中考总结复习冲刺练动态型问题 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷2021 中考总结复习冲刺练：动态型问题动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察同学几何图形的熟悉，对称、全等、相像，是对数学综合才能的考察动态型试题.对同学的思维要求比较高，对题目的懂得要清楚，明确变化的量之间的关系，同时仍要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。动态几何型问题表达的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解。当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解

2、类型之一探干脆的动态题探干脆问题是指命题中缺少肯定的条件或无明确的结论，需要经 过推断。 探究型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要同学自己通过观看、分析、比较、概括、推理、判定等探究活动来确 定所需要的结论或方法或条件，用考察同学的分析问题和解决问题的才能和创新意识。1.（宜昌市）如图，在Rt ABC中， AB=AC ，P 是边 AB （含端点）上的动点，过P 作 BC 的垂线 PR， R 为垂足， PRB 的平分线与AB 相交于点S，在线段 RS 上存在一点T ，如以线段PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点E、F 恰好分别在边 BC 、AC 上.（ 1） ABC 与 SBR

3、 是否相像？说明理由。（ 2）请你探究线段TS 与 PA 的长度之间的关系。（ 3）设边 AB=1 ，当 P 在边 AB （含端点）上运动时，请你探究正方形PTEF 的面积 y 的最小值和最大值 .2.（南京市）如图，已知O 的半径为6cm，射线 PM 经过点 O ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷OP10cm ，射线 PN 与O

4、 相切于点 Q A， B 两点同时从点P 动身， 点 A 以 5cm/s 的速度沿射线PM方向运动，点B 以 4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动设运动时间为t s（ 1）求 PQ 的长。（ 2）当 t 为何值时，直线AB 与O 相切？类型之二存在性动态题存在性动态题运用几何运算进行探究的综合型问题，要留意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过运算求相应的值，再作存在性的判定.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如图，直线yx4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2， 0）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）试说明 ABC

5、 是等腰三角形。（ 2）动点 M 从 A 动身沿 x 轴向点 B 运动，同时动点N 从点 B 动身沿线段BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M 运动 t 秒时， MON 的面积为 Sy 求 S 与 t 的函数关系式。 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S=4 的情形？如存在，C求出对应的t 值。如不存在请说明理由。在运动过程中，当 MON 为直角三角形时，求t 的值AOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4湖州市 已知：在矩形AOBC 中， OB4 ， OA3 分别以 OB，OA 所在直线为x 轴和 y 轴，可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立如下列图的平面直角坐标系F 是边 BC 上的一个动点（不与B， C 重合），过F 点的反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk k x0 的图象与AC 边交于点 E 可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： AOE 与 BOF 的面积相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）记SS OEFSECF，求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）请探究：是否存在这样的点F ，使得将求出点 F 的坐标。如不存在，请说明理由CEF沿 EF 对折后， C 点恰好落在OB 上？如存在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.（白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC

8、是矩形，点B 的坐标为（ 4，3）平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 动身，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形 OABC的两边分别交于点M 、N，直线 m 运动的时间为t（秒）(1) 点 A 的坐标是 ，点 C 的坐标是 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 t=秒或秒时， MN =2AC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设 OMN 的面积为S，求 S 与 t 的函数关系式。(4) 探求 3中得到的函数S有没有最大值？如有，求出最大值。如没有，要说明理由类型之三开放性动态题开放性问题的条件或结论不给出，即条

9、件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆推测，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷发觉问题的结论，查找解决问题的方法，正确挑选解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯独的，要对问题充分懂得，分析条件引出结论， 达到完善求解的目的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结6.（苏州）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，ABDC5 ， AD6 ， BC12 动点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从 D 点动身沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点C 运动，动点 Q 从 C 点动身沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时动身，当P 点到达 C 点时， Q 点随之停止运动（ 1）梯形 ABCD 的面积等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 PQ AB时， P 点离开 D 点的时间等于秒。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 P， Q， C 三点构成直角三角形时，

11、P 点离开 D 点多少时间？7.（ 福州）如图，已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点动身，分别 沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、 Q 两点都停止运动，设运动时间为t（ s），解答以下问题：（ 1）当 t 2 时，判定 BPQ 的外形，并说明理由。（ 2）设 BPQ 的面积为S（ cm2），求 S 与 t 的函数关系式。（ 3）作 QR/ BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？8.（ 苏州）课堂上，老师将图中 AOB 绕 O 点

