中考数学一轮复习学案第讲实数谢丹军 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考纲要求】第 1 讲实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1懂得有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数2借助数轴懂得相反数和肯定值的意义，会求一个数的相反数、倒数与肯定值3懂得平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4懂得科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数5娴熟把握实数的运算，会用各种方法比较两个实数

2、的大小.【命题趋势】实数是中学数学重要的基础学问， 中考中多以挑选题、 填空题和简洁的运算题的形式显现，主要考查基本概念、 基本技能以及基本的数学思想方法 另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发觉问题、解决问题的才能 .【考点探究】考点一、实数的分类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1【例 1】 四个数 5， 0.1， 2，3中为无理数的是1A 5B 0.1C 2D 3解析： 由于 5 是整数属于有理数， 0.1 是有限小数属于有理数，3开不尽方是无理数，应选D答案： D12是分数属于有理数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结一个数是不是无理

3、数，应先运算或者化简再判定有理数都可以化成分数的形式常见的无理数有四种形式：1 含有 的式子。 2 根号内含开方开不尽的式子。3 无限且不循环的小数。4 某些三角函数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通1 在实数5， 3，732，4中，无理数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 7C2D 4考点二、相反数、倒数、肯定值与数轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 11的倒数是 。 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3 2 的相反数是 A 6B 6C9D 93实数 a， b 在数轴上的位置如下列图，化简|a b|

4、b a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解析： 1 5的倒 数为11 5。 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于 3 2 9,9 的相反数是 9，应选D 。3此题考查了肯定值，平方根及数轴的有关学问 由图可知， a 0， b 0， |a| |b|，所以 a b 0， b a 0，原式 a b b a 2a.答案： 1 52D3 2a方法总结1 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出2 解有关肯定值和数轴的问题经常用到字母表示数的思想、分类争论思想和数形结合思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

5、- - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3相反数是它本身的数只有0。肯定值是它本身的数是0 和正数 即非负数 。倒数是它本身的数是 1.触类旁通2以下各数中，相反数等于5 的数是 A 5B 511C 5D 5考点三、平方根、算术平方根与立方根【例 3】 1 2 2 的算术平方根是A 2B 2C 2D22实数 27 的立方根是 解析： 1 22 的算术平方根，即 2 2 | 2| 2。227 的立方根是3 27 3.

6、答案： 1A23方法总结 1 对于算术平方根，要留意： 1 一个正数只有一个算术 平方根，它是一个正数。 20 的算术平方根是 0。 3 负数没有算术平方根。 4算术平方根 a具有双重非负性：被开方数 a 是非负数，即 a 0。算术平方根 a本身是非负数，即 a 0.2 3 a3 a， 3 a3 a.触类旁通3 4 的平方根是 A 2B 2C 16D 16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例 4】年安徽省有6 82 000 名中学毕业生参与中考，按四舍五入保留两位有效数字，682000 用科学记数法表示为 A 0.69 106B 6. 82 105C 0.68 106D 6.8 105解析

7、： 用科学记数法表示的数必需满意a 10n 1 |a| 10， n 为整数 的形式。求近似数时留意看清题目要求和单位的换算。查有效数字时，要从左边第1 个非零数查起，到精确到的数为止 .682 000 6.82 105 6.8 105答案： D方法总结1 用 科学记数法表示数，当原数的肯定值大于或等于1 时， n 等于原数的整数位数减 1。当原数的肯定值小于1 时， n 是负整数，它的肯定值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数2取一个数精确到某一位的近似数时，应对“ 某一位 ” 后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑3用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数 即a 的有效数字即为该近似数

8、的有效数字。而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数仍原成原先的数，再看最终一个有效数字处于哪一个数位上 4触类旁通4 某种细胞的直径是5 1 0毫米，这个数是A 0.05 毫米B 0.005 毫米C 0.000 5 毫米D 0.000 05 毫米考点五、非负数性质的应用【例 5】 如实数 x， y 满意x 2 3 y 2 0，就代数式xy x2 的值为 解析： 由于x 2 0， 3 y 2 0，而x 2 3 y2 0，所以x 2 0,3y 0，解得x2， y 3，就 xy x2 2 3 22 2.答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

9、- - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方法 总结常见的非负数的形式有三种：|a|，a a 0 ， a2，如它们的和为零，就每一个式子都为0.触类旁通5 如|m 3| n2 2 0，就 m 2n 的值为 A 4B 1C 0D 4考点六、实数的运算 10 .【例 6】 运算： 123cos 30 | 5| 2 011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 12 011 12 3 cos 6850 |33 8sin

