中考压轴题--圆含答案 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考压轴题（一）- 与圆有关压轴题1.如图，在M 中， AB 所对的圆心角为120 ，已知圆的半径为2cm，并建立如下列图的直角坐标系（ 1）求圆心 M 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求经过A， B，C三点的抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）点 D 是弦 AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）在（ 2）中的抛物线上是否存在一点P ，使在，求出点P 的坐标。如不存

2、在，请说明理由PAB和 ABCy相 似 ？ 如 存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）如图（ 1），连结 MA，MB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就AMB120CMB60 ，OBM30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OM1 MB1 ，2M 0，1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 A，B，C三点的特别性与对称性，Mxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知经过 A， B， C三点的抛物线的解析式为2yaxc A OBD22C可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCMCMO1 ， OBMBOM3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C0，1，B3，0 Mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c1， a3yx1 C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）S四边形 ACBDS ABCS ABD ，又S ABC与 AB 均为定值，图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ABD边 AB 上的高最大时，S ABD最大，此时点D 为M 与 y 轴的交点，如图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SSS1 ABOC1 ABOD1 ABCD43cm 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 ACBD ABC ABD222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）方法 1：如图 2， ABC为等腰三角形，ABC30AB3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，BCyPMAOBxC图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC PAB等价于PAB30 ， P

5、BAB23， PA3PB6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P x，y 且 x0 ，就x PAcos30AO3 3323 ，y PAsin303 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又P23，3 的坐标满意y121 ，在抛物线x3y1 x 231 上，存在点P23，3 ，使 ABC PAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由抛物线的对称性，知点 23，3 也符合题意存在点 P ，它的坐标为23，3 或 23，3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结方法 2：如图（ 3），当 ABC PAB 时，PABBAC30 ，又由（ 1）知MAB30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点 P 在直线 AM 上设直线 AM 的解析式为ykxb ，k3，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 A3，0， M 0，1代入，解得3b

7、1.直线 AM 的解析式为yx13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y3 x3y1 x231，得 P23，3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又tanPBx33，233PBx60P30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC PAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在抛物线y1 x231 上，存在点P23，3 ，使 ABC PAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由抛物线的对称性，知点 23，3 也符合题意存在点 P ，它的坐标为23，3 或 23，3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法

8、 3：如图 3， ABC为等腰三角形，且ABBC3 ，设P x， y 就图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC PAB 等价于PBAB23 ， PA3AB6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时，得 x3y22 x3 2y223， 解得6.P23，3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又P23，3 的坐标满意y1 x 231 ，在抛物线y1 x 231 上，存在点P23，3 ，使 ABC P

9、AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由抛物线的对称性，知点 23，3 也符合题意存在点 P ，它的坐标为23，3 或 23，3 点评 此题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相像、圆等大量中学数学的重点学问，解这类问题要求同学必需稳固的把握各个领域的数学学问，须留意的是在第4 小问中涉及了相像三角形的问题，很有可能会有多解的情形显现，此时就要求同学拥有较强的数形结合思想去探究结论的存在性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 06 湖南湘潭卷） 已知： 如图， 抛物线 y3 x223 x3 的图象与 x 轴分别交于A， B 两点， 与 y

10、轴交于 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点，M 经过原点 O 及点 A， C ，点 D 是劣弧 OA 上一动点（D 点与 A， O 不重合）（ 1）求抛物线的顶点E 的坐标。（ 2）求M 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）连 CD 交 AO 于点 F ，延长 CD 至 G ，使 FG说明理由2 ，摸索究当点D 运动到何处时，直线GA 与M 相切，并请y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）抛物线y3223xx3EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33M3x22x133Fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结33学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -AOBD G第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x1 243E 的坐标为1，43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）连 AC 。M 过A， O， C， AOC90ACAC 为O 的直径y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 OA3，O

12、C3r32S Mr3EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F（ 3）当点 D 运动到 OA 的中点时，直线GA 与M 相切M3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由：在 Rt ACO 中， OA3，OC3 tan ACO3 AOB3DG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACO60 ，CAO30点 D 是 OA 的中点ADDO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACG DCO30OFOCtan301 ， CFO60可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 GAF 中， AF2， FG2 AFG CFO60 AGF为等边三角形 GAF60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CAG GAF CAO90又 AC 为直径，当 D 为 OA 的中点时，GA 为M 的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 此题将抛物线与圆放在同一坐标系中争论，因此数形结合的解题思想是不行缺少的，解第 3 小问时可以先自己作图来确定 D 点的位置。3（ 06 湖南永州卷）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD 交小

14、圆于 M ， N 两点，大圆的弦AB 切小圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 C ，过点 C 作直线 CEAD ，垂足为E ，交大圆于F， H（ 1）试判定线段AC 与 BC 的大小关系，并说明理由（ 2）求证： FC CHAEAO 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 FC， CH是方程x225x4 0 的两根（ CHCF ），求图中阴影部分图形的周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）相等FB连结 OC ，就 COAB ，故 ACBC C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、名师归纳总结（ 2）由 ACH FCB ，得AC CBFC CHAC 2 ，ADME ON可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 ACE AOC ，得AC 2AEAO FC CHAEAO H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）解方程得：CH5 1 ， CF51 ，CE5511，AC 24， AC2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ACE 中，sin ACE AC1 ， A230 ，AOC60