12、逆时针旋转，在旋转中发觉图形的外形和大小不变，但位置发生了变化当 AOB 旋转 90时，得到 A 1OB1已知 A（ 4， 2）， B（ 3， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷（ 1） A 1OB 1 的面积是。A 1 点的坐标为 （，）。B 1 点的坐标为 （，）。（ 2）课后，小玲和小惠对该问题连续进行探究，将图中AOB

13、绕 AO 的中点 C（2， 1）逆时针旋 转 90得到 AO，B设 OB交 OA 于 D ，OA交 x 轴于 E此时 A， O和 B的坐标分别为（1，3），（ 3，-1）和（ 3， 2），且 O B经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发觉旋转中的三角形与 AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积（即四边形 CEBD 的面积）最小，求四边形 CEBD 的面积（ 3）在（ 2）的条件下， AOB 外接圆的半径等于参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - -

14、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷1.【解析】要想证明 ABC 与 SBR 相像，只要证明其中的两个角相等即可。要想得到TS=PA ，只要证明 TPS PFA 即可。对于（ 3），需要建立正方形PTEF 的面积 y 与 AP 的函数关系式，利用函数 的极值来解决 .【答案】解：1 RS是直角 PRB 的平分线，PRS BRS 45.在 ABC 与 SBR 中， C BRS 45， B 是公共角， ABC SBR.2 线段 TS 的长度与PA 相等 .四边形PTEF 是正方形， PF

15、PT， SPT FPA 180 TPF 90,在 RtPFA 中， PFA FPA 90, PFA TPS， Rt PAF Rt TSP， PA TS.当点 P 运动到使得T 与 R 重合时，这时 PFA 与 TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA TS.由以上可知，线段ST 的长度与PA 相等 .3 由题意， RS 是等腰 Rt PRB 的底边 PB 上的高，PSBS, BS PS PA1, PS 1PA .2设 PA 的长为 x，易知 AF =PS，就 y PF 2 PA 2 PS 2 ,得 y x 2 1x 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y5 x21

16、 x1，5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结424依据二次函数的性质，当x 1 时， y 有最小值为1 .55如图 2，当点 P 运动使得T 与 R 重合时， PA TS 为最大 .易证等腰 Rt PAF 等腰 Rt PSR等腰 Rt BSR，PA 1 .3如图 3，当 P 与 A 重合时，得x 0.x 的取值范畴是0x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 x 的值由 0 增大到 15时， y 的值由 14减小到 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

17、 - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 的值由 1增大到 1时， y 的值由 1 增大到 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5359可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121594，在点 P 的运动过程中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方形 PTEF 面积 y 的最小值是1 ，

18、 y 的最大值是1 .542.【解析】此题是双动点问题，解题时需要用运动和变化的眼光去观看和讨论问题，挖掘运动、变化的全过程，并特殊关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。【答案】解：（1）连接 OQ PN 与O 相切于点 Q ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OQPN ，即OQP90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP10 ， OQ6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ102628cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）过点 O 作 OCAB ，垂足为 C 点 A 的运动 速度为 5cm/s

19、，点 B 的运动速度为4cm/s，运动时间为t s，PA5t ， PB4t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PO10 ， PQPAPB8 ，POPQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PP ， PAB POQ PBAPQO90 BQOCBQOCB90，四边形 OCBQ 为矩形，BQOC O 的半径为6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BQOC6 时，直线AB 与O 相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 AB 运动到如图1 所示的位置BQPQPB84t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BQ6 ，得 84t6 解得

20、t0.5s 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 AB 运动到如图2 所示的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BQPBPQ4t8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BQ6 ，得 4t86 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 t3.5

21、s 所以，当 t 为 0.5s 或 3.5s 时直线 AB 与O 相切4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.【答案】（ 1）将 y0 代入 yx 34 ，得 x3 ，点 B 的坐标为 3，0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x0 代入 y4 x4 ，得 y 34 ，点 C 的坐标为 0，4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtOBC 中，OC4 ， OB3 ，BC5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A2，0 ，AB5 ，ABBC ， ABC 是等腰三角形可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）ABBC5，故点 M ，N同时开头运动，同时停止运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 N 作 NDx 轴于 D ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 NDBNsinOBC4 t ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0t2 时（如图甲），OM2t ，S1 OMND1 2t 4 t2252 t 24 t 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2t OMt5时（如图乙），2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 OMND1