10、 60 |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1分析： 2， cos 30 22， | 5| 5， 2 011 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解： 原式 123 5 1213 5 1 6.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 3 1 3353cos 680可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分析：2 2 2 8， 1， sin 60 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 原式 18 133 832 83.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

11、 p1点拨： 1 依据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a ap a 0 2 a0 1a 0方法总结提高实数的运算才能，第一要仔细审题，懂得有关概念。其次要正确、敏捷的应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、肯定值、相反数、倒数等相关学问及实数 的六种运算法就，依据运算律及次序，挑选合理、简捷的解题途径要特殊留意把好符号关考点七、实数的大小比较【例 7】 比较 2.5， 3，7的大小，正确选项 A 3 2.57B 2.5 37C 37 2.5D 7 2.5 3解析： 由负数小于正数可得 3 最小，故只要比较2.5 和7的大小即可，由2.5 27 2，得2.57

12、，所以 3 2.5 7.答案： A方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范畴如： “ 差值比较法 ” 用于比较任意两数的大小，而 “ 商值比较法 ” 一般适用于比较符号相同的两个数的大小，仍有 “ 平方法” 、 “ 倒数法 ” 等要依据数值特点确定合适的方法触类旁通6 在 6,0,3,8 这四个数中，最小的数是A 6B 0C 3D 8【经典考题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2021 黄石 11的倒数是 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 3C 3D 32 2021 南京 以下四个数中，负数是A | 2|B 2 2C2D 2 23 2

13、021 北 京 首届中国 北京 国际服 务贸易交易会京交会 于年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元将60 110 000 000 用科学记数法表示应为A 6.011 109B 60.11 10 9C 6.011 10 10D 0.6011 1011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4

14、2021 南充 运算 2 3 的结果是 A 5B 1C 1D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 2021 乐山 运算： 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36 2021 重庆 运算：4 2 0 | 5| 12 012 1 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【模拟猜测】1以下各数中，最小的数是A 0B 1C 1D2 2如 |a|3，就 a 的值是 1A 3B 3C 3D 33以下运算正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 8 8 0B 1 2 1可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品名师归纳总结C 1 0 1D | 2| 24如图，数轴上A， B 两点对应的实数分别为1 和3，如点A 关于点 B 的对称点为C，就点 C 所表示的实数是A 23 1B 13C 23D 23 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 1 实数的倒数是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2写出一个比4 大的负无理数 6 如将三个数3，7 ，11 表示在数轴上，其中能被如下列图的墨迹掩盖的数是 117 定 义 一 种 运 算 ，其 规章为a b a b，依据这个规章，运算2 3的值是 8如图，物体从点A 动身，依据A B第 1 步 C第 2 步 D A

16、E F G A B的次序循环运动，就第2 012 步到达点 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9运算： | 2| 1 2 012 40.【考点探究】参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通1 C由于 5 是整数， 3是分数，4 2 是整数75触类旁通2 A由于 5 的相反数是 5， 1的相反数是 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通3 B55，的相反数是. 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通4 C由于 0.05 5 102, 0.005 5 10 3,0.000 5 5 104, 0.000 05 5 1

17、0 5 ，应选 C.触类旁通5 B由于 |m 3| 0，且 n 22 0，又由于 |m 3| n 2 2 0，所以m 3 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -且 n 2 0. 所以 m 3， n 2，所以 m 2n 3 2 2 1触类旁通6 A由于依据正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数，解答即可【经典考题】可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结11 C3 3 1，1的倒数是 3.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 CA 中， | 2| 2，是正数，故本选项错误。B 中， 2 2 4，是正数，故本选项错误。 C 中， 2 0，是负数，故本选项正确。D中， 2 2 4 2，是正数，故本选项错误3 C由于科学记数法的形式为a 10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1 a10， n 是比原数的整数位数小1 的正整数，所以60 110 000 000 6.011 1010 .4 A原式 2 3 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 21依据负数的肯定值是它的相反数，得 21 2.可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 解： 原式 2 1 5 1 9 8.【模拟猜测】1 D由于正数和0 都大于负数，21，两个负数比较大小，肯定值大的反而小，所以2最小2 D肯定值为3 的数有 3 和 3 两个，且互为相反数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 B 8 8 16， 2 2 1， 1 0 1， | 2| 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 A由于数轴上A， B 两点对应的实数分别为1 和3， 所以 OA 1， OB 3.所以 AB OB OA3 1.由题意可知，BC AB3 1.所以 OC OB BC3 3 1 23 1. 5 122 42 答案不唯独 67由于 3 0，11 3,17 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 5由于 23 11325.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62 3 66 68 A由题意知，每隔8 步物体到达同一点，由于2 012 8 251 余 4，所以第2 012 步到达 A 点9 解： 原式 2 1 1 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载