16、 ，CON120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ACO 中，COAC tan A2323 ，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC43432323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO，sin 603AMAOOM，333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧 CN 长1243，ANAM2OC2322323 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3933可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共

17、 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阴影部分周长ACANCN223资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -439可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 此题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相像、三角等几何重点学问。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （ 06 辽宁卷）如图，已知A 1，0， E 0，2 ，以点 A 为圆心，以AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B ，过点 B 作2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BF AE 交A 于点 F ，直线 F

18、E 交 x 轴于点 C （ 1）求证：直线FC 是A 的切线。（ 2）求点 C 的坐标及直线FC 的解析式。（ 3）有一个半径与A 的半径相等，且圆心在x 轴上运动的P 如P 与直线 FC 相交于 M ， N两点，是否存在这样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点 P ，使 PMN是直角三角形如存在，求出点P 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）证明：连结AFyAE BF13，42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABAF3412又AOAF， AEAEB AOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

19、AOE AFEAFEAOE90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FC 是O 的切线（ 2）方法由（ 1）知EFEFOE22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE BF ，ACCEOC1CE ，CE2 CO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEF122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又OE2OC 2CE 2 ，CE222CO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由解得 OC0 （舍去）或OC2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 FC 经过 E0，2， C2，0 两点设 FC 的解析式：ykxb

20、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kb0k22解得4直线 FC 的解析式为y2 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2b2422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法：CF 切A 于点 F ，AFCEOC902可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ACFOCE ，COE CFA，OECOAFCF2CO12CE2即 CE2CO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 OE 2OC 22CE 2 ，CE 22CO 22可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由解得 CO0 （舍去）或CO2C2，0（求 FC 的解析式同上） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法AE BF，ACCEOC1CECE2 CO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEF12222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FC 切A 于点 F ，AFCCOE90ACEOCE ，COE CFA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页

22、，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OECO ，AFCF（ 3）存在。22CO12CE2C E2 C O22由解得：CO2 ， （求 FC 的解析式同上） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 在点 C 左侧时，如MPN90 ，过点 P 作 PHMN 于 点 H ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MPN90 ， PMPN ，PHPMcos45222可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品名师归纳总结AFFC ，PH AF ， CPH CAFPHCP，2CP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CP32 ，PO2322 ，2P232 ，02AFCA13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 在点 C 右侧 P 时，设M P N90 ，过点 P 作 P Q M N于点 Q ，就 P Q22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P QPH ，可知 P 与 P 关于点 C 中心对称，依据对称性得yN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOCCP2322P232 ，02M31P OQBA2HCP可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结存在这样的点P ，使得32 PMN32为直角三角形，4Nx EF M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 点坐标2，0或22，02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 此题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第 3 小题时要留意分类争论，这是此题最简单失分的的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 06 辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y3 x31分别与 x 轴， y 轴交于点A ，点 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

25、1）以 AB 为一边在第一象限内作等边图痕迹）。 ABC及 ABC的外接圆M （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如M 与 x 轴的另一个交点为点D ，求 A ， B ， C ， D 四点的坐标。（ 3）求经过 A ， B ， D 三点的抛物线的解析式，并判定在抛物线上是否存在点P ，使 ADP面积？如存在，请直接写出全部符合条件的点P 的坐标。如不存在，请说明理由解 （ 1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹的面积等于 ADC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由直

26、线y3 x1，求得点A 的坐标为3，03，点 B 的坐标为0，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AOB 中， OA3 ， OB1AB2 ， tan OBAOA3OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - OBA60 OAB90 OBA30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC是等边三角形CAAB2 ，

27、 CAB60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CAD CAB OAB90点 C 的坐标为3，2，连结 BM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC是等边三角形 MBA1 ABC302 OBM OBA MBA90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OB BM直线 OB 是M 的切线OB 2OD OA12OD3OD3点 D 的坐标为3 ，0 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设经过A ，

28、 B ， D 三点的抛物线的解析式是yax3x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 B 0，1代入上式得a1抛物线的解析式是yx243x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在点 P ，使 ADP的面积等于 ADC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标分别为P2321 ，213， P22321 ，23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 此题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量学问，第3 小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品名师归纳总结6. 已知：抛物线M : yx2 m1xm2 与 x 轴相交于A x1，0， Bx2，0 两点，且x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如x1x20 ，且 m 为正整数，求抛物线M 的解析式。 （）如 x11，x21 ，求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）试判定是否存在m ，使经过点A 和点 B 的圆与 y 轴相切于点C 0，2 ，如存在，求出m 的值。如不存在，试说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明理由。（）如直线l : ykxb 过点F 0，7

30、，与（）中的抛物线M 相交于 P， Q 两点，且使PFFQ1，求直线 l 的解析2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式解 （）解法一：由题意得，x1 x2m2 0 解得， m2 m 为正整数，m1 yx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：由题意知，当x0 时， y02m10m20 以下同解法一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22m1 m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法三：m14m2) m3) ，x， x121， x22m

31、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又x1x20， x22m0 m2 （以下同解法一 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法四：令y0 ，即 x2m1xm20 ，x1 xm20，（以下同解法三 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11， x22m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

32、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）解法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1， x1， x10， x10 x1x10 ，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x1 x2 x1x2 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2 m 1，x1 x2m 2OC 0，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m2m110 解得m1m 的取值范畴是m1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：由题意知，当