中考数学卷精析版山西卷 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年中考数学卷精析版山西卷一挑选题（本大题共12 小题，每道题2 分，共 24 分）1（ 2021 山西省 2 分） 运算： 2 5 的结果是【】A 7B 3C 3D 7【答案】 A。【考点】 有理数的加法。【分析】 依据有理数的加法运算法就运算即可：2 5=（ 2+5 ） =7。应选 A。 2（ 2021 山西省 2 分） 如图，直线AB CD ， AF 交 CD 于点 E， CEF =140 ，就 A 等于【】A 35 B 40 C 45 D 50 【答案】 B。【考点】 平行线的性质，平角定

2、义。【分析】 CEF =140， FED =180 CEF =180140=40。直线 AB CD ， A= FED =40。应选 B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2021 山西省 2 分） 以下运算正确选项【】a=aAB C a2 48D （326）a=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D。4（ 2021 山西省 2 分） 为了实现街巷硬化工程高质量“全掩盖 ”，我省今年1 4 月大路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0.927 1010B 92.7910C9.271

3、110D 9.27910可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D。【考点】 科学记数法。【分析】 依据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1 仍是小于1。当该数大于或等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

4、 -于 1 时， n 为它的整数位数减1。当该数小于1 时， n 为它第一个有效数字前0 的个数（含小数点前的1个 0）。 92.7 亿=9270000000 一共 10 位，从而92.7 亿=9270000000=9.27109。应选 D 。5（ 2021 山西省 2 分） 如图，一次函数y=（m 1） x 3 的图象分别与x 轴、 y 轴的负半轴相交于A B，就 m 的取值范畴是【】A m 1B m 1C m0D m0【答案】 B。【考点】 一次函数图象与系数的关系。【分析】 依据一次函数图象与系数的关系，函数图象经过二、三、四象限，m 1 0，解得 m 1。应选 B。6（ 2021 山西

5、省 2 分） 在一个不透亮的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球， 登记颜色后放回袋子中，充分摇匀后， 在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【】AB CD【答案】 A。【考点】 列表法或树状图法，概率。【分析】 画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1 种情形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两次都摸到黑球的概率是14。应选 A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（ 2021 山西省 2 分） 如下列图的工件的主视图是【】A BCD 【答案】 B。【考点】 简洁组合体的三视图。可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 从物体正面看， 看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。应选 B。8（ 2021 山西省 2 分）小江玩投掷飞镖的嬉戏，他设计了一个如下列图的靶子，点 E、F 分别是矩形ABCD的两边 AD BD 上的点， EF AB，点 M 、N 是 EF 上任意两点，就投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【】

7、AB CD【答案】 C。【考点】 几何概率。9（ 2021 山西省 2 分） 如图， AB 是 O 的直径， C D 是 O 上一点， CDB=20 ，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E，就 E 等于【】A 40 B 50 C 60 D 70 【答案】 B。【考点】 切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】 如下列图，连接OC。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BOC 与 CDB 是弧B.C 所对的圆心角与圆周角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BOC=2 CDB 。又 CDB=20， BOC =40，又 CE 为圆 O 的切线， OC

8、CE ，即 OCE =90。就 E=90 40=50。应选 B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10（ 2021 山西省 2 分） 已知直线y=ax（ a0）与双曲线的另一个交点坐标是【】y= kxk0的一个交点坐标为（2， 6），就它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A （

9、 2， 6）B （ 6， 2）C （ 2， 6）D （ 6， 2）【答案】 C。【考点】 反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特点。11（2021 山西省 2 分） 如图， 已知菱形ABCD 的对角线ACBD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，就 AE 的长是【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 53cmB 25cmC 48 cm524Dcm 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 菱形的性质，勾股定理。【分析】 四边形ABCD 是菱形， CO= 121AC=3， BO=2

10、BD=， AO BO，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BC=CO2 +BO 232 +4 25 。S菱形 ABCD1 BDAC16824 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 S菱形 ABCDBC AE， BCAE=24，即 AE24cm 5。应选 D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（ 2021 山西省 2 分） 如图是某公园的一角，AOB=90 ，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上， CD OB，就图中休闲区（阴影部分）的面积是【】可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1093米 2B 93米 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C693米 2D 693米 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】C。【考点】 扇形面积的运算，勾股定理，锐角三角

12、函数定义，特别角的三角函数值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 连接 OD ，就S 阴 影S扇形 AODS DOC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧 AB 的半径 OA 长是 6 米， C 是 OA 的中点， OC= 12 AOB=90，CD OB， CD OA。OA=1 6=3。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt OCD 中， OD =6， OC=3，22CD=ODOC226333 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

13、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 sinDOCCD33=3， DOC =60 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OD626062192可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S阴 影S扇形 AODS DOC =3 33=63 （米36022）。应选C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二填空题（本大题共6 小题，每道题3 分，共 18 分）13（ 2021 山西省 3 分） 不等式组的解集是 【答案】 1 x3。【考点】 解一元一次不等式组。x21x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（ 2021 山西省 3 分）

