中考数学试题分类汇编-压轴题 2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年中考数学试题分类汇编压轴题 六24、（茂名市 此题满分8 分）如图，在直角坐标系x O y 中，正方形 OCBA 的顶点 A 、C 分别在 y 轴、 x 轴上，点B 坐标为（ 6， 6），抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax 2bxc 经过点 A 、B 两点，且 3ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 a ， b ， c 的值。（ 3 分）（ 2）假如动点E、F 同时分别从点A 、点 B 动身，

2、 分别沿 A B、B C 运动， 速度都是每秒 1 个单位长度，当点E 到达终点B时，点 E、F 随之停止运动设运动时间为 t 秒，EBF 的面积为S试求出S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值。（ 2 分）当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以E、B 、R、F 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出点 R 的坐标。 假如不存在， 请说明理由3 分）解：（ 1）由已知 A （ 0，6）、B（ 6，6）在抛物线上，第 24 题图 （第 24 题备用图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得方程组：36ac6, 6bc6, 1 分解得： 3 分可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ab1,yR23, 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）运动开头t 秒时， EB 6t ， BF t ，AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 1 EBBF21 62tt1 t 223t ， 4 分ER1 3, 3FR19, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 S1 t 23t21 t23 29 ，20Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 t3 时， S 有最大值9 5 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 S

4、 取得最大值时，由知t3 ，所以 BF 3， CF 3， EB 6- 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存在某点R，使得以E、B 、R、F 为顶点的四边形是平行四边形，就 FR1EB且FR1 / EB ，即可得R1 为（ 9， 3）、（ 3， 3）。 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或者 ER2BF且ER2 / BF，可得 R2 为（ 3， 9） 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再将所求得的三个点代入y1 x292 x6 ，可知只有点（ 9， 3）在抛物线上，因3可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结此抛物线上存在点R1（ 9， 3），使得四边形EBRF 为平行四边形 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25、（ 茂名市 此题满分8 分）已知 O1 的半径为R，周长为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在 O1 内任意作三条弦，其长分别是l1 、 l2 、 l 3 求证：l1 +

6、l 2+ l3 C。（ 3 分）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图，在直角坐标系x O y 中，设 O1 的圆心为O1 R，R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l ： yxbb0 与 O1 相切时，求b 的值。（ 2 分）O1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当反比例函数yk k x0 的图象与 O1 有两个交点时，0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 k 的取值范畴（ 3 分）解：（第 25 题备用图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：l 12 R ， l 22R ， l 32 R l1 + l2 + l332R2RC ， 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，l1 + l2+ l3 C 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解： 如图，依据题意可知O1 与与 x 轴、 y 轴分别相切，设直线l 与 O1 相切于点 M ，就 O1M l，过点 O1 作直线 NH x 轴，与 l 交于点 N，与 x 轴交于点 H，又直线l 与 x 轴、 y 轴分别交于点E（b ， 0）、F（ 0， b

8、 ）， OE OF b ， NEO 45o，lyN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ENO 1 45o，在 RtO1MN 中， O1N O1Msin45o2R ，MFO 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 N 的坐标为N（ R，2 RR ）， 4 分E0Hx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把点 N 坐标代入yxb 得：2 RRRb ，解得：b2 R ， 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，设经过点O、O1 的直线交 O1 于点 A 、D ，就由已知，直线OO 1： yx 是圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结与反比例函数图象的对称轴，当反比例函数yk 的图象与 O1 直径 AD 相交时（点A 、Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除外），就反比例函数yk的图象与 O1 有两个交点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 A 作 AB x 轴交 x 轴于点 B ，过 O1 作 O1C x 轴于点C， OO1 O1Csin45o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 R ， OA 2 RR ，所以 OB AB OA sin45o 2 RR2R22 R ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此点A

