 ,其中 st ,求证 :0satb ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设As, fs, Bt,f t,求证 :线段 AB 的中点 C 在曲线 yf x 上;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如 ab 22,求证

27、:过原点且与曲线yf x 相切的两条直线不行能垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、解 :1f x x3abx 2abx , fx3x 22 ab xab0 的两根为s, t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 fxg x , 0ab ,g 0ab0, ga aab0, g bbba0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有 0satb .stf sf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

28、纳总结2 设 AB 中点 C x0 , y0 ,就 x0, y0,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有 st2a3b , stabab, x0,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f sf t s3t 3 abs2t 2 abst 4 a27b32 aba3b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y02 a27b31 ab a3b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入验算可知C 在曲线 yf x 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 过曲线上的点x1, y1 的切线的斜率是3 x22abx1ab ,可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 x10 时,切线的斜率k1ab ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x10 时,23x12a1y1b x1abx12 x1a x1abb , x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切线斜率k2ab4ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -

30、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0ab22 ,1 a4b20,2, k2ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k1k2abk 2ab ab2 ab1 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k1k21,故过原点且与曲线相切的两条直线不行能垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载