14、 化简2x2x+1x 2+x+的结果是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】3 。x【考点】 分式的混合运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21x12x+1x1x12123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+=【分析】22x2xx+1+=+=。xxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x+1x +xx115（ 2021 山西省 3 分）某市民政部门举办“即开式福利彩票”销售活动， 发行彩票10 万张（每张彩票2 元），在这些彩票中，设置如下奖项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

15、 - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200假如花 2 元购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于1000 元的概率是 【答案】 0.00025。【考点】 概率公式。【分析】 从 10 万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，有 10 万种结果，奖金不少于1000 元的共有 1+4+20=25 张。 P（所得奖金不少于1000 元） =2510

16、0000=0.00025 。16（ 2021 山西省 3 分） 如图，是由外形相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，就第n 个图案中阴影小三角形的个数是【答案】 4n 2。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 由图可知：第一个图案有阴影小三角形2 个，其次图案有阴影小三角形2+4=6 个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12 个， 那么第 n 个就有阴影小三角形2+4 （ n1） =4n2 个。17（ 2021 山西省 3 分）图 1 是边长为30 的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将其折叠成如图2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2 倍，就它的体积是cm3【答案】

17、1000。【考点】 一元一次方程的应用。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。 此题等量关系为：正方形边长为30。因此， 设长方体的高为xcm，就其宽为2xcm，长为（ 152x） cm。依据题意得： 2x 4x=30 解得： x=5 。长方体的高为5，宽为 10，长为 20。长方体的体积为51020=1000（ cm3）。18（ 2021 山西省 3 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x轴正半轴的夹角为30， OC=2 ，就点 B 的坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

18、- - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 （ 2， 23 ）。【考点】 矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值。【分析】 过点 B 作 DE OE 于 E，矩形 OABC 的对角线AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为30， CAO=30。又 OC=2， AC=4。 OB=AC=4。又 OBC= CAO=30， DE OE， CBA=90， O

19、BE=30。 OE=2， BE=OBcos OBE =23 。点 B 的坐标是（ 2， 23 ）。 三解答题（本大题共8 小题，共78 分） 19（ 2021 山西省 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）运算：（ 2021 山西省 5 分）15 0 +12 cos3001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：原式 = 1+23333=1+33=1 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特别角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】 针对零指数幂，二次根式化简，特别角的三角函数值，负整数

20、指数幂4 个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果。（ 2）（ 2021 山西省 7 分） 先化简，再求值 （ 2x+3 ）（2x 3） 4x（ x 1）+（ x 2）2，其中 x=3 【答案】 解：原式 =4x29 4x22 4x+4 = x2 5。+4 x+x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x=3 时，原式 =（3 ）5=3 5= 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 2021 山西省 7 分） 解方程：【答案】 解：方程两边同时乘以2（ 3x 1），得 42（ 3x 1）=3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

21、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -化简， 6x= 3，解得 x= 1 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结检验： x= 1 时， 2（ 3x 1） =2（ 311） 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22原方程的解是x= 1 。2【考点】 解分式方程。【分析】 第一去掉分母，观看可得最简公分母是2（ 3x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方

22、程求解，然后解一元一次方程，最终检验即可求解。21（ 2021 山西省 6 分） 实践与操作：如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（ 1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形（ 2）以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形【答案】 解：（ 1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形：（ 2）在图 4 中画出符合题目要求的图形：【考点】 利用轴对称和旋转设计图案。【分析】 此题为开放性试题，答案不唯独。（1

23、）依据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。（2）依据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合作出图形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22（ 2021 山西省 8 分） 今年太原市提出城市核心价值观：“包涵、尚德、守法、诚信、杰出”某校德育处为了明白同学对城市核心价值观中哪一项内容最感爱好，随机抽取了部分同学进行调

24、查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答以下问题：（ 1）填空：该校共调查了名同学（ 2 分）（ 2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整【答案】 解：（ 1） 500。（ 2）补充条形统计图和扇形统计图如下：【考点】 条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（ 1）由条形统计图可知对包涵一项感爱好的人数为150 人，由扇形统计图可知此项所占的比例为 30%，依据频数、频率和总量的关系，得总人数=15015%=500。（ 2）由总人数500 和包涵 150，守法 50，诚信 125，杰出 75，可得尚德100。据此补充条形统计图。由上求出各项的百分比，即可补充扇形

25、统计图。23（ 2021 山西省 9 分） 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机猜测量一岛屿两端 A B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 A B 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

26、- - - - - - - - - - -【答案】 解：过点A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F， AB CD ， AEF = EFB= ABF =90。四边形 ABFE 为矩形。 AB =EF ，AE=BF。由题意可知： AE =BF =100， CD =500。在 RtAEC 中， C=60， AE=100，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CEAE= 100 = 1003 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan60033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBFD 中， BDF =45，BF =100， DF