10、的坐标是A R2 R, R22 R ，将点A 的坐标代入 y2k，解得：x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 3222 R 6 分kyy= xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可求得点D 的坐标为 D R2 R, R22 R ，2O1D0ECBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将点 D 的坐标代入yk3，解得：k x22 R2 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当反比例函数yk k x0 的图象与O1 有两个交点时，k 的取值范畴是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32 R 2k 3222 R 2 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 （ 湘 西 自 治 州本 题20分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结yax24xc 经过点A0,6 和 B3,9 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求出抛物线的解析式。（ 2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标。（ 3）点 Pm，m 与点 Q 均在抛物线上（其中 m0），且这两点关于抛物线的对称轴 对称，求 m 的值及点 Q 的坐标;（ 4）在满意（ 3）的情形下，在抛物线的对称轴上查找一点 M ，使得 QMA 的周长最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ：（ 1）依题意有a02a3240c643c9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c6即2 分9a12c9a14 分c6可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为：yx24 x65 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）把yx24x6 配方得， y x2210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴方程为x27 分顶点坐标 2,1010 分（3）由点 P m, m 在抛物线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 mm24m612 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 m25m m16 或60m21 （舍去）13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P6,6可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结点 P 、 Q 均在抛物线上，且关于对称轴 Q 2,6x2 对称15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）连接AQ, AP ，直线 AP 与对称轴 x2 相交于点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于 P, Q 两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此

15、时的交点M ，能够使得 QAM 的周长最小 .17 分设直线 PA的解析式ykxbb6k2有k6b6b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 PA的解析式为：y2x618 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 M 2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有 n226219 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时点M 2,2 能够使得AMQ 的周长最小 .20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26（ 湘潭市此题满分10 分）如图，直线yx6 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，以线段 AB 为直径作 C，抛

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线 yax 2bxc 过 A、 C、O 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求点 C 的坐标和抛物线的解析式。2 过点 B 作直线与x 轴交于点D，且 OB2 =OAOD ，求证： DB 是 C 的切线。3 抛物线上是否存在一点P， 使以 P、 O、 C、A 为顶点的四边形为直角梯形，假如存在，求出点 P 的坐标。假如不存在，请说明理由yx26 题图解：（ 1） A（ 6， 0），B（ 0， 6）1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o连结 OC , 由于 AOB=90 ，C 为 AB 的中点，就 OC1 A

17、B ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 O 在 C 上（没有说明不扣分） 过 C 点作 CE OA，垂足为E，就 E 为 OA 中点 ,故点 C 的横坐标为3 又点 C 在直线 y= x+6 上，故 C（ 3， 3）2 分 抛物线过点O，所以 c=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品名师归纳总结又抛物线过点A、C，所以39 a036a3b6b ，解得： a1, b23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以抛物线解析式为y1 x22 x3 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） OA=OB=6 代入 OB2=OAOD ，得 OD =64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o所以 OD =OB=OA， DBA =905 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又点 B 在圆上，故DB 为 C 的切线6 分（通过证相像三角形得出亦可）（ 3）假设存在点P 满意题意因C 为 AB 中点 , O 在圆上 , 故 OC

19、A= 90o,要使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为直角梯形，oo就 CAP=90 或 COP=90 ,7 分o如 CAP=90 , 就 OC AP，因 OC 的方程为y=x, 设 AP 方程为 y=x+b又 AP 过点 A（6， 0），就 b=6,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 y=x6 与y1 x 232 x 联立解得：x16y10 ，x23y29 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故点 P1 坐标为（ 3， 9）9 分o如 COP =90 , 就 OP AC，同理可求得点P2（ 9， 9）用抛物线的对称性求出亦可故存在点P1 坐标为（ 3，

20、9）和 P2（ 9， 9）满意题意10 分28 甘肃省本小题满分12 分 如图，抛物线与x 轴交于 A（ 1，0）、B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C（ 0， 3），设抛物线的顶点为D（ 1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标。（ 2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（ 3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C 为顶点的三角形与BCD相像？如存 在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ：（1）设该抛物线的解析式为yax2bxc ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

21、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由抛物线与y 轴交于点C（ 0， 3） , 可知 c3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即抛物线的解析式为yax2bx3 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab把 A（ 1， 0）、B（ 3，0）代入 ,得30,可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a3b30.解得 a1, b2 .2 抛物线的解析式为y = x 2x 33 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 顶点 D 的坐标为1,4.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：只要同学求对a1, b2 ， 不写“ 抛物线的解析式为y = x 2 2x 3 ” 不扣分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）以 B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.5 分理由如下：过点 D 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为E、F.可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BOC中， OB=3， OC=3，BC 218 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt CDF中， DF=1， CF=OF-OC=4-3=1，CD 22 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2，BD 220 .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 2CD 2BD 2 ， 故 BCD为直角三角形