23、 t2 4 t225224tt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55（注：如将 t 的取值范畴分别写为0 t 2 和 2 t 5 也可以）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在 S4 的情形224当 S4 时，tt4 55解得 t1111 ， t2111 （不合题意，舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t1115 ，故当 S4 时， t111 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - -

24、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 MNx 轴时，MON为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MBBN 3cosMBN253 t ，又 MB55t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t5t ，t58可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 M ，N分别运动到点B， C 时， MON为直角三角形，

25、t5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 MON为直角三角形时，t25 秒或 t85 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【答案】（ 1）证明：设E x1， y1 ，F x2， y2 ， AOE 与 FOB 的面积分别为S1 ，S2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得y1k ， yk2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 x y1 k ， S1 x y1 k 121 1

26、222222S1S2 ，即 AOE 与 FOB 的面积相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由题意知：E，F两点坐标分别为Ek ，3， F4 k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ECF1 EC CF141 k，3431 k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S EOFS矩形 AOBCS AOES BOFS ECF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112kkS12kSSSS12k2S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

27、归纳总结 ECF22 ECF OEF ECF ECF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12k2141 k31 kS1 k 2k 23412当 k16 时， S 有最大值2112S13 1最大值412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）解：设存在这样的点F ，将 CEF ENOB ，垂足为N 沿 EF 对折后， C 点恰好落在OB 边上的 M 点，过点 E 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得：ENAO3， EMEC41 k ， MFCF 331 k ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EMNFMBFMBMFB90 ，EMN

28、MFB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ENMMBF90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ENM MBF 41 k4 11 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ENEM3，MBMFMB331 k12，3 11 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

29、名师归纳总结9MB4412222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MB 2BF 2MF 2 ，9k31 k，解得 k21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4448k21BF4324，存在符合条件的点F ，它的坐标为21325.【解析】该题所蕴涵的学问量较大，并以动态形式，着重考查了四边形、三角形、相像形、平面直角坐标系、二次函数、不等式组等学问点，且解法思路多样化，易于进展同学的各种思维才能。【答案】解：1 （ 4，0），（ 0， 3）。 2 2， 6。3 当 0 t 4时， OM =t由 OMN OAC ，得 OMON，OAOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精

30、品名师归纳总结 ON= 34t ， S= 3 t 2 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 4 t 8 时，如图，OD =t， AD = t4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法一：由 DAM AOC ，可得 AM = 3 t44 ， BM =6 3 t 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BMN BAC，可得 BN= 4 BM3=8 t， CN=t 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S=矩形 OABC 的面积 Rt OAM 的面积Rt MBN 的面积Rt NCO 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=12-3

31、 t24 -1 （ 8 t）（ 6- 3 t24） - 3 t4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=3 t 23 t 8方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，CN=AD=t-4 ， BN=8-t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

32、精品名师归纳总结由 BMN BAC，可得 BM = 3 BN44 有最大值3=6t 4， AM = 3 t44 ，以下同方法一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法一： 当 0t 4时， 抛物线 S= 3 t 28的开口向上， 在对称轴t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 t=4 时， S 可取到最大值当 4 t 8 时，抛物线 S=34 283 t 28=6。3 t的开口向下，它的顶点是（4， 6）， S 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当t=4 时

33、， S 有最大值6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 二：3t 2，0t 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S=83 t 283 t ，4t8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 0 t 8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如下列图 明显，当t=4 时， S 有最大值66.【解析】这是一个集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查同学的制造性思维品质，又能表达同学的实际水平和应变才能，其解题策略是“动”中求 “静”， “一般 ”中见 “特殊 ”，抓住要害，各个击破15【答案】解：（1） 36。（ 2）秒。8可编辑资料 - - - 欢迎下载

34、精品名师归纳总结（ 3）当 P， Q， C三点构成直角三角形时，有两种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 PQBC 时，设 P 点离开 D 点 x 秒，作 DEBC 于 E ，PQ DE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CPCQ5x，2 x ，x15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDCE531315当 PQBC 时， P 点离开 D 点秒13当 QPCD 时，设 P 点离开 D 点 x 秒，QPCDEC90 ，CC QPC DEC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷可编辑资料 -