27、BFtan 450= 100 =100 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB=EF=CD+DF CE=500+100 1003 6003答：岛屿两端A B 的距离为 542.3 米。100 1.73 60057.67 542（.3米）。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 解直角三角形的应用（仰角俯角问题）矩形的性质，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值。【分析】构造直角三角形， 过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F ，分别解 RtAEC 和 Rt AEC即可求解。24（ 2021 山西省 10 分） 山西特产专卖店

28、销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发觉，单价每降低2 元，就平均每天的销售可增加20 千克，如该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（ 1）每千克核桃应降价多少元？（ 2）在平均每天获利不变的情形下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（ 2）由（ 1）可知每千克核桃可降价4 元或 6 元。要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6 元。54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，售价为：60 6=54（元），60答：该店应按原售价的九折出售。【考点】 一元二次方程的应用。100

29、%=90% 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25（ 2021 山西省 12 分） 问题情境：将一副直角三角板（ Rt ABC 和 Rt DEF ）按图 1 所示的方式摆放，其中 ACB=90， CA=CB， FDE =90， O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合， DF AC 于

30、点 M ，DE BC于点 N，试判定线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由探究展现：小宇同学展现出如下正确的解法：解： OM =ON ，证明如下：连接 CO ，就 CO 是 AB 边上中线， CA=CB， CO 是 ACB 的角平分线 （依据 1） OM AC，ON BC， OM =ON （依据 2）反思沟通：（ 1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：依据 2：（ 2）你有与小宇不同的摸索方法吗？请写出你的证明过程拓展延长：（ 3）将图 1 中的 RtDEF 沿着射线BA 的方向平移至如图2 所示的位置，使点D 落在 BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的

31、延长线垂直相交于点M ， BC 的延长线与DE 垂直相交于点N，连接 OM 、ON，试判定线段 OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）。角平分线上的点到角的两边距离相等。（ 2）证明： CA=CB， A= B。 O 是 AB 的中点， OA=OB。 DF AC， DE BC， AMO = BNO=90。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

32、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 OMA 和 ONB 中， A=B， OA=OB， AMO = BNO， OMA ONB（ AAS）。 OM =ON 。（3）解： OM =ON ，OM ON 。理由如下：连接 CO ，就 CO 是 AB 边上的中线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACB=90， OC= 12AB=OB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 CA=CB， CAB= B=45 ， 1= 2=45， AOC = BOC =90。 2= B。 BN DE， BND =90。又

33、 B=45， 3=45。 3= B。 DN =NB。 ACB=90， NCM =90。又 BN DE， DNC =90。四边形DMCN 是矩形。 DN=MC 。 MC =NB。 MOC NOB（ SAS）。 OM =ON， MOC = NOB 。 MOC CON= NOB CON，即 MON = BOC=90。 OM ON。（ 3）利用 SAS 证明 MOC NOB 即可得到OM =ON ， MOC = NOB 。通过角的等量代换即可得 MON =BOC =90，而得到OM ON。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226（ 2021 山西省 14 分）综合与实践： 如图，在平面直

34、角坐标系中，抛物线 y= x+2x+3 与 x 轴交于 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点，与y 轴交于点C，点 D 是该抛物线的顶点（ 1）求直线AC 的解析式及BD 两点的坐标。（ 2）点 P 是 x 轴上一个动点，过P 作直线 l AC 交抛物线于点Q，摸索究：随着P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标。如不存在，请说明理由（ 3）请在直线AC 上找一点M ，使 BDM 的周长最小，求出M 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

35、- - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 解：（ 1）当 y=0 时， x2+2x+3=0 ，解得 x1= 1， x2=3。点 A 在点 B 的左侧， A B 的坐标分别为（1， 0），（3， 0）。当 x=0 时， y=3。 C 点的坐标为（0， 3）。设直线 AC 的解析式为y=k1x+b1（ k10），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1 =3k1+b1=0，解得k1=3 。b1=3可编辑资

36、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AC 的解析式为y=3x+3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y= x2+2x+3=（ x 1）2+4，顶点D 的坐标为（ 1， 4）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）抛物线上有三个这样的点Q。如图，当点 Q 在 Q1 位置时， Q1 的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（ 2， 3）。当点 Q 在点 Q2 位置时，点Q2 的纵坐标为 3，代入抛物线可得点 Q2 坐标为（ 1+7 ， 3）。当点 Q 在 Q3 位置时，点Q3 的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点Q3 的坐标为（ 17 ， 3） 。综上可得满意题意的点Q 有三个，分别为：Q1（ 2，3），Q2（ 1+7 ， 3），Q 3（ 17 ， 3）。（ 3）点 B 作 BBAC 于点 F ，使 BF =BF ，就 B为点 B 关于直线AC 的对称点 连接 BD 交直线 AC与