24、.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）连接 AC，可知 Rt COA Rt BCD，得符合条件的点为O（ 0， 0）10 分过 A 作 AP1 AC交 y 轴正半轴于P1，可知 Rt CAP1 Rt COA Rt BCD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求得符合条件

25、的点为P1 0,1 11 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 C作 CP2 AC交 x 轴正半轴于P2，可知 Rt P2CA Rt COA Rt BCD，求得符合条件的点为P2（9， 0）12 分1符合条件的点有三个：O（ 0， 0）， P 0, 1 ， P2（ 9， 0） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26（ 桂林市此题满分12 分）如图， 过 A（8，0）、B（ 0， 8 3 ）两点的直线与直线y3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 C平行于y 轴的直线 l 从原点 O 动身，以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C

26、 点时停止。l 分别交线段BC、OC 于点 D 、E，以 DE 为边向左侧作等边DEF ，设 DEF 与 BCO 重叠部分的面积为S（平方单位） ，直线 l 的运动时间为t（ 秒）（ 1）直接写出C 点坐标和 t 的取值范畴。（ 2）求 S 与 t 的函数关系式。（ 3）设直线 l 与 x 轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、 F 为顶点的三角形为等腰三角形，如存在，请直接写出点P 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y83BlDy3xy83By3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FCCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

27、师归纳总结AOP8xAO8x备用图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）C（ 4， 43 ）2 分t 的取值范畴是：0 t 43 分（ 2） D 点的坐标是（t ，3t83 ）， E 的坐标是（t ，3t ） DE =3t83 -3t = 8323t4 分等边 DEF 的 DE 边上的高为：123t当点 F 在 BO 边上时： 123t = t ， t =35 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

28、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 0 t 3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：8323t - 23 t7 分3S= t 8323t8323t23 ty23B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= t 163143t 83l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23Dy3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=73t 2383t8 分FC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 3 t 4 时，重叠部分为等边三角形S= 1 8323t 123t9分2EAOP8x可编辑资料 - - - 欢迎下载

29、精品名师归纳总结2= 33t243t48310 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在， P（ 247， 0）12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： FO 43 ， FP 43 ， OP 4以 P， O，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO ， FP,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 FO =FP 时， t =2（ 12-3 t ）， t = 247， P（ 247， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 江西省南昌市课题 ：两个重叠的正多边形，其中的一个

30、绕某一个顶点旋转所形成的有关问题 试验与论证设旋转角 A1A0B1（ A1A0B1），1，2，3，4， 5，6 所表示的角如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B2B2A2AB3A3B4HB2B3A3A4HB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B3A3H2HB14BA4B4 52AAA252B6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1B15B13A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0A1A0A1A0A1A0A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图1图2图3图4（ 1）用含的式子表示：3 ，4 ， 5 。（ 2）图 1图 4 中

31、，连接A0H 时，在不添加其他帮助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？如存在，请挑选期中的一个图给出证明。如不存在，请说明理由。归纳与猜想设正 n 边形 A0A1A2An-1 与正 n 边形 A0 B1 B2Bn-1 重合（其中， A1 与 B1 重合），现将正 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

32、欢迎下载精品名师归纳总结边形 A0B1B2Bn-1 绕顶点 A0 逆时针旋转（0180）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设 n 与上述“ 3，4，”的意义一样，请直接写出 n 的度数。（ 4）试猜想在正 n 边形且不添加其他帮助线的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？如存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） 。如不存在，请说明理由解 ：（ 1） 60，36. 3 分说明：每写对一个给1 分.（2）存在 . 下面就所选图形的不同分别给出证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选图 1. 图 1 中有直线Ao H垂直平分A

33、2 B1 ，证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1方法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：Ao A1 A2 与A0 B1B2 是全等的等边三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A0 A2A0 B1 ，A0 A2 B1A0 B1 A2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又A0 A2 HA0 B1 H60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HA2 B1HB1 A2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A2 HB1H. 点 H 在线段A2 B1 的垂直平分线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A0 A2A0 B1 ，点A0 在线段A2 B1 的垂直平分线上