中考数学第一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系学问考点：把握一元二次方程根与系数的关系，并会依据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】关于 x 的方程k 。2 x2kx410 的一个根是2，就方程的另一根是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 设另一根为x1，由根与系数的关系可建立关于x1 和 k 的方程组，解之即得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

2、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：5 ， 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】x1、x2 是方程2x23x50 的两个根，不解方程，求以下代数式的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222（ 1） x1x2（ 2）x1x22（ 3） x123x23 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1略解：（ 1）2x2 x1x 22 x1 x2 7 142（ 2）xxxx 24

3、x x222 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212121211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）原式x1x2 2 x23x2 745 124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知关于x 的方程 x 22m2xm250 有两个实数根，并且这两个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的平方和比这两个根的积大16，求 m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx22分析： 有实数根，就0，且12x1 x216 ，联立解得m 的值。可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品名师归纳总结略解：依题意有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x1x2 x1x2m2 m25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x1x24mx1 x22 2164 m250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由解得：m1或 m15 ，又由可知m 94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m15 舍去，故 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究与创新：【问题一】已知x1、x2 是关于 x 的一元二次方程4 x24m1xm20 的两个非可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零实数根，问：x1 与 x2 能否同号？如能同号恳求出相应的m 的取值范畴。如不能同号，请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明理由。略解：由32m16 0 得 m 1 。 xx12

6、2m1 ，x1 x21 m2 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1与 x2 可能同号，分两种情形争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如x1 0， x2 0，就x1x2 x1x200，解得 m 1 且 m 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m 1 且 m 02x1x201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如x1 0， x2 0，就x1x2，解得 m 1 与 m 0相冲突2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：当m 1 且 m 0 时，方程的两根同号。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结【问题二】已知x1 、x2 是一元二次方程4kx 24kxk10 的两个实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）是否存在实数k ，使不存在，请说明理由。2x1x2 x12x2 3成立？如存在，求出k 的值。如2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1（ 2）求使x2x22 的值为整数的实数k 的整数值。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结略解：（ 1）由 k 0 和 0k 0k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x2 2 x11，x2 x1x1 x22x2 4k2 x1k9 4k2x2 329x1 x2可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 k，而 k 05不存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2（ 2）2 x1x 224 4，要使4的值为整数，而k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x1x1x2k1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为整数，k1只能取 1、 2、 4，又 k 0存在整数k 的值为 2、 3、 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟踪训练： 一、填空题：211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、设x1 、x2 是方程x4 x20 的两根，

9、就x1x2。x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。x11 x21) 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、以方程2x 2x40 的两根的倒数为根的一元二次方程是。可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知方程x2mx450 的两实根差的平方为144，就 m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知方程x23xm0 的一个根是1，就它的另一个根是， m 的值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、反比例函数yk 的图象经过点P（ a 、b ），其中 a 、b 是一元二次方程xx 2kx40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两根，那么点P 的坐标是。可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知x 、 x 是方程 x 23x10 的两根，就4x 212x11 的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、挑选题：1、假如方程x2mx1 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、0B 、 1C、1D 、 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 ab 0，方程ax 2bxc20 的系数满意b2ac，就方程的两根之比为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、0 1B 、1 1C、1 2D、2 3

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知两圆的半径恰为方程2x 25 x20 的两根， 圆心距为3 ，就这两个圆的外公切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线有（）A 、0 条B、1 条C、 2 条D、3 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，斜边长04、已知，在ABC中， C 907 1 ，两直角边的长分别是关于x 的方程：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x23m1 x9m 20 的两个根，就ABC 的内切圆面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 4B 、 3279C、D 、44可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结5、菱形 ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且 AO、 BO 的长分别是关于x 的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 2m1xm 230 的根，就 m 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 3B 、5C、 5 或 3D、 5 或 3三、解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、证明：方程x21997 x19970 无整数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、已知关于x 的方程x23 xa0 的两个实数根的倒数和等于3 ，关于x 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结k1 x23x2 a0 有实根，且 k 为正整数，求代数式k1 的值。k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知关于x 的方程 x212a xa 230有两个不相等的实数根，且关于x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的方程 x 22 x2a10没有实数根， 问：a 取什么整数时， 方程有整数解？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

15、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知关于x 的方程 x 22m1xm230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设x1 、x2 是方程的两根，且x1x 2 x1x2 120 ，求 m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知关于x 的方程kx 22k1 xk10 只有整数根，且关于y 的一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 y23ym0 的两个实数根为y1 、y2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 k 为整数时，确定k 的值。2（ 2）在（ 1）的条件下，如m 2，求 y12y2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知x 、 x 是关于 x 的一元二次方程4 x24m1 xm20 的两个非零实根，问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 、x2 能否同号？如能同号，恳

17、求出相应m 的取值范畴。如不能同号，请说明理由。参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题：1、 2。 22 。 7。 2、 4 x2x20 。 3、18。 4、2， 2。 5、（ 2， 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、43。二、挑选题： ABCDA三、解答题：1、略证：假设原方程有整数根，由x1x1 x2x21997可得1997x1 、x2 均为整数根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 x21997 x1 、 x2 均为奇数可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但 x1x2 应为偶数，这与x1x21997相冲突。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k12、 k1 ，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 a34、（ 1） mk22 。（ 2） m1222217可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（ 1） k 0， 1。（ 2）当 k 0 时，y1y213 。当 k1时，y1y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、能同号， m 1 且 m 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载